河北省邢台市六校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题含答案.pdf

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1、 学年第一学期期中考试中考试高一数学试题考试范围:必修一 说明:本试卷共页,考试时间 分钟,满分 分.请将所有答案都涂写在答题卡上,答在试卷上无效.一、单项选择题(本大题共个小题,每小题分,共 分)已知集合U,A,B,则CU(AB)()A,B,C,D,“ab”是“ab”的()A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件已知不等式xa xa的解集为空集,则a的取值范围是()A(,)B(,)(,)C(,)D,已知函数f(x)x,则f()的值等于()A B C D已知xR,则使得|x|x|取得最小值时x的值为()A B CD十六世纪中叶,英国数学家雷科德在 砺智石一书中首先把“”

2、作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号,并逐渐被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远下列说法正确的是()A若ab,cd,则a cb dB若ab,则abC若abac,则bcD若ab,cd,则acbcadbd函数f(x)xx的单调递减区间为()A,B,C,D(,)页共(页第题试学数一高邢台市设a为实数,定义在R上的偶函数f(x)满足:f(x)在,)上的表达式为f(x)xx,则使得f(a)f(a)成立的a的取值范围为()A,(,)B,C,D(,)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)f(x),若当 x 时,f(x)x x,则f()A B CD 二、多项选择题(本大题共个

3、小题,每小题分,共 分,全部选对的得分,部分选对的得分,有选错的得分)已知函数f(x)x,xx,x,关于函数f(x)的结论正确的是()Af(x)的定义域为RBf(x)的值域为(,)Cf()D若f(x),则x的值是 若函数f(x)xx(x),则()Af Bf()Cf(x)(x)(x)Dfxx(x)(x且x)给定数集M,若对于任意a,bM,有abM,abM,则称集合M为闭集合则下列说法中正确的是()A集合Mn|nk,kZ 为闭集合B集合M,为闭集合C正整数集不是闭集合D若集合A、A为闭集合,则AA为闭集合 已知a,bR,ab,则ab的值可能为()ABC D 已知函数f(x)的定义域为D,若存在区间

4、 m,nD使得f(x):()f(x)在 m,n上是单调函数;()f(x)在 m,n上的值域是 m,n,则称区间 m,n为函数f(x)的“倍值区间”下列函数中存在“倍值区间”的有()Af(x)xxBf(x)xCf(x)xDf(x)xx)页共(页第题试学数一高三、填空题(本大题共个小题,每小题分,共 分)函数f(x)xxx的定义域为 计算:()函数f(x)为定义在(,)上的奇函数,f(x)为减函数,若f(m)f(m),则实数m的取值范围为 已知关于x的一元二次不等式a xxb的解集为x xa,且ab,则abab的最大值为四、解答题(本大题共个小题,每小题 分,共 分,解答应写出文字说明、证明过程或

5、演算步骤)已知命题p:关于x的方程x a x aa 有实数根,命题q:m am ()若命题p是真命题,求实数a的取值范围;()若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围 已知幂函数f(x)(mm)xm在(,)上是减函数,mR()求f(x)的解析式;()若(a)m(a)m,求a的取值范围)页共(页第题试学数一高 某电子公司生产某种智能手环,其固定成本为万元,每生产一个智能手环需增加投入 元,已知总收入R(单位:元)关于日产量x(单位:个)满足函数:R xx,x ,x ()将利润f(x)(单位:元)表示成日产量x的函数;()当日产量x为何值时,该电子公司每天所获利润最大,最大利润是多少?(利润总

6、成本总收入)已知函数f(x)xxax,aR()若函数g(x)f(x),判断g(x)的奇偶性并加以证明;()当a时,先用定义法证明函数f(x)在,)上单调递增,再求函数f(x)在(,)上的最小值;()若对任意x,),f(x)恒成立,求实数a的取值范围 设函数h(x)x,g(x)a xb(a,bR),令函数f(x)h(x)g(x)()若函数yf(x)为偶函数,求实数a的值;()若a,求函数yf(x)在区间,上的最大值)页共(页第题试学数一高2022-2023 学年第一学期学年第一学期期中考试期中考试 高一数学参考答案高一数学参考答案 1B 2C 3D 4C 5D 6C 7B 8A 9A 10BC

7、11AD 12AC 13BC 14BCD 1511xxx或 16 110 171,2 1814 19答案：(1),3()2,(+(2)01m 解析：（1）因为命题p是真命题，所以命题 p 是假命题.2 所以方程062222=+aaaxx无实根 有02444)62(4)2(222+=aaaaa.4 062aa解得),3()2,(+，所以实数 a 的取值范围是),3()2,(+.6（2）由（1）可知 p：32a.8 因为 p 是 q 的必要不充分条件，所以1233mm +，.11 则，解得01m，所以实数 m 的取值范围是01m.12 20答案：(1)31)(xxf=(2)（2，5）.解析：（1）

8、由题意得：根据幂函数的性质可知1332=+mm，.2 即0432=+mm，解得4=m或1=m.3 因为()f x在()0,+上是减函数，所以10+m，即1m ，则4=m.5 故331)(xxxf=.6（2）由（1）可得4=m，设函数4411)(xxxg=，.7 则()g x的定义域为()0,+，且()g x在定义域上为减函数.9 因为4141)12()5(aa，所以50,210,521,aaaa.11 解得25a.故a的取值范围为（2，5）.12 21答案：(1)2130020000,0400()260000 100,400 xxxf xx x+=(2)当日产量为 300 个时，公司所获利润最

9、大，最大利润是 25000解析：（1）由题意可得：当0400 x时，2211()40020000 1003002000022f xxxxxx=+；.2 当400 x 时，()8000020000 10060000 100f xxx=；.4 所以2130020000,0400()260000 100,400 xxxf xx x+=.6 注意:分段函数写对一段给 2 分，全部写对可得 6 分。（2）当0400 x时，()2211()300200003002500022f xxxx=+=+，即最大值为 25000；.9 当400 x 时，()60000 100f xx=为减函数，所以当400 x 时

10、，()2000025000f x，故max()25000f x=.11所以，当日产量为 300 个时，公司所获利润最大，最大利润是 25000 元.12 22答案：(1)奇函数；证明见解析(2)证明见解析；最小值为 7 (3),5(+解析：（1）因为)0(23323)()(+=+=xxaxxaxxfxg，.1 定义域为()(),00,+关于原点对称，且)(2)(xgxaxxg=，所以()g x为奇函数.3（2）当2=a时，),1,322)(+=xxxxf，.4 任取),1,21+xx且12xx，有21122121)(1(2)()(xxxxxxxfxf=.5 因为),1,21+xx且12xx所以

11、，,0,01,1122121xxxxxx0)(1(2)()(21122121=xxxxxxxfxf，函数)(xf在)1,+上单调递增.6 因为,0(,322)(+=xxxxf，所以73222322)(=+=xxxxxf，等号成立当且仅当xx22=，即1=x时取到最小值.函数()f x在),0(+上的最小值为 7.8 注意：继续证明（0，1）上的单调性，从而得到最值也可以的这 2 分。（3）若对任意)()1,0 xf x+恒成立，即0322+axx在),1 +上恒成立，即)32(2xxa+在),1 +上恒成立，所以，问题转化为a大于函数)32()(2xxxh+=在)1,+上的最大值.10且函数)

12、(xh在)1,+上单调递减，所以)(xh最大值为5)1(=h，故实数a的取值范围是),5(+.12 23答案：(1)0a=(2)答案见解析 (3)23b 解析：（1）解：因为1)()()(2+=baxxxgxhxf.1因为1)(2+=baxxxf为偶函数，所以()()fxf x=.3 即11)()(22+=+baxxbxax，所以20ax=对任意x恒成立，所以0a=；.5(2)解：当1=a时，bxbaxxxf+=+=43)21(1)(22，对称轴为21=x，.7 又,1)0(+=bf,43)21(+=bf,7)3(+=bf.8 所以函数()yf x=在区间0,3上的最大值+=|43|7|,43|43|7|,7|)3(|),21(max|maxbbbbbbffy.10 即+=831,43831,7maxbbbby.12