2022年初中数学第章实数全章导学案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 13.1 平方根（ 34 课时）学习目标：1、 懂得数的算术平方根的概念,并会用符号表示；2、 懂得平方与开平方是互为逆运算；3、 会求一些非负数的算术平方根；自学指导：仔细学习课本 6871 页的内容,完成以下要求：1、a 中被开方数 a 的范畴怎样； 0 的算术平方根的意义；2、完成例 1,留意例 1 的书写格式；3、学习例 3 的内容,留意50 与 7 是怎样比较的；4、自学后完成展现内容,20 分钟后进行展现；展现内容：1、 22= 4 的算术平方根是即32= 9 的算术平方根是 16即42、正数 a 的算术平方根是a ,2 的算术平方

2、根是4 的算术平方根是 2,4 = 3、求以下各数的算术平方根：0.0025 121 232 3 7 4、求以下各式的值：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）1（2）9（ 3）2255、运算以下各式：（1）949 62（2）19144+ 81416（3）25 121 3656、求以下各等式中的正数 x （1）2 x = 169 （2）4x2 121 = 0 7、比较以下各组数的大小；（1）140 与 12 13.3 （2）5 1与 0.5 2平方根（ 35 课时）名师归纳总结 - - - - - - -第 2

3、页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一、学习目标1、 懂得平方根的概念2、 明白开平方的定义3、 把握平方根的性质二、自学指导仔细阅读 7274 页内容,完成以下要求：1、 说明：一个正数 a 的算术平方根有个,平方根有个,并且互为,0 的平方根是；2、 负数有没有平方根,为什么？3、 留意根号前的符号4、 自学 20 分钟后,进行展现活动三、展现内容1、 填表：X 8 8 121 0.36 0 2、 运算以下各式的值: （3）（4）（1）（2）3、 平方根起源于正方形的面积,如一个正方形的面积为A,那么这个正方形的边长为多少？4、 判定以下说法是否正确名师归纳总

4、结 （1）5 是 25 的算术平方根（）第 3 页,共 44 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）5 是 625 的一个平方根（36）（3）42的平方根是 4（0（）（4）0 的平方根与算术平方根都是5、以下各式是否有意义,为什么？（1）3（2）3（3）22（ 4）12 106、求以下各式的x 的值 : （2）2 x 810 （1）2 x 25（3）252 x 36（4）22x 18 0 13.2 立方根（ 36 课时）学习目标：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、

5、懂得并把握立方根的概念,会用符号表示一个数的立方根；2、会求一个数的立方根；自学指导：自学课本 7778 页内容,完成以下要求：1、懂得立方根的概念,懂得立方与开立方是互为逆运算；2、独立完成77 页探究内容,组内合作沟通,归纳出正数、负数、0 的立方根的特点；3、懂得 3 a 与3 a 的相等关系；4、自学后完成展现内容,20 分钟后进行展现；展现内容：1、假如一个数的立方根等于,那么这个数叫做的或；2、求一个数的的运算,叫做；与互为逆运算；3、正数的立方根是3 a数,负数的立方根是数, 0 的立方根是；4、符号3 a 中, 3 是,3 a 中的不能省略；5、3a6、课本 79 页练习 1、

6、3、4 题. 7、求以下各数的立方根 : （1）8 2 273 125 4 819 648、求以下各式的值；名师归纳总结 （1）3210（ 2）327（3）3.0 064第 5 页,共 44 页2764- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （4）38112 10（5）398112513.3 实数（ 37 课时）学习目标：1、明白实数的意义,能对实数按要求进行分类；2、明白实数范畴内,相反数、倒数、肯定值的意义；3、明白数轴上的点与实数一一对应,能用数轴上的点来表示无理数；学习重点：懂得实数的概念；学习难点：正确懂得实数的概念；一、学前预备有理数 有理数二、

7、探究新知1、归纳： 任何一个有理数都可以写成_小数或 _小数的形式； 反过来,任何 _小数或 _小数也都是有理数观看 通过前面的探讨和学习,我们知道,许多数的_根和_根都是_小数, _小数又叫无理数,3.14159265也是无理数结论： _和_统称为实数 你能举出一些无理数吗？名师归纳总结 2、试一试把实数分类第 6 页,共 44 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 像有理数一样, 无理数也有正负之分； 例如2 ,3 3 ,是_无理数,2 ,3 3 ,是_无理数；由于非0 有理数和无理数都有正负之分,所以实数也可以这样分类：实数3、我们知道, 每个有理

8、数都可以用数轴上的点来表示；轴上的点来表示呢？无理数是否也可以用数（1）如下列图, 直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点 O ,点 O 的坐标是多少？从图中可以看出 OO 的长时这个圆的周长 _,点 O 的坐标是 _ 这样,无理数 可以用数轴上的点表示出来（2）名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 总结 事实上,每一个无理数都可以用数轴上的 _表示出来,这就是说,数轴上的点有些表示 _,有些表示 _ 当从有理数扩充到实数以后,实数与数轴上的点就是_的,即每一个实数都可以用数轴上的

9、_来表示；反过来,数轴上的 _都是 表示一个实数 与有理数一样, 对于数轴上的任意两个点, 右边的点所表示的实数总比左边 的点表示的实数 _ 4、争论 当数从有理数扩充到实数以后,有理数关于相反数和肯定值的意义同 样适合于实数吗？总结 数 a 的相反数是 _,这里 a 表示任意 _；一个正实数的绝对值是 _；一个负实数的肯定值是它的 三、学以致用 例 1、把以下各数分别填入相应的集合里：_；0 的肯定值是 _ 38,3,3.141,3,22,7,32,0.1010010001,1.414,0.020222,778正有理数 负有理数 正无理数 负无理数 2、以下实数中是无理数的为（）A. 0 B

10、. 3.5C.2D.93、的相反数是,肯定值,的平方是4 、 绝 对 值 等 于的数是5、6、求肯定值名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 练习 ：一、判定以下说法是否 正确：1. 实数不是有理数就是无理数；（）2. 无限小数都是无理数；（）3. 无理数都是无限小数；（）4. 带根号的数都是无理数；（）5. 两个无理数之和肯定是无理数；（）6. 全部的有理数都可以在数轴上表示,（）二、填空 1、2、3、比较大小反过来,数轴上全部的点都表示有理数；4 、10 13 _四、总结反思 这节课你有什么新发觉？知道了哪些新学问？

11、无理数的特点 : 1圆周率 及一些含有 的数2开不尽方的数3有肯定的规律,但循环的无限小数留意 : 带根号的数不肯定是无理数五、自我测试1、 把以下各数填入相应的集合内：有理数集合 整数集合 无理数集合 分数集合 实数集合 2、以下各数中,是无理数的是（）A. 1.732 B. 1.414 C. 3 D. 3.143、已知四个命题,正确的有（有理数与无理数之和是无理数无理数与无理数之积是无理数）有理数与无理数之积是无理数无理数与无理数之积是无理数名师归纳总结 A. 1 个B. 2 个1,就（C. 3 个a0D.4 个a0第 9 页,共 44 页4、如实数 a 满意a a）A. a0B. a0C

12、. D. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5、以下说法正确的有（）不存在肯定值最小的实数不存在肯定值最小的无理数不存在与本身的算术平方根相等的数 非负实数中最小的数是 0 比正实数小的数都是负实数6、A. 2 个B. 3 个C. 4 个D.5 个32 的相反数是 _ ,肯定值是 _ 如x232,就 x_ 342_7、2x442x 是实数,就 x_ 13.3 实数（ 38 课时）1、 明白实数的运算法就及运算律,会进行实数的运算 2、 明确有理数与实数的对比 一、自学指导 自学课本 8496 页内容1、 回忆复习有理数的肯定值 2、 小组沟通课本 84

13、 戊摸索题,归纳实数的相反数和肯定值的结果 3、 明白有理数的运算法就及运算性质在进行实数的运算中,同样适用 二、展现内容1、 写出以下各数的相反数 : （1）6（2）3.14（3）一2、 ;如 a,就 a . 3、运算以下各式的值 : 名师归纳总结 （1）（）第 10 页,共 44 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）32（3）（） 2（）4、 课本 86 页 1、 2、3、4 课题：实数复习（39 课时）一、学问结构乘方互为逆运算开方开平方平方根有理数实数开立方立方根无理数二、学问回忆 算术平方根的定义：平方根的定义：平方根的性质：立方根的定

14、义：立方根的性质：名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 练习： 1、 8 是的平方根；64 的平方根是；64；64 的立方根是；9；9 的平方根是；2、大于 17 而小于 11 的全部整数为几个基本公式： （留意字母 a 的取值范畴）3的值 a2= ；a2= 3a3= ；3a3= ；3a = 练习：1、如a,0求a233 a的值；2、如mn,求（mn）23nm 无理数的定义：_ _ _ _）实数的定义：上的点是一一对应的_实数与_练习： 1、判定以下说法是否正确：（）实数_1.实数不是有理数就是无理数；2.无限小数都

15、是无理数；（）3.无理数都是无限小数；（）_4.带根号的数都是无理数；（）_5.两个无理数之和肯定是无理数；（）6.全部的有理数都可以在数轴上表示,反过来, 数轴上全部的点都表示有理数；（7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的；（）2、把以下各数中,有理数为；无理数为32、5、2、20、4、5、38、. 3737737773 相邻两个 3 之间的 7 逐步加 1 个2 3 9三、学问巩固 1、 x 取何值时,以下各式有意义（1）4 x：；（ 2）3 4 x ：；（3）2 x 1：x 22 32、9 3 y 4 27 x 3 125 0 3 2 2 2 3 2 3四、学问提高名师归

16、纳总结 1、已知3.1 732,30.5 477,（1）300；（ 2）0 . 3cb；2第 12 页,共 44 页（3）0.03 的平方根约为；（4）如x54 . 77,就 x3.03；练习： 已知331 . 442,3303 .3 107,300；（ 3）3 x6. 694,求（ 1）a（2）3000 的立方根约为31 . 07,就 x2、如x222x,就 x 的取值范畴是b0cb23、已知a、b、c位置如下列图,试化简：（1）a2abcaba2c（2）abc- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4、已知511的小数部分为 m ,511的小数部分为n

17、,就mn五、当堂反馈1、以下说法正确选项 ,就 x 的取值范畴是A、16 的平方根是4B、6 表示 6 的算术平方根的相反数C、 任何数都有平方根D、a2肯定没有平方根2、如3m35,就 m3、如xx0,就 x 的取值范畴是；34x34x20,求三角形的周4、已知y12x112x,求2x3y的平方根5、已知等腰三角形的两边长a,b满意2 a3 b52 a3 b13长6、假如一个数的平方根是 a 1 和 2a 7,求这个数（选作） 1、如 a, b 为实数,就以下命题正确选项（）A、如ab ,就a2b2B、如ab,就a2b2C、如ab ,就a2b2D、如a0 且ab ,就a2b22、已知3aa4

18、a,求 a 的值；一. 典例分析第十三章实数复习（ 40 课时）名师归纳总结 【 例 1 】把以下各数填入相应的集合中（只填序号）：3 0.15 第 13 页,共 44 页3.14 293 1000 1 .21221222117有理数集合： 正数集合 无理数集合： 负数集合 分数集合： - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【 例 2 】运算：（1）325041（2）4833（13）08二、检测：名师归纳总结 - - - - - - -125 的平方根是（）A、 5 B、-5 C、 5 D、52以下说法错误选项 A、无理数的相反数仍是无理数 B、无限小数都

19、是无理数C、正数、负数统称有理数 D、实数与数轴上的点一一对应3以下各组数中互为相反数的是（）、与2 2、与38、与1、2 与 2 24在以下各数：0. 51525354、49 、10002.、1、7 、131 、113 27 中,无理数的个数是 A、2 B、3 C、4 D、55满意3x5的整数 x 是（）A、2,1,0,1,2,3 B 、1,0,1,2,3 C、2,1,01,2,3 D 、1,01,26当4a1的值为最小值时, a的取值为（）A、 1 B、0 C、1 D 4、1 7如图,线段AB2、CD5,那么,线段EF的长度为（）A、7 B、11 C、13 D、1589 2的平方根是 x

20、, 64 的立方根是y ,就xy的值为（）A、3 B、7 C、3 或 7 D、1 或 7 9平方根等于本身的实数是；第 14 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10化简：32；114 的平方根是 9；4 的算术平方根是；125 的立方根是35；12估量60的大小约等于或（误差小于 1）；13如x1y2 2z30,就xyz；14比较以下实数的大小（在填上 、 或）32 ；511 ；2211215运算（ 1） 3 82 3250（2）4051101016如 x、y 都是实数,且y=x33x8求 x+y 的值；第十四章一次函数 14.1.1变量（ 41 课时）变量的学

21、习目标 ：1、通过探究详细问题中的数量关系和变化规律来明白常量、意义； 2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；学习重点： 明白常量与变量的意义；学习难点： 较复杂问题中常量与变量的识别 学习过程：一,提出问题,创设情形 问题一 ：汽车以 60 千米小时的速度匀速行驶, 行驶里程为 s 千米,行驶时间 为 t 小时请同学们依据题意填写下表：名师归纳总结 t/ 时1 2 3 4 5 t 第 15 页,共 44 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - s/ 千米在以上这个过程中,变化的量是s: _不变化的量是_s=_,t的 取 值 范 围 是 试 用 含t

22、的 式 子 表 示_ . 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程 过程二,深化探究,得出结论（一）问题探究：_随行驶时间 _的变化问题二： 每张电影票的售价为 10 元,假如早场售出票 150 张,午场售出 205张,晚场售出 310 张,三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票 x 张,票房收入 y 元 . 请同学们依据题意填写下表：售出票数（张）早场 150 午场 206 晚场 310 x 收入 y 元 2在以上这个过程中, 变化的量是 _不变化的量是 _ 试 用 含 x 的 式 子 表 示 y: y=_ ,x 的 取 值 范 围是 . 这个问题反映了票房收入 _随售票张数 _的变化过

23、程问题三： 在一根弹簧的下端悬挂重物,转变并记录重物的质量,观看并记录弹簧长度的变化, 探究它们的变化规律 假如弹簧原长 10cm.,.每 1kg.重物使弹簧伸长 05cm,设重物质量为 mkg,受力后的弹簧长度为 L cm. 1请同学们依据题意填写下表：所挂重物（ kg）1 2 3 4 5 m 受力后的弹簧长度 L（cm）2在以上这个过程中, 变化的量是 _不变化的量是 _ 试 用 含 m 的 式 子 表 示 L: L=_ ,m 的 取 值 范 围是 . 这个问题反映了 _随_的变化过程问题四： 要画一个面积为 10cm 2 的圆,圆的半径应取多少？圆的面积为 20cm 2呢？30 cm 2

24、呢.怎样用含有圆面积的式子表示圆半径 r ？请同学们依据题意填写下表： 用含 的式子表示）面积 s（cm 2）10 20 30 s 半径 rcm 在以上这个过程中, 变化的量是 _不变化的量是 _试用含 s 的式子表示 r r=_,s 的取值范畴是 . 这个问题反映了 _ _ 随_ _ 的变化过程问题五： 用 10m长的绳子围成长方形,试转变长方形的长度,观看长方形的面积怎样变化记录不同的矩形的长度值,运算相应的矩形面积的值,探究它们名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 的变化规律；设矩形的长为 xm,面积为 m 2

25、 . 请同学们依据题意填写下表：长 x（m）4 3 2.5 2 x 另一边长（ m）面积 s（m 2）在以上这个过程中, 变化的量是 _不变化的量是 _ 试 用 含 x 的 式 子 表 示 s S=_,x 的 取 值 范 围是 . 这个问题反映了矩形的 _ _ 随_ _ 的变化过程小结： 以上这些问题都反映了不同事物的变化过程,其实现实生活中仍有好多类似的问题,在这些变化过程中,有些量的值是依据某种规律变化的,有些量的数值是始终不变的；（二）得出结论：在一个变化过程中,我们称 数值发生变化的量 为_；在一个变化过程中,我们称 数值始终不变的量 为_；三、课堂小结,回忆反思和同学们共享一下你的收

26、成！四、课堂检测 , 准时反馈1小军用 50 元钱去买单价是 8 元的笔记本,就他剩余的钱 Q.（元）与他买这种笔记本的本数 x 之间的关系是（） AQ=8x BQ=8x-50 CQ=50-8x DQ=8x+50 2甲、乙两地相距 S 千米,某人行完全程所用的时间 t（时）与他的速度 v（千米/ 时）满意 vt=S,在这个变化过程中,以下判定中错误选项（）AS 是变量 B t 是变量 C v 是变量 DS 是常量3在一个变化过程中, _的量是变量, ._的量是常量4某种报纸的价格是每份含 x 的式子表示 y0.4 元, 买 x 份报纸的总价为 y 元, 先填写下表 , 再用份数 / 份 1 2

27、 3 4 5 6 7 100 价钱 / 元 x 与 y 之间的关系是 y=_,在这个变化过程中,常量 _,变量是_5长方形相邻两边长分别为 x、.y.,面积为 30.,.就用含 x.的式子表示 y.为:y=_,就这个问题中, _常量； _是变量6写出以下问题中的关系式,并指出其中的变量和常量（1）用 20cm的铁丝所围的长方形的长 x（cm）与面积 S（cm2）的关系（2）直角三角形中一个锐角 与另一个锐角 之间的关系（3）一盛满 30 吨水的水箱,每小时流出0.5 吨水,试用流水时间t. （小时）表示水箱中的剩水量y（吨）14.1.2 函数及其图象（ 42 课时）名师归纳总结 - - - -

28、 - - -第 17 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【学习目标 】：（一）知道函数图象的意义；（二）能画出简洁函数的图象,会列表、描点、连线；（三）能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值；【学习重难点】：熟识函数图象的意义,会对简洁的函数列表、描点、连线画出函数图象；【自学指导】：一 、同学看 P99-P104 并摸索一下问题：a什么是函数图像 . 函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成,图 象上的每一点坐标 x,y代表了函数的一对对应值, 即把自变量 x 与函数 y 的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系中b描出相应的点,这些点组成

29、的图形,就是这个函数的图象；如何作函数图像？详细步骤有哪些？c如何判定一个图像是函数图像,你判定的依据是什么.d有哪些方法表示函数关系？各自的优缺点是什么？二,自学检测：1图 174 是北京市某日的气温变化图,从图中我们可以获得信息,例如：1 这天 2 时的气温是 4；2 这天的最高气温为 11.8 ；3 这天的最低气温是 1.8 ；4 这一天中,从凌晨4 时到 14 时气温在逐步上升除以上 4 条信息外,请你从图中再写出 4 条信息来答： _ _ _ _ 2 等腰 ABC 的周长为 10cm ,底边 BC 的长为 ycm, 腰 AB 的长为 xcm. （1）写出 y 关于 x 的函数关系式（

30、3）求 y 的取值范畴 三、师生共同探讨,总结：（2）求 x 的取值范畴（4）画出函数的图象正确懂得函数图象与实际问题间的内在联系 函数的图象是由一系列的点组成,图象上每一点的坐标（x,y ）代表了该函数关系的 一对对应值；名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义；2、读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律；这三种表示函数的方法各有优缺点；1用解析法表示函数关系 优点：简洁明白；能从解析式清晰看到两个变量之间的全部相依关系,并且适 合进行理论分析和推导运算；缺点：在求对应值时

31、,有时要做较复杂的运算；2用列表表示函数关系 优点：对于表中自变量的每一个值,可以不通过运算,直接把函数值找到,查 询时很便利；缺点：表中不能把全部的自变量与函数对应值全部列出,而且从表中看不出变 量间的对应规律；3用图象法表示函数关系 优点：形象直观,可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质,把抽象 的函数概念形象化；缺点：从自变量的值经常难以找到对应的函数的精确值；函数的三种基本表示方法,各有各的优点和缺点,因此,要依据不同问题与需 要,敏捷地采纳不同的方法；在数学或其他科学争论与应用上,有时把这三种 方法结合起来使用,即由已知的函数解析式,列出自变量与对应的函数值的表 格,再画出它的

32、图象；四、例题讲解：P101 例 2,例 3 五、提高练习：1如点 p 在其次象限,且 p 点到 x 轴的距离为3 ,到 y 轴的距离为 1,就 p点的坐标是（）A.（ 1,3 ）B.（3 ,1 ）C.（3 ,1）D.（1 ,3 ）2以下函数中,自变量取值范畴选取错误选项（）A中,x 取全体实数 B中,C中, D中,六、作业与学后反思：名师归纳总结 1（常州市, 2000）小明的父亲饭后出去漫步,从家中走20 分钟到一个离家第 19 页,共 44 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 900 米的报亭看 10 分钟报纸后, 用 15 分钟返回家里 图中表示小明的父亲离家的时间与 距离之间的关系是（）2某运动员将高尔夫球击出, 描画高尔夫球击出后离原处的距离与时间的函数 关系的图像可能为（）3飞机起飞后所到达的高度与时间有关,描画这一关系的图像可能为（）4 假定甲、乙两人在一次赛跑中,路程 S 与时间 T 的关系在平面直角坐标系中 所示,如图,请结合图形和数据回答疑题：是（ 1）这是一次 米赛跑；（ 2）甲、乙两人中先到达终点的；（3）乙在这次赛跑中的速度为；4甲到达终点时,乙离终点仍有