2022年解析几何知识点更新.docx

《2022年解析几何知识点更新.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年解析几何知识点更新.docx（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三角形的重心,外心,垂心,内心和旁心称之为三角形的五心；三角形的三条边的中线交于一点；该点叫做三角形的重心；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2 1；三角形外接圆的圆心,叫做三角形的外心；三角形的三条边的垂直平分线交于一点,该点即为该三角形外心；外心到三顶点的距离相等三角形的三条高（所在直线）交于一点,该点叫做三角形的垂心；三角形内切圆的圆心,叫做三角形的内心；三角形的三条内角平分线交于一点；该点即为三角形的内心；内心到三角形三边距离相等；直线与圆1直线方程： 点斜式：yykxx斜截式：ykxb；截距式：xy1；两点

2、式：yy1xx 1aby2y1x2x 1一般式：AxByC0,（ A ,B 不全为 0）；2两条直线的位置关系：直线方程200平行的充要条件垂直的充要条件0备注l1:yk 1xb 1k 1k2,b 1b2k1k21l1,l2有斜率l2:yk2xb 2l1:A 1xB 1yC 1A 1B2A2B 1,且A 1A2B 1B2不行写成l2:A2xB2yCB 1C2B2C 1（验证）分式3几个公式：设 A （x 1,y1）、 Bx 2,y2、C（x 3,y3）ABC 的重心 G：（x1x 2x 3,y 1y2y3）；A2By0CC22；33点 P（x 0,y 0）到直线 Ax+By+C=0的距离：dA

3、x0B2两条平行线Ax+By+C1=0 与 Ax+By+C 2=0 的距离是dC12AB4圆的方程：标准方程：xa2yb 2r2x2y2r2；2+E24AF0 ；第 1 页,共 9 页一般方程：x2y2DxEyF0（D2E24F0注： Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 表示圆A=C 0 且 B=0 且 D名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5点、直线与圆的位置关系：（主要把握几何法）点与圆的位置关系：（d 表示点到圆心的距离） d R 点在圆上； d R 点在圆内； d R 点在圆外；直线与圆的位置关系：（d 表

4、示圆心到直线的距离） d R 相切； d R 相交； d R 相离；圆与圆的位置关系：（d表示圆心距,R, r 表示两圆半径,且 R r） d R r 相离； d R r 外切； R r d R r 相交； d R r 内切； 0 d R r 内含；6与圆有关的结论：过圆 x 2+y 2=r 2 上的点 Mx 0,y0的切线方程为：x 0x+y 0y=r 2；过圆 x- a 2+y- b 2=r 2 上的点 Mx 0,y0的切线方程为：x 0- ax- a+y0- by- b=r 2；以 Ax 1,y 2、Bx 2,y2为直径的圆的方程：xx 1x x2+y y1y y2=0；圆锥曲线方程学问

5、点 一、曲线和方程1曲线与方程：在直角坐标系中,假如曲线C 和方程 fx,y=0 的实数解建立了如下的关系：1） 曲线 C 上的点的坐标都是 _；2） 方程 fx,y=0 的解为坐标的点都 _；就称方程 fx,y=0 为曲线 C 的方程,曲线 2,求轨迹方程C 叫做方程 fx,y=0 的曲线；练习： 1；已知线段 AB 的长为 10,动点 P到A、B两点的距离的平方和为 122,就动点 P的轨迹方程为 _ 2设 P为双曲线x2y21上一动点, O为坐标原点, M为线段 OP的中点,就点 M 4的轨迹方程是 _ 二、椭圆1定义： | PF1 | _ | PF2 | = 2a _| F1F2 |

6、= 2c 如2a = 2c ,就轨迹为 _；2a 2c ,就轨迹为 _；如无肯定值符号,就轨迹为 2几何性质：_ ；焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程a、b、c的关系 范畴 对称性 焦点 顶点 轴长 离心率 准线方程 渐近线方程 3一些结论：（1）双曲线的一般方程：mx2ny221（ m、 n同号）F 1,F2,1有相同的渐近线；（2）x2y20与x2ya2b2a2b2（3）| PF1 | 无最大值,最小值为c a 1,就其焦点在轴上, 焦点坐标为练习： 1；已知双曲线方程为x2y21216顶点坐标为 _ ,渐近线方程为 _,准线方程为 _,离心率名师归纳总结 - - -

7、- - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载10,就PF2_；MNF2的为_；如点 P 为该双曲线上任意一点,且PF 12已知双曲线方程为4x2y24,MN过左焦点F ,且MN4,M、N同在左支上,就周长为 _；3求适合以下条件的双曲线的标准方程：焦点在 y 轴上,焦距为16,渐近线方程为y7xF 1PF290,就F 1PF2的3焦点为（ 0,-6 ）,（ 0,6）,且经过点（2,-5 ）经过点2,3,15,23以椭圆x2y21的焦点为顶点,顶点为焦点85与双曲线9x216y2144有共同渐近线且过点43,3一个焦点为F 16,0的等轴

8、双曲线4F 1,F2是双曲线x2y21的两个焦点,点P 在双曲线上且满意4面积是 _四、抛物线1定义：与定点和定直线的距离 _的点的轨迹；2几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程范畴对称性名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载焦点离心率| PF | = 准线方程练习： 1 求满意条件的抛物线的标准方程：焦点为 F（-1 , 0）准线为y340上过点（ -3 ,2）焦点在直线x2y和椭圆x2y21有公共准线_；,2516焦点在 y 轴上,抛物线上一点Mm ,3 到焦点的距离为5

9、2 已知抛物线的方程为x24y0,焦点为 F,就焦点 F 坐标为 _,准线方程为 _,对称轴为 _,焦点到准线的距离为如 AB为过焦点的弦,就AB 的最小值为 _；如 A、B 在准线上的射影分别为A 1, B 1就A 1FB1_；已知 M（-1 ,-3 ）, P为抛物线上一动点,就PMPF的最小值为 _,此时 P 点的坐标为 _；五. 椭圆中的结论：内接矩形最大面积：2ab；1；第 6 页,共 9 页P,Q为椭圆上任意两点,且OP0Q,就|12 |12 |1OPOQa2b2椭圆焦点三角形：SPF 1F 2b2tan2,（F 1PF2）；点 M是PF 1F 2内心, PM 交F 1F 2于点 N

10、 ,就|PM|a|MN|c当点 P 与椭圆短轴顶点重合时F 1PF2最大；名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4.双曲线中的结论：双曲线x2y21（a0,b0）的渐近线：x2y20；a, a；a2b2a2b2共渐进线ybx的双曲线标准方程为x2y2为参数, 0）；a22ab双曲线焦点三角形：SPF1F 2b2cot2,（F 1PF2）；P 是双曲线x2y2=1a0,b0的左（右）支上一点,a2b2F 1、 F2分别为左、右焦点,就PF 1F2 的内切圆的圆心横坐标为双曲线为等轴双曲线e2渐近线为yx渐近线相互垂直；5.抛物

11、线中的结论：抛物线 y 2=2pxp0 的焦点弦 AB 性质： x1x2=p2；y1y2=p2；4|1|1|2；AF|BFp以 AB 为直径的圆与准线相切；以 AF（或 BF）为直径的圆与y 轴相切；p2；S AOBmin4p2；第 7 页,共 9 页S AOB2p2；sin抛物线 y2=2pxp0 内接直角三角形OAB 的性质：x 1x24 P2,y1y24P2；lAB恒过定点2p ,0 ；A,B中点轨迹方程：y2px2p；OMAB,就 M 轨迹方程为：xp 2y2抛物线 y2=2pxp0 ,对称轴上肯定点Aa,0 ,就：a ；当0ap时,顶点到点A 距离最小,最小值为名师归纳总结 - -

12、- - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当ap时,抛物线上有关于学习必备欢迎下载2app2；x 轴对称的两点到点A 距离最小,最小值为六、圆锥曲线的统肯定义：平面内到定点F 和定直线 l 的距离之 _为常数 e的点的轨迹 . 当0e1时,轨迹为 _；当e1时,轨迹为 _；当e1时,轨迹为 _；当e0时,轨迹为 _. 七、直线与圆锥曲线1位置关系（1）联立方程组 关于 x （或 y ）的一元二次方程“”0 _；0 _；0 _ （2）特别情形：如直线与双曲线的渐近线 _,就直线与双曲线 _但只有一个交点 ；如直线与抛物线的对称轴 _,就直线与抛物线 _但只有一个交点 ；

13、2弦长公式： | AB | = _ 练习： 1；已知直线 y a 1 x 1 与曲线 y 2 ax 恰有一个公共点,求实数 a 的取值范畴；2 22已知斜率为 2 的直线经过椭圆 x y1 的右焦点 F ,与椭圆相交于 A 、B 两点,求弦 AB 的长5 43抛物线的顶点在原点,以 x 轴为对称轴, 经过焦点且倾斜角为 135 的直线, 被抛物线所截得的弦长为 8,求抛物线的标准方程；4求双曲线9x216y2144被点 A（8,3）平分的弦PQ所在直线的方程；5在抛物线y264x上求一点,使它到直线4x3y460的距离最短,并求出最短值；6过抛物线焦点 D,求证：直线名师归纳总结 - - - - - - -F 的直线交抛物线于A、B 两点, 通过点 A 和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点BD 平行于抛物线的对称轴；第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载第 9 页,共 9 页- - - - - - -