2022年物理光学梁铨廷答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第一章光的电磁理论向传播的平面波的复振幅； （ 2）发散球面波和汇聚1.1 在真空中传播的平面电磁波,其电场表示为球面波的复振幅；Ex=0,Ey=0,Ez=102.os. 1014.-. +.2,解 ：（ 1 ） 由 . . = .expi. ., 可 得 . . =.exp. ik.cos + zsin ；（各量均用国际单位） ,求电磁波的频率、波长、周期和初相位；解：由 Ex=0,Ey=0 ,Ez=102.os. 1014.-（ 2）同理：发散球面波. .,t = .exp.ikr =.1 .exp.ikr ,汇聚球面波. ., t = .

2、exp.-ikr =.1 .exp.-ikr ；. +.2,就频率= .2.=14 . 10 2.=0.5 1014Hz,周1.5 一平面简谐电磁波在真空中沿正x 方向传播；其频率为 4 1014Hz,电场振幅为14.14V/m ,假如期 T=1/ =2 10-14s, 初相位 0=+ /2（ z=0,t=0 ）,振幅 A=100V/m ,该电磁波的振动面与xy 平面呈 45o,试写出E,B表达式；解： . . = . . + . . ,其中波长=cT=3 108 2 10-14=6 10-6m；1.2. 一 个 平 面 电 磁 波 可 以 表 示 为Ex=0 ,.=10exp .2.- 2

3、tEy= 2Cos2. 1014.- t +.2,Ez=0 ,求：（ 1）=10exp .2.- 2 t该电磁波的振幅,频率,波长和原点的初相位 是多少？ （ 2）波的传播和电矢量的振动取哪个=10exp .2. 4 10 14.- 2 4 1014.3 108方向？ （ 3）与电场相联系的磁场B 的表达式如= 10exp .3 10 6 .- 3 10 8 . ,何写？解：（ 1）振幅A=2V/m ,频率=.2.=2. 1014=同理： .= 10exp .3 10 6 .- 3 10 8.；2.1014Hz,波长=.=3 108 1014 =3 10 -6 .,原点的. =1.0 . .

4、. = -. . + . . . ,其中.=10 3 108 exp .3 10 6 .- 3 10 8. =.；初相位 0=+ /2 ；（ 2）传播沿z 轴,振动方向沿 y 轴；（ 3）由 B=1 . . . .,可得By=Bz=0 ,1.6 一个沿 k 方向传播的平面波表示为Bx=2 .os2. 10 14 .- t +. 2E=100exp . 2.+ 3y + 4z -16 105. ,试求 k方向的单位矢 .；1.3. 一 个 线 偏 振 光 在 玻 璃 中 传 播 时 可 以 表 示为Ey=0 , Ez=0 , Ex= 102.os. 1015.0.65c- t ,试求：（ 1）光

5、的频率； （ 2）波长； （ 3）玻璃的 折射率；解： |. .| = 22+ 32+ 42= 29 ,又 . . = 2. . + 3. . + 4. . 1 .0 . =292. . + 3. . + 4. . ；名师归纳总结 .解：（ 1） = 2.=. 10 152.=5 1014Hz；1.9 证明当入射角 . 1=45o时,光波在任何两种介质第 1 页,共 12 页分界面上的反射都有. .= . .2；（ 2 ） =2.=2.=2 0.65 3 10 81015 m =证明： . .=sin .1-.2 sin .1+.2=sin 45 ocos .2-cos45 o sin .2.

6、 1015/0.65csin 45 ocos .2+cos 45 o sin .23.9 10-7.= 390nm ； =cos .2 -sin.2 .2=1-tan.2（3）相速度 v=0.65c ,所以折射率 n=. .=.0.65c 1.541+tancos .2 +sin.21.4 写出：（1）在 yoz 平面内沿与y 轴成 角的 . .方. .=tan.1 - .2 tan.1 + .2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - tan =tan45 o- tan .2/1+tan45 o tan .2 45 o tan .2=1-tan.2 .22=

7、. . 2=-2. .+.2 sin . ；45 o+ tan .2/1-tan1+tan1.10证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻1.18两个振动方向相同的单色波在空间某一点产璃片的上表面时,下表面的入射角也是布儒斯特角；生 的 振 动 分 别 为 .1 = .1. .1 - . 和 .2 =证明：由布儒斯特角定义,+i=90 o,.2 cos.2 - . ；如.= 2. 1015Hz,.1 = 6V/m,设空气和玻璃的折射率分别为.1 和.2,先由空气入.2 = 8V/m, .1 = 0, .2 = .2,求该点的合振动射到玻璃中就有 .1 sin .= . 2 sin .,再由玻璃出

8、射到空气中,有 .2 sin .= . 1 sin . ,又.= ., . 1sin . = .1 sin . . = .,即得证；表达式；解 ： .= .1 + .2 = .1 . .1 -. + . 2 cos.2 -. =6 cos-2. 1015. + 8. 2-2. 1015.1.11平 行 光 以 布 儒 斯 特 角 从 空 气 中 射 到 玻 璃=6. 2. 1015. + 8. 2. 1015.= 1.5上,求：（ 1）能流反射率 .和 .；（2）能 流透射率 . .和 . .；=10. . 10- 2. 1015 .解：由题意,得 .=.2 .1= 1.5,=10. 53 7

9、48 - 2. 1015. ；1.20求如下列图的周期性三角波的傅立叶分析表又.为布儒斯特角,就.+ .=90 .达式；.1. = .2. . . = .解：由图可知,. = .0 .2 . -. + .2 . .,由、得, .= 56.31,.= 33.69；.0 =2 .（1）.=. 2 .-. 2 .+.= 0,0. .=. 2.-. 2.+. = 0.148 = 14.8% ,=2 .2 . 0 . + .2 -. + . =.2,（2）由 .+ . .= 1,可得 . .= 1,同理, . .=85.2 %；. =2 .0. . . .1.12证明光波在布儒斯特角下入射到两种介质的=

10、2 . 2.（ 0. cos. . + . 2 . cos . .）分界面上时, . .= 1 . . ,其中 .= .2 . 1；证明： . .= sin .1+.2 cos .1-.2 ,由于 . 2 sin .2 cos .1 1为布儒斯特角,所以 .2 + .1 = 90,2 22 8 .2 2.=. . -.2.2 = -.22. 2 = -.22. 2 ,（ m 为奇2 .数）, . .= .0 . . .= 0,名师归纳总结 . . =2 sin .2 cos.1 sin 90 cos.1 - .2 =2 sin .2 cos .所以 . =.4-2.2 cos .2第 2 页,

11、共 12 页cos 90-.2 - .2.=1=2 sin .2 cos .1 sin 2.2=2 sin .2 cos .1 2 sin .2 cos .2=sin .2 sin .1,又依据折射定律=. 4-2.2 cos . 12 +cos 3. 32 +cos 5.52 + .1 sin . 1= .2sin . 2,得sin .2 sin .1=.1 .2=1 .,1.21试求如下列图的周期性矩形波的傅立叶级数的表达式；就. .=1 .,其中 .= .2 .1 ,得证；解：由图可知,. = 1-. . . .,1.17 利用复数表示式求两个波.1 = .cos.+ .0 = 2 .0

12、 . . = 2 . . . = 4 .-. . . + 0和.2 = -. cos.- . 的合成；. =2 .0. . . .解：.= . 1+ . 2= .cos.+ . - cos.- .=.exp.+ . - .exp .- .=2 . 0.cos . .+ .-. . cos. .=.expikx .- .-.=2.sin . exp.cos.- sin .=2 .sin2.,. =2 .0 . . .= 0,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以 . =2 .+ 2 . sin2.cos.=2.=2.500 10-6 0.005 = 20

13、.；0.4mm,.=12.2 在杨氏干涉试验中,如两小孔距离为1.22 利用复数形式的傅里叶级数对如下列图的周 期性矩形波做傅里叶分析；解：由图可知, . = 10 . .2-1 . 2 . .,. 观看屏至小孔所在平面的距离为100cm,在观看屏上测得的干涉条纹间距为1.5cm,求所用光波的波；解：由公式 .=.,得光波的波长.0 =2 . .2 .0 . . = 0 . + .2 -1 . = 0,.=.=1.5 10-3 0.4 10 100 10-2 . = 6 10-7.= 600nm ；. =2 .0 . . .= 0,2.3 波长为 589.3nm 的钠光照耀在双缝上,在距双缝

14、100cm的观看屏上测量20 个干涉条纹的宽度为. =2 .0 . .2.4cm,试运算双缝之间的距离；解：由于干涉条纹是等间距的,所以一个干涉条纹2 . .= . 0 sin . .- .2 sin . .1= . 2 - 2 cos.,的宽度为 .=2.4 20cm；又由公式 .=.,得双缝间距离 . =. .=589.3 10-6 100 10 10 2.4 20 mm =0.491mm ；所以 . =1 .1 .2 - 2 cos.sin .2.4 设双缝间距为1mm,双缝离观看屏为1m,用钠.=1=4 .sin .1 3 sin 3.+1 5 sin 5.+ 光照明双缝；钠光包含波长

15、为. 1 = 589 nm和. 2 =589.6nm 两种单色光, 问两种光的第10 级亮条纹之间的距离是多少？1.23 氪同位素 . 86 放电管发出的红光波长为解：由于两束光相互独立传播,所以. 1光束第 10.= 605.7nm,波列长度约为700mm,试求该光波的级亮条纹位置 .1 =.1 .,.2光束第 10 级亮条纹位波长宽度和频率宽度；解：由题意,得,波列长度 2.= 700.,.2由公式 .= 2.= 700 106 = 5.2 10 -4 nm ,.2 . .置 .2 = .,所以间距 .= . 2- . 1= . 2-. 110 1000= 1 589.6 - 589 10

16、-6 = 6 10-3mm ；名师归纳总结 又由公式 2.= ./.,所以频率宽度 .=2.5 在杨氏双缝干涉的双缝后面分别放置. 1 = 1.4第 3 页,共 12 页.2.=3 108 700 10-3 .= 4.3 108.；和 .2 = 1.7,厚度同为t 的玻璃片后,原先中心极大所在点被第5 级亮纹所占据；设.= 480 nm,求1.24 某种激光的频宽 .= 5.4 104Hz,问这种激玻璃片厚度t 以及条纹迁移的方向；解：由题意,得.2 - . 1.= 5.,光的波列长度是多少？所以 .=5.2-. 1=5 480 10-9= 8 10-6.= 8.,解：由相干长度 D.=.2

17、.=c .,所以波列长度 2.=1.7-1.4条纹迁移方向向下；.2 .=c .=3 108 5.4 104 = 5.55 10 3.；2.6 在杨氏双缝干涉试验装置中,以一个长 30mm的充以空气的气室代替薄片置于小孔. 1前,在观看屏其次章光的干涉及其应用上观看到一组干涉条纹；继后抽去气室中空气,注入某种气体, 发觉屏上条纹比抽气前移动了25 个；2.1 在与一平行光束垂直的方向上插入一透亮薄片,已知照明光波波长为656.28nm,空气折射率 .=其厚度 . = 0.01mm ,折射率 .= 1.5,如光波波长1.000276 ,试求注入气室内的气体的折射率；为 500nm,试运算插入玻璃

18、片前后光束光程和相位解：设注入气室内的气体的折射率为.,就的变化； .- . . = 25.,所以 .=25.+ .解：由时间相干性的附加光程差公式.= .- 1.= 1.5 - 1 0.01mm = 0.005mm ,=25 656.28 10-9+ 1.00027630 10-3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - = 5.469 10-4+ 1.000276 = 1.000823 ；. .=-.（频率增大时波长减小） ,取肯定值得证；2.7 杨氏干涉试验中, 如波长 .=600nm,在观看屏上名师归纳总结 形成暗条纹的角宽度为0.02,（ 1）试求杨

19、氏干涉中相干长度 .= .2 .632.82 2 10-8 = 2.0 二缝间的距离？（2）如其中一个狭缝通过的能量是另一个的 4 倍,试求干涉条纹的对比度？1013nm = 20km ,解：角宽度为 .= 0.02 180 .,频率宽度 .=.=3 108 20 103 .所以条纹间距 .=.=600180= 1.72mm ；0.02 = 1.5 104Hz；.由题意,得. 1= 4. 2,所以干涉对比度2.15 在图 2.22 （a）所示的平行平板干涉装置中,.=2. 1.=2 4. 2.= 4 5= 0.81 + . 1 .1 + 4. 2 .如平板的厚度和折射率分别为. = 3mm 和

20、.= 1.5,2.8 如双狭缝间距为0.3mm,以单色光平行照耀狭望远镜的视场角为6 ,光的波长 .= 450nm ,问通缝时,在距双缝1.2m 远的屏上,第5 级暗条纹中过望远镜能够观察几个亮纹？心离中心极大中间的间隔为11.39mm,问所用的光解：设能观察 .个亮纹；从中心往外数第.个亮纹源波长为多少？是何种器件的光源？对透镜中心的倾角.,成为第 N个条纹的角半径；解：由公式 .= . +1 2.,所以 .=.设 .0为中心条纹级数,.为中心干涉微小数,令.+1 2.0 = .+ . . ., .0 . 1 ,从中心往外数,11.39 10-3 0.3 10 = 12 4+0.5 . =

21、632.8nm ；第N个条纹的级数为.-.- 1 = .0 - .- 1 - .,此光源为氦氖激光器；就2.12 在杨氏干涉试验中, 照明两小孔的光源是一个.中 = 2. + . 2 = .0 .= .+ . = 2. .+ . 2 = . - .- 1 .直径为 2mm的圆形光源；光源发光的波长为500nm,它到小孔的距离为1.5m；问两小孔可以发生干涉的最大距离是多少？两式相减,可得2. 1 - cos . . = .- 1 + . .,解：由于是圆形光源,由公式.= 1.22.,利用折射定律和小角度近似,得. .=就. =1.22. .=1.22 500 10-6 1.5 10= 0.4

22、6mm ；. .- 1 + ., . .为平行平板四周介质的折1 .22.13 月球到地球表面的距离约为3.8 105km,月球射率 的直径为 3477km,如把月球看作光源,光波长取对于中心点,上下表面两支反射光线的光程差为500nm,试运算地球表面上的相干面积；.= 2. +2= 2 1.5 3 10 6 +450 2 nm =解：相干面积 .= .0.61 . 2.2 104+1 2 450nm ；因此,视场中心是暗点；= . 0.61 500 10-6 3.8 101123.477 109由上式,得 .=2 h.=3 106 . 3180 2= 12.1 ,因此,= 3.49 10-3

23、.2；1.5 4502.14 如光波的波长宽度为.,频率宽度为 .,试有 12 条暗环, 11 条亮环；证明： |.| = |.|；式中, .和 .分别为光波的频率2.16 一束平行白光垂直投射到置于空气中的厚度和波长；对于波长为632.8nm 的氦氖激光,波长宽匀称的折射率为.= 1.5 的薄膜上,发觉反射光谱度为 .= 2 10-8nm ,试运算它的频率宽度和相中显现波长为400nm和 600nm的两条暗线,求此薄干长度；膜的厚度？解：证明：由 .= c. = .2. .,就有解：光程差 .= .- 1. = .2 - . 1,. .-. = .2 . . .-. . =. . . .=-

24、.所以 . =.2 -.1= 600-400 10-3.= 0.4.-11.5-1第 4 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2.17 用等厚条纹测量玻璃光楔的楔角时,在长5cm2.21 有两个波长 .1和.2 ,在 600nm邻近相差的范畴内共有15 个亮条纹,玻璃折射率.= 1.52,0.0001nm,要用 F-P 干涉仪把两谱线辨论开来,间 隔至少要多大？在这种情形下,干涉仪的自由光谱所用单色光波长 .= 600nm ,问此光楔的楔角为多 少？范畴是多少？设反射率.= 0.98；解：由公式 .=.2.,所以楔角 .=.2.,解：由辨

25、论极限公式. .=.2 .1-.,得2.又.=15cm = 1 . cm ,3F-P 干涉仪间隔 . =.2 .1-.2.所以 .=3 10-2 1.52rad = 5.92 10 -5 rad ；=6002 2. 0.0001 10 -9 1 - 0.98mm = 11.58mm2.18 利用牛顿环测透镜曲率半径时,测量出第100.98自由光谱范畴. .=.2 .2. 1=6002 2 11.58 10 6=个暗环的直径为2cm,如所用单色光波长为500nm,透镜的曲率半径是多少？0.0155nm ；解：由曲率半径公式.=.22.22 在照相物镜上通常镀上一层光学厚度为5.0 4.=2 2

26、10-2 10 500 10-9 . = 20m ；2.19F-P 干涉仪两反射镜的反射率为0.5 ,试求它（ .0 = 550nm ）的介质膜； 问：（ 1）介质膜的作用？（ 2）求此时可见光区（ 390 780nm）反射最大的波长？的最大透射率和最小透射率；如干涉仪两反射镜以 折射率 .= 1.6的玻璃平板代替, 最大透射率和最小 透射率又是多少？（不考虑系统吸取）解：当反射率 .= 0.5 时,由光强公式解：（1）作用：由于上下表面光程差2.= 2 5.4=. . . = .,. . . =1 - .2 .4.+ 1 -.2 .2 +1 2 .0,所以该介质膜对 .0 的反射达到最小,

27、为可得最大透射率 . = 1； 1-. 2 最小透射率 . .= 4.+1-. 2 = 0.11；当用玻璃平板代替时,.= 1.6 ,就增透膜；（ 2）由.=5.0 4,可知,对波长为 . 0,.= 5.,2 .= .0-.2cos2 . 2+ .0 .0+.2cos2 . 2+.0 . .-. .+. 2 sin2 . sin2 . 22,反射最大的波长满名师归纳总结 . = .- 1 .+ 12= 1.6 - 1 1.6 + 12足 2.= 2 5.4= .,就 .=5.0 2.,取 .= 2,3.时就第 5 页,共 12 页所以 . . = 1 , . . =1-. .2 4.+ 1-.

28、 .2 0.81 ；符合条件的可见光的波长分别为687.5nm 和458.3nm；2.20 已知一组 F-P 标准具的间距分别为1mm和2.23 在玻璃基片上镀两层光学厚度为.0 4的介质120mm,对于 .= 550.0nm的入射光而言,求其相应的标准具常数；假如某激光器发出的激光波长为薄膜, 假如第一层的折射率为1.35 ,为了达到在正632.8nm,波长宽度为0.001nm,测量其波长宽度时入射下膜系对 .0全增透的目的,其次层薄膜的折射应选用多大间距的标准具？率应为多少？（玻璃基片的折射率. .= 1.6）解： . 1.=.2 2. 1=5502 2 1 106 = 0.15.,解：由

29、题意,得.1 = 1.35,.= 1.6,.0 = 1,要使膜系对 .0全增透,由公式. 2.=.2 2. 2=5502 2 120 106 = 0.0013nm ,. 1.6.2 = .0.1 = 1 1.35 = 1.71；.3 =2.2. 3.=2 632.8 2 0.001= 2 10 8nm = 200mm ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第三章光的衍射与现代光学=1.22 550 10-9= 3.36 10-4 rad ；2 10-33.1 波长 .= 500nm的单色光垂直入射到边长为2 .=2 10-3= 2 10-4rad . .

30、,所以不能看清；3cm的方孔,在光轴（它通过方孔中心并垂直方孔10平面）邻近离孔z 处观看衍射,试求出夫琅禾费衍3.7 边长为 a 和 b 的矩孔的中心有一个边长为. 0和射区德大致范畴；解：要求 . .1 2 +.12.2. .,又 .=2.,.0的不透亮屏,如下列图,试导出这种光阑的夫 琅禾费衍射强度公式；所以 .1 2+.1 2 . =3 10-222.= 900m ；500 10-93.5 在白光形成的单缝的夫琅禾费衍射图样中,某色光的第 3 级大与 600nm的第 2 极大重合,问该色光的波长是多少？解：单缝衍射明纹公式： .sin .= 2.+ 1 . 2.解：2,sin .1 .

31、1 = . .1sin .1 .1,.2 = . 0.0sin .2sin .2 .2,当.1 = 600nm时,.1 = 2,由于 .与.不变,当.2 =.23时, 2.1 + 1.1 2= 2.2 + 1.2 2,所以 .2 =（ C为常数）,所以 .= .1 -.2sin .1 = .1sin .- .0 .sin .2sin .22.1+1 .1=2 2+1 600= 428.6nm ；.2.22 3+1 .= . . = .2 . sin .1.1sin .1- .0.0sin .2sin .2 .22.2+1 .1.23.6 在不透亮细丝的夫琅禾费衍射图样中,测得暗条纹的间距为1.

32、5mm,所用透镜的焦距为300nm,光波波长为 632.8nm；问细丝直径是多少？解：由 .= .,所以直径即为缝宽 .= .632.8 10-6 300= mm = 0.127mm1.5由于场中心强度 场中心对应于 .1 = .2 = .1 =.2 = 0. 为 . 0 = .2 .- .0.0 2.,所以 .=. sin .1 sin .1 sin .2 sin .2 2.-.0.02 . .1 .1- .0. .2 .2；sin . sin . sin .其中 .1 = . .,. 1 = . .,.2 = . .,sin .2 = . .；名师归纳总结 3.8 迎面开来的汽车,其两车灯

33、相距. = 1m,汽车3.10 人造卫星上的宇航员声称,他恰好能辨论离他第 6 页,共 12 页离人多远时,两车灯刚能为人眼所辨论？（假定人眼瞳孔直径 .= 2mm ,光在空气中的有效波长.=100km地面上的两个点光源； 设光波波长为550nm,500nm ）；宇航员眼瞳直径为4mm,这两个点光源的距离是多大？解：此为夫琅禾费圆孔衍射,由公式.= 1.22.,解 : 由夫琅禾费圆孔衍射,.=1.22.,所以所以 .=.1.22.=-3 1 2 101.22 500 10-9.= 3278.7.；. =1.22. = .1.22 550 10-9 100 103.3.9 在通常的亮度下,人眼瞳孔直径约为2mm,如4 10-3视觉感受最灵敏的光波长为550nm,问：（1）人眼= 16.775.；最小辨论角是多大？（2）在教室的黑板上,画的3.11 在一些大型的天文望远镜中,把通光圆孔做成等号的两横线相距2mm,坐在距黑板10m处的同学环孔；如环孔外径和内径分别为a 和 a/2 ,问环孔能否看清？的辨论本事比半径为a 的圆孔的辨论本事提高了多解：（1） . .= 1.22.（夫琅禾费圆孔衍射）少？- -