2022年《线性代数》期末复习题答案.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载线性代数期末复习题答案填空题：1. 行列式123=_0_. 445967132. 已知行列式a 1b 1a1b 14,就a 1b 1 2 a2b2a2b2a2b23 设线性方程组a11x 11有无穷多个解,就a21a1x2111ax 324 设矩阵 A=001,就 A-1 =0111100111111005. 设矩阵 A=122,如齐次线性方程组Ax=0 有非零解,就数t22t33456. 已知向量组 1=1,2=1, 3=t的秩为 2,就数 t=t2121. 2110227. 已知=0

2、 为矩阵 A=222的 2 重特点值,就A 的另一特点值为2228. 设 A 为 n 阶实矩阵,且ATA1,| A|0,就行列式|AE|0；9. 设方阵 A满意 A 3-2 A+E=0,就（ A 2-2 E）-1=A . 10. 实数向量空间 V=（x1, x2, x3）| x1+x2+x3=0 的维数是 2 维 . 11. 设 A 是 m n 实矩阵,如r （A TA）=5,就 r （A）= 5 . 12. 设 n 阶矩阵 A 有一个特点值3,就 |-3 E + A| = 0 a2. 第 1 页,共 4 页 13. 设向量 =（1,2,-2 ）, =（ 2,a,3）,且 与 正交,就细心整理

3、归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -14. 二次型fx 1,x2,x34x2 232 x 3优秀学习资料x 1x 3欢迎下载的秩为 _3_. 4x 1x248x2x315. 五阶方阵 A 的的特点值分别是1,1,2,2,3,E3为单位阵,就|A4E -3616已知向量组1 ,1,23T,2,2,22 T,3 2,aT线性相关,就数a 1. 17已知 3 阶矩阵 A 的特点值分别为1,2, 3,就 | E+A|=_24_. 18.

4、如三阶方阵A 有特点值,1,12,就行列式A12A125219 已知实二次型fx ,1x 2,x32x 1 24x 2 22x 3 22ax 1x 222x 2x 3正定 , 就常数 a 的取值范畴为2a；2 4 x 222 x 32 tx x 2x x 是负定的20. 当t2时,二次型f2 x 1挑选题：1设行列式D=a 11a 12a 13=3,D1=a 115a 112 a 12a 13,就 D1的值为（ C ）T, 第 2 页,共 4 页 a21a22a 23a215a212 a22a23a31a32a 33a315a 312 a32a 33A-15 B-6 C6 D15 2设 3 阶

5、方阵 A 的秩为 2,就与 A 等价的矩阵为（B）111111111111A000 B011 C222 D 2220000000003333设 A 为 n 阶方阵, n2,就5A=（ A5 A）D5n AA（ -5n A B-5 A C4向量组 1,2, s,s 2 线性无关的充分必要条件是（D）A1, 2, , s均不为零向量B1, 2, , s中任意两个向量不成比例C1, 2, , s中任意 s-1 个向量线性无关D1, 2, , s中任意一个向量均不能由其余s-1 个向量线性表示5. 设 3 元线性方程组Ax=b,A 的秩为 2,1,2,3为方程组的解,1+2=（ 2,0,4）1+3=（

6、1,-2 ,1）T,就对任意常数k,方程组 Ax=b 的通解为（D）A1,0,2T+k1,-2,1T B1,-2,1T+k2,0,4TC2,0,4T+k1,-2,1TD1,0,2T+k1,2,3T细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -6设 3 阶方阵 A 的特点值为优秀学习资料欢迎下载D）1, -1 ,2,就以下矩阵中为可逆矩阵的是（AE-A B-E-A C2E-A D-2E-A ）7设=2 是可逆矩阵A 的一个特点值,就矩

7、阵（A 2）-1 必有一个特点值等于（A）A1 B 41 C 22 D4 8 设1,2, 3,4 是三维实向量,就（C）A. 1, 2,3,4肯定线性无关B. 1肯定可由 2, 3,4 线性表出C. 1, 2,3,4肯定线性相关D. 1,2,3 肯定线性无关9 向量组 1=（1, 0,0）, 2=（1,1,0）,3=（ 1,1,1）的秩为（ C）A.1 B.2 C.3 D.4 10. 设A 4 6且 r（A）=2,就方程组 Ax=0 的基础解系中所含向量的个数是（D）A.1 B.2 C.3 D.4 11. 设 A 是 m n 矩阵,已知Ax=0 只有零解,就以下结论正确选项（C）A.mnB.

8、Ax=b（其中 b 是 m维实向量）必有唯独解C.r （A）=mD.Ax=0 存在基础解系12. 设矩阵 A=452,就以下向量中是A 的特点向量的是（A）573694A.（ 1,1,1）T B.（1, 1,3）T C. （1, 1,0）T D.（1,0, -3 ）T13. 设矩阵 A=111的三个特点值分别为1,2,3,就 1+2+3 = （B131111A.4 B.5 C.6 D.7 14 向量组1, 2,s s2线性无关,且可由向量组1, 2,s线性表示, 第 3 页,共 4 页 就以下结论中不能成立的是BA 向量组1, 2,s线性无关；B 对任一个j0js,向量组j, 2,s线性相关；

9、C 存在一个j0js,向量组j, 2,s线性无关；D 向量组1, 2,s与向量组1,2,s等价；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -15 设三阶矩阵Aabb优秀学习资料欢迎下载Bbab,已知相伴矩阵A 的秩为 1,就必有bbaA ab且a2b0； B ab且a2b0； 第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - C ab或a2b0； D ab或a2b0；16. 设是 n 维非零实列向量, 矩阵AET,n3,

10、就 C A A 至少有 n 1 个特点值为1； B A 只有 1 个特点值为1；C A 恰有n1个特点值为1； D A 没有 1 个特点值为1；17.设A B为n阶方阵,且r A r B,就DA rAB0； B rAB 2rA；C rA,B2 rA； D rA,BrA rB；18. 设 A 为mn实矩阵,rA n,就 C A ATA必合同于 n阶单位矩阵； B AAT必等价于 m阶单位矩阵；C ATA必相像于 n阶单位矩阵；D AAT是 m阶单位矩阵；19. 设11,1,0,0,20,0,1,1,31,0,1,0,41,1,1,1 就它的一个极大线性无关组是BA1,2； B；1,2,3 C 1,2,4；D 1,2,3,4；20.n 阶是对称矩阵A 与 B 合同的充分必要条件是 DA R A R B ； BA与 B 的正惯性指数相等；CA 与 B相像； D （A）、（ B）同时成立；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -