2022年中学数学教学设计案例 .pdf

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1、中学数学教学设计案例案例数学教学目标设计示例为了说明数学教学目标设计的步骤和方法，并准确地陈述教学目标，现以“有理数的加法”一节为例，详细地说明教学目标的设计。“有理数的加法”教学目标设计1掌握有理数加法法则：(1)能准确叙述有理数加法法则，并知道哪哪些问题是属于有理数的加法。(2)能按法则把有理数的加法分解成两个步骤完成：确定符号；确定绝对值。(3)熟练、准确地利用加法法则进行计算。2理解有理数加法法则导出过程及本身所含的数学思想方法。（1）能解释数形结合和分类的思想；（2）能懂得初步的算法思想；（3）学会“观察归纳”的思维方法。3初步感受从特殊到一般和从一般到特殊的思维方式；体验用矛盾转化

2、的观点认认识问题；培养严谨、认真、理论联系实际的科学态度和学风。数学教学过程的设计每一节课的教学过程都是由具体的、生动活泼的教学活动组成的。因而，完成了上述方面的教学设计之后，就应着手安排具体的教学活动。具体教学过程的设计，是课堂教学中直接操作的部分，应该按照具体的教学模式来进行富有创造性的设计，同时，应对教学活动进行设计，它主要包括：导入设计、教学情境设计、提问设计、练习设计、讨论设计和小结设计。案例充 要 条 件一、教学目标1.使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念.2.能在判断中正确运用以上概念，并为今后用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础.二、教学过程（一）复习引入师

3、：判断下列命题是真命题还是假命题（用幻灯投影）；（1）若1x，则12x；（2）若22yx，则yx；（3）全等三角形的面积相等；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；（5）若0ab，则0a；（6）若方程)0(02acbxax有两个不等的实数解，则042acb.（学生口答，教师板书）生：（1）、（3）、（6）是真命题，（2）、（4）、（5）是假命题.师：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题。你是如何判断其真假的？生：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题.师：很好！对于命题“若p，则q”，如果由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立。换句话

4、说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件，记作pq（二）讲授新课（板书充分条件的定义）一般地，如果已知pq，那么我们就说p是q成立的充分条件.师：请用充分条件来叙述上述（1）、（3）、（6）的条件与结论之间的关系.生：（口答）（1）“1x”是“12x”成立的充分条件；（2）“三角形全等”是“三角形面积相等”成立的充分条件；（3）“方程)0(02acbxax的有两个不等的实数解”是“042acb.”成立的充分条件.师：从另一个角度看，如果pq成立，那么其逆否命题pq也成立，即如果没有q，也就没有p，亦即q是p成立的必须要有的条件，也就是必要条件.（板书必要条

5、件的定义）师：用“充分条件”和“必要条件”来叙述上述6 个命题.（学生口答）（1）因为1x12x，所以1x是12x的充分条件，12x是1x的必要条件；（2）因为22yxyx，所以22yx是yx的必要条件，yx是22yx的充分；（3）因为“两三角形全等”“两三角形面积相等”，所以“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件；（4）因为“四边形的对角线互相垂直”“四边形是菱形”，所以“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件，“四边形是菱形”是“四边形的对角线互相垂直”的充分条件；（5）因为0ab0a，所以0ab是0a的必要条件，0

6、a是0ab的充分条件；（6）因为“方程)0(02acbxax的有两个不等的实根”“042acb”，而且“方程)0(02acbxax的 有 两 个 不 等 的 实 根”“042acb”，所 以“方 程)0(02acbxax的有两个不等的实根”是“042acb”充分条件，而且是必要条件.师：如果p是q的充分条件，p又是q的必要条件，则称p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作pq（板书充要条件的定义）（三）巩固新课例 1（用投影仪投影）A B A 是 B 的什么条件B 是 A 的什么条件y是有理数y是实数x5 x3 m、n是奇数mn是偶数babaAx且BxBAx0ab0a0)2)(1(yx2,1

7、yxm是 4 的倍数m是 6 的倍数（学生活动，教师引导学生作出下面回答）因为有理数一定是实数，但实数不一定是有理数，所以 A是 B的充分非必要条件，B是 A的必要非充分条件；文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF

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9、9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5

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13、E5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4x5 一定能推出x3，而x3 不一定推出x5，所以 A 是 B 的充分非必要条件，B是

14、A 的必要非充分条件；m、n是奇数，那么mn一定是偶数；mn是偶数，m、n不一定都是奇数（可能都为偶数），所以 A是 B的充分非必要条件，B是 A的必要非充分条件；ba表示ba或ba，所以ba是ba成立的必要非充分条件；由交集的定义可知Ax且Bx是BAx成立的充要条件；由0ab知0a且0b，所以0ab是0a成立的充分非必要条件；由0)2)(1(yx知1x或2y，所以0)2)(1(yx是2,1 yx成立的必要非充分条件；易知“m是 4 的倍数”是“m是 6 的倍数”成立的既非充分又非必要条件；（通过对上述问题的交流、思辨，在争论中得到了正确答案，加深了对充分条件、必要条件的认识.）例 2 已知是

15、的充要条件，S 是的必要条件同时又是的充分条件，试判断与的关系.（投影）师：请同学们把解答写在投影片上.（师巡视后，选错误及正确的解答展示，最后把正确的解答定格.）解：由已知得S，所以是的充分条件，或是的必要条件.(四)课堂练习课本（人教版，试验修订本，第一册（上）第 35 页练习 1、2；第 36 页练习 1、2.（通过练习，检查学生掌握情况，有针对性的进行讲评.）（五）小结回授师：今天我们学习了充分条件、必要条件和充要条件的概念，并学会了判断条件A是 B的什么条件，这为我们今后解决数学问题打下了等价转化的基础.（六）布置作业第 36 页,习题 1.8 1、2、3.案例：两角和与差的余弦公式

16、一、课型：新授课.二、教学目标:引导学生经历探索两角和的余弦公式的过程，培养学生主动参与探究数学的意识和能力；使学生掌握两角和与差的余弦公式，并能应用公式解决一些较简单的问题.三、教学重点和难点教学重点：两角和与差的余弦公式的形式及其应用.教学难点：两角和与差的余弦公式的得来过程.四、教学方法：启发引导、探索发现法.五、教学过程：1创设问题情境前面我们学习了任意角的三角函数，也知道了一些特殊角的三角函数值，如：；190sin,2360sin,2245sin,21sin30,00sin0.90cos,2160cos,2245cos,2230cos,10cos但如果要求015cos，应该怎样进行？

17、2、尝试阶段学生思考、讨论、归纳得出方法一：查数学用表，得出015的三角函数值.教师启发性提问能否用我们已经学过的特殊角进行转化呢？文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9

18、 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文

19、档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O

20、3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4

21、K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N

22、4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D

23、3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4学生转化得到方法二：进行转化，用我们以前学过的特殊角进行代换.因为304515，所以)30cos(45cos15.教师启发性提问01

24、5cos与045cos和030cos有无联系？（能否用其表示）部分学生猜想2322322cos30cos453045cos）（.教 师 进 一 步 启 发 性 提 问 以 上 猜 想 是 否 正 确？能 否 得 到 一 般 结 论：cos-cos)(cos？教师引导学生思考讨论检验30coscos45cos15是否正确.可 采 用 的 方 法 很 多，较 好 的 一 种 选 择 是 教 师 先 引 导，学 生 再 判 断，进 而 得 出 结 论：cos-cos)(cos.由特殊到一般：cos-cos)(cos.3探索阶段提出问题：怎样利用化归思想将的三角函数表示成和的三角函数.分析问题：学生已

25、经有了处理任意角的三角函数问题的方法，如诱导公式的推导，在研究同角三角函数和诱导公式的时候，经常采用直角坐标系中的单位圆及三角函数线。要寻找的三角函数与和的三角函数的关系，不妨从单位圆开始。在教师的启发和学生的合作下，在直角坐标系中画出单位圆，并作出角和，如图 1 所示，这样角也出现了，由单位圆的特殊功能可以直接得出角、起 始 边 和 终 边 与 单 位 圆 交 点 的 坐 标：)0,1(1；)sin,(cos2；)sin(),(cos(3.现在问题的关键是建立)cos(的等式，如何将点1、2的坐标联系起来，似乎很难找到这样的等量关系.在21POP中应用余弦定理可以建立一个等式，但目前学生还没

26、有学过余弦定理，因此只能另找解决方法.教师引导：图1 中出现了角和角的正余弦，但现在的关键是角的正余弦还未能体现出来.在这样的启发和引导下，学生自然想到，需要将角在图中体现出来，于是以1OP为始边作角，终边与单位圆交点为)sin,(cos4P，得到图 2.教师进一步启发，现在需要建立起包含)cos(的等量关系.因为图 2 中1、2、3、4的坐标可以用角、的正余弦表示，所以要建立角、的正余弦之间的关系，自然联系到1、2、3、4.只需建立1、2、3、4四点之间的关系，此时很容易发现3241PPPP，再将1、2、3、4四点的坐标用角、的正余弦形式代入，就有：文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9

27、V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T

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31、5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码

32、:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8

33、 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N42222sin)sin(cos)cos(sin)1(cos化简得s i n)s i n(c o s)c o s(c o s此时，探讨过程出现了疑惑：以上推导好像得不到)cos(的表达式。此路似乎不通，通常学生在这种情况下就会望而止步，甚至放弃之前的一切工作，重新回到起点。但科学的道路是需要坚持、回顾与反思

34、的.教师进一步引导：上式得不到)cos(的表达式，但同学们仔细观察等式的形式，可以发现cos可以用角和角的正余弦表示。角能否用角和角表示？显然，（），上式又可以写成sin)sin(cos)cos()cos(cos结合上式左端的形式，令，则有sinsincoscos)cos(.将用代换可得到sinsincoscos)cos(.由角和角的任意性，可知角和角也是任意的，这样便得到了两角和的余弦公式.4反思阶段在得到图 1 后，为了将角的正余弦在图中体现出来，我们直接作出了角，但在推导过程中遇到了障碍。反思一下，最终目的是要寻找cos、sin.能否作其他的角，使它能用角及角有关的正余弦表示呢？启发学生

35、利用诱导公式，很容易联想到角和角进行转化，从而作出终边为4OP的角，其中)sin(,(cos4P，这样得到图3.有了以上关于4的处理经验，学生很容易发现在图3中4231PPPP.于是有：222sin)sin(cos)cos()sin(1)cos(化简整理得：)sinsincos(cos22)cos(22，所以)cos(sinsincoscos这一式子充分说明了两角和的余弦)cos(与角、的三角函数cos、cos、sin、sin的关系.即两角和的余弦公式)cos(sinsincoscos.这个公式对于任意的角、都成立。但要注意)cos(是两角与和的余弦，它表示角（）终边上任意一点的横坐标与原点到

36、这点的距离之比.这种方法是教材给出的推导两角和与差的余弦公式的方法，但如果一开始就向学生传授这种方法，学生很难理解为什么要“以1OP为始边作角”，有了常规想法作后，再给出教材的推导过程，让学生经历知识的建构过程，更能体现学生学习的主体性，培养学生的探究意识和探索能力.5拓展阶段即知识的再应用，这个阶段包括)cos(sinsincoscos形式的分析和总结，以及通过代换得到)cos(sinsincoscos，本文着重分析两角和与差的余弦公式的推导过程，体现知识的建构和形成过程。因此对于公式的扩充和应用只能作简单介绍.6小结概述两角和与差的余弦公式的内容及其形式，归纳公式推导的基本思想。布置本节课

37、的课内课外作业.文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:

38、CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8

39、HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 Z

40、E5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编

41、码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F

42、8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9

43、 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4案例：等比数列的前项和一、教学目标：1掌握等比数列的前n 项和公式及其推导思想和过程，会用等比数列求和公式进行计算，解决相关问题；2通过实际问题，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲；通过引导学生探究等比数列的前n项和公式，让学生感受如何去分析问题、解

44、决问题，提高学生的综合能力；培养学生的归纳、分类讨论、知识迁移的能力；3利用教材中我国古代有关数列的历史故事，培养学生的民族自豪感，体会数学的文化价值，培养学生的数学素养。二、重点和难点：重点：等比数列的前n 项和公式，及其应用。难点：等比数列的前n 项和公式的推导。三、教学过程：（一）引入新课讨论问题：问题 1国际象棋起源于印度，据说国王舍罕为了奖赏发明者西萨班达依尔（Sissa Ben Dahir）,让他提出一个要求，于是这位聪明的发明者说：“尊敬的陛下，请在棋盘的第1 格里放上1颗麦粒，在第2 个格里放上2 颗麦粒，在第3 格里放上4 颗麦粒，以此类推，每一格里放的麦粒数是前一格里放的麦

45、粒数的2 倍，直至 64 格，请陛下把这些麦子赏给您的仆人吧。”国王觉得这事不难，就欣然同意了。请问：国王能办到吗？问题 2我有一部手机，我用1 分钟的时间把一条短信传给三个人，这三个人又用1 分钟的时间又分别传给另外三个人，以此类推传下去，请问：10 分钟后有多少人知道了这条短信？师生活动：教师：对学生分小组讨论上面的问题。学生：合作交流，给出解决问题的思路。问题 1中，每个格子里的麦粒数构成一个等比数列：63322,2,2,2,1，于是国王要给的麦粒总数为：633222221；问题 2中，接受 到 手 机 短 信 的 人 数 构 成 一 个 等 比 数 列:10323,3,3,3,1,于

46、是 知 道 短 信 的 总 人 数 为：103233331.教师：提问：如何求和呢？学生：议论纷纷：如果能够知道等比数列求和公式就好办了。教师：为解决这个问题，就需要研究一般等比数列的前n 项和公式，引出课题。（二）探究结论1等比数列na的首项是1a，公比为q，如何求其前n项和？师生活动：教师：引导学生从整体、全局思考、考察发现规律。分析等比数列的前n项每一项和前一项的关系，探索求和公式。qaa12；qaa23；qaa34；qaann21；qaann1学生：思考后回答，将 这1n个式子两边分别相加，得：qaaaaaaaann)(1321432，所以qaSaSnnn)(1整理得：qaaSqnn1

47、)1(，提出问题：能不能直接求nS.教师：提示：要求nS，考虑q需不需要讨论?学生：分1q和1q两种情况，当1q时，qqaqqaaSnnn1)1(111；当1q时，1naSn文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6

48、M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9

49、V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T

50、3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:CF6M10D3O3F8 HJ9V1X9R4K9 ZE5T3L9A5N4文档编码:C