2022年《实数》题型分类归纳.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -在此处键入 考前突击 查漏补缺实数学问点比较：定义算术平方根平方根立方根如正数x,x2a,如数x,x2a,如数x,3 xa,a 的范畴正数x叫做a的算术数x叫做a的平方数x叫 做a的 立平方根,xa；根,xa方根,x3a ；a0a0a 是任意数表示a 根号 a a 正 负 根 号3 a 三次根号 a a 正数有一个算术平方正数有两个平方根,正数有一个立方根,是正数它们互为相反数根,是正数0 的算术平方根是 0 0 的平方根是 0 0 的立方根是 0 负数没有算术平方根负数没有平方根负数有一个立方根,是负数性质

2、a0双重非负性3 -a3aa0a2a3a3aa2aa03a3a被开方数小数点向被开方数的小数点向右（左）每移动两位,右（左）每移动三算术平方根的小数点 位,立方根的小数类型一：求值向右（左）移动一位；点向右（左）移动例 1、求以下各数的算术平方根；（1）100（2）49（3）19（4）0.0025 （5）0 （6）2 （7）-626416例 2、求以下各数的平方根；（1）100 （2）49（3）19（4）0.0025 （5）0 （6）2 （7）-6264161 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 6 页 - - - - - -

3、 - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -在此处键入 考前突击 查漏补缺例 3、求以下各数的立方根；（1）1000 （2）8（3）210（4）0.001 （5）0 （6）2 （7）-632727类型二：化简求值例1、 求以下各式的值；（1）-22= -242= （2）-169= = （3）0.0196= 512= 256（4）252（5）-3-27（6）37293例 2、求以下各式的值（1）25-2 4（-2 2）a（2）0 . 00014 10（-2 6）.02 20类型三：算术平方根的双重非负性a0一、被开方数 的非负性a0例 1、

4、以下各式中,有意义的有哪些？1-6-662-6aa2a2例 2、如以下各式有意义,在后面横线上写出x 的取值范畴 ；（1）x _ （2）5-x _ 例 3、如 x 、 y 都是实数,且 y x 3 3 x 8,求 x 3 y 的立方根；二、算术平方根 的非负性 a 0例 4、（1）a 1 2 的最小值是 _,此时a的取值是 _；2 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -在此处键入 （2）2-1a1的最

5、大值是 _,此时 a 的取值是 _；考前突击查漏补缺2 y例 5、如2x30,求（xy2）的值；例 6、已知2 x233y2270,求（xy）2的平方根；类型四、算术平方根 ：被开方数的小数点向右（左）每移动 右（左）移动 一位；两位,算术平方根的小数点向立方根 ：被开方数的小数点向右（左）每移动 三位,立方根的小数点向右（左）移动 一位；例1、观看：已知5.2172 .284,5217.22.843x04858,x_填空：0.05217_52170_例2、令2.361 .536,23.64.858就如236_;0.00236_如a1061536,求 a 的值；_,37000_；例 3、如15

6、a,3 37b,就0.15类型五、平方根的性质：正数有两个平方根,它们互为相反数；例1、 一个非负数的两个平方根是2a1和a-5,这个非负数是多少？例2、 已知一个数的两个平方根分别是3a1和a11,求这个数的立方根类型六、解方程；例 1、求以下各式中的x 的值：5x2100；（3）36（x3）2250；（1）2 x =196；（2）3 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -在此处键入 （4）x364

7、（5）8x31250（6）x考前突击查漏补缺3 3270类型七：的根指数是 2,指数 2 经常省略不写；3的根指数是 3,指数 3 不行省略；_；2n是m2 n例 1、如2b15 和3a-1都是 5 的平方根,就a_,bm2n2m例 2、已知Amnmn3 是mn3的算术平方根,B的立方根,求BA的立方根；类型八、估值；例1、 已知 m, n 为两个连续的整数,且 m 11 n 就 m n =_；例2、 已知 x, y 为两个连续的整数,且 x 5 1 y,就 x y =_；例 3、估量 68 的立方根的大小在（）A、2 与 3 之间 B、3 与 4 之间 C、4 与 5 之间 D、5 与 6

8、之间例 4、如 5 的整数部分是 a ,小数部分是 b ,就 a b 5 的值是多少？例 5、如 9 13 与 9-13 的小数部分分别是a与 b ,试求 4 a 3 b类型九：a2a,a2aa0；3a3a,3a3a例 1、以下判定错误选项 A、如3a33b,就aabb B、如3a23b,就aabbC、如ab3,就 D、如a2 b,就4 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -在此处键入 考前突击 查漏

9、补缺例 2 、 如 图 实 数 a 、 b 对 应 数 轴 上 的 点 A 和 点 B , 化 简 ：2 2 2 2a b a b a b a（ a0）,提示： |a|0（ a0）,A Ba（a0）. a 0 b2类型八、平方运算与开平方运算互为逆运算；a a a 0 立方运算与开立方运算互为逆运算；3a3ax22 y 的算术平方例1、 如x22,求2x5的算术平方根；例 2、已知x-2的平方根是2,2xy7的立方根是 3,求根；类型九、3 -a3a（被开方数互为相反数,对应的立方根也互为相反数）例 1、如31-2 x与33 y2互为相反数,求12x的值；y类型九：无理数（定义） ：无理数的特

10、点 : 1、圆周率 及含有 的数,例如： 2 ,7 ；3 32、带根号且开不尽方的 ,例如：5,3,3,4 . 6,；3、人造无理数（无限不循环小数） ,例如： 3.56010010001 实数（定义）：【与 是一一对应的 】5 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -在此处键入 考前突击 查漏补缺判定；1.实数不是有理数就是无理数；（）2.无限小数都是无理数；（）3.无理数都是无限小数；（）4.带根号

11、的数都是无理数；（）5.两个无理数之和肯定是无理数； （）6.有理数都可以在数轴上表示,反过来,数轴上全部的点都表示有理数（7.实数与数轴上的点是一一对应的；（）8.无理数都是无限不循环小数； （）类型十：实数的性质 在实数范畴内,相反数、倒数和肯定值的意义和在有理数范畴内的完全相同例 1、分别求以下各数的相反数、倒数和肯定值：13 64；2225；311. 4,倒数是1 4,肯定值是4；解： 1364 4,364的相反数是（2）（3）类型十一：实数的运算【一】 利用运算法就进行运算 例 2、 运算以下各式的值：12 35 5 35 5；2| 32|12|23|. 【二】 利用实数的性质结合数轴进行化简例 3、实数在数轴上的对应点如下列图,化简：a2|ba|（bc）2. a（ a0）,提示： |a|0（ a0）,a（a0）.6 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - -