2022年初高中数学衔接教学建议3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 初、高中数学连接教学建议“ 数学难学 ” 是高中同学普遍反映的问题,一些在中学数学成果较好的同学,甚至在中考中数学取得优秀成果的同学,经过高一第一次月考就有许多的同学不及格,为什么呢？这是高中数学老师非常头痛的问题；针对这个问题进行研讨提出以下几个看法 : 一、必需做好初高中数学教学连接的工作我校高中数学组全体老师我省一般高中从 2006 年开头进入新课程试验,高中数学使用人教新教 材,进行国家数学新课程标准的试验教学；新教材融进了近代、现代数学内 容,精简整合了传统高中数学内容；与旧教材相比,教学内容增多,与中学 阶段的课程相比,其教学容量和

2、教学难度大为提高；我们认为高中数学是对 中学的数学学问推广和引申,也是对中学数学学问的完善和升华；在学习方 法上、自学才能上、思维习惯上,都对高中同学有了较高的要求；且数学内 容变得抽象,台阶太高,缺少一个缓冲过渡,所以高一同学一时难以适应；九年义务训练阶段的要求是普及训练,中学课程标准在某些学问点的要求只是一般的要求,目前各校都忙于应对中考,极少有学校在中学阶段补充 或渗透非中考内容与方法,而一些基础学问对高中学习又极为重要；且在高 中阶段课时紧,每一学段进行一次结业考试,我们认为必需做好 必需做好初高中数学教学连接的工作；二、对现行中学数学教学内容的分析九年义务训练数学课程标准在中学阶段支

3、配了“ 数与式” 、“ 空间与图形” 、“ 概率与统计” 、“ 实践与综合应用” 四个学习领域；1数与式运算才能：难度大大降低,对有理数“ 、 、 ” 混合运算不超过名师归纳总结 三步,可以借助运算器, 二次根式运算不要求分母有理化,因式分解仅限提公因第 1 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 式和公式法（而且用公式不超过二次）,而十字相乘法、分组分解法不作要求,而且每项指数是正整数；方程组： 三元一次方程组不作要求 （已知三点求抛物线解析式也属超纲内容）,二元二次方程组不作要求,分式方程限可化为一元一次方程（且分式不超过两个） ,解一元

4、二次方程不涉及十字相乘法,求；不等式：限一元一式不等式（组）；根的判别式 ,韦达定理不作要函数、解直角三角形、一次函数、反比例函数、二次函数（统称为中学四 大函数）：抽象题要求较低,函数与几何结合题要求也较低；2空间与图形强调借助于材料动手操作,题目大多来源于实际, 敏捷性大, 比以前难度增加；但几何抽象证明题要求不高,淡化证明；尺规作图只限最简洁,考试中较少涉及；圆只限于点、线与圆关系,难度下降；3统计与概率 淡化“ 术语” 的记忆,不考概念；强调从统计观念解决实际题目；内容比以前增加（如方差、极差等）,但难度下降较大；直观相比, 有较大的差 从上述教材内容的要求, 不难看出高中与中学教材单

5、一、别,自然形成了一个“ 台阶” ；三、高中阶段显现的主要问题 1关于运算才能名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）运算才能差；由于中同学比较普遍地使用运算器运算,中考中也可以 使用,导致同学进入高中后在数字运算上依旧依靠运算器,笔算或心算才能差；而高中（包括高考）又不答应使用运算器；（2）符号（字母）运算错误率高；2关于二次方程（1）因式分解方法把握不全；进入高中后的第一章内容就有“ 解一元二次不等式”,而求一元二次方程的根是其前提,同学不习惯用因式分解求根,大多用求根公式求（套公式）,这样就增加了教学的难度,

6、影响了教学进度；（2）根与系数的关系（韦达定理）没有把握；高中数学中常常用到不求一 元二次方程的根 （特别当方程很复杂或显现字母系数方程时）,只需借助两根的关系进行整体代换解题的问题,如“ 求两根的平方和”（解几中求线段长的“ 设而不求” ）等,但同学不懂的应用相关学问解题,影响明白题速度；3关于二次函数（1）只知道二次函数的一般式,顶点式同学把握不牢,应用不娴熟；这样 导致在区间上处理二次函数问题时（这样的问题在高一年级教学中常常显现）,不习惯于借助对称轴的位置进行争论,分类争论才能差；（2）不会配方；造成应用配方求一元二次方程的根、找一元二次函数的顶 点、求二次函数的最值等问题就无法解决；

7、（3）画图方法停留在“ 列表、描点、连线” 作图（有同学作直线时也用此法）阶段,不会借助关键点作函数的示意图,解题；4关于推理论证才能（1）书写格式不规范；这样同学就很难应用数形结合进行名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）规律推理论证不严密、不清楚；四、连接教学建议（一）需要补充或强化的内容内 容 详细要求1（ a+b+c）2 的绽开式 补充2因式分解中的十字相乘法、分组分 强化解法代3立方和、差公式的推导及应用补充4二次三项式的分解与配方与解方程补充数的关系部5一元二次方程的判别式及应用补充6一元二次方程的根

8、与系数的关系补充分7数形结合对一次函数、二次函数图强化象的分析8一元二次方程的根的分布 （区间根） 补充9区间上的二次函数 补充10解简洁的二元二次方程组 （其中一 补充个为一次或可分解为一次）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 几1平行线分线段成比例定理补充何2弦切角定理补充部补充3相交弦定理补充4切割线定理、割线定理强化5直角三角形中的射影定理强化6三角形的“ 心” 的定义及几何性质补充7正多边形的边长、半径、边心距和中心角的关系8梯形的中位线性质 强化9等比定理、合比定理 补充 二 、平常的教学有意识地渗透思想

9、方法和才能1、有意识地渗透数学思想和方法2、加强学法指导,培育良好学习习惯3、培育同学的精确运算才能4、培育同学独立学习的才能附：补充内容A、代数部分1.（abc 2的绽开式,要求补充在七年级下册第一章整式的运算第8 节完全平方公式；（abxc 2a2b2c22 ab2 bc2 ca例：（3y4z 2x29y216 z26xy12yz8xz练习名师归纳总结 1（x22x122（2a1b 2ab a2 b 第 5 页,共 11 页33（2 xxyy224（a2 b3 c 26 节实数之后；5（3xy2z 2x2yz 22、分母有理化要求补充在8 年级上册其次章实数的第- - - - - - -精

10、选学习资料 - - - - - - - - - 例：2332（22336333练习：1132132 aaa2a13abab3 13124ab4 a23abb3、立方和（差）公式a3bab a2abb要求补充在 8 年级下册第一章分解因式,第三节运用公式法之后；例：4m16-4mm2x123 24 b2ab64m32已知x23x10求x31的值x3解x31x1x211x1x3xx2xx又x23x10且x0x13x2xxx31332318a4 b1ax3练习：a2a-2a44a16 4设x12y12求代数式xyyy2的值33x3设x743y743求代数式y3的值4.因式分解中的十字相乘法、分组分解

11、法,要求补充在八年级下册其次章分解因式第三节运用公式法之后 例1把 2ax-10ay+5by-bx分解因式 解： =2ax-10ay+5by-bx =2ax-5y-bx-5y =x-5y2a-b 名师归纳总结 2把x213x36分解因式3把6x27x3分解因式第 6 页,共 11 页解： =x+4x+9 解： =2x-33x+1 练习：8x34x22x14 xy14x2y2x237x36（6 x27 x225ab c2d2cd a2b28 x226 xy15y2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5一元二次方程的判别式及应用及根与系数关系ax2bxc0

12、a0 b24acx1x2bx 1x2c要求补充在 9 年级上册其次册一元二次方程第5 节为什么是 0.168aa之后例（ 1）已知关于 X 的一元二次方程 3 x 2 2 x k 0 依据以下条件,分别求出 k 的范畴方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根方程没有实数根解：4 12 k 4 12 k 0 k 1 0 k 1 0 k 13 3 322如 x 1, x 2 是方程 x 2 x 2006 0 的两个根试求以下个式的值 x 1 2 x 2 2 1 1x 1 x 2解依题意及 x 1 x 2 2 x 1 x 2 20062 2 2 x 1 x 2 x 1 x 2 2 x 1 x

13、2 4016 1 1 x 1 x 2 1x 1 x 2 x 1 x 2 1003练习：判定方程 4 x 2 9 12 x 的根的情形 _ 一元二次方程 1 k x 22 x 120 有两个不相等的实数根就 k 的取值范畴是 _ 如方程 2 x 2 k 1 x k 3 0 的两根之差为 1 就 k 的值是 _ 2已知关于 X 的方程的一元二次方程 x 4 m 1 x 2 m 1 0a求证：不论 m 为何值,方程总有两个不相等的实数根b如方程两根为x 1, x 2且满意111求 m 的值8 节二x 1x226二次函数区间的最值问题及配方问题要求补充在9 年级下册其次章二次函数第次函数与一元二次方程

14、名师归纳总结 例当1x2时求函数yx2x1 的最大值与最小值解：yx124当x1时y 大1当x2时y 小55251x2x 求 函 数y在 区 间 t , t+1 上 的 最 小 值 其 中 t 为 常 数 解 ： 配 方 得22y1x1 23第 7 页,共 11 页2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当t2时y小1t2t1此时 x=t 22当 0 t 1 时 y 小 3 此时 x=1 当 t 0 时 y小 1 2t 3 此时 x=t+1 21t 2t 1 t 12 2y小 3 0 t 11 2t 3 t 02练习：求函数 y 5 x 3 x 2 2 的

15、最大值与最小值2求二次函数 y 2 x 3 x 5 在闭区间内 -2,2上的最大值和最小值并求对应的 x 值已知函数 y x 2 2 ax 1 在-1,2上的最大值为 4 求 a 的值2设 a0 ,1x1 时函数 y x ax b 1 的最小值是 -4 最大值是 0 求 a,b 的值；7解简洁的二元二次方程组（其中一个为一次的）要求补充在九年级上册其次章一元二次方程之后例解方程组2 x2xy2y300解由得 y=2x 把代入得x21x 11,x 2111y2y22x 11x2方程组的解为y12y22练习：解方程组x22y228x2y0x2y26x3 x22xy10yyx18分式方程和无理方程的

16、解法要求补充在名师归纳总结 例1解方程x1x4x422x1原方程的根 x=1 第 8 页,共 11 页22解：去分母得x23x20x 11,x 22经检验 x=2 是原方程的增根2解方程x7x1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解：x7x1平方得x7x1 2绽开得x2x60x 13,x 22原方程的根 x=2 经检验 x=-3 是原方程的增根练习： 1 x15424x12 x2442xx23 2x4x514 x5x7B、几何部分一、等比性质、合比性质要求补充在八年级下第四章相像形第一节线段的比练习： 1如ab,就b =_ aabb=_ B E A D

17、522如图,AEADBC2；1 CE = _ AEACABDE3C 2如 BD=10cm,就 AD= _cm 3如 ADE 的周长为 16CM ,就 ABC 的周长为 _ 3如 x y z,就 x =_,x y z=_ 2 3 4 y x4如a-b:a+b=3:7 ,就 a:b= ；5已知 a b 2,求 1 a,2 3 a 2 bb 3 b 3 a 2 a 3 b6已知：a c e 2,且 2b-d+5f=18,求 2a-c+5e的值. b d f 3二、评分线分线段成比例定理要求补充在八年级下册第四章相像第一节线段的比之后名师归纳总结 练习： 1如图, l1 l2 l3,AB1,就 AC

18、=6CM ,就 BC=_ A BBC22如图 ABC 中, DE BC, l1A 就,l 2B 3D、E 分别是 ABC 的边 AB,AC 上的点,l 3CC 就不能判定 DE BC 的比例式是（）（A）ABAC（B）BDAD（C）BCAC（D）ABADBDCECEAEDEAEACAEF4如图,已知： E 是.ABCD 的边 AB 延长上一点 ED 交 BC 于 F；求证BCAEBFBE5已知,梯形 ABCD 中,AD BC,AC、BD 交于点 O,E 是 BC 延长线上的一点,点在 DE 上,且DFOA,求证 OF BC EFOC第 9 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料

19、 - - - - - - - - - 三、直角三角形中射影定理补充在八年级下册第四章相像形第6 节；在 Rt ABC 中c=90 , CDAB 于 D 就 CD2 =AD BD AC2 =ADAB AC2 =ADAB 练习：1如图,已知： AD 是 ABC 的高, DEAC 于 E,DFAB 于 F；求证： AEF= B 四、与圆有关的切线长定理,弦切角定理,相交弦定理,切割线定理,割线定理,要求补充在九年级下册第三章圆第 切线定理练习：5 节直线与圆的位置关系1已知 O 的半径为 4cm,PO=8cm,就过点 P 的 O 的两条切线长为 _cm,这两 条切线的夹角是 _；2已知 O 内切于等

20、腰梯形ABCD 圆的半径 r=5cm,等腰梯形的中位线长12cm,这梯形的周长为 _面积为 _；3如图 PA、PB、DE 分别与 O 相切,A、B、C 为切点 OP=13cm,O 的半径 r=5cm,就 PDE 的周长为 _cm 4如图四边形 ABCD 的一边 AB 是O 的直径,其余三边BC、CD、DA 都与 O 相切如 AB=12cm,四边形 ABCD 的面积为 90cm 2 ,求 AC、BD 的长；弦切角定理 练习：1如图 PQ 切 O 于 A,PQ BC,就与 PAB 相等的角有 _, ABC 为_三角形；2如图, AB 是 O 的直径, CD 切O 于 C,AE CD,E 是垂足,

21、BC 与 AE 的延长线交于 F,且 AF=BF,求证：AFB 是等腰三角形；3如图, ABC 的A 平分线交外接圆于D,交圆的切线BE 与 E；求证： 1BD 平分CBE,2AB CD=AE DE 相交弦,切割线,定理名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1O 的两弦 AB.CD 相较于 P,PA=6cm,PB=2cm,就 CD=_ 2已知 CD 为 O 的弦,O 的直径 AB=10cm,CDAB 于 P,PA=6,PD=4,就 PB=_,PC=_,CD=_,BC=_；3直径为 2cm 的圆外有一点 P,点 P 到

22、圆上的的点最短距离为 3cm,就过点 P 的切线长 为_ 4如图, BC 是 O 的直径, PA、PB 与O 相切于点 A、B,PC 交O 于点 D,如 PA=6、DC=4,就 PB=_,PC_,CD=_,BC=_；5如图, AEB、ADC 是 O 的割线, AT 切 O 于 T,AD=4、DE=2、AE=3,AT=6,就 DC=_、BC=_；6如图,O 1与O 2 相交于 A、B,直线 CD 分别交两圆于 C、F、E、D 交 AB 与点 P；求证 PC PF=PDPE 7如图, PA 与 O 相切于点 A,PC 是 O 的割线, AD 平分BAC,求证： PD 2 =PC PB 8如图,AB 是 O 的直径, FB 是切线,弦 AC、AD 的延长线 分别交 BF 于点 F、E；求证： AC AF=AD AE 五、三角形的“ 四心” 的定义及几何性质1重心是三角形三条中线的交点,重心把中线分成 2垂心是三角形三条高的交点；2：1 两段；3外心是三角形三边垂直平分线的交点,外心到三个顶点的距离相等 4内心是三角形三条角平分线的交点,内心到三角形三边的距离相等；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页