2022年《正弦函数、余弦函数的图像》教案设计.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -正弦函数、余弦函数的图像楚才高中 付福新一、内容和内容解析：本节课是高中新教材数学必修 41.4正弦函数、余弦函数的图象和性质的第 一节,是同学在已把握了一些基本函数的图象及其画法的基础上,进一步争论三角函数图象 的画法； .为今后学习正弦型函数 yAsin x 的图象及运用数形结合思想争论正、余弦 函数的性质打下坚实的学问基础因此, 本节课的内容是至关重要的,它对学问的把握起到了承上启下的作用；二、教学目标（1）明白如何利用正弦线画出正弦函数的图像,并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的 图像；（2）把握 “

2、五点法 ” 画正弦函数、余弦函数的简图；（3）探究利用 “五点法 ”画与正弦函数、余弦函数有关的某些简洁函数在长度为一个周期的 闭区间上的简图；（4）体验利用图象变换作图的方法,体会数形结合的思想；三、教学支持条件分析：1资料的收集“ 简谐运动” 的试验装置 . 2. 课件的制作采纳 flash软件帮助设计“ 简谐运动” 动画,用flash软件或“ 几何画板” 制作正弦函数图像的几何画法过程. 3. 活动的预备 : 利用多媒体、 实物教具等手段可帮忙同学更直观地熟悉正、余弦函数曲线, 以及它们之 间的图像变换,并且通过老师的讲解法、谈话法、发觉法、启示式教学法,使同学通过肯定的观看、摸索、 分

3、析以及动手操作,更有利同学的自主探究,使同学在学习活动中获得胜利感,整堂课在师生的合作学习氛围中进行数学思维,使同学更好的发觉数学规律；四、教学过程 课题导入：以前,我们已经学习过一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对 数函数等, 对于各种函数, 我们都可以通过它的图像争论它的一些相关性质,那 么,我们今日学习的正、余弦函数的图像是什么样子的呢？探究新知 ：1、情形设置：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - -

4、- - - -遇到一个新函数,画出它的图像,通过观看图像获得对它的 性质的直观熟悉,是争论函数的基本方法, 为了获得正弦函数和余弦函数的图像,我们先做一个简谐振动的试验,请留意观看它的图形特点；实物演示：“ 装满细沙的漏斗在做单摆运动时,沙子落在与单摆运动方向垂直运动的 木板上的轨迹”思 考：1、该曲线是何曲线？ 2、你有方法画出该曲线的图象吗？【设计意图】：明确争论思想,利用简谐振动图像引进正弦曲线、余弦曲 线；【师生活动】：师：说明基本思路；温故知新 ：1、作函数图像的方法：描点法、图像变换法【设计意图】：复习前知,为新知作铺垫；【师生活动】：师：提出问题；生：回答疑题 2 、单位圆中的三

5、角函数线 复习单位圆中正弦线、余弦线、正切线的作法,并且强调三角函数线是 有向线段；【设计意图】：复习前知,为利用正弦线画正弦函数做预备；【师生活动】：师：提出问题；生：回答疑题；3、如何画出正弦函数 （ysin , x xR ）、余弦函数 （ycos , x xR ）图像？提示：利用三角函数线【设计意图】：对三角函数线的复习起前后呼应的成效；2、给出摸索 ：通过上述试验, 我们对正弦函数图像有了直观印象,那如何画出 函数 y=sinx ,x 0,2 的图像呢？ -描点法先请同学们在直角坐标系中作点 ,sin ？粗略描点法和几何描点 3 3 法【设计意图】：体会用学过的“ 粗略描点法” 作图像

6、的麻烦和不精确；【师生活动】：师：提出“ 作函数图像的步骤是什么？” ；生：回答“ 列表、描点、连线” ,并动手尝试；3、画出函数 y=sinx ,x 0,2 图象（几何描点法）：探究过程： （老师提示,同学分组争论）（1）我们可以用单位圆中的三角函数线来刻画三角函数,那是否可以用它 来帮忙作三角函数图像呢？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【设计意图】：建立单位圆的三角函数线与三角函数图像之间的

7、联系,引出利用正弦线作正弦函数图像的方法；【师生活动】：师：讲解利用单位圆中的正弦线作正弦函数图像的方法；生：摸索如何得到图像上的一个点,即对于自变量 定它所对应的 y 的值？x,如何利用正弦线确（2）为什么要从单位圆与x 轴交点 A开头,将单位圆分成12 等份？【设计意图】：使同学熟悉这样可以把正弦函数有代表性的取值都包括在内,以便较精确地做出图像,体会用学过的“ 描点法” 作图像取 点的技巧和合理性；【师生活动】：师：指导同学摸索；生：争论,分析各 个角度正弦线的位置；（3）如何利用正弦线描出正弦函数图像上的一些点呢？【设计意图】：进一步明确如何利用单位圆中的正弦线画正弦函数图像；【师生活

8、动】：师：留意引导同学分析图像上的点与单位圆中的圆心角及其 对应的正弦线之间的关系；生：摸索如何利用 正弦线描出图像；（4）依据教科书表达的步骤, 描出 12 个点 , 做出函数 y=sinx ,x 0,2 的图像；【设计意图】：培育同学的动手操作才能,形成对正弦函数图像感知；【师生活动】：师：指导同学动手画图；生：动手画图；OP2P1OyP1P22y=sin x, x 0, 2 x1M 2M1-1M1M 2322作图过程 ：（1）在直角坐标系的 x 轴上任意取一点 O1,以 O1为圆心作单位圆；（2）从圆 O1与 x 轴的交点 A起把圆 O1分成 12 等份（份数宜取 6 的倍数, 份数 越

9、多）画出的图象越精确） ；（3）再把 x 轴上从 0 到 2这一段（6.28 ）分成 12 等份；3、2、 、2（4）过圆 O1上的各分点作 x 轴的垂线,可以得到对应于 0、6、等角的正弦线；（5）把角 x 的正弦线向右平移,使它的起点与x 轴上的点 x 重合；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（6）再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来,就得到函数y=sinx ,x0,2 的图象；4、新知拓

10、展：如何做出函数ysin , x xR 的图像？由于终边相同的角有相同的三角函数值,三角函数值有周而复始的变化规律；所以函数 y sin x 在 x 0,2 的图象与函数 y sin x ,x 2 k ,2 k 1 , k Z k 0 的图象的外形完全一样,只是位置不同,于是只要将它向左、右平行移动（每次 2 个单位长度）,就可以得到正弦函数y sin , x R 的图象,即正弦曲线；【设计意图】 ：引导同学利用诱导公式 （一）,只要将函数 y=sinx ,x 0,2 的图像左、右平移（每次2个单位长度）就可以得到函数y=sinx ,x R 的图像；【师生活动】：师：提示同学从诱导公式入手,进

11、行摸索；生：摸索问题, 总结规律,动手画图；5、课本探究：你能依据诱导公式,以正弦函数的图像为基础,通过适当的图形变换得到余弦函数的图像吗？像；由ycosxsinx2知,把正弦图像向左平移2个单位即得余弦函数图 第 4 页,共 7 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -探究：能否将正弦函数右移 3 个单位得到余弦函数图像呢？2可以,由 y cos x sin x 3 可知；2【设计意图】：使同学从函数解析式之间的关系摸索

12、函数图像之间的关系,进 而学习通过图象变换画余弦函数图像的方法,让同学感受有了 一个函数图像为基础时, 可以通过图像变换得到另一函数的图 像,降低作图的难度；【师生活动】：师：引导同学摸索；生：利用诱导公式,回答两个函数之间的关系, 再用坐标变换做出余弦函数图6、课本摸索：像；关键点？在做出正弦函数 y=sinx ,x 0,2 的图像时,应抓住哪些五点作图法： 0,0 、 ,1、 ,0 、3 , 1、 2 ,02 2【设计意图】：从对图像的整体观看入手,引出“ 五点法” ；【师生活动】：师：提出问题；生：通过观看图像,确定在0,2 上起关键作用的五个点,并通过描出五个点7、课本探究：做图像；类

13、似于正弦函数图像的五个关键点,你能找出余弦函数图像的五个关键点吗？请将它们的坐标写出来,然后做出函数 简图；y=cosx ,x 0,2 的细心整理归纳 精选学习资料 五点作图法： 0,1 、2,0、 , 1 、3 2,0、 2,1 第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【设计意图】：类比正弦函数,学会“ 五点法” 作余弦函数的简图；【师生活动】：师：提出摸索的问题,引导同学回答；生：通过类比,确定 余弦函数图像的五个关键点并做出

14、在上的图像；8、例题分析：例题 1. 画出以下函数的简图：（1）y = 1+sinx , x 0,2 课本摸索题 ： 0, 你能否从函数图像变换的角度动身,利用函数y=sinx ,x2 的图像来得到函数y = 1+sinx ,x 0,2 的图像？【设计意图】：使同学从图象变换的角度熟悉函数之间的关系；【师生活动】：师：提出摸索问题；生：独立完成,回答疑题；练习画出以下函数的简图：（1）ycos , x x0,2（2）y2sinx1,x2,3,x 0,22同样的,你能否从函数图像变换的角度动身,从函数 y = cosx 的图像得到函数 y = - cosx , x 0,2 的图像？x6,11图探

15、究 ：能否用五点法画出ysinxx6,13、ycosx66像？【设计意图】：巩固“ 五点法” ；【师生活动】：师生：共同用“ 五点法” 画出例 练习 1,并总结图像的作法；9、课堂小结：1 的图像,然后由同学独立完成通过这节课的学习,同学们,你们有什么收成吗？引导同学作如下小结 : 1. 代数描点法（误差大）2. 几何描点法（精确但步骤繁） 3.五点法（重点把握） -简图4. 平移（正弦函数图像 -余弦函数图像）【设计意图】：反思学习过程,对争论正弦函数、余弦函数图像的方法进行 概括,深化熟悉；【师生互动】：生：摸索回答；师：补充完善；10、布置作业： 1.画出以下函数的简图；x 3y=0.5

16、sinx x2,3 第 6 页,共 7 页 1 y=1-sinx x 0,2 2y=3cosx x2,522【设计意图】：巩固“ 五点法” ；0,2图像2. 摸索题： 用五点法画出函数ysin 2x细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【设计意图】：巩固“ 五点法” ,并让同学摸索判定五点的横坐标有什么不同细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - -