2022年七年级上册数学第三章代数式全章导学案附答案.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 3.1 字母表示数【课前预习】1、填空：1 只青蛙 1 张嘴, 2 只眼睛 4 条腿, 1 声扑通跳下水；2 只青蛙 2 张嘴, 4 只眼睛 8 条腿, 2 声扑通跳下水；3 只青蛙张嘴,只眼睛条腿,声扑通跳下水；4 只青蛙张嘴,只眼睛条腿,声扑通跳下水；,n 只青蛙 张嘴,只眼睛 条腿,声扑通跳下水2、填空：如表 2 是从表 1 中截取的一部分,就 a . 1 2 3 4 ,2 4 6 8 , 10 3 6 9 12 , 18 4 8 12 16 , a, , , , ,表 1 表 2【课堂重点】1、观看

2、以下一组数：1 ,3 ,5 ,7 , ,它们是按肯定规律排列的那么这一组数的第2 4 6 8k 个数是2、下图是一组有规律的图案,第 1 个图案由 4 个基础图形（菱形图案）组成,第 2 个图案由 7 个基础图形组成, , ,第 n 个图案中由 个基础图形组成,1 3、与同伴沟通在第2 3 （第 2 题）2 题中发觉的规律,说说各自的运算与摸索方法4、完成教材“ 数学试验室” 中的问题,然后摸索以下问题：（1）第 1 个图形中有1 个小正方形,第2 个图形中有4 个小正方形,第3 个图形中有9 个小正方形, , ,第n 个图形中有个小正方形；（2）依据图形中小正方形的个数的运算方法,可得以下的

3、一组等式：第 1 个图形112；第 2 个图形1322； 第 1 页,共 16 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -第 3 个图形1352 3；第 4 个图形135742；,那么,由第19 个图形可得等式13572 19,由第 n 个图形可得等式；（3）运算：1357995、完成教材“ 试一试”、“ 练一练” 【课后巩固】1、挑选：观看以下图形,就第n 个图形中三角形的个数是（）,第 1 个 第 2 个 第 3 个A

4、2 n 2 B 4 n 4 C 4 n 4 D 4n2、以下图案是窗格的一部分,其中“ ” 代表窗纸上所贴的剪纸,就第 n 个图中所贴剪纸“ ” 的个数为,（ 1）（2）（ 3）3、王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“ 中” 字形图案,依此规律,第 n 个“ 中” 字形图案需 根火柴棒 3.2 代 数式【课前预习】1、用字母表示的数参加运算时,运算结果一般就含有了字母例如：“a 与 3 的和” 表示为a3试用含所给字母的式子表示：（1）比 x 小 1 的数,表示为；（2） m 的 2 倍与 n 的和,表示为；（3） a 、 b 的平方差,表示为注：“ 平方差” 中,被减数与减数都是平方的形式2、用

5、字母表示的数参加乘法、除法运算时,对“ 积” 与“ 商” 的表示方式有如下规范 要求： 第 2 页,共 16 页 - - - - - - - - - 数字与字母、字母与字母相乘,乘号通常用“ ” 表示或省略不写,并且把数字写在字母的细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -前面,除法运算通常写成分数的形式按此规范填空：（1） a 、 b 、 c 三数之积,表示为；（2） x 与 y 的积的 2 倍,表示为；（3） x 除以 5 的商,表示为（4） m 、 n 的平均

6、数,表示为【课堂重点】1、将以下各式依据列代数式的规范要求重新书写：（1）xy5,应写成；（2）aa2b1,应写成；3（3） V 2 R ,应写成（4）2Sab,应写成2、学习教材例题,完成两个“ 议一议”3、填空：单项式ax2a2b2x2y3abR235系数次数4、列出表示以下单项式之和的多项式：（1） a 、 b 、 2 的和,表示为,它的次数为；（2）2x、3y的和,表示为,它的次数为；,它的次数为；（3）a2b、2 ab 的和,表示为,它的次数为（4）3 2m 、3 m2n、5 的和,表示为5、完成教材“ 练一练”6、通过今日的学习, 你知道什么样的式子是代数式了吗？在书写代数式时有哪

7、些要求？对于单项式、 多项式与整式的关系你清晰了吗？整式里答应有分母吗？假如答应,那么分母中答应含有 a 、 b 、 c等字母吗？【课后巩固】1、填空：（1）单项式1x2y的系数是,次数是； 第 3 页,共 16 页 3细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2）多项式2x2xy21的次数是2、列代数式：（1） n 箱苹果重 p 千克,每箱重 千克；（2）甲身高 a 厘米,乙比甲高 6 厘米,就乙的身高为 _厘米；（3）全校

8、同学总数是 x ,其中女生占 40%,就女生人数是 _；（4）一个两位数,个位上的数字是 x ,十位上的数字是 y ,这个两位数为 _,假如把个位上的数字与十位上的数字对调,所得的新两位数是 _；（5）某市原有森林面积为m 公顷,实施自然林爱护工程后的两年里,森林面积平均每年增长 10%,森林总面积达到 _公顷；（6）甲、乙两人在 400 m 长的操场环形跑道上练习跑步,甲的速度是 a 米/秒,乙的速度是b 米 /秒,且 a b 如两人同时同地反向动身,那么秒后第一次相遇；如两人同时同地同向动身,那么 秒后两人第一次相遇 3.3 代数式的值（ 1）【课前预习】1、观看以下算式：23233；22

9、232；22）1231；23233与它们的运算结构相同的代数式是（3 a）A2a23 aB2 a22aC2 a2aD2a2、当 x 的值为 1时,代数式x22x所对应的算式为（A1221B1221C2 121D1221【课堂重点】1、邻桌四个同学做一个传数嬉戏,第一个同学任意报一个数给其次个同学,其次个同学把这个数加 1 传给第三个同学, 第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学,第四个同学把听到的数减去 1 报出答案摸索并争论：（1）假如第一个同学报给其次个同学的数是5,第四个同学报出的答案是35,这个答案对吗？（2）邻桌四人另外换其它的数相互做传数嬉戏,争论结果,发觉规律总结规律：设第一

10、个同学报给其次个同学的数是x ,就传数程序如下： 第 4 页,共 16 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -x x1x12x121刚才的传数嬉戏, 实际上就是用某个数去代替代数式x121中的字母 x ,并依据其中的运算关系运算得出结果2、摆放餐桌和椅子问题：餐桌横放：（1）2 张桌子拼在一起可坐人,3 张桌子拼在一起可坐人, n 张桌子拼在一起可坐 人；（2）15 张餐桌这样排,共可坐 人餐桌竖放：（1）2 张桌子拼在

11、一起可坐人,3 张桌子拼在一起可坐人, n 张桌子拼在一起可坐 人；（2）一家餐厅有 40 张这样的长方形桌子,依据上图方式每 5 张拼成 1 张大桌子,就 40 张桌子可拼成 8 张大桌子,共可坐 人；（3）在（ 2）中,如改成每 8 张桌子拼成 1 张大桌子,就共可坐 人3、学习教材例题,完成“ 议一议”、“ 练一练” 4、通过今日的学习,你知道如何求代数式的值了吗？在“ 代入” 这一步应留意什么？【课后巩固】1、当x21时,代数式1 5x21的值为（2a）x2D7a2100 第 5 页,共 16 页 2A1 5B1 4C1D3 52、当a5时,以下代数式中值最大的是（）A2a3Ba1C1

12、a2102553、当x1,y6时,求以下代数式的值：（3）2 xyy2（1）xy2；（2）xy2；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 3.3 代数式的值（ 2）【课前预习】1、列代数式：（1） x 与 y 的和的平方,表示为（2）2a；（2） x 与 y 的平方和,表示为2、当a3时,运算：3（1）2a；（3）2a32；（ 4）2a632【课堂重点】1、看懂表示算法的程序框图：（1）图形符号的功能介绍：是 输 入、输出

13、框,表示 最 初 输 入 的 数 值 和 最 终输出的数值；是处理框（执行框） ,表示流入此框的数值要进 行某种运算,并将运算结果的数值流出；是判定框,判定流入此框的数值是否符合某个条 件,符合时从标注“ 是” 或“Y ” 的出口处流出,不符合时就从标注“ 否” 或“N” 的出口处流出；是流程线,用来连接程序框,表示数值的流淌方 向（2）算法示例（如图） ：细心整理归纳 精选学习资料 假如初始输入的数值为2,流入处理框“2” 后流出的数值为4,4 流入处理框“+5” 第 6 页,共 16 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归

14、纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -后流出的数值为9,9 流入判定框“ 10” ,因不符合“ 大于10” 的条件而从标注“ 否” 的出口处流出（数值为9）,9 再次流入处理框“+5” ,流出的 14 再次流入判定框“ 10” ,因符合“ 大于 10” 的条件而从标注“ 是” 的出口处流出（数值为14）,那么最终输出的数值为14,运算终止假如初始输入的数值为3,那么那么最终输出的数值为11（3）按上图所示的程序运算并填写下表：输入1 0 0.5 4 输出2、学习教材“ 训练储蓄问题”,完成“ 做一做”、“ 练一练” 2 x3与5 x1的值的计注：做“

15、练一练” 的第1 题时,请先尝试设计出运算代数式算程序：【课后巩固】1 、 如 图 是 一 个 简 单 的 数 值 运 算 程 序 框 图 , 如 果 输 入 x 的 值 为 2 , 那 么 输 出 的 值是2、按下边图示的程序运算,如开头输入的n 的值为 6,就最终输出的结果是是多少？ 3.4 合并同类项（ 1）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【课前预习】1、直接写出以下各式运算的结果：（1

16、）3351； （2）31； （3）35；（4）；（5）552、使用简便方法运算：（1）19431329；（2）1512 7a 元/2723、填空：小明上星期买了1.5 千克的苹果,这星期又买了2.5 千克的苹果,单价都是千克,那么他这两星期买苹果一共花了 元【课堂重点】1、 使用如图 1 所示的两种积木, 搭 出 如 图 2所示的两座“ 桥”（1）表示图 2 中“ 桥（ 1）” 的体积 的 代 数 式为,表示图 2 中“ 桥（ 2 ）”的 体 积 的 代 数 式为；（2）你能用几种方法表示这两座“ 桥”的体积之和？与同伴沟通,并说说 各 自的理由2、争论教材“ 议一议”3、判定以下各组中的两项

17、是不是同类项,并说明理由：（1） ab 与2ac；（2）a2bc与ab2c；（3）2 8xy 与1 xy ；2 第 8 页,共 16 页 （4）3ab与ba ；（5）0.5与 9 ；（6） abm 与 abn 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -4、完成教材“ 做一做”5、学习教材例1,完成“ 练一练”6、本节课学习的主要内容是什么？你是否已经懂得并初步学会？【课后巩固】1、填空：在多项式8x23x53x24中,2 8x

18、和_是同类项, 5 和_是同类项2、直接写出以下各式运算的结果：（1）7a2b2a2b_；（2）3 xy27xy2_；（3）1xy1xy_；（4）x3x2x_；22（5）2a2b3 a2b1a2b_）7 ab023、挑选：以下各式的运算,正确选项（A5a2b7 abB7abC3 x2y2xy2x2yD3x25 x38x54、合并同类项：（1）3x5x7；（2）3 ab22a2bab2a2b 3.4 合并同类项（ 2）【课前预习】1、直接写出以下各式运算的结果：（1）5a2b4aa2b； （2）3xx35m3； （ 3）2xy5 xy；（4）3a5； （5）5m2、合并同类项：（1）2x2y3x

19、y25x2yxy2； （2）3 x22x1x23x5 第 9 页,共 16 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【课堂重点】1、学习教材例24a23 b22ab4a23 b2中的同类项2、补充例题：合并多项式3、完成教材“ 练一练” 第1 题4、以小组为单位,任意给出x 的一个整数值,试求以下代数式的值：4x27x3 x25xx2（1）求出代数式的值后请再告知老师你们组所取的 代数式的值（2）你知道老师是怎么算的吗？x

20、 的值,看老师需要多长时间能算出该5、完成教材“ 做一做” 与“ 练一练” 第 2 题6、本节课学习的主要内容是什么？你是否已经懂得并初步学会？【课后巩固】、合并同类项：（1）3a22bx2a3 baxb；（2）7m2n3mn225m2nmn2；y2（3）4x853x262； （4）y22x22 xyx24xy细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -、求以下代数式的值：（1）8p27 q6q7p22

21、7,其中p3,q13；（2）2a121,其中aa28a6 a32342 3.5 去括号（ 1）【课前预习】1、运算：（1）3 . 43.183 . 432 7.；（ 2）1 . 975 . 61 . 973.42、运算：95113602343、去掉多项式中的括号：3 x25x2【课堂重点】1、依据加法结合律,有 a b c a b c a b c,由此可知,在“ 和” 中,加在几个加数外面的括号可以去掉,各个加数不变多项式是其各项之“ 和”,因此可运用加法 结 合 律 去 掉 其 中 前 面 带 有 （ 或 省 略 ）“ ”号 的 括 号 , 各 项 均 不 改 变 例 如 ：a b c a

22、b c a b c；a b c a b c a b c a b c；a b c a b c a b c a b c（1）尝试去掉以下多项式中的括号：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -abc；abc（2）将去括号后的结果与原式进行比较,有什么变化？你能概括一下如何去掉多项式中前 面带有（或省略） “ ” 号的括号吗？尝试一步直接去括号2、依据减法法就,有abab,对b 而言,其系数为1,b 可改

23、写成1b,因而aba1b可仿此将多项式中前面带有“ ” 号的括号转化为前面带有（或省略）“ ” 号的括号,并运用乘法安排律来去掉括号例如：aabca1abbcc1a11bb11cbacbc；bc1aca（1）尝试去掉以下多项式中的括号：abc；abc（2）将去括号后的结果与原式进行比较,有什么变化？你能概括一下如何去掉多项式中前 面带有“ ” 号的括号吗？尝试一步直接去括号3、学习教材例1,完成“ 练一练”将例 1 补充两小题,试一试：2 c（3）4x2222x2x3；（4）8 a2 b8ab4、本节课学习的主要内容是什么？你是否已经懂得并初步学会？【课后巩固】1、去括号（直接写结果）：；（2

24、）abcd；（1）a22 a1（3）4x2y3z2、先去括号,再合并同类项：（1）4 aa213 a2 a2；（2）2 x3xy4x2y 第 12 页,共 16 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 3.5 去括号（ 2）【课前预习】1、以下各式中,去括号正确选项（填序号） x y z x y z； x y z x y z； a 3 3 a 2 2 a 1 a 3 3 a 2 2 a 1； y 2 2 y 1 y 2

25、2 y 12、连一连（把问题与相对应的综合算式用线连起来）：李师傅和王师傅加工 1200 个零件,李师傅每小时加工 80 个,王师傅每小时加工 120 个【课堂 重点】1、小大 1 岁,老师的岁数比小明岁数的2 倍大 8,设小明的岁数为a 明比小丽（1）你能用算式表示出小明与小丽的岁数之和吗？这个式子可以化简吗？（2）老师的岁数比小明与小丽的岁数之和大多少？你能列出算式吗？这个式子可以化简吗？（3）请你说说在整式的加减运算中,列算式时要留意些什么？怎样进行整式的加减运算？2、学习教材例2、例 3,完成“ 练一练”3、两堆易拉罐分别依据如图（1）、（2）所示的方式摆放：细心整理归纳 精选学习资料

26、 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（1）从上往下看,第（1）堆第 1 层有 1 个易拉罐,第2 层有个易拉罐, , ,第n层有 个易拉罐；（2）从上往下看,第（2）堆第 1 层有 3 个易拉罐,第 2 层有 个易拉罐, , ,第 n层有 个易拉罐；（3）从上往下看,第 n 层两堆共有多少个易拉罐？（4）从上往下看,第（2）堆第 n层比第（ 1）堆第 n 层多多少个易拉罐？【课后巩固】1、运算：（1）求2a24a1与23

27、a2x22 a5的和；（2）求227y2y2的差x3 xy与65 xy2、先化简,再求值：（1）3 a222 a2a2a223 a,其中a12；（2）2x23x2x25 xx,其中x3小结与摸索（ 1）【课前预习】1、代数式中,叫单项式 ,单独或也是单项式,单 第 14 页,共 16 页 项式中的叫做它的 系数 ,单项式中叫做它的 次数 ；叫多项式 ,多项式中,叫做多项式的一个项,叫做这个多项式的 次数 ；单项式和多项式统称的项是 同类项 ,可依据2、多项式中,并且进行合并；如多项式中含有括号,就可依据来去掉括号3、进行整式的加减运算时,假如有括号先,再4、依据问题的需要,用代替,依据细心整理

28、归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -运算,所得的结果是 代数式的值 求代数式的值时,如代数式可化简（比如含有可合并的同类项） ,就应先,再代入求值【课堂重点】1、（ 1）单项式x2 yz2的系数和次数分别是（）_、的值, 其2A2 , 2B2 , 5C1 , 2 2D1 , 5 2（2）多项式1x2y2yx是_、_、_三项的和,它们的系数分别是3_、_,这个多项式的次数为_ _2、（ 1）以下各组中的两项,是同类项的是（）A5x2

29、y与1xy2B5x2y与1yx2C52 ax 与1yx2D83与x3555（2）如2a2bm与4anb是同类项,就m_ _, n_ _3（3）请任意写出1x2yz3的两个同类项：,3（4）以下各式中,合并同类项正确选项（）A4x4x8x2B3x2y5xyC7x23x24D9a2b9 ba203、（ 1）a2b3c的相反数是（）Aa2b3cBa2b3cCa2b3cDa2b3 c（2）以下各式中,与abc不相等的是（）AabcBabcCabcDcba（3）已知xy3,就代数式72x2y的值为 _ _4、（ 1）当m3,n2时,代数式m22n2的值是 _ _（2）假如a2ab8,abb29,那么a2

30、b2的值是（）A 1 B1 C17 D不确定（3）当a2,b1时,求代数式2 5 ab2 a2b22 ab2a2b的值（4）有这样一道题：“ 求代数式7x36x3y3x2y3 x36 x3y3 x2y10 x3中x2022,y2022” 小明一看到所给的x 、 y 的值就可怕了： “ 这么大的数值代入式子中怎么算啊？” 真的有这么难吗？试试帮他解决这个问题细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【课后巩固】1、如图,如开头输入xx2,就最终输出的结果是_ _2、填空： 6x275 x22x353、化简：（1）3x2x2y2y2；（2）3x245x34x33b3x2；b 3 第 16 页,共 16 页 （3）422ab 252x7y3 x10y；（4）a32 b3ab2a2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -