2022年初一数学科专题讲义————三角形.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载初一数学科专题讲义三角形要求： 明白三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线）,会画出任意三角形的角平分线、中线和高明白三角形的稳固性；三角形两边之和大于第三边；探究并把握三角形中位线的性质；学问点：三角形三边关系：定理：三角形两边之和大于第三边 推理：三角形两边之差小于第三边 180三角形内角和定理：定理：三角形的三个内角的和等于推理： 1 直角三角形的两个锐角互余；角的和 3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 多边形内角和定理：定理： 1. 多边形的内角和等于（n-2 ） *1802：三角形的一个外角

2、等于和它不相邻的两个内推理：任意多边形的外角和等于360 .2 ：n 边形的对角线的条数等于1/2nn-3.当乙知多边形的每一个内角或每个外角都相等时,通常用外角和等于 例题选讲360 来解答, 360 / 外角的单个度数例 1AD 、 AF 分别是ABC 的高和角平分线,已知B=36 ,C=76 ,就 DAF= 度图 56例 2如图 57,在 AFD 和 BEC 中,点 A、E、F、C 在同一条 直线上,有下面四个推断：名师归纳总结 1AD=BC ,2AE=CF ,3 B=D,4AD BC图 5 7第 1 页,共 8 页请用其中三个作为条件,余下的一个作为结论,编一道数学问题,并写解答过程-

3、 - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载例 3在如图 58 的方格纸中,每个小方格都是边长为 1 的正方形,点 A、B 是方格纸中的两个格点 即正方形的顶点 ,在这个 5 5 的方格纸中,找出格点 C,使 ABC 的面积为 2 个平方单位,就满意条件的格点 C 的个数是 个,A5 B4 C3 D2 图 5 8例 如图 4, B60 , C40 , BDC 3A ,就 A 的度数为 （）（A）80（B）30（C）50（D）无法确定例 5如图 1,l1 l2, 142 ,73 ,1l 2l就；例 6如图 2, ABC 中,ACB 90 ,CD

4、 AB 于 D,CAD 40 ,CEA 70 ,就 EAB . B D E C A 专项练习题一、挑选题：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载1如图,已知ABC中, AQ=PQ、PR=PS、PRAB于 R,PSAC于 S,有以下三个结论：AS=AR； QP AR；BRP CSP,其中 A 全部正确 B 仅正确 C 仅、正确 D 仅、正确2已知线段、,要想作一条线段 AB,使 AB=,正确的作法是 图中直线 mn 3将以下命题的条件与结论互换,得到的命题仍是真命题的是A 对顶角相等 B 全等三角形的

5、对应角相等C 直角三角形两锐角互余 D 假如 ,那么 4如图 , 将直角边 AC=6cm,BC=8cm的直角ABC纸片折叠 , 使点 B 与点 A 重合 ,折痕为 DE,就 CD等于 A B C D 5如图,结合图形作出了如下判定或推理：名师归纳总结 如图甲, CD AB,D为垂足,那么点C到 AB的距离等于C、D两点间的距离； 个第 3 页,共 8 页如图乙,假如AB CD,那么 B= D；如图丙,假如ACD=CAB,那么 AD BC；如图丁,假如1=2, D=120 ,那么 BCD=60 其中正确的个数是 A1 B2 C3 D4 - - - - - - -精选学习资料 - - - - -

6、- - - - 优秀学习资料 欢迎下载6如图, BE、CF是 ABC的高, M是 BC的中点,就图中三角形肯定是等腰三角形的有（）（B）3 个（C）4 个（D）（A）2 个5 个7如图,AD、BE是 ABC的高,相交于 F 点,就图中共有相像三角形（）3（A）6 对（B）5 对（C）4 对（D）对8如图,在 ABG中, D、E和 C、F 分别是 AG、BG的三等分点下面给出四个结论：（1）（2）（3）S EGF：S GAB=2：3 （4）其中结论正确的个数是（）（A）1 （ B）2 （C）3 （D）4 二、填空题1如图,将一副三角板叠放在一起,使直角顶点重合于点 的度数为 度O,就 AOC+D

7、OB名师归纳总结 2如图,在ABC中, C=90 ,AD是 ABC中 CAB的角平分线, DEAB于 E,要使第 4 页,共 8 页ADC BDE,需要添加一个条件,这个条件是3一个钢筋三角架,三边长分别为2m、5m、6m,现要求做一个与之相像的钢筋三角架,现只有长为3m和 5m的两根钢筋,要求以其中一根为边,从另根上截下两段 答应有余料 作为另两边,就另两边的长为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载2 的面积为 100cm4如图,已知A,B,C, D,E 五点的坐标分别为1,2,3,2,4,3,2,6,3,5 假如点 F 在第象限内

8、,且以D,E,F 为顶点的三角形与 ABC全等,那么点F 的坐标为5在一单位为1cm的方格纸上, 依右图所示的规律,设定点 A1、A2、A3、A4 、An,连结点 A1、A2、A3组成三角形,记为,连结点A2、A3、A4组成三角形,记为 ,连结点An、 An+1、An+2组成三角形,记为n 为正整数 请你推断,当时, n= 三、解答题1在如下列图的方格纸中,画出,DEF 和 DEGF、G 不能重合 ,使得ABC DEFDEG你能说明它们为什么全等吗 .2如图,有一湖泊,岸边 A、B 间的距离不能直接测量,为得到 A、B 间的距离,请你利用测角仪和皮量尺,在岸上设计出两种测量方案 分别画出说明方

9、案的图形,方案的依据需是本单元的有关学问 ,并就方案写出表示 A、B 间的距离的所要测量的线段 经测量所得线段长用 或 或 等 表示,角度用 或 表示 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载4如图,正方形网格中的小正方形的面积都为 1,网格中有ABC和 DFE1 这两个三角形相像吗 .说出你的理由；2 请你以网格中的格点为顶点,在网格中再画出一个面积为 4 且与 ABC相像的三角形5如图,已知,ABC、 DCE、 FEG是三个全等的等腰三角形,底边BC、CE、EG在同始终线上,且AB=,BC=1连结

10、 BF,分别交AC、DC、DE于点 P、Q、 R1 BFG与 FEG相像吗 .为什么 . 2 写出图中全部与ABP相像的三角形 不必证明 6如图 所示,锐角ABC中, BCABAC,D、 E分别是 BC、AB上的动点,连结 AD、DE名师归纳总结 1 当 D、 E运动时,分别在其余的三个图中画出D、E 运动的位置；在图 中画出仅有一组三角形相像第 6 页,共 8 页的图形；在图 中画出仅有二组三角形相像的图形；在图 中画出有三组三角形相像的图形2BC=9 ,AB=8,AC=6,就图 求出 DE的长- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载

11、7在直角坐标系中,已知 A-4 ,0 、B1,0 、C0, -2 三点请按以下要求设计两种方案：作一条与轴不重合, 与 ABC的两边相交的直线,使截得的三角形与ABC相像, 并且面积是AOC面积的分别在下面的两个坐标中系画出设计图形,并写出截得的三角形三个顶点的坐标81 已知：如图, BD、CE分别是ABC的外角平分线,过点A 作 AFBD,AGCE,垂足分别是F、G,连结 FG,延长 AF、AG,与直线 BC相交求证： FG= AB+BC+AC2 如 BD、CE分别是ABC的内角平分线,其余条件不变 如图 ,线段 FG与 ABC的三边又有怎样的数量关系 .写出你的猜想,并赐予证明名师归纳总结

12、 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载,1, 分析 此题主要考查对三角形主要线段的懂得及运用三角形有关学问探求角的大小才能思路有两条,其一：由于 DAF= CAF CAD ,需先求 CAF 和 CAD 的大小；其二： AD 是 ABC 的高,DAF=90 AFD ,故需先求 AFD ,下面便是思路二的解 B=36 , C=76 , BAC=180 36 +76 =68 AF 是 ABC 的角平分线,BAF=34 , AFD= B+BAF=70 ,AD 是 ABC 的高, DAF=90 AFD=90 70 =20

13、2,分析 此题考查同学的推断才能先要弄清题意,题目给出四个推断,按要求我们可以从中取出三个作 为条件,余下的一个作为结论一般说来,证明相等关系较之证明平行关系简单些,所以可将前三个推断 中的一个作为结论但关键是要考虑能否由条件推出结论解答 已知： AE=CF , B=D,AD BC求证： AD=BC 证明： AE=CF , AE+EF=CF+EF ,即 AF=CE AD BC, A=C又 B=D, ADF CBE, AD=BC 在解答关于三角形全等的问题中,应留意以下几点：1在判定三角形全等的三个对应元素中,至少有一个元素是边2在判定两个三角形全等时,应留意学问运用的精确性,如 能判定两个三角

14、形全等了3要特殊留意“ 对应” 两字的含义ASA 中,这个角必需是夹角,否就就不4查找两个三角形全等的条件时,要关注题目中的隐含条件,如公共边、公共角、对顶角等3,分析 此题考查同学在方格 中,敏捷运用相关学问分析问题解决问题的才能当格点三角形 即三个顶点均为格点的三角形 至少有一条边在方格纸的横 竖 线上时,这条边长和这条边上的高均为整数12 2 2 或1 1 4 2,C4 C5 2 2可据此找出 C 点,但是这样找出的 C 点完全吗 . C1 BC3 12 2 2 2图 59 中的点 C1、 C2、C3是满意条件的点；A C2 1 1 4 2图 59 中的点 C4是满意条件的点；作直线 图 59 2 C DC2C3,它经过格点 C5, ABC 2 和 ABC 5 等底等高,C5 也满意条件故此题应选A AB,5 35 ； 620图 510 参考答案：一、挑选题： 1-4 ：ACCD；5 8：BDBC 二、填空题： 1180；2 B=30 度； 3 1,25；4（ 2,8）； 510 三、解答题： 1略； 2略； 3；4相像； 5相像,利用数值的比证明；6略； 7略； 8提示：延长 AG、 AF相交于 BC的延长线与反向延长线于点M、N,利用中位线证明；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页