2022年直线方程的几种形式教学设计.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载8.2.3 直线方程的几种形式（二）【教学目标】1. 把握直线的一般式,懂得二元一次方程与直线的对应关系2. 明白直线的方向向量和法向量的概念,明白直线的方向向量、法向量及斜率之间的关系3. 培育同学事物之间的普遍联系与相互转化的辩证唯物主义观点【教学重点】直线的一般式方程,直线的方向向量和法向量【教学难点】二元一次方法与直线的对应关系,直线的方向向量、法向量与斜率的关系【教学方法】这节课主要采纳讲练结合、小组合作探究的教学法第一从所学的直线方程入手,揭示所学过的直线 方程都可以表示成 Ax ByC0 的形式,引入了直线的一般

2、方程的概念在引入直线方程的一般式后,介绍了直线的方向向量和法向量的概念,进而争论了方向向量与斜率的关系、法向量与一般式方程中一次 项系数之间的关系,为以后进一步争论两条直线的位置关系等内容打下基础【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图1依据以下条件,写出直线的老师指出问题,同学解答创 设 问 题 情方程：境,启动同学思维（1）经过点 A（8, 2）,斜率 是 1；通过实例体会 只有直线的一般式引（2）截距是 2,斜率为 1；能 表 示 所 有 的 直线 （3）经过点 A（4,2）,平行于入x 轴；（4）经过点 A（4,2）,平行于y 轴2上述几种形式的直线方程,答同学尝试回答, 老师问而不都

3、可以表示成AxByC0 的形式吗？1. 直线的一般式方程新平面直角坐标系中的每一条直老师提出问题 同学分类讨通过探究让每线都可以用一个关于x,y 的二元一次论,分小组探究一位同学都能积极主动参加到教学活方程表示吗？在同学充分争论的基础上,动中,并且敢于发课对直线的倾斜角进行争论：找个别同学回答,老师点评表自己的见解,调（1） 当 90 时,直线斜率为动了同学学习的兴趣,使同学的主体ktan ,其方程可写成y kxb,位置得到充分的体现,也使得本节课可变形为的重点和难点得以突破名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备

4、 欢迎下载AxByC0,其中 A k,B 1,Cb（2）当 90 时,直线斜率不存在,其方程可写成 xa 的形式, 也可以变形为AxByC0,其中 A 1,B0,Ca师：（ 1）在平面直角坐标使同学明确二元一次方法与直线结论：的对应关系平面直角坐标系中任何一条直 线都可以用关于 x,y 的二元一次方程 Ax ByC0（A,B 不同时为零）来表示； 反之, 每一个关于 x,y 的二 元一次方程都表示一条直线系中,表示任何一条直线的方程都是关于 x, y 的一次方程；反之,每一个关于 x,y 的一次方程都表示直角坐标系中的一条直线（2）直线方程的特别形式与一般形式可以相互转化新直线的一般式方程：A

5、x老师强调 A,B 不同时为零明确直线的一关于 x,y 的二元一次方程般式方程课By C0（A,B 不同时为零）叫做直线的一般式方程2. 直线的方向向量与法向量师：依据方向向量的定义,引入直线的方（1）假如非零向量a 所在的直一条直线的方向向量有多少？向向量及法向量线与直线l 平行,就称a 为直线 l 的它们什么关系？一个方向向量；师：依据法向量的定义,一（2）假如非零向量n 所在的直条直线的法向量有多少？它们线与直线l 垂直,就称n 为直线 l 的什么关系？直线的方向向量与一个法向量法向量关系是怎样的？它们坐标满意什么条件？你能找出直线 x2 的一个方向向量和一个法向量吗？直线的方向向量与法

6、向量有怎样的关系？生：向量 a（ 0,1）是直 线 x2 的一个方向向量, 向量 n（ 1,0）是直线 x2 的一个法向量它们相互垂直名师归纳总结 探究一l 过点 P1 x1,y1同学分小组争论并回答问探究直线的方第 2 页,共 5 页（1）假如直线题,老师点评向向量与斜率的关- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 和 P2x2, y2,向量P1P2的坐标是多学习必备欢迎下载系少？它是直线 l 的一个方向向量吗？（2）令 x2 x1,假如 0,且直线 l 的斜率为 k,就 y2 y1 x2x1 x2x1,y2y1 1,1,k,那么,向量 x2x1,y2y1与

7、向量 1,k是什么关系？向量 1,k是直线的一 个方向向量吗？探究二同学小组争论并回答疑题,探究直线法向（1）设 l 的一般式方程为老师点评量与一般方程的关AxByC0,系假如 P2x2,y2和 P1x1, y1都在直线 上,两点 P2,P1 满意怎样的关系？通过探究将本（2）把得到的两个关系式相减,节 重 点 和 难 点 分新你能得到怎样的式子？化,并激发同学的课（ 3）由 Ax2x1By2y10学习爱好能说明向量nA, B与向量 P1P2垂直吗？（4）向量 nA,B是直线 l 的 一个法向量吗？结论：师：直线y 2x3 的一总结规律假如知道直线的斜截式方程y个方向向量是多少？法向量是kxb

8、,就1,k是它的一个方向向量；多少？假如知道直线的一般式方程AxByC0,就A,B是它的一个法向量本节内容的初例 3求以下直线的一般式方步应用程,并指出它的一个方向向量和法向 量：师：第（ 1）题给出的条件（1）过点 3,2,且斜率为是什么？能直接写出直线的什2；么形式？（2）过点（ 5, 5）,且倾斜角你能由直线的点斜式方程为 120 y直接得到一般式方程吗？解（1）直线的点斜式方程为22 x 3,化简得y 2x8,所以该直线的一般式方程为2xy80由上知, 1, 2为直线的一个方向向量, 2, 1为直线的一个法向师：由倾斜角如何求出直线名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共

9、 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载量的斜率？（2）由于直线的斜率为ktan 120 3,所以直线的点斜式方程为 y 53 x5,因此该直线的一般式方程为3xy55 30由上知, 1,3为直线的一个方向向量, 3,1为直线的一个法向量练习一并指同学练习,老师巡察指导强化训练对第（ 2）题,可以指导学求以下直线方程的一般式,生利用数形结合来解出它的一个方向向量和法向量：（1）斜率为1 2,过点（ 1,2）；（2）过点 1,1且平行于 x 轴学问应用新课例 4求以下直线的一般式方程：（1）1,4是直线的一个方向向量,且在 y 轴上的截距为 5；（2）3,4是

10、直线的一个法向量,且直线通过点 1, 2解（1）由已知可得直线的斜师：第（ 2）题中用到了一老师可结合学率为4,所以直线的斜截式方程为y4x5,因此一般式方程为种数学方法叫待定系数法生情形,介绍待定4xy50；（ 2）由已知可设直线方程为系数法3x 4y C 0,其中C 为待定系数代入点 1, 2,有3 1 4 2C0,解得 C11,因此直线的一般式方程为3x4y110同学练习,老师巡察指导强化训练练习二求法向量为（ 1,2）且过点（ 3,0）的直线的一般式方程小1直线一般式方程师生共同回忆本节所学直容总 结 本 节 内AxByC0线方程的一般式及直线的方向结2直线的方向向量向量和法向量3直线的法向量名师归纳总结 作题教材 P82 练习 A 组第 1 题,第 2同学标记作业针 对 学 生 实第 4 页,共 5 页业际,对课后书面作- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载业实施分层设置教材 P82 练习 B 组第 3 题选做 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页