重庆市第八中学校2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题含答案.pdf

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1、重庆八中 2022-2023 学年度高一（上）第一次月考数学试题 （共 4 页，第 1 页）重庆八中 2022-2023 学年度高一（上）第一次月考 数 学 试 题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.若全集，则UUAB（）A.BCD2.命题“0Rx，使得2001xx”的否定是（）A0Rx，使得2001xxB0Rx，使得2001xxCRx，都有21xxDRx，都有21xx3.已知aR，则“2a”是“21a”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数 2,2,25,2xx

2、f xxxx则 1ff（）A0 B2C4 D8 5.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A21,1xyxyxB4221,11xyyxxC2,yx yxD211,1yxxyx 6.函数2()46f xxx的定义域为0,m，值域为 10,6，则m的取值范围是（）A.0，4B.4，6C.2，6D.2，47若对任意的2(,0)10 xxxm ,恒成立，则 m 的取值范围是（）A(2,2)B(2,)C(2,)D(,2 8.若 集 合A满 足xA，必 有1Ax，则 称 集 合A为 自 倒 关 系 集 合.在 集 合1 11,0,1,2,3,42 3M 的所有非空子集中，具有自倒关系的集合的个数为（）A.7

3、B.8C.16D.15二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 1,2,3,4,5,6,7,8U 1,2,3A 5,6,7B 4,82,4,6,81,3,5,71,2,3,5,6,7重庆八中 2022-2023 学年度高一（上）第一次月考数学试题 （共 4 页，第 2 页）9.下列命题为真命题的是（）A若ab，cd，则acbd B若ab，cd，则acbd C若110ab，则2abb D若0ab，0c，则ccab 10.下列函数中，值域为1,的是（）A 21f xx B 21

4、1xf xx C 121f xxx D 31f xx 11.已知关于x的不等式20axbxc的解集为3|x x 或4x，则下列说法正确的是（）A.0a B.不等式0bxc的解集为4x x C.不等式20cxbxa的解集为14x x 或13x D.0abc 12.下列命题正确的是（）A.若0ab，0m，则aambbm；B.若正数 a、b 满足1ab，则114113ab；C.若0 x，则42 3xx的最大值是24 3；D.若(2),0,0 xxy xy，则2xy的最小值是9；三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填写在答题卡相应位置 13已知函数2132f xxx，则

5、2f 14不等式25601xxx的解集是 15若集合1,3,Ax，2,1Bx，且1,3,ABx，则=x 16已知正实数,a b满足22ab，则ab的最大值为_；22aababab 的最大值为_.四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 10 分，其中第（1）问 5 分，第（2）问 5 分）已知集合42Axx，2340Bx xx，|22Cx mxm.（1）求AB，AB；（2）若xC是“xA”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.重庆八中 2022-2023 学年度高一（上）第一次月考数学试题 （共 4 页，第 3 页）18.（本小题满

6、分 12 分，其中第（1）问 5 分，第（2）问 7 分）设集合222|320,|150Ax xxBx xaxa.（1）若2AB，求实数a的值；（2）若ABA，求实数a的取值范围.19.（本小题满分 12 分，其中第（1）问 5 分，第（2）问 7 分）已知0m，0n，关于 x 的不等式2200 xmx的解集为|2xxn （1）求 m，n 的值；（2）正实数 a，b 满足2namb，求115ab的最小值 20.（本小题满分 12 分，其中第（1）问 5 分，第（2）问 7 分）为了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在 2023 年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固

7、定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本 R x万元，且 210100,040100007019450,40 xxxR xxxx，有市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部售完.（1）求出 2023 年的利润 W x（万元）关于年产量x（千部）的函数解析式（利润=销售额-成本）；（2）2023 年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？重庆八中 2022-2023 学年度高一（上）第一次月考数学试题 （共 4 页，第 4 页）21.（本小题满分 12 分，其中第（1）问 5 分，第（2）问 7 分）已知二次函数 f x满足 122f xf xx

8、，且 10f.（1）求 f x的解析式；（2）若14x，时，函数 f x的图象恒在2ykx图象的上方，求实数 k 的取值范围.22（本小题满分 12 分，其中第（1）问 3 分，第（2）问 4 分，第（3）5 分）已知函数2()(1)1f xmxmxm（Rm）（1）若不等式()0f x 的解集为，求m的取值范围；（2）当2m 时，解不等式()f xm；（3）若不等式()0f x 的解集为D，若1,1D，求m的取值范围 重庆八中 2022-2023 学年度高一（上）第一次月考数学试题参考答案 （共 5 页，第 1 页）重庆八中 2022-2023 学年度高一（上）第一次月考 数 学 试 题 参

9、考 答 案 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C A B B D C D 详细解答：【1】因为,，所以，故选 A【2】“0Rx，使得2001xx”的否定是“Rx，都有21xx”.故选：C【3】对于不等式21a，可解得2a 或0a.所以2a 可以推出21a，而21a不可以推出2a.所以“2a”是“21a”的充分不必要条件.故选 A【4】由 2,225,2xxf xxxx，142fff.故选：B【5】A：1yx的定义域为R，21xyx的定义域为0 x x，定义域不同，故不是同

10、一函数；B：4221,11xyyxx两函数定义域都是R，且224222111111xxxyxxx，故两函数关系式一样，故是同一函数；C：2,yx yx两函数定义域都是R，且2yxx，故两函数关系式不一样，故不是同一函数；D：11yxx 的定义域为1x x，21yx的定义域为1x x 或1x ，定义域不同，故不是同一函数；故选：B.【6】函数 246f xxx的图象是开口朝上，且以直线2x 为对称轴的抛物线，故 046,210fff ，函数 246f xxx的定义域为0,m,值域为10,6，所以24m，即m的取值范围是2,4,故选 D.【7】解法一：（参数+均值不等式）21(,0)10mxxxm

11、xx ,，因为11=()2xxxx ，所以2m .解法二：（数形结合，轴动区间定，分类讨论求最值）令2()1f xxxm，对称轴2mx，(,0)x 02(00)10mmf；02(00)10mmf；02()0202mmfm ；综上：2m ，故选：C.【8】根据自倒关系集合的定义可知，当1x 时，11x；当0 x 时，1x无意义；当1x 时，11x；当2x 时，112x；当3x 时，113x；当4x 时，114x不存在；所以 111,2,3,123 必须分别在一起，可以把它们看作一个元素，所以自倒关系集合的个数为421 15.故选 D.二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每

12、小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 4,5,6,7,8uC A1,2,3,4,8UC B 4,8UUC AC B 重庆八中 2022-2023 学年度高一（上）第一次月考数学试题参考答案 （共 5 页，第 2 页）题号 9 10 11 12 答案 ACD AC AC BC 详细解答：【9】A由不等式的性质可知同向不等式相加，不等式方向不变，故正确；B.当1,2.2,1 abcd时，acbd，故错误；C.由110ab，得0ba，则2abb，故正确；D.c baccabab，因为0ba，0c，0ab，所以0ccab，故正确；故选：A

13、D【10】对于 A，211f xx，显然符合；对于 B，2112211xf xxx，显然不符合；对于C，121f xxx，令21210,2ttxx 2221212311222ttyttt ，显然符合；对于 D，31f xxR，显然不符合；故选：AC【11】关于x的不等式20axbxc的解集为34,，所以二次函数2yaxbxc的开口方向向上，即0a，故 A正确；方程20axbxc的两根为3、4，由韦达定理得343 4baca ，解得12baca .对于 B，0120bxcaxa，由于0a，所以12x ，所以不等式0bxc的解集为12x x ，故 B不正确；对于 C，由B的分析过程可知12baca

14、 ，所以220120cxbxaaxaxa 2112104xxx 或13x，所以不等式20cxbxa的解集为14x x 或13x，故 C 正确；对于 D，12120abcaaaa ，故 D不正确.对于 D解法二2()(1)00f xaxbxcfabc，故选：AC.【12】A选项：解法一（作差法）a bmb amab maambbmb bma bm，又0ba，0m，0ab maambbma bm，即aambbm，故 A选项错误；解法二（糖水不等式+同号前提下大的数倒数反而小）B选项：解法一（“1”的代换技巧+均值不等式）由0,0ba，1ab可得 113ab，所以 11111111211113111

15、3abbaababab 1141223113baab，12ab时，取等号，故 D 选项正确；解法二（权方和不等式）C 选项：0 x，44423322 324 32xxxxxx ，当且仅当43xx，即2 33x 时等号成立，所以42 3xx的最大值为24 3，C 选项正确.公众号：潍坊高中数学重庆八中 2022-2023 学年度高一（上）第一次月考数学试题参考答案 （共 5 页，第 3 页）D 选项：(2),0,0 xxy xy，211,0,0 xyxy，2144224428yxy xxyxyxyxyxy，当且仅当4yxxy即4,2xy时取等号，D 选项错误；注意：不能简单的令3239xyxxy

16、x.解法二（权方和不等式）三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填写在答题卡相应位置 题号 13 14 15 16 答案 2(,1(1,6 0 x 或3 12 74 详细解答：【13】令1x，21 11 322ff .故答案为：2【14】25601xxx2560(1)(1)(6)0(1)(,1(1,61xxxxxxxx 【15】1,3,ABx，1,3,Ax，2,1Bx，23x 或2xx，解得3x或1x 或0 x，1x 显然不合题意，经检验0 x 或3均合题意 【16】由222 2abab，得12ab，当且仅当21ab，即1,12ab时取等；2221219()(1)2

17、24abaabaababab a，当且仅当1aba，即1,12ab时取等，又由上知12ab，故24ab，当且仅当1,12ab时取等，所以2297444aababab ，当且仅当1,12ab时取等.故答案为：12；74.四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【17】（1）42Axx，2340|4Bx xxx x或1x，|12ABxx，=RAB 5 分（2）xC是“xA”的充分不必要条件知,CA 7 分 2422mm，得20m 10 分【18】（1）集合2|32012Ax xx，若2AB，则2x 是方程22150 xaxa的实数根，可得：2230aa，解

18、得3a 或1a，3 分 当3a 时，2B 满足题意；当1a 时，2,2B 满足题意；4 分 所以实数a的值为3a或1a；5 分（2）ABA，BA，当B 时，方程22150 xaxa 无实数根，即221450aa，解得：3a 或73a；7 分 当B 时，方程22150 xaxa有实数根，若只有一个实数根，2214503aaa （）（）或73a；8 分 当3a 时，2B 满足题意；当73a 时，23B 不满足题意；所以3a 9 分 重庆八中 2022-2023 学年度高一（上）第一次月考数学试题参考答案 （共 5 页，第 4 页）若只有两个实数根，则12B，故221 211 2570733aaaa

19、a ，无解.11 分 综上可得实数a的取值范围是：7,3,3.12 分【19】（1）根据题意，不等式2200 xmx的解集为|2xxn，即方程2200 xmx的两根为2和n，则有2220nmn ，解可得10n，8m 5 分（2）正实数,a b满足2namb，即1082ab，变形有541ab，6 分 则111145541452 49555baabababab，10 分 当且仅当115a，16b 时，取等号115ab的最小值为 9 12 分【20】（1）因为投入成本 210100,040100007019450,40 xxxR xxxx，由题意，当040 x时，270010100250W xxxx

20、210600250 xx；当40 x时，100007007019450250W xxxx100009200 xx，.210600250,040100009200,40 xxxW xxxx.5 分（2）若040 x，210308750W xx，当30 x 时，max8750W x万元 若40 x，10000920092002 100009000W xxx，当且仅当10000 xx，即100 x 时，max9000W x万元.2023 年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.12 分【21】（1）由于 f x是二次函数，可设 2f xaxbxc，122f xf xx恒成

21、立，221122a xb xcaxbxcx恒成立，222axabx，又 10f，0,1,22,3,22.abcaababc 232f xxx；5 分（2）由题意可得，14x，时，2232xxkx，即2231kxx，令1tx，则21()231,14kg tttt，因为2231()2312()48g tttt，1,14t，当34t 时，min1()8g t，所以18k .12 分 【22】（1）10m，即1m 时，()20f xx解集不是空集，舍去，1 分 10m 时，即1m 时，2104(1)(1)0mmmm ，公众号：潍坊高中数学重庆八中 2022-2023 学年度高一（上）第一次月考数学试题

22、参考答案 （共 5 页，第 5 页）即21340mm，12 32 333mmm 或，解得233m，m的取值范围是23,3；3 分（2）()f xm化简得：(1)1(1)0mxx，4 分 10m 时，即1m 时，解集为1 x x，5 分 10m 时，即1m时，1(1)01xxm，1011m，解集为1|1x xm 或1x，6 分 10 m时，即1m时，解集为1(1)01xxm，21m ，110m ，111m，解集为1|11xxm.7 分（3）因为不等式()0f x 的解集为D，且 1,1D，即对任意的 1,1x，不等式2(1)10mxmxm 恒成立，即22(1)1m xxx 恒成立因为22131()024xxx，所以22212111xxmxxxx 9 分 设21,3tx，2xt，所以2221112 333313332 33323xtxxtttttt当且仅当3,23tx时取“=”，所以2211xyxx 的最大值为2 332 3133 所以2 33m 12 分