2022年初高中数学衔接教案学生版.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第一讲肯定值1：肯定值的代数意义：正数的肯定值是它的本身,负数的肯定值是它的相反数,零的肯定值仍是零即 a2：肯定值的几何意义：一个数的肯定值,是数轴上表示它的点到原点的距离3：两个数的差的肯定值的几何意义：a b 表示在数轴上,数 a和数b之间的距离例 1：解方程（1）x122xm3 m1（2）x26x912例 2：如关于 x 的方程的解是 3,试求 m 的值例 3 解不等式：练（1）x22（2）1x334（3）x1*（4）x1x习1填空：（ 1）如x5,就 x=_；如x4,就 x=_. ,就 c _. （ 2）假如ab5,且a1,就 b _

2、；如1c2（）2挑选题：以下表达正确选项（A ）如 ab ,就 ab（B）如 ab ,就 ab（C）如 ab ,就 ab（D）如 ab ,就 ab3化简： |x5| |2x13|（x5）名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 其次讲乘法公式我们在中学已经学习过了以下一些乘法公式：（1）平方差公式abab（2）完全平方公式2= ab我们仍可以通过证明得到以下一些乘法公式：（1）立方和公式ab a2abb 2a3b ；3bcac ；（2）立方差公式ab a2abb 2a3b ；3（3）三数和平方公式 abc 2a2b2c22

3、 ab（4）两数和立方公式ab 3a 33 a b 23 ab2b ；3（5）两数差立方公式 ab 3a 33 a b 23 ab2b 3例 1 ：证明（ 1） ab a2abb2a3b 3ac（2）abc 2a22 bc22abbc例 2：运算：x1 x12 xx1 x2x1例 3 已知abc4,abbcac4,求a2b22 c 的值练 习1填空：（ 1）1a21b221 2b1 3a （c4 m）； ； 94（ 2） 4 m22 16 m3 a2 bc a22 4 b22挑选题：名师归纳总结 （1）如x21mxk 是一个完全平方式,就k 等于（）第 2 页,共 18 页2（ 2）不论 a

4、, b 为何实数,a2b22 a4 b8的值（A ）总是正数（B）总是负数（C）可以是零（D）可以是正数也可以是负数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第三讲根式一般地,形如a ab0的代数式叫做 二次根式 根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为2 a等无理式 . 例如3 a2 b ,a22 b 等是无理式, 而2x22x1,2 x2xy2 y ,a22是有理式1分母（子）有理化把分母（子）中的根号化去,叫做分母（子）有理化分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式,化去分母中的根号的过程；而分子有理化就是分母和分子都乘以分母的有理化因式,化

5、去分子中的根号的过程2二次根式a2的意义0；（3）46 x y x0a2aa,a0,a a0.例1将以下式子化为最简二次根式：（1）12b ；（ 2）a b a 2 例 2运算：333 例 3 试比较以下各组数的大小：例 4（1）1211和1110 ；（2）24和 2 26. 6化简： 322004 322005名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 5 化简：（1）94 5 ；（2）2 x120x12 x例 6 已知x32,y32,求3 x25 xy32 y 的值3232练 习1填空：（ 1）1 13 3_ _；3

6、 5x ,就 x 的取值范畴是 _ _ _；（ 2）如5x x32x（ 3） 4 246 543 962 150_ _；5 2,就x1x1x1x1_ （ 4）如xx1x1x1x12挑选题：名师归纳总结 等式xx2x2成立的条件是（C）x2（ D） 0（2）第 4 页,共 18 页x（ A）x2（B）x0x3如b2 a11a2,求 ab 的值a14比较大小： 23 54（填 “”,或 “ ”）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第四讲分式1分式的意义形如A B的式子,如B 中含有字母,且B0,就称A B为分式 当 M 0时,分式A具有以下性质：BAAM；A

7、AMBBMBBM上述性质被称为分式的基本性质2繁分式像cad,mnp这样,分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式 11211；b2mnp例 1如5 xx x4AxB2,求常数A B 的值2x（ 2）运算：例 2 （1）试证：111n1（其中 n 是正整数）；1n nn2 39 10例 3（3）证明：对任意大于 1 的正整数 n, 有13141112 3n n2设ec,且 e 1,2c 25ac 2a20,求 e 的值a练 习1填空题：对任意的正整数n,121 nn12；n n2挑选题：名师归纳总结 如2 xxy2,就x y42xy ,求x xy y的值第 5 页,共 18 页y33正数x y

8、满意x2y24运算111.1 99 1001 2233- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第五讲：习题课A 组题1解不等式：1 xx1y3；6y33 xy 的值2 x3x27；3 x1x1已知1,求x33填空：（1）2118 3 21319_；a 22,就 a 的取值范畴是 _；（2）如1a21（3）1223314415516_B 组1填空：（1）ax1,b1 3,就3 a2ab_ _；23 a25ab22 b（2）如2xy22 y0,就2 xx3xyy2_ _；22 y2已知：x1,y1 3,求yyy的值xyx2C 组名师归纳总结 - - - - -

9、- -第 6 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1挑选题：（ 1）如ab2abba ,就（C）ab0（D）ba（）0（A） ab（B） ab（2）运算a1等于= a2解方程2x213x110x2x3运算：121431511 39 114试证：对任意的正整数n,有11214n n1n21 42 331名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第六讲： 分解因式因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法,另外仍应明白求根法及待定系数法1十字相乘法例 1 分解因式：（1）x

10、 23x2；（2）x24x12；（3）x 2 a b xy aby ；2（4）xy 1 x y 解：（1）如图 121,将二次项 x 2 分解成图中的两个 x 的积,再将常数项 2 分解成 1 与 2 的乘积,而图中的对角线上的两个数乘积的和为3x,就是 x 23x2 中的一次项,所以,有x 23x2x1 x2x 1 1 1 1 2 x ayx 2 1 2 1 6 x by 图 121 图 122 图 123 图 124 2提取公因式法与分组分解法例 2 分解因式：xyy24x5y6ax2bxc a0就（ 1）x393x23x ；（ 2）2x23关于 x 的二次三项式 ax 2+bx+ca 0

11、的因式分解2如关于 x 的方程 ax bx c 0 a 0 的两个实数根是1x 、x ,就二次三项式名师归纳总结 可分解为a xx 1xx 2. 第 8 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3把以下关于x 的二次多项式分解因式：练习（ 1）x22x1；（ 2）2 x4xy42 y 1挑选题：多项式2 x25xy152 y 的一个因式为（C）x3y（D）（5y）（A） 2xy（B）x3yx2分解因式：（ 1）x26x8；（2）8a3b3；1y y2 x （ 3）x22x1；（4） 4xy3分解因式：（1）a31；2 ab2 ac2 bc

12、 ；（2）4x4213x29；x9y4（3）b2c2（4）3 x5xy2y24在实数范畴内因式分解：名师归纳总结 （1）x25x3；a2b2c2（2）2 x2 2x3；2 12第 9 页,共 18 页（3）3 x24 xy2 y ；（4）x22 27x25ABC 三边 a, b , c 满意abbcca ,试判定ABC 的外形6分解因式： x2xa2a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第七讲：一元二次方程根的判别式我们知道,对于一元二次方程ax2bxc 0（a 0）,用配方法可以将其变形为2b 2 b 4 ac x 22 a 4 a由此可知,一元二次方

13、程 ax2bxc0（a 0）的根的情形可以由 b24ac 来判定,我们把 b2 4ac叫做一元二次方程 ax 2bxc 0（a 0）的 根的判别式 ,通常用符号 “ ”来表示综上所述, 对于一元二次方程 ax 2 bxc 0（a 0）,有（1）当 0 时,方程有两个不相等的实数根2x1,2b b 4 ac；2 a（2）当 0 时,方程有两个相等的实数根x1x2b；2 a（3）当 0 时,方程没有实数根例 1 判定以下关于 x 的方程的根的情形（其中 a 为常数）,假如方程有实数根,写出方程的实数根（1）x 23x30；（2） x 2 ax1 0；（3） x 2ax a10；（4）x 22xa0

14、说明： 在第 3,4 小题中,方程的根的判别式的符号随着a 的取值的变化而变化,于是,在解题过程中,需要对a 的取值情形进行争论,这一方法叫做分类争论 分类争论这一思想方法是高中数学中一个非常重要的方法,在今后的解题中会常常地运用这一方法来解决问题例 2已知方程52 xkx60的一个根是2,求它的另一个根及k 的值例 3已知关于x 的方程 x 22m2xm 240 有两个实数根,并且这两个实数根的平方和比两名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个根的积大 21,求 m 的值练 习1挑选题：（ 1）方程 x 2 2 3

15、 kx 3 k 2 0 的根的情形是（）（A ）有一个实数根（ B）有两个不相等的实数根（C）有两个相等的实数根（ D）没有实数根（ 2）如关于 x 的方程 mx 2 2m1xm0 有两个不相等的实数根,就实数 m 的取值范畴是（）（A ）m1（B）m14 4（C）m1,且 m 0 （D）m1,且 m 0 4 42填空 : （1）如方程 x 2 3x1 0 的两根分别是 x1 和 x2,就 1 1x 1 x 2（2）方程 mx 2x2m0（m 0）的根的情形是（3）以 3 和 1 为根的一元二次方程是3已知 a 28 a 16 | b 1| 0,当 k 取何值时,方程 kx 2axb0 有两个

16、不相等的实数根？4已知方程 x 23x 10 的两根为 x1 和 x2,求 x13 x23的值第八讲：习题课名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - A 组1挑选题 : （1）已知关于 x 的方程 x 2kx20 的一个根是 1,就它的另一个根是（）（A ） 3 （B）3 （C） 2 （D）2 （2）以下四个说法：方程 x 22x70 的两根之和为2,两根之积为7；方程 x 22x70 的两根之和为2,两根之积为 7；方程 3 x270 的两根之和为 0,两根之积为 7；3方程 3 x 22x0 的两根之和为2,两根之积

17、为 0其中正确说法的个数是（）（A ）1 个（B） 2 个（C）3 个（D）4 个（3）关于 x 的一元二次方程 ax 25xa 2a0 的一个根是 0,就 a 的值是（）（A ）0 （B）1 （C） 1 （D）0,或 1 2填空 : （1）方程 kx 24x10 的两根之和为2,就 k（2）方程 2x 2x40 的两根为 ,就 2 2（3）已知关于 x 的方程 x 2ax3a0 的一个根是 2,就它的另一个根是（4）方程 2x 22x10 的两根为 x1 和 x 2,就 | x1x2|3试判定当 m 取何值时,关于 x 的一元二次方程 m 2x 22m1 x10 有两个不相等的实数根？有两个

18、相等的实数根？没有实数根？B 组1挑选题 : x的 方 程x2 k2 1x k 1 0的 两 根 互 为 相 反 数 , 就k的 值 为如 关 于（）（A ）1,或 1 （B）1 （C） 1 （ D）0 2填空 : （1）如 m,n 是方程 x 22005x 10 的两个实数根,就 m 2nmn 2mn 的值等于（2）假如 a,b 是方程 x 2x10 的两个实数根,那么代数式 a 3a 2b ab 2b 3 的值是3已知关于 x 的方程 x 2kx20（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根为 x1 和 x2,假如 2x1x2 x1x2,求实数 k 的取值范畴4关于 x 的方

19、程 x 2 4xm0 的两根为 x1,x2 满意 | x1x2|2,求实数 m 的值C 组1挑选题：名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2x28x70 的两根,就这个直角三角形的斜边长等于（） 的 取 值 范 围 为）（A ）3（ B）3 （ C）6 （D）9 （2）如 x1,x2 是方程 2x 2 4x1 0 的两个根,就x 1x2的值为（x 2x 1（A ）6 （ 3 ） 如 果 关 于（B）4 （C）3 （D）32x 的 方 程 x 2 21 mx m 2 0

20、有 两 实 数 根 , , 就（A ） 1（B） 1（C） 1 2 2（ 4 ） 已 知 a , b , c 是 ABC 的 三 边 长 , 那 么 方 程（ D） 1 cx 2 a bx c 0 的 根 的 情 况 是 4（）（A ）没有实数根（B）有两个不相等的实数根（C）有两个相等的实数根（D）有两个异号实数根2填空：如方程 x 28xm0 的两根为 x1,x2,且 3x12x218,就 m3 已知 x1, x2是关于 x 的一元二次方程 4kx 2 4kxk10 的两个实数根（1）是否存在实数 k,使2x1x2 x12 x23 成立？如存在,求出 k 的值； 如不存在,说明理由；2（2

21、）求使 x 1 x 2 2 的值为整数的实数 k 的整数值；x 2 x 1（3）如 k 2,x 1,试求 的值x 222 m4已知关于 x 的方程 x m 2 x 04（1）求证：无论 m 取什么实数时,这个方程总有两个相异实数根；（2）如这个方程的两个实数根x1, x2 满意 |x2| |x1|2,求 m 的值及相应的x1,x2第九讲：二次函数名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 1 求二次函数y3x 2 6x1 图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值（或最小值）,并指出当 x 取何值时, y 随 x 的增大

22、而增大（或减小）？并画出该函数的图象例 2 某种产品的成本是120 元/件,试销阶段每件产品的售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间关系如下表所示：x /元 130 150 165 y/件 70 50 35 如日销售量 y 是销售价 x 的一次函数,那么,要使每天所获得最大的利润,每件产品的销售价应定为多少元？此时每天的销售利润是多少？例 3 把二次函数yx 2bxc 的图像向上平移2 个单位,再向左平移4 个单位,得到函数yx2 的图像,求 b,c 的值* 例 4 已知函数 yx 2, 2xa,其中 a2,求该函数的最大值与最小值,并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量 x 的值名师归

23、纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分析： 本例中函数自变量的范畴是一个变化的范畴,需要对 解：（1）当 a 2 时,函数 yx 2 的图象仅仅对应着一个点 都是 4,此时 x 2；a 的取值进行争论 2,4,所以,函数的最大值和最小值（2）当 2a 0 时,由图 22 6可知,当 x 2 时,函数取最大值 y4；当 xa 时,函数取最小值 ya2；（3）当 0a2 时,由图 2 26可知,当 x 2 时,函数取最大值 y4；当 x 0 时,函数取最小值 y0；（4）当 a2时,由图 226可知,当 xa 时,函数取最大

24、值 ya 2；当 x0 时,函数取最小值y0 2 a y x 2 ay a 2 x 2 ay a x 4 4 2 a2 2 4 O O O 图 2.26 练 习1挑选题：（1）以下函数图象中,顶点不在坐标轴上的是（）（A ）y2x 2（B）y2x 24x 2 （C）y2x 21 （D）y2x 24x（2）函数 y2x 1 22 是将函数 y2x 2（）（A）向左平移 1 个单位、再向上平移 2 个单位得到的（B）向右平移 2 个单位、再向上平移 1 个单位得到的（C）向下平移 2 个单位、再向右平移 1 个单位得到的（D）向上平移 2 个单位、再向右平移 1 个单位得到的2填空题（1）二次函数

25、 y2x 2mxn 图象的顶点坐标为 1, 2,就 m,n（2）已知二次函数 yx 2+m2x2m,当 m时,函数图象的顶点在 y 轴上； 当 m时,函数图象的顶点在 x 轴上；当 m时,函数图象经过原点（3）函数 y 3x 2 25 的图象的开口向,对称轴为,顶点坐标为；当 x时,函数取最 值 y；当 x 时, y 随着 x 的增大而减小3求以下抛物线的开口方向、对称轴、 顶点坐标、 最大（小） 值及 y 随 x 的变化情形, 并画出其图象（1）yx 22x3；（2）y16 xx 24已知函数 y x 22x3,当自变量 x 在以下取值范畴内时,分别求函数的最大值或最小值,并求当函数取最大（

26、小）值时所对应的自变量 x 的值：（1）x2；（2）x2；（ 3） 2x1；（4）0x3第十讲：二次函数的三种表示方式名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 通过上一小节的学习,我们知道,二次函数可以表示成以下两种形式：1一般式： yax 2 bxca 0；2顶点式： yax h 2k a 0,其中顶点坐标是 h,k除了上述两种表示方法外,它仍可以用另一种形式来表示为了争论另一种表示方式,我们先来争论二次函数yax2bxca 0的图象与x 轴交点个数yax如抛物线 yax2bx ca 0与 x 轴交于 Ax1,0,Bx

27、2,0两点, 就其函数关系式可以表示为 x1 x x2 a 0这样,也就得到了表示二次函数的第三种方法：3交点式： yax x1 xx2 a 0,其中 x1,x2是二次函数图象与x 轴交点的横坐标今后,在求二次函数的表达式时,我们可以依据题目所供应的条件,选用一般式、顶点式、交点式这三种表达形式中的某一形式来解题例 1 已知某二次函数的最大值为2,图像的顶点在直线yx1 上,并且图象经过点（3,1）,求二次函数的解析式说明： 在解题时,由最大值确定出顶点的纵坐标,再利用顶点的位置求出顶点坐标,然后设出二次函 数的顶点式,最终解决了问题因此,在解题时,要充分挖掘题目所给的条件,并奇妙地利用条件简

28、捷地 解决问题例 2 已知二次函数的图象过点3,0,1,0,且顶点到x 轴的距离等于2,求此二次函数的表达式例 3已知二次函数的图象过点1, 22,0, 8,2,8,求此二次函数的表达式名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 练 习1挑选题 : （1）函数 y x 2x1 图象与 x 轴的交点个数是（）（A ）0 个（B）1 个（C）2 个（D）无法确定（2）函数 y12 x1 22 的顶点坐标是（）（A ）1,2 （B）1, 2 （C）1,2 （ D）1, 2 2：函数 y x 24x2 在 0x3上的最大值为,最小

29、值为3 某市空调公共汽车的票价按以下规章制定：（1）5km 以内,票价 2 元；（ 2）5km 以上,每增加 5km,票价增加 1 元（所增加的里程,不足 5km 的按 5km 的按 5km 运算）已知两个相邻的公共汽车站间相距 1km,假如沿途（包括起点站和终点站）有 21 个汽车站,请依据题意,写出票价与里程之间的函数关系式,并画出函数图象第十一讲：一元二次不等式解法名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二次函数 yx2x 6 的对应值表与图象如下：到x 3 2 1 0 1 2 3 4 y 6 0 4 6 6 4

30、 0 6 由对应值表及函数图象如图 2.31可知当 x 2,或 x3 时, y0,即 x 当 x 2,或 x3 时, y0,即 x2x60；2x60；当 2x3 时, y0,即 x 2x 60这就是说,假如抛物线 y= x 2 x6 与 x 轴的交点是 2,0与3,0,那么一元二次方程 x 2x60 的解就是 x1 2, x2 3；同样,结合抛物线与x 轴的相关位置,可以得一元二次不等式x 2 x60 的解是x 2,或 x 3；一元二次不等式x 2x60 的解是2x3上例说明：由抛物线与x 轴的交点可以确定对应的一元二次方程的解和对应的一元二次不等式的解集例 1 解不等式：（1）x 22x30；（3）4x 24x 10；（5） 4xx 20bxc（2）xx260；或x3求不等式bx2axc0的解（4）x26x 90；例 2 已知不等式ax20a0的解是x2,练 习名师归纳总结 1解以下不等式：（1）3x 2x4 0；（2）x2x120；第 18 页,共 18 页（3）x23x4 0；（4） 168xx20*2. 解关于 x 的不等式 x22x1 a 20（a 为常数）- - - - - - -