2022年热统知识梳理.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 知 识 梳 理1基本概念和基本学问（识记和领悟）（1） 热力学系统,热力学平稳态和状态参量 热力学系统必需由是大量微观粒子组成的；热力学平稳态；孤立系的宏观性质不随时间变化的状态；四类状态参量：力学参量,几何参量,电磁参量和化学参量；广延量：与物质的量有关的物理量称为广延量,如质量、体积、内能、熵 等；强度量：与物质的量无关的物理量称为强度量,如温度,压强,密度,电 阻率等；（2） 热力学第零定律与温度热力学第零定律：相互绝热的两物体A 和 B 同时与第三个物体 C达成热平衡, 就 A、B、C三物体彼此达成热平稳；热力学第零定律的意义： 定义了

2、温度；温度是达成热平稳的诸热力学系统的共同宏观性质； 为制造温度计供应了依据；（3） 准静态过程 准静态过程：过程进行得特别缓慢,使得过程进行的每一步都可以视为 平稳态；（4） 循环过程的定义及分类；循环效率 循环过程：系统从任意状态动身,经过任意一系列的过程又返回原状态,称完成了一个循环过程；正循环与逆循环： 正循环沿顺时针方向, 与热机对应； 逆循环沿反时针方 向,与制冷机对应；热机效率公式：1Q 2；Q 1（5） 卡诺循环及其效率；卡诺定理卡诺效率公式：1T2T 1卡诺定理对提高实际热机效率的指导意义：1 提高高温热源温度, 降低低温名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共

3、 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 热源温度；尽量削减摩擦,削减漏热；卡诺定理：定理 1、 在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切可逆机其 工作效率都相等,与工作物质无关；定理 2、 在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切不行逆机 其工作效率都小于可逆机的效率；（6） 热力学其次定律的两种表述,其次定律的实质 热力学其次定律的两种表述：开尔文表述：不行能从单一热源吸取热量使之完全转变为功而不产生 任何其他影响；或,其次类永动机不行能造成； 克劳修斯表述：不行能把热量从低温物体传给高温物体而不产生任何 其他影响；或,热量不能自发的从低温物体传给高温物体；热

4、力学其次定律的实质：一切与热现象有关的实际宏观过程都是不行逆 的；无摩擦的准静态过程是可逆的；（7） 热力学其次定律的数学表示热力学其次定律的数学表示：dSdQ；T简洁热力学过程熵差的运算；（8） 熵增加原理对于孤立系或绝热过程,系统的熵永不削减；即dS0；（9） 焓的定义及意义 定义： H=U+pV, 意义：等压过程中系统吸取的热量等于系统焓值的增加；（10）特性函数 特性函数的定义：在适当挑选自变量的情形下,能表达系统全部热力学 平稳性质的函数；常用特性函数及相应的自变量；自由能F 以 T,V 为自变量时是特性函数；吉布斯函数 G 以 T,p 为自变量时是特性函数；2 名师归纳总结 - -

5、 - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - （11）节流膨胀过程和绝热膨胀过程 节流膨胀过程是等焓过程；（12）热动平稳判据 熵判据：自由能判据吉布斯函数判据：（13）单元复相系的平稳条件与平稳性质 单元复相平稳条件：平稳稳固性条件：克拉珀龙方程：（14）气液两相的转变和临界点范氏等温线上各段的含义；等面积法就（15）相变的分类 一级相变的定义及特点：二级相变的定义及特点：（16）多元系的复相平稳条件 多元系复相平稳条件：（17）吉布斯相律：fk2（18）粒子微观运动状态的描述 粒子的经典描述和量子描述；, 对应态定律及其意义； 空间的定义：

6、由 r 个广义坐标和 r 个广义动量构成的 2 r 维概念空间； 空 间中的一点代表粒子在某时刻的运动状态； 空间的描述是特别的的,只能处理近独立粒子系统；简洁应用：近独立粒子在相体积元中的微观状态数运算；（19）系统微观运动状态的描述 系统微观运动状态的经典和量子描述 简洁应用：与分布所对应的微观状态数的运算；（20）等概率原理3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 领悟：系统的宏观态与微观态；等概率原理的表述及意义；（22）求最概然分布的方法 领悟：求最概然分布方法的基本物理思想；（21）三种分布的关系 非简并性

7、条件及其意义：（22）玻耳兹曼关系和熵的微观说明Skln, 说明熵是系统纷乱度的量度；（23）能量均分定理 能量均分定理： 简洁应用：利用能量均分定理运算气体和抱负固体的内能和热容量；（24）三种固体热容量理论的比较 杜隆泊替定律：爱因斯坦的固体热容量理论 德拜的固体模型,大致划出三者的曲线；（25）金属中的自由电子气体 用定性与半定量方法分析在室温下电子气对金属热容量奉献很小的缘由；（26） 空间 空间：由 Nr 个广义坐标和 Nr 个广义动量构成的 2Nr 维概念空间； 空间中的一点代表系统在某时刻的运动状态； 空间的描述是普遍的,既能处理近独立粒子系统,又能处理粒子间有 相互作用的系统；

8、（27）统计系综 统计系综的定义：大量性质完全相同的系统的集合；4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2热力学恒等式的证明（综合应用）（1） 热力学基本公式的记忆方法四个基本方程,八个偏导,四个麦氏关系；第一,画两正交箭头,从上到下为 ST,从左到右为 PV；为了便于记住箭头的方向,可默读一个英文句子： The Sun is pouring down his rays upon the Trees, and the brook is flowing from the Peak to the Valley. 然后,按

9、顺时针方向加上 E=U、F、G 和 H；（如图 1 所示）图 1 基本方程记忆规章 a. 函数的相邻两量为自变量,对应两量为系数； b. 箭头离开系数,取负；箭头指向系数,取正；例如,与 U 相邻的两自变量分别为 指向系数,后者系数离开系数,故可写出 便的写出其他三个基本方程； 八个偏导数的记忆方法S 和 V,对应的系数为 T 和 p,前者箭头 dU=TdSpdV；用同样的方法,可方从四个基本方程动身, 利用系数比较法, 可很便利地写出八个偏导数； 例如,由 dU=TdSpdV 动身,设 U=US,V, 写出 U 的全微分,然后比较系数,即可得 到pUS,TUV；VS 麦氏关系的记忆方法沿顺时

10、针方向,例如,从S出法, S 对 V 求导 T 不变,等于 p 对 T 求导 V 不变；箭头都指向不变量或都离开不变量取正,一个指向不变量, 而一个离开不变量就取负；得按此方法,分别从STpV；VTV、T 和 p 动身,就可得到另外三个麦氏关系；沿逆时针方向也可得出四个麦氏关系,只不过次序不同而已；5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）证明热力学恒等式的几种方法推导和证明热力学关系是热力学部分技能训练的重点；推导热力学关系的一般原就是：将不能直接测量的量,即函数（如,U、H、F、G、S）用可以直接测量的量 如

11、,p、V、T、Cp、CV、 、 、 到下面介绍的一些关系式；T 表达出来；为此,我们会常常用设给定四个状态参量 x、y、z和 w,且 Fx,y,z = 0,而 w 是变量 x, y, z 中任意两个的函数,就有以下等式成立xz1（倒数关系 ）5yyxzxzyxzy1（循环关系）yzxxzxzyz（链式关系）wywxzxwxywz（复合函数求导）yywy2z2z（全微分条件）xyyx请读者利用介绍过的系数比较法或从全微分到偏微分的方法,再结合上述个等式,总结和归纳热力学恒等式证明的类型与方法；（3）附加练习题：证明以下几个热力学恒等式：UTVVCVTTp；pV；UpCpp2Tp; p；pT；pp

12、VVVHTVUTVppV p；pTTpTT-TpV；TT1TV；HVSCVTSCVTTpVpC VTpVTVUUUV2；CpT2VpT26 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - （4）举例例 1证明H=VTVPPTT证：dHTdSTVVVdPPHSTVTPPTT例 2证明S0VU证：dUTdSPdV；USUVSP0VUVTS3运算题（综合应用,统计物理部分）（1） 量子态数的运算求三维自由粒子在体积V,能量在 +d 内的量子态数：先求在体积 V,动量在 pp+dp 内的量子态数：D p dp4Vp2dp得D d2V2m

13、3/ 21/ 2dh3如非相对论性的,p2,2m3h如极端相对论性的,cp ,得D d4V2dch3请同学们自行练习,如为二维自由粒子,其量子态数又等于多少呢？（2） 玻耳兹曼统计 由玻耳兹曼分布求抱负气体的配分函数、内能、物态方程和熵；（分二 维和三维两种情形进行练习）7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由玻耳兹曼分布求爱因斯坦固体的内能和熵； （要会求一维量子谐振子的配分函数）（3） 光子统计由玻色分布求黑体辐射的普朗克公式；习）（4） 金属中的电子气体（分二维和三维两种情形进行练 由费米分布求 T=0K 时

14、电子气的内能和化学势 即费米能 用定性和半定量方法说明在常温下电子气对金属的热容量奉献很小 的缘由；（5） 正就分布 由正就分布求抱负气体的正就配分函数、内能、物态方程和熵； 由正就分布求能量涨落；附：总结表8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 表 1 近独立粒子最概然分布小结表系统定域子系玻色子系费米子系模型粒子可辨论, 每粒子不行辨论,每粒子不行辨论,每个量 子态容 纳 的粒个量子态容纳的粒子数个量子态只能容纳一与分布子数不限；不限；个粒子；MBN.l.lllala l1.l.al对应aBEla l.l1.FD

15、lal.la l.的微观态l数分布a llel应lael1llael1lln公式配分Z 1lel1el1el函数ll热力UNlnZ 1Uln3 d1lnUlndpNVlnZ 1p1Vlnp1Vln学公式SNklnZ 1lnZ1SklnlnSklnln气体用对象理 想 气 体电 子 气光 子 气能量p 2 / 2mp2 / 2mV2d量子2V2m 3/ 21/ 2d4V2m 3/ 21/ 2态数h3h323 cU3NkTU03N0UaT4V热力2uaT45学量CVT3pNkT V低温：CVT固体普朗克公式：费米能量：固体的三种模型磁介质0h23N2/3U,T dV23 c e2m8V9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 表 2 系综理论小结表系综s微正就系综正就系综E q p巨正就系综宏观E, V, N T, V, N T, V,条件恒定恒定恒定分量1s1eEsN,s1eNE s布子ZC,概经 , q p1Nr1eN s1Nr1eNE率典EHEEN hZN h,0其它配量ZeEseNEs N,V,E 分子sNs函经SklnZeE p qdpdqNeNeEdqdp数典N hNrN hNr特性FkTlnZJpV函数kTln10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页