2022年中考数学试题讲解反比例函数.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 全国各地中考数学试卷试题分类汇编第 12 章 反比例函数一、挑选题1. （2022 广东汕头, 6,4 分）已知反比例函数yk的图象经过 （1,2）就 kx【答案】 22（ 2022 湖南邵阳, 5, 3 分）已知点（ 1,1 ）在反比例函数yk（ k 为常数, k 0）的图x像上,就这个反比例函数的大致图像是（）【答案】 C提示：反比例函数过第一象限（也可由点（1,1 ）求得 k=1）,应选 C；3. （2022 江苏连云港, 4,3 分）关于反比例函数y4的图象, 以下说法正确选项 （）xA必经过点（ 1,1）B两个分支分布在其次、四象限C

2、两个分支关于x 轴成轴对称D两个分支关于原点成中心对称【答案】 D 4. （2022 甘肃兰州, 15,4 分）如图,矩形ABCD的对角线 BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴, 点 C在反比例函数yk22k1的图象上； 如点 A 的坐标为（ 2,2）,x就 k 的值为名师归纳总结 A1 B 3 C4 D1 或 3 第 1 页,共 44 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - y B O C x A D 【答案】 D5. （2022 湖南怀化, 5,3 分）函数y2x 与函数y1在同一坐标系中的大致图像是x【答案】 D6. （2022 江苏淮安, 8

3、,3 分）如图,反比例函数yk的图象经过点A-1,-2.就当 xx y 2 1 时,函数值y 的取值范畴是（）A. y1 B.0y1 C. y 2 D.0【答案】 D名师归纳总结 7. （2022 四川乐山10,3 分）如图（ 6）,直线y6x交 x 轴、 y 轴于 A、B 两点, P第 2 页,共 44 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 是反比例函数y4 xx0图象上位于直线下方的一点,过点 P 作 x 轴的垂线, 垂足为点 M,交 AB于点 E,过点 P 作 y 轴的垂线,垂足为点 A8 B6 C4 D 6 2【答案】 AN,交 AB于点 F；就

4、 AF BE2 k 18. （2022 湖北黄石, 3,3 分）如双曲线y=x的图象经过其次、四象限,就k 的取值范畴是A. k1 B. 2k1 C. 2k=1 D. 2不存在【答案】 B9. （2022 湖南邵阳, 5,3 分）已知点（ 1,1 ）在反比例函数yk（k 为常数, k 0）x的图像上,就这个反比例函数的大致图像是（）【答案】 C10. （2022 贵州贵阳, 10,3 分）如图,反比例函数 y1=k1 x和正比例函数 y2=k2x 的图象交于 A（-1 , -3 ）、 B（1,3）两点,如k1 xk2x,就 x 的取值范畴是（第 10 题图）名师归纳总结 （A）-1 x 0 （

5、B）-1 x1 第 3 页,共 44 页（C）x-1 或 0x1 （D）-1 x0 或 x1 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】 C11. （2022 广东茂名, 6,3 分）如函数ymx2的图象在其象限内y 的值随 x 值的增大而增大,就 m 的取值范畴是Am2Bm2Cm2Dm2【答案】 B 12（2022 江苏盐城, 6,3 分）对于反比例函数y = 1 x,以下说法正确选项 A图象经过点（1,-1 ） B图象位于其次、四象限当 x0 时, y 随 x 的增大而增大C图象是中心对称图形 D【答案】 C13.（2022 山东东营, 10,3

6、分）如图 , 直线 l 和双曲线ykk0交于 A、B 亮点 ,P 是线x段 AB上的点（不与A、 B重合） , 过点 A、B、P分别向 x 轴作垂线 , 垂足分别是C、D、 E,连接 OA、OB、OP,设 AOC面积是 S1、 BOD面积是 S2、 POE面积是 S3、就（）A. S1S2S3 B. S 1S2S3 C. S 1=S2S3 D. S 1=S204. （2022 四川南充市, 14,3 分）过反比例函数y=k k 0 图象上一点 xA,分别作 x 轴,y 轴的垂线,垂足分别为B,C,假如 ABC的面积为 3. 就 k 的值为 . 【答案】 6 或 6.5. （2022 宁波市,

7、18, 3 分）如图,正方形 A1B1P1P2 的顶点 P1、P2在反比例函数 y2 x（x0）的图像上,顶点 A1、B1分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上,再在其右侧作正方形 P2P3A2B2,顶点 P3 在反比例函数 y2 x（x0）的图象上,顶点 A3在 x 轴的正半轴上,就点 P3 的坐标为【答案】（31,31）6. （2022 浙江衢州 ,5,4分）在直角坐标系中,有如下列图的R tABO ABx 轴于点 B ,斜边AO10,sinAOB3, 反比例函数ykx0的图像经过AO 的中点 C ,且与5xAB 交于点 D , 就点 D 的坐标为 . yICDOBx（第 15 题）名师归纳总

8、结 【答案】（ ,）8 32B 2,y 2是双曲线y3上的点,就第 9 页,共 44 页7. 2022 浙江绍兴, 13,5 分 如点A 1,y 1,x1y2y （填“” , “ 8. （2022 浙江丽水, 16,4 分）如图, 将一块直角三角板 OAB放在平面直角坐标系中,B2 ,0 , AOC60 ,点 A 在第一象限,过点 A 的双曲线为 y= k x,在 x 轴上取一点 P,过点 P作直线 OA的垂线 l ,以直线 l 为对称轴,线段 OB经轴对称变换后的像是 OB. （1）当点 O 与点 A 重合时,点 P 的坐标是 . （2）设 P t ,0 当 OB 与双曲线有交点时,t 的取

9、值范畴是 . 【答案】（1）4 , 0 ；（2）4t 2 5或 2 5t 49. （2022 湖南常德, 5,3 分）如图1 所示的曲线是一个反比例函数图象的一支,点A 在此曲线上,就该反比例函数的解析式为_. y 3 A xO1 名师归纳总结 图 1 【答案】y3第 10 页,共 44 页x10（2022 江苏苏州, 18,3 分）如图,已知点A 的坐标为（3 ,3）,ABx 轴,垂足为B,连接 OA,反比例函数y=k （k0）的图象与线段 xOA、AB分别交于点C、D. 如 AB=3BD,以点 C为圆心,CA的5 倍的长为半径作圆, 就该圆与 x 轴的位置关系是 4_（填“ 相离” 、“

10、相切” 或“ 相交”）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】相交11.（2022 山东济宁, 11,3 分）反比例函数ym1的图象在第一、三象限,就m的取x值范畴是【答案】 x 112. （2022 四川成都, 25,4 分）在平面直角坐标系xOy 中,已知反比例函数y2kk0x满意：当x0时, y 随 x 的增大而减小如该反比例函数的图象与直线yx3 k都经过点 P,且OP7,就实数 k=_. 【答案】7 . 3AOBC,反比例函 ABC,就 k 的值13. （2022 安徽芜湖, 15,5 分）如图,在平面直角坐标系中有一正方形数yk经过正方形

11、AOBC对角线的交点,半径为（42 2 ）的圆内切于x为【答案】 414. （ 2022 广东省, 6,4 分）已知反比例函数yk的图象经过 （1,2）就 kx【答案】 2名师归纳总结 1 5. 2022 江苏南京, 15,2 分 设函数y2与yx1的图象的交战坐标为（a,b）,就第 11 页,共 44 页x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11的值为 _yk（k 是常数, k 0）的图像经过点 1,ab【答案】1 216. （2022 上海, 11,4 分）假如反比例函数x2 ,那么这个函数的解析式是 _【答案】y 2 x 17. （2022 湖北武

12、汉市, 16, 3 分）如图, ABCD的顶点 A,B 的坐标分别是 A（ 1,0）,B（0,2）,顶点 C,D在双曲线 y= k 上,边 AD交 y 轴于点 E,且四边形 BCDE的面积是ABE x面积的 5 倍,就 k=_【答案】 1218. （2022 湖北黄冈, 4,3 分）如图：点A在双曲线yk上, ABx 轴于 B,且 AOB的x面积 S AOB=2,就 k=_y B O x A 第 4 题图【答案】 4名师归纳总结 19. （2022 湖北黄石, 15,3 分）如一次函数y=kx+1 的图象与反比例函数y=1 的图象没有 x第 12 页,共 44 页公共点,就实数k 的取值范畴是

13、；【答案】 k-1 4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20（2022 湖南常德, 3,3 分）函数yx13中自变量 x的取值范畴是 _. 【答案】x3ykk0的图21.（2022 湖南永州, 7,3 分）如点 P11 ,m,P2（2,n）在反比例函数x象上,就 m_n填“ ” 、“ ” 或“=” 号） 【答案】22.（2022 内蒙古乌兰察布,17,4 分）函数y 1x x0 , y29x0的图象如图x所示,就结论：两函数图象的交点A 的坐标为（ 3 ,3 当x3时,y 2y 1当x1时,BC = 8 当 x 逐步增大时,1y 随着 x的增大而增大,

14、2y 随着 x的增大而减小其中正确结论的序号是 . y y1xy2 9 x第 17 题图 x 【答案】23. （2022 广东中山, 6,4 分）已知反比例函数yk的图象经过 （1,2）就 kx【答案】 224.（2022 湖北鄂州, 4,3 分）如图：点A在双曲线yk上, ABx 轴于 B,且 AOB的x面积 S AOB=2,就 k=_y B O x A 第 4 题图名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】 425.（2022 湖北孝感, 15,3 分） 如图,点 A在双曲线y1上,点 B 在双曲线y3上,x

15、x且 AB x 轴, C、D在 x 轴上,如四边形ABCD的面积为矩形,就它的面积为 . 【答案】 2 26.（2022 湖北荆州, 16,4 分）如图,双曲线y2 x x0经过四边形OABC的顶点 A、C,ABC90 ,OC平分 OA与 x 轴正半 轴的夹角, ABx轴,将 ABC沿 AC翻折后得到AB C,B点落在 OA上,就四边形OABC的面积是. 【答案】 227. 三、解答题1. （2022 浙江省舟山, 19,6 分）如图, 已知直线y2 经过点 P（2,a）,点P关于y轴的对称 点 P 在反比例函数yk（k0）的图象上x（ 1）求 a的值；（ 2）直接写出点 P 的坐标；（ 3）

16、求反比例函数的解析式名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - y PO 1Pyykx1x 2x（第 19 题）【答案】（1）将 P（-2 , a）代入y2 得 a=- 2 -2=4; y8 2 P （ 2,4）（3）将 P （2,4）代入yk得 4=k ,解得 k=8,反比例函数的解析式为 2xx2. （2022 安徽, 21,12 分）如图,函数y 1k 1xb的图象与函数y2k 2（x0）的图x象交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C点,已知 A点坐标为（ 2,1）,C点坐标为（ 0,3）（1）求函数1y 的表达式和

17、B 点的坐标；y 的大小 . （2）观看图象,比较当x0时,1y 与y C B A O 2k 13x ,1解得k 13 .,1 y 1x3; 【答案】（ 1）由题意,得bb.b又 A点在函数y2k2上,所以1k2,解得k 22, 所以y22; x2xyx,3得x 11 , x22解方程组y2y 12y21x所以点 B 的坐标为（ 1, 2 ）名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）当 x=1 或 x=2 时, y1=y2；当 1x2 时, y1y2；当 0x1 或 x2 时, y1y23. （2022 广东广州市

18、, 23,12 分）已知 Rt ABC的斜边 AB在平面直角坐标系的x 轴上, 点 C（1,3）在反比例函数y = k x的图象上,且sin BAC= 3 5（1）求 k 的值和边 AC的长；（2）求点 B 的坐标【答案】（1）把 C（1,3）代入 y = k x得 k=3 设斜边 AB上的高为 CD,就sin BAC=CD AC= 35C（1,3）CD=3, AC=5 （2）分两种情形,当点 B在点 A 右侧时,如图 1 有：AD= 5 23 2=4,AO=4 1=3 ACDABC AC 2=ADAB y C 2AB=AC AD=2525 13OB=ABAO= 4 3= 4此时 B 点坐标为

19、（13 4,0）y C B O D A x A O D B x 图 1 图 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当点 B 在点 A左侧时,如图 2 此时 AO=41=5 25 5OB= ABAO= 45= 4yx2与反比例函数yk,其中此时 B 点坐标为（5 4,0）所以点 B 的坐标为（13 4,0）或（ 5 4,0）4. （2022 山东菏泽, 17（1）,7 分）已知一次函数x一次函数yx2的图象经过点P k ,5 试确定反比例函数的表达式；如点 Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点,求点 Q

20、的坐标【答案】解：因一次函数 y=x2 的图象经过点 P k,5 ,所以得 5=k2,解得 k=3 所以反比例函数的表达式为y3ykk0xyx2（2）联立得方程组y3x解得x1或x3y3y1故第三象限的交点Q的坐标为 3, 1 5. （2022 山东济宁, 20,7 分）如图,正比例函数y1x 的图象与反比例函数2x在第一象限的图象交于A 点,过 A点作 x 轴的垂线,垂足为M ,已知OAM 的面积为1. （1）求反比例函数的解析式；（2）假如 B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点 A 不重合）,且 B 点的横坐标名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 44 页精

21、选学习资料 - - - - - - - - - yAOMx 第 20 题 为 1,在 x 轴上求一点 P ,使 PA PB 最小 . 【答案】（1） 设 A 点的坐标为（a, b ）,就 b k. ab k . a1 ab 1 , 1 k 1 . k 2 . 2 22反比例函数的解析式为 y . 3 分x22 由 yx 得 x 2, A 为（ 2 , 1）. 4 分1 y 1.y x2设 A 点关于 x 轴的对称点为 C ,就 C 点的坐标为（2 ,1）. 令直线 BC 的解析式为 y mx n . B 为（ 1, 2 ）2 m n ,m 3,1 2 m n . n 5. BC 的解析式为 y

22、 3 x 5 . 6 分当 y 0 时,x 5 . P 点为（5, 0 ）. 7 分3 36. （2022 山东泰安, 26 ,10 分）如图,一次函数 y=k1x+b 的图象经过 A（0,-2 ）,B（1,120）两点,与反比例函数 y= x的图象在第一象限内的交点为 M,如 OBM的面积为 2；（ 1）求一次函数和反比全例函数的表达式；名师归纳总结 （ 2）在 x 轴上存在点P,使 AMPM？如存在,求出点P 的坐标,如不存在,说明理由；第 18 页,共 44 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】（1）直线 y=k1x+b 过 A（0,-2

23、 ）,B（1,0）b=-2 k 1+b=0b=-2 k1=2一次函数的表达式为 y=2x-2 设 M（m,n）,作 MDx 轴于点 DS OBM=2 2OB MD=2 1 2n=2 n=4 将 M（m,4）代入 y=2x-2 得： 4=2m- 2 m=3 4=k2 3k2=12 所以反比例函数的表达式为 y=12 x2 过点 M（3,4）作 MPAM交 x 轴于点 PMDBP PMD=MBD=ABOOAtan PMD= tanMBD= tanABO= OB=在 Rt PDM中,PD MD=2 PD=2MD=8 2 1=2 PO=OD+PD=11 在 x 轴上存在点 P,使 PMAM,此时点 P

24、 的坐标为（ 11,0）7. （ 2022 山东烟台,22,8 分）如图,已知反比例函数 y 1 k 1（ k1 0）与一次函数xy 2 k x 1 k 2 0 相交于 A、B两点,ACx 轴于点 C. 如 OAC的 面积为 1,且 tan AOC2 . （1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B点的坐标,并指出当x 为何值时,反比例函数y1 的值大于一次函数y2的值？名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】解（ 1）在 Rt OAC中,设 OCm. tan AOCAC OC2,AC2 OC2m

25、. S OAC1 2 OC AC1 2 m 2 m1,m 21 m1（负值舍去） . A点的坐标为（ 1,2）. 把 A点的坐标代入y 1k 1中,得xk12. 反比例函数的表达式为y 112 x. 把 A点的坐标代入y 2k x中,得k2 12,k21. 一次函数的表达式y2x1. （2）B 点的坐标为（2, 1）. 当 0x1 和 x 2 时, y1y2.8. （2022 浙江省, 18,8 分）如反比例函数yk与一次函数y2x4的图象都经过点xA（a,2 ）1 求反比例函数yyk x的解析式；y2x4的值时,求自变量x 的取值范2 当反比例函数k x的值大于一次函数围名师归纳总结 - -

26、 - - - - -第 20 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】 1 y2x4的图象过点A（a,2 ） a=3 yk过点 A（3,2 ） k=6 y61 2xx2 求反比例函数yk与一次函数y2x4的图象的交点坐标,得到方程：x2x46解得： x1= 3 , x2= -1 x另外一个交点是（-1 ,-6 ）当 x-1 或 0x0）的图象经过点A2 ,m ,过点 A作 ABx 轴于点 B,且 AOB的面积为 . （1）求 k 和 m的值；（2）点 C（x,y）在反比例函数 y= （3）过原点 O的直线 l 与反比例函数 出线段 PQ长度的最小值 . A O

27、 B k x 的图象上,求当 1x3 时函数值 y 的取值范畴；k y= 的图象交于 P、Q两点,试依据图象直接写名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】（1） A2 ,m OB=2 AB=mS AOB=1 .OB.AB= 21 2 m= 21m=1k ,得 x1 = 2k22点 A 的坐标为（ 2,1 ）2把 A（2,1 ）代入 y= 22k=1 （2）当 x=1 时, y=1；当 x=3 时, y= 13又 反比例函数 y= 1 在 x0 时, y 随 x 的增大而减小,x当 1x3 时, y 的取值范畴为 1 y1；3（3） 由图象可得,线段 PQ长度的最小值为 2 2 ；10（2022 四川重庆, 22,10 分）如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数 ykxb k 0的图象与反比例函数 ym m 0 的图象交于二、 四象限内的 A、B 两点, 与 x 轴交于x4C点,点 B 的坐标为 6 ,n ,线段 OA5,E为 x 轴负半轴上一点,且 si nAOE51 求该反比例函数和一次函数；2 求 AOC的面积【答案】 1 过 A 点作 ADx 轴于点 D, sin AOE4 5, OA5,名师归纳总结 在 Rt ADO中, sin AOEAD