2022年《实际问题与反比例函数》.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载实际问题与反比例函数学案一、课前预习新知（一）预习目标：通过回忆以前所学的反比例函数的概念和性质与初步自学课本,感知反比例函数应用于实际生活,进一步体会数学建模思想；（二）预习内容：21.矩形的面积是 2 cm ,设长为 ycm,宽为 xcm ,就 y 与 x 的函数关系式2.三角形面积为 6,它的一边长为 a 与这条边上的高 h 的函数关系式是3.近视眼镜的度数 y （度）与镜片焦距 x （m）成反比例,已知 200 度近视眼镜片的焦距为 0.5m,求 y 与 x 的函数关系式4.某奶粉生

2、产厂要制造一种容积为 2 升（1 升=1 立方米）的圆柱形桶,桶的底面面积 S与桶高 h 有怎样的函数关系式自学本课本,摸索与沟通：5.一水桶的下底面积是上盖面积的 强 是 600Pa,翻过来放,对桌面的压强是1.5 倍,假如将其底朝下放在桌子上,它对桌面的压6.蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流 I（A ）是电阻 R（ ）的反比例函数,其图象如下列图； （1）求这个反比例函数的表达式；（2）当 R=10 时,电流能是4A 吗？为什么？25.900pa 61 反比例函数的表达答案 1y22.a123.y1004.sxhxh式 I=36 R（2）当 R=10 时, I=3.6 4,电流不行能

3、是4A. ；二、课内探究新知（一）学习目标1通过设置问题,建立数学模型,.体验现实生活与反比例函数的关系；2. 懂得反比例函数的意义,能利用反比例函数的概念和性质解决一些详细问题；学习重点 ：运用反比例函数的概念和性质解决实际问题；学习难点 ：如何把实际问题转化为数学问题,利用反比例函数的学问解决实际问题；（二）学习过程核对预习学案中的答案,并收集自学中疑问及困惑,把握同学的学习情形；细心整理归纳 精选学习资料 课堂探究1（分组争论,合作探究） 第 1 页,共 6 页 例 1 市煤气公司要在地下修建一个容积为4 10 m3 的圆柱形煤气储存室；（1）储存室的底面积S（单位： m）与其深度d（单

4、位： m）有怎样的函数关系？ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载（2）公司打算把储存室的底面积S 定为 500m,施工队施工时应向下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的方案掘进到地下15m 时碰上了坚硬的岩石；为了节省建设.资金, 公司暂时转变方案,把储存室的深改为15m,相应的储存室的底面积应改为多少才能满意要求（保留两个有效数字）. 答案（1）s104（2）20 m （3）666.67 m2d提示：已知圆柱体的体积公式：体积=

5、底面积 高,可以求得s104这一反比例函数d当 s 肯定时,代入s104可求得 d,同理当 d 肯定时,代入s104可以求得 s；这样就可dd以解决问题了；应用拓展 1 有 200 个工件需要一天内加工完成,设当工作效率为每人加工p 个工件,需要 q 个工人；1求出 q 关于 p 的函数关系式；2如每人每天工作效率提高20%,就工人数削减百分之几？=q答案提示： （1）q200; 8p2 工作效率变成（1+20% ） p,代入q200得到此时工人数是5q .就工人数削减p65q 100%17%6q课堂探究2（分组争论,合作探究）例 2 码头工人以每天30 吨的速度往一艘轮船上装卸货物,把轮船装

6、卸完毕恰好用了天时间；（1）轮船到达目的地后开头卸货,卸货的速度v单位为： 吨天 与卸货的时间 （单位：天）有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情形,船上的货物必需在不超过 少要卸多少吨货物？5 日内卸载完毕,那么平均每天至分析：（1）由题意知轮船上的货物总量为：30 8=240,这是方程中的常量,所以依据240v 与 t 的关系可以得到 vt=240,即 v,所以 v 是 t 的反比例函数,与例 1 不同的是常t数 k 是不知道的,所以要求出常数 k；2 依据反比例函数 v 240,当 t =5 时得 v=48,即每天至少要卸载 48 吨；题目中的t“ 至少” 为不等关系,为了简化问题,就按

7、等式去解决摸索：假如工人先以每天 30 吨的速度卸载货物 2 天后,由于遇到紧急情形,船上的货物必需在不超过 4 天内卸载完毕,那么每天至少要卸载多少吨货物？提示：船上的总的货物重量：308=240（吨）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载两天后仍剩余：240-30 2=180（吨）所以每天至少要卸载的货物：1804=45（吨）应用拓展 2巩固练习：某蓄水池的排水管道每小时排水83

8、 m ,6h 可以将满池的水全部排空；1蓄水池的容积是多少？2假如增加排水管,使每小时的排水量达到Q3 m ,将满池的水全部排空所需的时间为（h）,求 Q 与 t 之间的函数关系式；3假如预备在 5h 内将满池的水全部排空,那么每小时排水量至少是多少？4已知排水管的最大排水量为 12 m 3 / h,那么最少多少时间能把满池的水全部排空？答案：（ 1）48m 3 ,（2） Q= 48,3当 t=5 时, Q= 48=9.6,（4）当 Q=12 时, t=4 t 5课堂探究 3（分组争论,合作探究）希腊科学家阿基米德发觉“ 杠杆定律” 后豪言壮志地说：给我一个支点,我能撬动这个地球；杠杆定律：如

9、两个物体与支点的距离反比与其重量,就杠杆平稳,通俗来说：阻力 阻力臂 =动力 动力臂例 3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为 1200 牛顿和 0.5米；（1）动力 F 与动力臂 L 有怎样的函数关系？（2）如想使动力 F 不超过（ 1）中所用的一半,就动力臂至少要加长多少？解：（1）依据 “杠杆定律 ”有：FL =1200 0.5=600,所以得到函数关系式：F=600 L；1.5 米；（2）依据 F=600 L得到：L600, F当 F= 4001 2=200 时,代入 F=600 L,求出 L=3,3-1.5=1.5 米 因此想使动力F 不超过题（ 1）中所用力的

10、一半,就动力臂至少要加长巩固练习：某空调厂的装配车间方案组装 9000 台空调 . 1 从组装空调开头,每天组装的台数 m（单位：台 / 天）与生产时间 t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？2 原方案用 2 个月时间（每月按30 天运算）完成, 由于气温提前上升,厂家打算这批空调提前 10 天上市,那么装配车间每天至少要组装多少台空调？答案：（ 1） m9000,2180.t课堂探究 4（分组争论,合作探究）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - -

11、 - - - - - - - - - - - -电学学问告知我们,学习必备欢迎下载U伏及用电器的电阻R（欧用电器的输出功率P（瓦）两端的电压姆）有如下关系：PR U 2这个关系也可以写成：P=_,R=_. 下面我们就利用反比例函数的学问解决有关电学的问题 . 例 4 一个用电器的电阻是可调剂的,其范畴是 110220 欧姆,已知电压是 220 伏,（1）输出功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系？解：（1）P=U2；（2）220440 R摸索：2用电器输出功率的范畴多大？1. 结合例 4,想一想为什么收音机的音量、台灯的亮度及电风扇的转速可以调剂？2. 你仍能举诞生活中应用反比例函数的例子吗？

12、3. 蓄电池的电压（V）为定值,使用电源时电流 I （A ）和电阻 R（）的函数关系式如下图所示：1蓄电池的电压是多少？2请写出这一函数的表达式. 8 9 10 R/3完成下表：6 R（ ）3 4 I A 4如果蓄电池为电源的用电器限制电流不超过 么范畴？10A ,那么用电器可变电阻应掌握在什答案： 136v；2I36； 3依次是 12, 9, 6, 4.5, 4, 3.6；（4）大于等于3.6；R感悟与收成本节课学了哪些学问？有什么体会？（三）当堂检测1一水桶的下底面积是上盖面积的2 倍,假如将其底朝下放在桌上,它对桌面的压强是 400Pa,翻过来放,对桌面的压强是 第 4 页,共 6 页

13、- - - - - - - - - 2（电压电流电阻）当电压为220 伏时,通过电路的电流I（安培）与电路中电阻R（欧姆）之间的函数关系为（）AI220BI220 RCIRD 220IRR2203某厂现有300 吨煤,这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系式为（）Ay300x0 By300x0 Cy300x x0 Dy300x x0 xx4某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I（ A）与电阻 R（）成反比例如图表示的是该电路中电流I 与电阻 R 之间的图象, 就用电阻 R 表示电流 I 的函数解析式为 （）AI2BI3CI6DI6RRRR细心整理归纳 精选学习资料 - - -

14、 - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载R5一个长方体的产品包装盒,其体积为100cm3 ,它的长为 ycm,宽为 5cm,高为 xcm（1）写出长 ycm 与高 xcm 之间的函数关系式；（2）当 x 5cm 时,求高 y 的值；6在压力不变的情形下,某物体承担的压强pPa是它的受力面积S（m2 ）的反比例函数,其图象如下列图；（1）求 p 与 S之间的函数关系式；（2）求当 S0.5m2 时,物体承担的压强p；P60021200 ；答案 1.800 Pa 2.A 3.A 4.C 5

15、.1y20 x24 ； 6.1S三、课后练习巩固新知1.现有一批救灾物资要从A 市运往 B 市,假如两市之间的路程为500km,车的速度是 第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - xkm；从 A 市到 B 市所用的时间为yh,那么 y 与 x 函数关系是,且 y 是 x 的2近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例已知400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25 米,就眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是3小明家离学校3600 米,他骑自行车的速度x（米 /秒）与时间y（秒）之间的函数关系式是,如他每分钟骑450 米,需分钟到达学校4 如图,肯定质量的氧气,其体

16、积V（m3）是密度（kg/m3 ）的反比例函数,请根据图中的信息,写出1.5kg/m3 时,氧气的体积是细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载6 小时到达目的地5一司机驾驶汽车从甲地去乙地,以80 千米 /小时的平均速度用（1）当他按原路匀速返回时,求汽车速度v（千米 /小时）与时间t（小时）之间的函数关系式；（2）假如该司机匀速返回时,用了48 小时,求返回时的速度6某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的泥地为了安全、快速通过 这片湿

17、地,他们沿着前进路线铺了如干块木块,构筑成一条暂时通道,木板对地面的压强 p（Pa）是木板面积 S（m 2 ）的反比例函数,其图象如下列图（1）请直接写出函数表达式和自变量取值范畴；（2）当木板面积为0.2m2 时,压强是多少？（3）假如要求压强不超过参考答案6000Pa,木板的面积至少要多大？细心整理归纳 精选学习资料 1.y500,反比例函数2.y1003.x3600, 8 m4. 6 m35.1v480210 第 6 页,共 6 页 xxyt千米 /小时6.（1）P100（s 0）2 P=500 312 ；s60 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -