2022年《对数与对数运算》教学设计.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载对数与对数运算教学设计课题 2.2.1 对数与对数运算：第一课时三维目标：（一） 学问与技能1懂得对数的概念,明白对数与指数的关系；2学会对数式与指数式的的互化,培育同学类比,分析,归纳的才能；（二）过程与方法1解自然对数和常用对数的概念,以及对数恒等式；2通过实例推导对数运算性质,精确运用对数的运算性质进行运算,求值,化简；并把握化简,求值的技能；（三）情感、态度和价值观1. 培育同学分析,综合解决问题的才能；2通过对数的运算法就的学习,培育同学的严谨的思维品质；3在学习过程中培育同学探究

2、的意识；教学内容分析：教学重点 对数式与指数式的互化以及对数性质加以敏捷运用教学难点 对数运算性质推导过程,以及分析过程课型： 新授课新课讲解（一）创设情境,课题引入（同学活动） P72P73 页 提出以下问题：（1）对对数的创造有杰出奉献的科学家是谁 . （2）创造对数的目的是什么？（3）为什么说对数创造是 17 世纪重大数学成就？苏格兰数学家 napier（纳皮尔）在讨论天文学过程中,为了简化其中的运算创造了对数；恩格斯曾经把对数的创造与解析几何的创立、微积分的建立是并称为 17世纪数学史上的 一个宇宙” ；3 大成就；伽利略也说过： “ 给我空间、时间及对数,我可以制造（老师引导：那么,

3、什么是对数？对数式怎样简化运算的？对数真的有用吗？）老师：为了讨论对数,我们先来讨论下面这个问题？（同学活动） P72 页 摸索：细心整理归纳 精选学习资料 （1）依据上一节的例1 我们能从y131 .01x中算出任意一个x（经过的年份） 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载的人口总数,可不行能哪一年人口数低于 13 亿？（2）那么哪一年的人口达到18 亿？（3）可不行能哪一年人口达到1000 亿？你会算吗

4、. （老师活动）（1）由指数函数性质知 a ,1 x 0,有 1 . 01 x 1,所以 y 13 1 . 01 x 13（2）人口数达到 18 时候,y 18,所以有 18 1 . 01 x在个式子中, x 等于多少？13（3）同学可能会说 1000 1 . 01 x,解出 x 即可；实际不然,实际问题实际考虑,13地球上供养不起这么多人,所以现在同学们们要珍爱现在资源,爱惜地球；（二）对数概念（老师活动）（板书）x一般地,如 a N a 0, 且 a 1,那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 x log a N ,a 叫做对数的底数, N 叫做真数 ；其中axN 为指数式,称xl

5、og aN为对数式对数式与指数式具有互化关系：axNxlogaNlog 1.011813N 有没有什么限制呢？由此可知,引例中问题：x 1.0118的 x 用对数表示为x13（老师活动）想想xlog aN中底数 a 有没有什么限制呢？（老师活动）引导同学通过等价关系,懂得等价关系的定义；（同学活动）前面可以推出后者,后者也可以推出前者；（老师活动）axN 中 a 有什么限制呢？（箭头的双向性：充要性）（同学活动） （ 1）axN 中的a0 且a1；因此, log a Nx 也要求a0 且a1（老师活动）axN 中 N 有什么限制呢？xN0；因此, log a Nx 中真数N0（同学活动）（2）

6、由于a0 且a1时有a（老师活动）总结：即是说负数与零肯定没有对数；综合下来 ：a0 且a1,N0； 第 2 页,共 5 页 （三）两种特别的对数：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载板书：常用对数log10N记为lgN；log10N ；称log10N 为常用对数；通常自然对数logeN记为lnN；（老师活动） （1）即是说：a10,我们得到对数简写成 lg N（老师活动）为什么 10 为底的对数叫做常用

7、对数？（同学活动）想其他 2 为底的对数为什么不行以称为常用对数？（老师活动）常用对数有常用对数表可查,常用对数表是前人体会总结出来的；（老师活动）当ae=2.71828 时,得到对数logeN ,称log N 为自然对数；通常写成 ln N（同学活动）为什么 e 为底的对数叫做自然对数？（老师活动） e 这个符号由欧拉 Leonhard Euler 1707-1783 在 1727 年第一引入,其位置 e 的最重要性质是以其为底的指数函数的导数等于其本身,这有点类似于像乘法运算中的 1 的地位；（四）对数的性质利用axNxlogaNa0 且a1 例 1 将指数式化为对数式：（1）201（2）

8、301（3）0 41解析：（老师活动）201中,底数为2,化为对数时同样为底数；其结果作为对数的真数部分；（同学活动）为什么要将指数化为对数呢？（老师活动）可以将指数的幂算出来；（同学活动）l o g210l o g310l o g410（老师活动）从这三个答案中,你能看出哪些共同点,哪些差异点？（同学活动）共同点：真数部分都是1,对数值都是0；差异点：底数不一样；0？ 第 3 页,共 5 页 （老师活动）是否在任意一个对数中,真数是1,其值就是0 呢？即log a1（老师活动）在log a10中,你能否将对数改写成指数呢？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - -

9、 - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（同学活动）改写后a01,a学习必备1 欢迎下载log a10；0 且a这是恒成立式子；所以有性质 1：log a10a0 且a1 类比上面讨论过程,讨论 log a a .（老师活动） “ ？” 代表值是多少我们不知道,是否可以用 x 代替？（同学活动）假设 log a a x；（老师活动）对数不好讨论,我们是否又可以改写成指呢？（同学活动）化为指数式为axa,可以知道x1所以有性质 2：logaa1aaN0 且a1 aN中,你仍能看出什么？（老师活动）

10、从式子xxlog（老师活动）由等价的充分性,你能想到什么？（同学活动）axNlogaxalogaN必定成立；（老师活动）是否可以将xlogaN代入axN中？（同学活动）所以有aNN,可以得出以下性质性质 3：alogaNN0且a,1N0（老师活动）等价条件既有充分性,仍有必要性,那必要性是否可以得出类似结论？（同学活动）由等价于的必要性,有axNxlogaN 第 4 页,共 5 页 （老师活动）是否也可以将将x 代入左边式子呢？logaax（同学活动）将Nax代入xlogaN中,有x性质 4：xlogaaxa0 且a10总结：性质 1：log a10a0 且a1 性质 2：logaa1a0 且

11、a1 性质 3：alogaNNa0且a,1N性质 4：xlogaaxa0 且a1细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载（五）课堂小结 1.对数定义（关键点）2.指数式与对数式互换（重点）3.求值（懂得指数对数互换基础上应用）（六）课堂作业：P64 练习题 1,2,3,4 （七）板书设计 2.2.1 对数与对数运算一、导入axNx=. 二、概念对数概念axNxl o gN三、两种特别的对数四、对数的性质（八）教学反思 对数的教学采纳讲练结合的教学模式；教学中,抓住问题基础学问点,运用指数式与对数式的相互可以转化性质,体会转换过程的奥妙,充分揭示对数式与指数式间的关系,把握求对数值的方法；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - -