2022年直线与方程专题复习教师.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载直线与方程专题复习一、学问归类1. 直线的倾斜角与斜率k . （900 . （ 1）直线的倾斜角与斜率是反映直线倾斜程度的两个量,它们的关系是（ 2）直线倾斜角的范畴是 . （ 3）直线过P 1x 1,y 1,P 2x2,y 2x 1x 2两点的斜率公式为：2. 两直线垂直与平行的判定（ 1）对于不重合的两条直线l1,l2,其斜率分别为k 1,k2,就有：l 1/ l2；l1l2 . （ 2）当不重合的两条直线的斜率都不存在时,这两条直线；当一条直线斜率为0,另一条直线斜率不存在时,两条直线 . 3. 直线方程的几种形式名称方

2、程形式2c00适用条件和的直线点斜式不表示斜截式AxBy不表示的直线两点式不表示的直线截距式不表示的直线一般式A2B留意： 求直线方程时,要敏捷选用多种形式 . 4. 几个距离公式（ 1）两点P 1x 1,y 1,P 2x 2,y 2之间的距离公式是：|P 1P 2| . d . （ 2）点P x0y 0到直线l:AxByc0的距离公式是：d . （ 3）两条平行线l:AxByc 10 ,l:AxByc20间的距离公式是：二、典型例题 题型一：直线的倾斜角与斜率问题名师归纳总结 例 1 已知坐标平面内三点A1,1 ,B 1,1 ,C2 ,31. （ 1）求直线AB、BC、AC的斜率和倾斜角.

3、第 1 页,共 5 页（2）如 D 为ABC的边 AB 上一动点,求直线CD 斜率 k 的变化范畴 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载变式训练 1、直线 xcos 3y20 的倾斜角的范畴是 A. 6, 2 2,5 B. 0, 6 5 6, C. 0,5 6 D. 6,52、直线 l 经过点 A1 ,2 ,在 x 轴上的截距的取值范畴是 3,3 ,就其斜率 k 的取值范畴是 A 1k1 5 Bk1 或 k1 2 Ck1 5或 k1 D k1 2或 k1 此题小结： 数形结合运动变化是解决数学问题的常用思想方法和观点 . 当直线绕定

4、点由与 x 轴平行（或重合）位置按逆时针方向旋转到与y 轴平行（或垂直）时,斜率由零逐步增大到（即斜率不存在） ；按顺时针方向旋 . 这种方法即可定性分析倾斜角与斜转到与 y 轴平行（或垂直）时,斜率由零逐步削减到（即斜率不存在）率的关系,也可以定量求解斜率和倾斜角的取值范畴. 题型二：直线的平行与垂直问题例 2 已知直线 l 的方程为 3 x 4 y 12 0,求以下直线 l 的方程 , l 满意（1）过点 3,1 ,且与 l 平行；（2）过 ,1 3 ,且与 l 垂直 . 变式训练 1、已知直线 x a 2y60 与直线 a2 x3ay2a0 平行,就 a 的值为 A0 或 3 或1 B0

5、 或 3 C3 或1 D0 或 1 2、已知过点 A 2,m 和点 B m,4 的直线为 l1,直线 2xy10 为 l2,直线 xny10 为l 3,如 l 1 l 2,l 2l 3,就实数 mn 的值为 A 10 B 2 C0 D8 此题小结： 与直线 Ax By C 0 平行的直线方程可设为 Ax By C 1 0,再由其 他条件列方程求出 C ；与直线AxByC0垂直的直线方程可设为BxAyC20,再由其他条件求出C . 题型三：直线的交点、距离问题例 3 已知直线 l 经过点 A2 ,4 , 且被平行直线l 1:xy10 与l2:xy10所截得的线段的中点M在直线xy30上,求直线

6、l 的方程 . l 的方程,并求出原点到直变式训练、 已知点 P2 ,1 ,试求过点 P 且与原点的距离最大的直线线的最大距离名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载此题小结： 解此类题目常用的方法是待定系数法,然后由题意列出方程求参数；也可综合应用直线的有关学问,充分发挥几何图形的直观性,判定直线的特点,然后由已知条件写出直线的方程 . 题型四：直线方程的应用例 4 已知直线 l : 5 ax 5 y a 3 0 . （1）求证：不论 a 为何值,直线 l 总经过第一象限；（2）为使直线不经过其次象限,

7、求 a 的取值范畴 . 变式训练、 已知直线 l ：2 abx ab yab0 及点 P3 ,4 1 证明直线 l 过某定点,并求该定点的坐标 2 当点 P 到直线 l 的距离最大时,求直线 l 的方程1 证明 直线 l 的方程可化为 a2 xy1 b xy1 0,2xy10,x 2,由 得xy10,y3,直线l 恒过定点 2,3 2 设直线 l 恒过定点 A 2,3 ,当直线 l 垂直于直线 PA时,点 P到直线 l 的距离最大又直线 PA的斜率 kPA43321 5,直线l 的斜率 kl 5.故直线 l 的方程为 y35 x2 ,即 5xy70.此题小结： 含有一个参数的直线方程,一般是过

8、定点的,这里对一般式敏捷变形后发觉问题是解决问题的关键,在变形后特点仍不明显的情形,可讨论直线过定点 . 【检测反馈】名师归纳总结 1.如直线过点 ,12 ,423,就此直线的倾斜角是（）. 7）第 3 页,共 5 页（ A）300（B）0 45 （C）600（D）9002. 过点E1,1 和F,10 的直线与过点Mk0,和点N0 ,k直线的位置关系是（24（ A）平行（ B）重合（ C）平行或重合（D）相交或重合03. 过点3,1且垂直于直线x2y30的直线方程为（）. A2xy10 B 2xy50 C x2y50 D x2y4. 已知点A ,12 ,B3 1, ,就到A,B两点距离相等的点

9、的坐标满意的条件是（）. （A）4x2y5（B）4x2y5（C）x2y5（D）x2y5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5. 直线l1:axybl10 ,l2:bxy2a20 ay学习必备欢迎下载0 ,b,0ab在同始终角坐标系中的图形大致是（）. yl12l:4xylx:3 x1ll2y1ll2OxOxOOxC 61lA B D ,0l6. 直 线 l 被 两 直 线y5y60截 得 线 段 的 中 点 是 原 点 O , 就 直 线 l 的 方 程为 . 7. 已知a0 ,如平面内三点A ,1a,B2 ,a2,C3 ,a3共线,就 a = . 0截

10、得的线段长为42,求直线 l 的8. 过点A1 ,4,且纵、横截距的肯定值相等的直线共有（）. 0与3x4y7（A）1 条 B 2条 C 3条 D 4条9. 已知直线 l 过点P 1,1,且被平行直线3x4y13方程 . 10、在直线 l ：3xy10 上求一点 P,使得 P 到 A4 , 1 和 B0 ,4 的距离之差最大解：设点 B关于 l 的对称点为 B,连接 AB并延长交 l 于 P,此时的 P满意 | PA| | PB| 的值最大设 B的坐标为 a,b ,就 kBBkl 1,即b4 a3 1.a3b120. 又由于线段 BB的中点坐标为a 2,b4,且在直线 l 上, 3a 2b4 210,2即 3ab60. 名师归纳总结 联立,解得a3,b3,B3,3 第 4 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载y1 x4于是 AB的方程为,即 2xy90.31 343xy10,x2,解 得2xy90,y5,即 l 与 AB的交点坐标为 P2 ,5 总结、反思：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页