2022年《数列的概念与简单表示法》导学案.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2.1数列的概念与简洁表示法导学案【学习目标】1. 懂得数列的概念；2. 把握数列简洁的几种表示方法；3. 明白数列是一种特别的函数 . 【学习新课】1.战国时代哲学家庄周著的庄子天下篇引用过一句话：一尺之棰 日取其半 万世不竭 . 2. 某地 9 月 1 日至 9 月 8 日的日最高气温3.我国在 1988 年汉城以后奥运会上的金牌数：4. 1 的 1 次幂, 2 次幂, 3 次幂, 排列成一列数. 新授课阶段 从上面的三个例子我们得到了如下四列数：1. 1 ,12,14,18,116, 第 1 页,共 8

2、 页 2. 23, 21, 18, 20, 20, 22, 21, 19 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3. 5, 16, 16, 28, 32, 51,38 4. 1,1, 1,1, 1,请观看以上四组数据,找到它们的共同特点？答案：. 1数列的概念：依据肯定 排列着的一列数叫做数列,其中构成该组数的每一个数叫做,数列中的每一个数,我们以后把其称为数列的项,各项依次叫做数列的第 1 项（或首项） ,第 2 项, ,

3、第 n 项, .那么,数列一般可表示为 a1,a2,a3, ,an, .其中数列的第 n项用 an 来表示 .数列仍可简记作 2.数列的通项公式 an. 数列 an的第 n 项 an 与项数 n 有肯定的关系吗？假如数列 an的第 n 项 an 与 n 之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的 . 数列与数的集合都是具有某种共同属性的数的全体 . an 与 an又有何区分和联系？ an 表示数列； an表示数列的项 .详细地说, an 表示数列 a1,a2,a3,a4, ,an, ,而 an 只表示这个数列的第n 项.其中 n 表示项的位置序号,如：a1,a2,a3,an

4、分别表示数列的第 1 项,第 2 项,第 3 项及第 n 项. 数列是否都有通项公式？数列的通项公式是否是惟一的？从映射、 函数的观点来看,数列也可看作是一个定义域为正整数集N*或它们的有限子集1 ,2,3, ,n）的函数,当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值,数列的通项公式就是相应函数的解析式. n B.an1 1（）例 1 数列 0,2,0,2,0,2, 的一个通项公式为A. an1 1n1 C.an11n+1D.an2sinn 2解析：3.递推公式递推公式： 假如已知数列 an 的第 1 项或前 n 项 ,且任一项 an 与它的前一项an 1或前 第 2 页,共 8 页 n 项间的

5、关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的.细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -说明：数列的递推公式揭示了数列的任一项an 与它的前一项an1（或前 n 项）的关系,也是给出数列的一种重要方法 . 下面,我们结合例子来体会一下数列的递推公式 . 例 2 已知数列 an 的第 1 项是 1,以后的各项由公式 an1 1 an1给出,写出这个数列的前 5 项. 分析：解：例 3 已知数列 an 中, a11,a22

6、,an3an 1 an2n 3,试写出数列的前 4 项. 解：例 4 写出下面数列 an 的前 5 项. a15,anan13n2a12,an2an 1n 2.a11,anan 11an1 n 2解：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -课堂小结 这节课我们主要学习了数列的另一种给出方法,即递推公式及其用法,课后留意懂得 .另外,仍要留意它与通项公式的区分在于：1. 2. 作业 课后作业 课本 P32

7、习题 4, 5,6 拓展提升1把自然数的前五个数排成1,2,3,4,5；排成 5,4,3,2,1；排成 3,1,4,2,5；排成 2,3, 1,4,5,那么可以叫做数列的有个） 第 4 页,共 8 页 A.1 B.2 C.3 D.4 2已知数列的 an 的前四项分别为1,0,1, 0,就以下各式可作为数列an 的通项公式的个数有（）an1 21 （ 1）n+1；ansin 2n2；注 n 为奇数时, sin2n 2n21；n 为偶数时, sin 20. ；an1 21 1n+1n1n2；an1cosn 2,nN* 注： n 为奇数时, cosn 1,n 为偶数时, cosn1；an1 0 （n

8、为正偶数）（n为正奇数）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个3数列 1,8 5,15,24 9, 的一个通项公式an是（A. 1n2 nB.1nn（n2）2n1n1）C.1n（n1） 2 1D.1nn（n2）2（n1）2n14数列 0,2,0,2,0,2, 的一个通项公式为（A. an1 1n 1 n B.an1 1细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -C.an11n+1D.an2sinn 25以下四个数中是数列 nn1

9、 中的一项的是C.39 D.380 （）A.17 B.32 6数列 2,5,11,20,x,47, 中的 x 等于C.33 D.27 （）A.28 B.32 7数列 1,2,1,2,1,2 的一个通项公式是. 8求数列2 5,2 15,2 35, 的通项公式 . 9依据以下各数列的首项和递推公式,分别写出它的前五项,并归纳出通项公式：（1）a10,an+1an2n1nN* ；2a11,an+12an an2 nN* 10如 a12,a24,anlog2an1an2n 3,写出 an 的前 4 项. 11如 a13,anan1 2 an 1n 2,bn 1 an,写出 bn 的前 3 项. 细心

10、整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -参考答案新授课阶段都是一列数,都是依据肯定次序 . 1数列的概念：次序；数列的项,2.数列的通项公式通项公式 . 例 1解析： 依据数列的特点,可以得到该数列的一个通项公式为na1 1 n. 答案 ：B 3.递推公式递推公式例 2 分析：题中已给出 an 的第 1 项即 a11,递推公式： an 11 an1解：据题意可知：a1 1,a211 a12, a3 1 1

11、a23 2,a41 1 a35 3,a58 5 . 例 3解：由已知得 a1 1,a22,a33a2a17,a43a3 a2 23 例 4 解：解法一： a15；a2a138；a3a2311；a4 a3314；a5a4317. 解法二：由 anan 1 3n2,得 anan13 就 a2a13,a3a23, a4a33, a5a43, ,an 1an23,anan 13 将上述 n1 个式子左右两边分别相加,便可得 又由 a15 满意上式,an3n2n1为此数列的通项公式 . 解法一：由 a12 与 an 2an 1n 2ana13n1,即 an 3n2n2细心整理归纳 精选学习资料 - -

12、- - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -得： a12,a2 2a14,a32a28,a4 2a316,a5 2a432. 解法二：由 an2an1n 2,得 an12n 2,且 a12 an就：a2 a12,a3 a22,a4 a32, an1an22,an12 an如将上述 n1 个式子左右两边分别相乘,便可得 ana12 n1即： an2 nn 2,又由 a12 满意上式an2 nn 1为此数列的通项公式 . a22 2 4,a3 2

13、 3 8,a42 4 16,a52 532. 解：由 a11, anan11an1 n 2,得 a11, a2a11 a12, a3a2 1 a252 , a4a3 1 a352252910 , a5a4 1 a429101029941290课堂小结这节课我们主要学习了数列的另一种给出方法,即递推公式及其用法,课后留意懂得 .另外,仍要留意它与通项公式的区分在于：1.通项公式反映的是项与项数之间的关系,而递推公式反映的是相邻两项 或 n 项之间的关系. 2.对于通项公式,只要将公式中的 n 依次取 1,2,3 即可得到相应的项 .而递推公式就要已知首项 或前 n 项,才可依次求出其他的项 .

14、拓展提升1D【解析】数列的定义中所说的 种排法都可叫做数列 . “ 肯定次序 ” 不是要求按自然数次序,所以这四2C【解析】对于,将 n3 代入, a3 3 1,故不是 an的通项公式；由三角公式知；和实质上是一样的,不难验证,它们是已知数列1,0,1,0 的通项公式；对于,易看出,它不是数列 an的通项公式；明显是数列 an的通项公式 .综上可知,数列 an的通项公式有三个,即有三种表示形式. 3D 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - -

15、 - - - - - - - - - -4B 5D 6B【解析】 5231,11532,201133, x203432.【点评】用观察归纳法写出数列的一个通项公式,表达了由特别到一般的思维规律、观看、 分析问题的特点是最重要的,观看要有目的,要能观看出特点,观看出项与项数之间的关系、规律,这类问题就是要观看各项与项数之间的联系,利用我们熟知的一些基本数列（如自然数列、 奇偶数列、自然数的前 n 项和数列、自然数的平方数列、简洁的指数数列, ）,建立合理的联想、转换而达到问题的解决 . 7an11 2 1（ 1）n. 8分析：可通过观看、分析直接写出其通项公式,也可利用待定系数法求通项公式 .解

16、：通过观看与分析,不难写出其三个分数中分母 5,15,35, 的一个通项公式 102 n1 5.故所求数列的通项公式为：an102 n1 5 . 29解：（1） a10；a2 a111；a3a234；a4a35 9；a5a4 716； a10 2；a212；a3 22；a4 32；a542.可归纳出 ann12.2a11,a2 2a1 a12 2 3,a3 2a2 a2 21 2,a4 2a3 a32 5,a5 2a4 a4 2 3,a112 2；a22 3；a31 24；a42 5；a5 12 6；由此可见： ann1 .【评述】适当配凑是此题进行归纳的前提,从整体上把握一件 2事情是现代数

17、学的重要手段,加强类比是探究某些规律的常用方法之一 . 10 解： a12,a2 4,anlog2an1 an2n 3a3log2a2a1log22 43,a4log2a3 a2log2122lo g23. 11 解： a13,anan1 2 an1n 2, a2a1 2 a1 32 311. 3a3a2 2 a211211 36 11139 33 . 3113细心整理归纳 精选学习资料 bn1 an, b1 1 a13, b2 1 a211,b3 1 a333 139 . 第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -