2022年《直线平面垂直的判定及其性质》教案.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 2.3.1 直线与平面垂直的判定 一、教学目标 1、学问与技能（1）使同学把握直线和平面垂直的定义及判定定理；（2）使同学把握判定直线和平面垂直的方法；（ 3）培育同学的几何直观才能,使他们在直观感知,操作确认的基础上学会归纳、概括结论；2、过程与方法（1）通过教学活动,使同学明白,感受直线和平面垂直的定义的形成过程；（2）探究判定直线与平面垂直的方法；3、情态与价值 培育同学学会从“ 感性熟悉” 到“ 理性熟悉” 过程中猎取新知；二、教学重点、难点 直线与平面垂直的定义和判定定理的探究；三、教学设计（一）

2、创设情形,揭示课题 1、老师第一提出问题：在现实生活中,我们常常看到一些直线与平面垂直的现象,例 如：“ 旗杆与地面,大桥的桥柱和水面等的位置关系” ,你能举出一些类似的例子吗？然后 让同学回忆、摸索、争论、老师对同学的活动赐予评判；2、接着老师指出：一条直线与一个平面垂直的意义是什么？并通过分析旗杆与它在地 面上的射影的位置关系引出课题内容；（二）研探新知 1、为使同学学会从“ 感性熟悉” 到“ 理性熟悉” 过程中猎取新知,可再借助长方体模 型让同学感知直线与平面的垂直关系；然后老师引导同学用“ 平面化” 的思想来摸索问题：从直线与直线垂直、直线与平面平行等的定义过程得到启示,能否用一条直线

3、垂直于一个平面内的直线来定义这条直线与这个平面垂直呢？并组织同学沟通争论,概括其定义；假如直线 L 与平面 内的任意一条直线都垂直,我们就说直线L 与平面 相互垂直, 记 第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - 作 L ,直线 L 叫做平面 的垂线,平面 叫做直线L 的垂面；如图2.3-1 ,直线与平面垂直时 , 它们唯独公共点P 叫做垂足；并对画示表示进行说明；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - L p 图 2-3-1 2、老师提出问题

4、,让同学摸索：（1）问题：虽然可以依据定义判定直线与平面垂直,但这种方法实际上难以实施；有没有比较便利可行的方法来判定直线和平面垂直呢？（2）师生活动：请同学们预备一块三角形的纸片,我们一起来做如图 2.3-2 试验：过 ABC的顶点 A 翻折纸片,得到折痕 AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）,问如何翻折才能保证折痕 A B D C 图 2.3-2 AD与桌面所在平面垂直？（3）归纳结论：引导同学依据直观感知及已有体会（两条相交直线确定一个平面）,进行合情推理,获得判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就该直线与此平面垂直；老师特殊强调：a 定理中的“

5、两条相交直线” 这一条件不行忽视；b 定理表达了“ 直线与平面垂直” 与“ 直线与直线垂直” 相互转化的数学思 想；, 巩固深化（三）实际应用（1）课本 P69 例 1 教学（2）课本 P69 例 2 教学（四）归纳小结,课后摸索 小结：采纳师生对话形式,完成以下问题：请归纳一下获得直线与平面垂直的判定定理的基本过程；直线与平面垂直的判定 定理,表达的教学思想方法是什么？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - -

6、 - -课后作业 : 课本 P70 练习 2 求证：假如一条直线平行于一个平面,那么这个平面的任何垂线都和这条直线垂直；摸索题：假如一条直线垂直于平面内的很多条直线,那么这条直线就和这个平面垂直,这个结论对吗？为什么？ 2.3.2 平面与平面垂直的判定 一、教学目标 1、学问与技能（1）使同学正确懂得和把握“ 二面角” 、“ 二面角的平面角” 及“ 直二面角” 、“ 两个平面相互垂直” 的概念；（2）使同学把握两个平面垂直的判定定理及其简洁的应用；（3）使同学理睬“ 类比归纳” 思想在数学问题解决上的作用；2、过程与方法（1）通过实例让同学直观感知“ 二面角” 概念的形成过程；（2）类比已学学

7、问,归纳“ 二面角” 的度量方法及两个平面垂直的判定定理；3、情态与价值 通过揭示概念的形成、进展和应用过程,使同学理睬教学存在于观实生活四周,从中 激发同学积极思维,培育同学的观看、分析、解决问题才能；二、教学重点、难点；重点：平面与平面垂直的判定；难点：如何度量二面角的大小；三、学法与教学用具；1、学法：实物观看,类比归纳,语言表达；2、教学用具：二面角模型（两块硬纸板）四、教学设计（一）创设情形,揭示课题问题 1：平面几何中“ 角” 是怎样定义的？问题 2：在立体几何中,“ 异面直线所成的角” 、“ 直线和平面所成的角” 又是怎样定义的？它们有什么共同的特点？以上问题让同学自由发言,老师

8、再作小结,并顺势抛出问题：在生产实践中,有很多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形,你能举出这个问题的一些例子吗？如修水坝、细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -发射人造卫星等,而这样的角有何特点,该如何表示呢？下面我们共同来观看 , 研探；（二）研探新知1、二面角的有关概念老师展现一张纸面,并对折让同学观看其状,然后引导同学用数学思维摸索,并对以上问题类比,归纳出二面角的概念及记法表示（如下表所示

9、）角 二面角图形 A 边 B A 边梭 l B 顶点 O 定义从平面内一点动身的两条射线（半 从空间始终线动身的两个半平面所组直线）所组成的图形 成的图形构成射线 点（顶点）一射线半平面一 线（棱）一半平面表示AOB 二面角 -l- 或 -AB- 2、二面角的度量 二面角定理地反映了两个平面相交的位置关系,如我们常说“ 把门开大一些” ,是指二面角大一些, 那我们应如何度量二两角的大小呢？师生活动：师生共同做一个小试验（预先预备好的二面角的模型）在其棱上位取一点为顶点,在两个半平面内各作一射线（如图 2.3-3 ）,通过试验操作,研探二面角大小的度量方法二面角的平面角；老师特殊指出：（1）在表

10、示二面角的平面角时,要求“OAL”,OBL；（2） AOB的大小与点 O在 L 上位置无关；（3）当二面角的平面角是直角时,这两个平 面的位置关系怎样？承上启下,引导同学观看,类比、自主探究,B获得两个平面相互垂直的判定定理：细心整理归纳 精选学习资料 一个平面过另一个平面的垂线,就这两个平面垂直； C O A 第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（三）应用举例,强化所学 例题：课本P.72 例 3 图 2.3-3 做法：老师

11、引导同学分析题意,先让同学自己动手推理证明,然后抽检同学把握情形,老师最终讲评并板书证明过程；（四）运用反馈,深化巩固 问题：课本 P.73 的探究问题 做法：同学摸索（或分组争论）,老师与同学对话完成；（五）小结归纳,整体熟悉（1）二面角以及平面角的有关概念；（2）两个平面垂直的判定定理的内容,它与直线与平面垂直的判定定理有何关系？（六）课后巩固,拓展思维 1、课后作业：自二面角内一点分别向两个面引垂线,求证：它们所成的角与二两角的 平面角互补；2、课后摸索问题：在表示二面角的平面角时,为何要求“AOB 的大小与点 O在 L 上的位置无关？OAL、OBL” ？为什么 2、 3.3 直线与平面

12、垂直的性质 2、 3.4 平面与平面垂直的性质一、教学目标 1、学问与技能（1）使同学把握直线与平面垂直,平面与平面垂直的性质定理；（2）能运用性质定懂得决一些简洁问题；（3）明白直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系；2、过程与方法（1）让同学在观看物体模型的基础上,（2）性质定理的推理论证；3、情态与价值进行操作确认, 获得对性质定理正确性的熟悉；通过“ 直观感知、操作确认,推理证明” ,培育同学空间概念、空间想象才能以及逻 辑推理才能；二、教学重点、难点 两个性质定理的证明；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5

13、 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -三、学法与用具（1）学法：直观感知、操作确认,猜想与证明；（2）用具：长方体模型；四、教学设计（一）创设情形,揭示课题 问题：如一条直线与一个平面垂直,就可得到什么结论？如两条直线与同一个平面垂 直呢？让同学自由发言,老师不急于下结论,而是连续引导同学：欲知结论怎样,让我们一起 来观看、研探；（自然进入课题内容）（二）研探新知 1、操作确认 观看长方体模型中四条侧棱与同一个底面的位置关系；如图 2.3 4,在长方体 ABCDA 1B 1C 1D 1中,棱

14、AA 1、BB 1、CC 1、DD 1 所在直线都垂直于平面 ABCD,它们之间是有什么位置关系？、 b 、那么直线 a、b 肯定平（明显相互平行）然后进一步迁移活动：已知直线 a 行吗？（肯定）我们能否证明这一事实的正确性呢？A1D1D B1C1abCA图 2.3-4 B图 2.3-5 2、推理证明引导同学分析性质定理成立的条件,介绍证明性质定理成立的特殊方法反证法,然后师生互动共同完成该推理过程,最终归纳得出：垂直于同一个平面的两条直线平行；（三）应用巩固 例子：课本 P.74 例 4 做法：老师给出问题,同学摸索探究、判定并说理由,老师最终评议；（四）类比拓展,研探新知 类比上面定理：如

15、在两个平面相互垂直的条件下,又会得出怎样的结论呢？例如：如 何在黑板面上画一条与地面垂直的直线？引导同学观看教室相邻两面墙的交线,简洁发觉该交线与地面垂直,这时,只要在黑板上画出一条与这交线平行的直线,就所画直线必与地面垂直；然后师生互动, 共同完成性质定理的确认与证明,并归纳性质定理：两个平面垂直,就一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直；（五）巩固深化、进展思维 摸索 1、设平面 平面 ,点 P 在平面 内,过点 P 作平面 的垂线 a,直线 a 与平面 具有什么位置关系？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 8 页 -

16、 - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（答：直线 a 必在平面 内）摸索 2、已知平面 、 和直线 a,如 ,a ,a 什么位置关系？（六）归纳小结 , 课后巩固 ,就直线 a 与平面 具有小结：（ 1）请归纳一下本节学习了什么性质定理,其内容各是什么？（ 2）类比两个性质定理,你发觉它们之间有何联系？作业：（ 1）求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；（ 2）求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直；本章小结 一、教学目标 1、学问与技能（1）使同学把握学问结构与联系,进一步巩固、深化所学学问；（2）通过对学

17、问的梳理,提高同学的归纳学问和综合运用学问的才能；2、过程与方法 利用框图对本章学问进行系统的小结,直观、简明再现所学学问,化抽象学习为直观 学习,易于识记；同时凸现数学学问的进展和联系；3 情态与价值 同学通过学问的整合、梳理,理睬空间点、线面间的位置关系及其相互联系,进一步 培育同学的空间想象才能和解决问题才能；二、教学重点、难点 重点：各学问点间的网络关系；难点：在空间如何实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转化；三、教学设计（一）学问回忆,整体熟悉1、本章学问回忆（1）空间点、线、面间的位置关系；（2）直线、平面平行的判定及性质；（3）直线、平面垂直的判定及性质；2、本章学问结

18、构框图平面（公理 1、公理 2、公理 3、公理 4）空间直线、平面的位置关系直线与直线的位置关系直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系（二）整合学问,进展思维细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1、刻画平面的三个公理是立体几何公理体系的基石,是争论空间图形问题,进行规律 推理的基础；公理 1判定直线是否在平面内的依据；公理 2供应确定平面最基本的依据；公理 3判定两个平面交线位置的依据；公理 4判

19、定空间直线之间平行的依据；2、空间问题解决的重要思想方法：化空间问题为平面问题；3、空间平行、垂直之间的转化与联系：直线与直线平行直线与平面平行平面与平面平行直线与直线垂直直线与平面垂直平面与平面垂直4、观看和推理是熟悉世界的两种重要手段,两者相辅相成,缺一不行；（三）应用举例,深化巩固 1、P.82 A 组第 1 题 此题主要是公理 1、 2 学问的巩固与应用；2、P.82 A 组第 8 题 此题主要是直线与平面垂直的判定与性质的学问巩固与应用；（四）课后作业 1、阅读本章学问内容,从中体会学问的进展过程,理睬问题解决的思想方法；2、P.83 B 组第 2 题；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - -