2022年三角形中位线讲义及自测题.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -读书破万卷 下笔如有神三角形中位线一 复习引入1）什么叫三角形的中线？2）三角形的中线有几条？二 合作沟通,探究新知问题引入：接下来,我们就要来探究一个问题,大家打开课本 90 页,看练习 3, A、 B 两点被池塘隔开,现在要测量出 A、B 两点间的距离,但又无法直接去测量,怎么办？连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；用例题证明中位线的定理：例：如图已知,在ABC 中,点 D, E 分别是ABC 的边 AB 、AC 中线,求证： DE BC,且 DE=1/2BC 证明 ：如图 3,延 长 DE 到

2、F,使 EF=DE ,连 结 CF. DE=EF 、 AE=EC AED= CEF 、 ADE CFE AD=FC 、 A= CEF AB FC 又 AD=DB BD =CF 所以,四边形 BCFD 是平行四边形DE BC 且 DE=1/2BC 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的 一半解决引入问题：课本 P90,A、B 两点被池塘隔开,现在要测量出A 、B 两点间的距离,但又无法直接去测量,怎么办？如图,在 A、B 外选一点 C,连结 AC 和 BC ,并分别找出AC 和 BC 的中点 D、E,如果能测量出DE 的长度,也就能知道AB 的距离了；（AB=2DE ）

3、三 应用迁移已知：如下列图,在四边形ABCD中, E、F、H、M分别是 AB、BC、CD、DA的中点四 课堂检测,巩固提高：1 ABC中, E、F 分别为 AB,AC的中点,如AB=8,AC=12,BC=18,那么 EF= 细心整理归纳 精选学习资料 2顺次连结任意四边形各边中点所得的图形是_.）. 第 1 页,共 8 页 3已知三角形的3 条中位线分别为3cm、4cm、6cm,就这个三角形的周长是（ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -读书破万卷

4、下笔如有神A3cm B26cm C 24cm D 65cm 五 教学小结三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段三角形中位线性质定理：三角形中位线平行于第三边并等于第三边的一半 求证：四边形 EFHM是平行四边形三角形的中位线自测题1连结三角形 _的线段叫做三角形的中位线2三角形的中位线 _于第三边,并且等于 _3一个三角形的中位线有 _条4. 如图ABC中, D、E 分别是 AB、AC的中点,就线段 CD是 ABC的,线段 DE是 ABC5、如图, D、E、F 分别是ABC各边的中点（ 1）假如 EF4cm,那么 BC cm 假如 AB10cm,那么 DF cm （ 2）中线 AD与中位线

5、 EF的关系是6如图 1 所示, EF是 ABC的中位线,如BC=8cm,就 EF=_cm 1 2 3 4 7三角形的三边长分别是 _cm3cm, 5cm, 6cm,就连结三边中点所围成的三角形的周长是8在 Rt ABC中,C=90 ,AC=.5,.BC=.12,.就连结两条直角边中点的线段长为_ 第 2 页,共 8 页 9如三角形的三条中位线长分别为2cm,3cm,4cm,就原三角形的周长为（） A4.5cm B18cm C9cm D36cm 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料

6、 - - - - - - - - - - - - - - -读书破万卷 下笔如有神10如图 2 所示, A,B 两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量 A, B 间的距离,但绳子不够长, 一位同学帮他想了一个想法：先在地上取一个可以直接到达 A,B的点 C,找到 AC,BC的中点 D,E,并且测出 DE的长为 10m,就 A, B间的距离为（） A15m B25m C30m D 20m 11已知ABC的周长为 1,连结ABC的三边中点构成其次个三角形,.再连结其次个三角形的三边中点构成第三个三角形,依此类推,第 2022 个三角形的周长是（）A 、2022 1 B、2022 1 C、2

7、12022 D、2 1202212如图 3 所示,已知四边形ABCD,R, P分别是 DC,BC上的点, E,F 分别是 AP,RP的中点,当点 P 在 BC上从点 B向点 C移动而点 R不动时,那么以下结论成立的是（） A线段 EF的长逐步增大 B 线段 EF 的长逐步削减 C线段 EF的长不变 D线段 EF 的长不能确定13如图 4, 在 ABC中,E,D,F 分别是 AB,BC,CA的中点, AB=6,AC=4,就四边形 AEDF.的周长是（） A10 B20 C 30 D40 14如下列图, ABCD的对角线 AC,BD相交于点 O,AE=EB,求证： OE BC15.已知矩形ABCD

8、 中, AB=4cm,AD=10cm,点 P 在边 BC 上移动,点E、F、 G、H 分别是 AB、AP、DP、DC 的中点 . 求证： EF+GH =5cm；16如下列图, 在 ABC中,点 D在 BC上且 CD=CA,CF平分 ACB,AE=EB,求证：EF=1 2BD 第 3 页,共 8 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -17如下列图,已知在读书破万卷下笔如有神MN BC ABCD中, E,F 分别是 AD,B

9、C的中点,求证：18已知：如图,四边形 ABCD 中, E、F、 G、 H 分别是 AB 、BC、CD、 DA 的中点求证：四边形 EFGH 是平行四边形19.如图,点 E,F,G,H 分别是 CD ,BC,AB ,DA 的中点；求证：四边形 EFGH 是平行四边形；20已知：ABC 的中线 BD、CE 交于点 O,F、 G 分别是 OB、OC 的中点21.求证：四边形DEFG 是平行四边形E 与 A,D不重合）,如图 5,在四边形ABCD 中,点 E 是线段 AD 上的任意一点（G,F,H分别是BE,BC,CE的中点证明四边形EGFH 是平行四边形；H D A E G C B F 图 5 细

10、心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -读书破万卷 下笔如有神22 如图,在四边形 ABCD 中, AD=BC ,点 E,F,G 分别是 AB ,CD,AC 的中点；求证： EFG 是等腰三角形；23. 如图,在ABC中,已知 AB=6,AC=10,AD平分 BAC,BD AD于点 D,E.为 BC中点求DE的长24已知：如图,E 为 ABCD 中 DC 边的延长线上的一点,且CEDC ,连结 AE 分别

11、交 BC、BD 于点 F、G,连结 AC 交 BD 于 O,连结 OF求证： AB 2OF25已知：如图,在 ABCD 中, E 是 CD 的中点, F 是 AE 的中点, FC 与 BE 交于 G求证： GFGC细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -读书破万卷 下笔如有神26已知：如图,在四边形ABCD 中, ADBC,E、F 分别是 DC、AB 边的中点, FE 的延长线分别与AD、BC 的延长线

12、交于H、G 点求证： AHF BGF答案 ：1 两边中点； 2 平行,第三边的一半；3 3；4 中线,中位线；5 8,5;相互7 平分； 6 4；B ； 10 D. 11D .12C .13A. 7； 8 6.5； 9 14 AEBE E 是 AB 的中点四边形 ABCD 是平行四边形 AO OC EO 是 ABC 的 中位线 OE BC 15 E F 是三角形 ABP 中点, EF=1/2BP ,同理 GH=1/2CP , EF+GH=1/2BP+CP=5 16CD=CA,CF 平分 ACB,CF 为公共边三角形 ACF 与三角形 DCF 全等F 为 AD 边的中点AE=BE E 为 AB

13、的中点EF 为三角形 ABD 的中位线EF=1/2BD=1/2 （bc-ac ）=2 倒过来即可17 AEM FBM 得 ME=MB,同理得 NE=NC ,于是 MN 是 EBC 的中位线；所以 MN BC；18 证明；连接 BD,E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,DA 的中点EH 平行且等于 BD/2 ,FD 平行且等于 BD/2 EH 平行且等于 FD 四边形 EFGH 是平行四边形；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -

14、- - - - - - - - -19 连接 BD 读书破万卷下笔如有神H 为 AD 中点, G 为 AB 中点GH 为 ABD 中位线GH BD 且 EH=1/2BD E 为 CD 中点, F 为 BC 中点FE 为 DCB 中位线FE BD 且 FG=1/2BD HG EF20 E、D 分别为 AB 、 CD 的中点ED/=.BC （中位线性质）在 BOC 中,F、G 分别为 OB 、OC 的中点FG/=.BC （中位线性质）FG/=ED 四边形 DEFG 为平行四边形21 .F,H 分别是 BC,CE 的中点 ,FH BE,FH=1/2BE 中位线定理 ,G 是 BE 的中点 ,BG=E

15、G=FH, 四边形 EGFH 是平行四边形；22 略；23 由于 AD平分 BAC,所以 BAD=FAD；由 BDAD 于 D,得ADB= ADF=90仍有 AD=AD ,所以ADB ADF ；所以 BD=FD,AF=AB,仍有 E 是 BC 中点,于是DE是 BCF 中位线,于是 DE=CF/2 ,有 CF=AC-AF=AC-AB=10-6=4,于是 DE=CF/2=42=2 24 证明： CE/AB E=BAF , FCE=FBA 又 CE=CD=AB 细心整理归纳 精选学习资料 FCE FBA ASA 第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - - - - - - - -

16、 - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -读书破万卷 下笔如有神BF=FC F 是 BC 的中点,O 是 AC 的中点OF 是 CAB 的中位线,AB=2OF25 取 BE 的中点 H,连接 FH、CH F、G 分别是 AE 、BE 的中点FH 是 ABE 的中位线FH AB FH=1/2*AB 四边形 ABCD 是平行四边形CD AB CD=AB E 是 CD 的中点CE=1/2*AB CE=1/2*AB FH=1/2*AB 26 证明：连接 AC,取 AC 的中点 M,连接 ME、MF M 是 AC 的中点, E 是 DC 的中点ME 是 ACD 的中位线MEAD/2,PE AH MEF AHF （同位角 相等）同理可证： MFBC/2, MFE BGF （内错角 相等）ADBC MEMF MFE MEF AHF BGF 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - -