2022年一次函数基本考点复习.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -考点 1：一次函数的概念. 精品资料欢迎下载相关学问： 一次函数是形如ykxb （ k 、 b 为常数,且k0）的函数,特殊的当b0时函数为ykxk0,叫正比例函数. 时1、已知一次函数yk1xk+3, 就 k = . ,n 2、函数ym2x2n 1mn,当 m= ,n= 时为正比例函数； 当 m= 为一次函数考点 2：一次函数图象与系数相关学问： 一次函数 y kx b k 0 的图象是一条直线,图象位置由 k、b确定,k 0 直线要经过一、三象限,k 0 直线必经过二、四象限,b 0 直线与 y轴的交点在

2、正半轴上,b 0 直线与 y轴的交点在负半轴上 . 1. 直线 y=x1 的图像经过象限是 A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 其次、三、四象限 D. 第一、三、四象限2. 一次函数 y=6x+1 的图象不经过（）A第一象限 B其次象限 C第三象限 D第四象限3. 关于 x 的一次函数 y=kx+k 2+1 的图像可能是（）4. 如一次函数 y 2 m 1 x 3 2 m 的图像经过 一、二、四象限,就 m的取值范畴是考点 3：一次函数的增减性相关学问： 一次函数ykxbk0 ,当k0时, y 随 x 的增大而增大,当k0时, y随 x 的增大而减小 . 规律总结： 从图象上

3、看只要图象经过一、三象限,y 随 x 的增大而减小 . y 随 x 的增大而增大,经过二、四象限,1. 一次函数 y=-2x+3 中, y 的值随 x 值增大而 _ _.填“ 增大” 或“ 减小” 第 1 页,共 7 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2. 如一次函数y2mx2精品资料欢迎下载m 的取值范畴是（）的函数值 y 随 x 的增大而减小,就A. m 0 B. m 0 C. m 2 D. m 23. 已知一次

4、函数的图象经过点（0,1 ）,且满意 y 随 x 增大而增大,就该一次函数的解析式可以为 _（写出一个即可）. 考点 4：函数图象经过点的含义相关学问： 函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y 的值组成的,因此,如已知一个点在函数图象上,那么以这个点的横坐标代 x,纵坐标代 y,方程成立；1. 已知直线 y kx b 经过点 ,3 和 1, k ,就 k 的值为（）. A3 B3 C2 D22. 坐标平面上,如点 3, b 在方程式 3 y 2 x 9 的图形上,就 b 值为何？A 1 B 2 C3 D 9 3. 直线 y=kx-1 肯定经过点（）A（ 1,0） B（ 1,k） C（ 0

5、,k） D（ 0, -1 ）考点 5：函数图象与方程（组）相关学问： 两个函数图象的交点坐标就是两个解析式组成的方程组的解；1. 点 A,B,C,D的坐标如图,求直线 AB与直线 CD的交点坐标2. 如表 1 给出了直线 l 1上部分点（ x,y）的坐标值,表 2 给出了直线 l 2 上部分（ x,y）的坐标值那么直线l1 和直线 l2 交点坐标为 _表 1 考点 5：图象的平移表 2 2x（） 第 2 页,共 7 页 1. 将直线y2x 向右平移 1 个单位后所得图象对应的函数解析式为A. y2x1 B. y2x2 C. y2x1 D. y2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -

6、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载2. 如图,把 Rt ABC放在直角坐标系内, 其中 CAB=90 ,BC=5,点 A、B的坐标分别为 （ 1,0）、（ 4,0）,将 ABC沿 x 轴向右平移,当点 C落在直线 y=2x 6 上时,线段 BC扫过的面积为（）A4 y B8 C C16 D 8 2O A B x 考点 6：函数图象与不等式（组）相关学问：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y 的值组成的（ x、y）, x 的值是点的横坐标,纵坐标

7、就是与这个 x 的值相对应的 y 的值,因此,观看 x 或 y 的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值,比较函数值的大小就是比较同一个 x 的对应点的纵坐标的大小,也就是函数图象上的点的位置的高低；1. 如下列图,函数 y1 x 和 y 2 1x 4的图象相交于（1,1）,3 3（2,2）两点当 y 1 y 2 时, x 的取值范畴是（）Ax 1 B 1x2 Cx2 D x 1 或 x2 2. 已知一次函数 y kx 3 的图象如下列图,就不等式 kx 3 0 的解集是；yBAxO x 3. 如图,直线ykxb 经过 A 1,1 和 B 7,0 两点,就不等式0kx b x 的解集为 _ 考点

8、 7：一次函数解析式的确定常见题型归类第一种情形 ：不已知函数类型 （不行用待定系数法）,通过查找题目中隐含的自变量和函数变量之间的数量关系,建立函数解析式；（见前面函数解析式的确定）1已知 y+m与 x+n 成正比例（ m, n 为常数）；（1）试说明 y 是 x 的一次函数 第 3 页,共 7 页 （2）当 x=-3 时, y=5, 当 x=2 时, y=2,求 y 与 x 之间的函数关系式；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -

9、- - -精品资料 欢迎下载其次种情形 ：已知函数是一次函数（直接或间接）,采纳待定系数法；（已知是一次函数或已知解析式形式 y kx b 或已知函数图象是直线都是直接或间接已知了一次函数）一、定义型 一次函数的定义：形如 y kx b ,k、 b 为常数,且 k 0；二. 平移型 两条直线 1l ：y k x b ；2l ：y k x b ；当 k 1 k ,b 1 b 时,1l 2l ,解决问题时要抓住平行的直线 k 值相同这一特点；三. 两点型从几何 的角度来看, . 两点确定一条直线. ,所以两个点的坐标确定直线的解析式；从代数 的角度来说,一次函数的解析式ykxb 中含两个待定系数k

10、 和 b,所以两个方程确定两个待定系数,因此想方设法找到两个点的坐标是解决问题的关键；解题策略 ：想方设法通过各种途径找到两个点的坐标,代入函数解析式中用待定系数法求出待定系数从而求出函数解析式；这类问题是见得最多的问题；四、探究型不直接已知函数类型,但可通过探究知其类型,再用待定系数法求解析式（）1. 一个矩形被直线分成面积为x,y 的两部分, 就 y 与 x 之间的函数关系只可能是2. 已知：一次函数ykxb 的图象经过M0 ,2 ,1 ,3 两点l 求 k、b 的值；2 如一次函数 y kx b 的图象与 x 轴的交点为 A a, 0 ,求 a 的值3. 如图 , 在平面直角坐标系中 ,

11、 A 、 B 均在边长为 1 的正方形网格格点上 . 1 求线段 AB 所在直线的函数解析式, 并写出当 0y2时, 自变量 x 的取值范畴；2 将线段 AB 绕点 B 逆时针旋转 90 o, 得到线段 BC , 请画出线段 BC . 如直线BC 的函数解析式为 y kx b , 就 y 随 x 的增大而 填. 增大 . 或 . 减小 . . 考点 8：与一次函数有关的几何探究问题l:y4x4分别交 x 轴、 y 轴于点 A、 ,将yAx1. 如图 6,在平面直角坐标系中,直线O3细心整理归纳 精选学习资料 CBA 第 4 页,共 7 页 l - - - - - - - - - 图 6 - -

12、 - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -AOB 绕点 O顺时针旋转（1）求直线 A B 的解析式；精品资料欢迎下载90后得到A OB. （2）如直线 A B 与直线 l 相交于点 C ,求A BC 的面积 . 3. 如图 1,在矩形 MNPQ 中,动点 R 从点 N 动身,沿 N P Q M 方向运动至点 M 处停止设点 R 运动的路程为x ,MNR的面积为 y ,假如 y 关于 x 的函数图象如图2 所示,就当x9时,点 R 应运动到（）C Q 处D M 处A N 处B P 处Q P y R M

13、 （图 1）N O 4 9 （图 2）x 考点 9：一次函数图象信息题（从图像中读取信息；利用信息解题）思路点拨 : ： 一次函数在实际中的应用是先依据条件求出一次函数的解析式,然后依据一次函数的性质解决相关问题 . 规律总结： 先求一次函数解析式,再利用一次函数的性质,对于图象不是一条线而是由多条线段组成的,要依据函数的自变量的取值范畴分别求 . 1. 甲、乙两组工人同时开头加工某种零件,乙组在工作中有一次停产更换设备后,乙组的工作效率是原先的2 倍两组各自加工数量（件）与时间x （时）之间的函数图象如图所示（1）求甲组加工零件的数量与时间 x 之间的函数关系式（2）求乙组加工零件总量 a

14、的值（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱,每够300 件装一箱,零件装箱的时间忽视不计,求经过多长时间恰好装满第1 箱？再经过多长时间恰好装满第2 箱？ 第 5 页,共 7 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载考点 10：一次函数的实际应用题1. 小明从家骑自行车动身,沿一条直路到相距 2400m的邮局办事, 小明动身的同时, 他的爸爸以 96m/min 的速度从邮局沿同一条道路步行回家,小明在邮

15、局停留 2min 后沿原路以原速返回,设他们动身后经过 t min 时,小明与家之间的距离为 S1 m , 小明爸爸与家之间的距离为 S2 m, 图中折线 OABD,线段 EF分别是表示（ 1）求 S2 与 t 之间的函数关系式：S1、S2与 t 之间函数关系的图像（ 2）小明从家动身,经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家仍有多远？sm2400EABCO1012DFtmin2某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市动身来回于乌鲁木齐市和石河子市两地,出租车比公共汽车多来回一趟,如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程 y （单位：千米）与所用时间 x （单位：小时）的函数图象已知公共汽车

16、比出租车晚 1 小时动身,到达石河子市后休息 2 小时,然后按原路原速返回,结果比出租车最终一次返回乌鲁木齐早 1 小时（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程 y （千米）与所用时间 x （小时）的函数图象（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）（3）求两车最终一次相遇时,距乌鲁木齐市的路程细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载3. 如图 1已知正方形 OABC的边长为 2,顶点 A、C分别在 x、y 轴的正半轴上 , M是 BC的中点 P0 ,m是线段 OC上一动点（ C点除外）,直线PM交 AB的延长线于点D 第 7 页,共 7 页 1 求点 D的坐标（用含m的代数式表示）；2 当 APD是等腰三角形时,求m的值；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -