2022年第十七章反比例函数全章学案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 17.1.1 反比例函数的意义学习目标： 懂得反比例函数的意义,能确定简洁的反比例函数关系式环节一 问题引入问题：（1）京沪线铁路全长 1463 km,某次列车的平均速度 v km/h. 随此次列车的全程运行时间 t h 的变化而变化,其关系可用函数式表示为： .（2）某住宅小区要种植一个面积为 1 000 m 2 矩形草坪,草坪的长 y m 随宽 x m.的变化而变化,可用函数式表示为 . 3 已知北京市的总面积为 1.68 10 4 km 2,人均占有的土地面积 S km 2/ 人,随全市总人口 n 人的变化而变化,其

2、关系可用函数式表示为环节二 新课讲授上述三个问题中的函数关系式都有 y=k 的形式,其中 k 为常数x一般地,形如 y=k（k 为常数,且 k. 0）.的函数称为 . 其中xx 是自变量, y 是函数；【留意】 在 y=k 中,自变量 x 是分式k 的分母,当 x=0 时,分式k 无意义,所以 x.的x x x取值范畴是： x 0. 环节三 例题讲解【例 1】已知 y 是 x 的反比例函数,当 x=2 时, y=6（1）写出 y 与 x 的函数关系式；（2）求当 x=4 时 y 的值【例 2】如反比例函数 y=kx（1）求点 A 坐标与一次函数y=2x-4 的图象都过点A（m, 2）（2）求反

3、比例函数解析式名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载环节四 随堂练习1写出以下函数关系式,并指出它们各是什么函数（1）平行四边形面积是 24 cm 2,它的一边长 x m 和这边上的高 h cm 之间的关系是（2）小明用 10 元钱去买同一种菜,买这种菜的数量 m kg 与单价 n 元/kg. 之间的关系是 . 2如 y 关于 x 的函数关系式是 y 1,就 x 的取值范畴是 . x-13如 y= 1n 1 是 y 关于 x 的反比例函数关系式,就 n 是 . x4、如 y= x-n是 y 关于 x

4、 的反比例函数关系式,就 n= ; 如 y= x 是 y 关于 x n的反比例函数关系式,就 n= ; 如 y= x n 2是 y 关于 x 的反比例函数关系式,就 n= ； 如 y= x 2n 1是 y 关于 x 的反比例函数关系式,就 n= . 5把 xy=-1 化为 y=k 的形式为,其中 k= . x6指出以下函数关系式中,哪一个是反比例函数？（1）y=-x（ 2）xy= 2（3）y =1 （4）y= 1（ 5）y=-3（6） y= 123 2 x 2 1 4x x7已知 y 是 x 的反比例函数,当 x=2 时, y=-4 （1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）当 x=-6 时,

5、求 y 的值；（3）当 y=-1 2时,求 x 的值8如 y 是 x 3 反比例函数,且 x=2 时, y=14（1）求 y 关于 x 3的函数关系式；（2）求 y=-16 时 x 的值名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 17.1.2 学习好资料欢迎下载1 反比例函数的图象和性质学习目标： 1. 进一步在把握作函数图象的主要步骤,会作反比例函数的图象；2. 探究并把握反比例函数的性质, 体会分类争论思想、数形结合思想的运用；重点 ：把握反比例函数的作图并把握反比例函数的性质；学习过程 : 环节一复习旧知（ k 为常数

6、且k0）的形式,其中自变1、画函数y3x1的图象：2、反比例函数可以表示成y名师归纳总结 量 x 的取值范畴是：x . y6 的图象；x第 3 页,共 19 页环节二课堂展现【例 2】画出反比例函数y6 与 x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载就得到函数在坐标图中描出y6 上的各点, 并用平滑的曲线顺次把这些点连接起来,xy6的图象（如图1）； 请你在图2 中画出y6的图象 .xx（图 1）（图 2）环节三y观看摸索6 的图象相同点是：x,反比例函（ 1）6 与 xy数的图象属于双曲线；名师归纳总结 （ 2）y6与y6的图象不同点是：

7、；xxy6 的图象在 x象限,且在每一个象限内, y 随 x 的增大而y6的图象在象限,且在每一个象限内, y 随 x 的增大而 .x在下面的平面直角坐标系中,画出反比例函数y3 与 xy3 的图象,并摸索图象是 x否仍旧具有类似y6与y6的相同点和不同点呢？xx第 4 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料0 欢迎下载y 随 x 的环节四归纳总结的图象都是线；（ 1）反比例函数ykk为常数,kx（ 2）当k0时,双曲线的两支分别位于第象限,在每个象限内增大而；象限,在每个象限内y 随 x 的（ 3）当k0时,双曲线的两支分别位于

8、第增大而 . 环节五 随堂练习1请指出下面的图象中哪一个是反比例函数的图象（）2如下图,这是以下四个函数中哪一个函数的图象（）A.y5x B.y2x3 C.y4 D.y3xx3. 如反比例函数y1k的图象在其次、第四象限,就k 的取值范畴是 . x2k的图象分布在一、三象限,就k 的取值范畴是 . 4. 反比例函数y=x5、反比例函数y=2kx3的图象分布在二、四象限, 就 k 的取值范畴是 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6、点 Ax1,y 、Bx2,学习好资料欢迎下载x1x 2,y 在y3 的图象 如下图

9、 上,且在同一象限内, 已知 x就1yy . 在y-6的图象 如下图 上,且在同一象限内,已知ac,7、点 Aa,b 、 B,cdx就 bd . 8. 已 知 一 次 函 数ykxb的 图 像 与 反 比 例 函 数y8 的 图 像 交 于 xA、B两点,且点A 的横坐标和点B的纵坐标都是2, 求（ 1）一次函数的解析式；（2） AOB的面积课题 17.1.2 反比例函数的图像和性质（2）名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载学习目标：1进一步提高从函数图象猎取信息的才能,探究并把握反比例函数的主要

10、性质；2进一步体会分类争论思想特殊是数形结合思想的运用；重点 ：用反比例函数的图象和性质解决数学中的简洁问题；难点 ：数形结合思想在解题中的应用；正确懂得反比例函数的意义；学习过程：一、预习新知 阅读课本第 44 页至 45 页的部分,完成以下问题 . 1. 作反比例函数图象的基本步骤是；2反比例函数 y k的图象是由 组成的,通常称为,当 k0 时位于；3. 反比例函数 y k的图象,当 k0 时, 在每一个象限内,y 的值 x 随的增大x而；当 k0 K a ,那么 b 和 b有怎样的大小关系？三、随堂练习1. 已知反比例函数的图象经过点 A（ 3, 4）；（1）这个函数的图象分布在哪些象

11、限？在图象的每一支上,y 随 x 的增大如何变化？（2）B（ 3, 4）点、 C（ 2,6）点和点 D（3,4）是否在这个函数的图象上？2如下图是反比例函数ynx7的图象的一支,依据图象回答以下问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数n 的取值范畴是什么？（2）在图象上任取一点 A（a,b）和 B（a ,b ）,假如 a0）,ACx 轴,垂足为点C,且 AOC的面积为 2；（ 1）求该反比例函数的解析式；（ 2）如点（ a,y 1）,（ 2a,y 2）在该反比例函数的图象yk上,试比较y1与 y2的x大小；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 19 页精选学习资料 - - -

12、 - - - - - - 学习好资料 欢迎下载五、小结与反思课题 17.2 实际问题与反比例函数1 学习目标1能敏捷列反比例函数表达式解决一些实际问题2能综合利用几何、方程、反比例函数的学问解决一些实际问题3经受分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型,进而解决问题重点：把握从实际问题中构建反比例函数模型难点：从实际问题中查找变量之间的关系建立函数模型,渗透数形结合的思想学习过程一、预习新知阅读课本第50 页至 51 页的部分,完成以下问题. 问题 ：某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地,为了安全,快速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了如干块木板,构筑成一条暂时通

13、道,从而顺当完成了任务的情境 1请你说明他们这样做的道理随着木板面积Sm 2 的变化, 人和木板对地面的 2当人和木板对湿地的压力肯定时,压强 pPa 将如何变化 . 3 假如人和木板对湿地的压力合计 600N,那么用含 S 的代数式表示 p,P 是 S 的反比例函数吗 .为什么 . 当木板面积为 0.2 m 2时,压强是多少 . 假如要求压强不超过 6000 Pa ,木板面积至少要多大 . 在直角坐标系中,作出相应的函数图象请利用图象对23作出直观说明,并与同伴沟通二、课前展现名师归纳总结 【例 1】市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m 3的圆柱形煤气储存室第 9 页,共 19 页-

14、- - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1学习好资料欢迎下载. 储存室的底面积S单位： m 2 与其深度 d 单位： m有怎样的函数关系. 2公司打算把储存室的底面积S 定为 500 m2,施工队施工时应当向下挖进多深 3当施工队按 2 中的方案挖进到地下15 m 时,碰上了坚硬的岩石,为了节省建设资金,公司暂时转变方案把储存室的深改为15 m,相应的,储存室的底面积应改为多少才能满意需要 保留两位小数 ；本节课是用函数的观点处理实际问题,并且是包蕴着体积、面积这样的实际问题,而解决这些问题,关键在于分析实际情境,建立函数模型,将实际问题置于已有的学问背景之中逐

15、步形成考察实际问题的才能,渗透数形结合的思想三、随堂练习1. 一场暴风雨过后,一凹地存雨水 20 m 3,假如将雨水全部排空需 t 分钟,每分钟排水量为 a m 3,且排水时间在 510 分钟之间：你能把 t 表示成 a 的函数吗？当每分钟排水量是 3 m 3时,排水时间是多少分钟？当排水时间 4.5 分钟时,每分钟排水量多少 m 3.（保留一位小数）2. 如图,某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1 升1 升 1 立方分米 的圆锥形漏斗1 漏斗口的面积 S 与漏斗的深 d 有怎样的函数关系 . 2 假如漏斗口的面积为 100 厘米 2,就漏斗的深为多少 . 四、当堂检测名师归纳总结 1.求解析

16、式第 10 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载1 已知某矩形的面积为 20 cm 2,写出其长 y 与宽 x 之间的函数表达式； 2 当矩形的长为 12 cm 时,求宽为多少 .当矩形的宽为 4 cm,求其长为多少 . 3 假如要求矩形的长不小于 8 cm,其宽至多要多少 . 2. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以 80 千米时的平均速度用 6 小时到达目的地； 1 当他按原路匀速返回时,汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？ 2 假如司机必需在 4 个小时之内回到甲地,就返程时的速度不能低于多少？五、小结与

17、反思课题 17.2 实际问题与反比例函数（2）学习目标 1能敏捷列反比例函数表达式解决一些实际问题 2能综合利用工程中工作量,工作效率,工作时间的关系及反比例函数的性质等学问解决一些实际问题 3经受分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数的模型,进而解决问题的过程重点 ： 把握从实际问题中构建反比例函数模型难点 ： 从实际问题中查找变量之间的关系关键是充分运用所学学问分析实际情形,建立函数模型,运用数形结合的思想学习过程一、预习新知 阅读课本第 51 页至 52 页的内容,完成以下问题 . 某商场出售一批进价为 2 元的贺卡,在市场营销中发觉此商品的日销售单价 x 元与日销售量 y 之间有

18、如下关系：名师归纳总结 x 元 3 4 5 6 第 11 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - y 个 学习好资料15 欢迎下载10 20 12 1 依据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对x ,y 的对应点； 2 推测并确定 y 与 x 之间的函数关系式,并画出图象； 3 设经营此贺卡的销售利润为 W元,试求出 w 与 x 之间的函数关系式,如物价局规定此贺卡的售价最高不能超过 10 元个, 请你求出当日销售单价 x 定为多少元时,才能获得最大日销售利润 . 二、课前展现【例 2】 码头工人以每天30 吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮

19、船装载完毕恰好用了 8 天时间 1 轮船到达目的地后开头卸货,卸货速度 v 单位：吨天 与卸货时间 t 单位：天 之间有怎样的函数关系 . 2 由于遇到紧急情形,船上的货物必需在不超过 5 日内卸载完毕, 那么平均每天至少要卸多少吨货物 . 三、随堂练习 1 一辆汽车来回于甲、乙两地之间, 假如汽车以50 千米时的平均速度从甲地动身,经过 6 小时可到达乙地1 甲、乙两地相距多少千米. t 小时 将怎样2 假如汽车把速度提高到v 千米时 那么从甲地到乙地所用时间变化 . 3 写出 t 与 v 之间的函数关系式； 4 因某种缘由,这辆汽车需在 5 小时内从甲地到达乙地,就此时汽车的平均速度至少应

20、是多少 . 5已知汽车的平均速度最大可达80 千米时, 那么它从甲地到乙地最快需要多长时间 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 学习好资料欢迎下载. 某蓄水池的排水管道每小时排水8 m3,6 h 可将满池水全部排空（ 1）蓄水池的容积是多少？（ 2）假如增加排水管, 使每小时的排水量达到 Q（m 3）,将满池水排空所需时间为 t（h）,求 Q与 t 之间的函数关系式 . （ 3）假如预备在 5 h 内将满池水排空,那么每小时排水量至少为多少？（ 4）已知排水管的最大排水量为每小时四、当堂检测12 m 3,

21、那么最少多长时间可将满池水排空？1. 某打印店要完成一批电脑打字任务,每天完成 75 页,需 8 天完成任务 . 就每天完成的页数 y 与所需天数 x 之间是什么函数关系？要求 5 天完成,每天应完成几页？2一辆小汽车沿着一条高速大路前进,以120 km/h 前进需 2 h 到达目的地 . 写出速度 v 与时间 t 之间的函数关系式 . 假如要在 1.5 h 内到达目的地,汽车速度至少为多少？五、小结与反思课题 17.2 实际问题与反比例函数（3）名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载学习目标 ;

22、 1. 把握反比例函数在其他学科中的运用,体验学科整合思想 . 2. 深刻懂得反比例函数在现实生活中的应用 . 力；3. 体会数学与物理间的亲密联系,增强应用意识, 提高运用代数方法解决问题的能重点 ：将反比例函数与其他学科整合 . 难点： 如何从实际问题中抽象数学问题、建立数学模型、再解决其他学科问题 . 学习过程；一、预习新知：阅读课本第 52 页至 53 页的部分,完成以下问题 . 问题： 物理中的杠杆定律：阻力 阻力臂 =动力 动力臂 . （1）当阻力和阻力臂分别是1200 牛和 0.5 米时动力 F 和动力臂 L 有何关系？（2）力臂为 1.5 米时,撬动石头至少要用多大的力？（3）

23、当想使动力 F 不超过（ 2）中所用力的一半时,你如何处理？摸索 上述问题并解决 . 二、课前展现【例 3】几位同学玩撬石头的嬉戏,已知阻力和阻力臂不变,分别是1200 牛顿和0.5米,设动力为F,动力臂为L回答以下问题：（）动力F 与动力臂 L 有怎样的函数关系？（）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为1 米、 1.5 米、 2 米、 3 米的撬棍,你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？问题 ：电学学问告知我们,用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）及用电器的电阻 R（欧姆）有如下关系：PR=U 2；这个关系也可写为 P= ,或R= ；【例 4】一个用电器的电阻是可调剂的,其

24、范畴为 110220 欧姆,已知电压为 220 伏,这个用电器的电路图如上图所示；（1）输出功率 P 与电阻 R有怎样的函数关系？（2）用电器输出功率的范畴多大？名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载三、随堂练习1某气球内布满了肯定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压 P（千帕）是气球体积 V（ m 3）的反比例函数,其图象如下列图（1）写出这个函数的解析式；.千帕是一种压强单位） （2）当气球体积为0.8 m3时,气球内的气压是多少千帕？.气球的体积（3）当气球内的气压大于144 千帕时,

25、气球将爆炸,为了安全起见,应不小于多少？2在某一电路中,电源电压U保持不变,电流I （A）与电阻R（ ）之间的函数关系如下列图（ 1）写出 I 与 R之间的函数解析式；（ 2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12（A）时,电路中电阻R.的取值范畴是什么？四、当堂检测1在某一电路中,电流I 、电压 U、电阻 R三者之间满意关系IUR（ 1）当哪个量肯定时,另两个量成反比例函数关系？名师归纳总结 （ 2）如 I 和 R之间的函数关系图象如图,试猜想这一电路的电压是_伏第 15 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 由物理学学问知道,在力

26、学习好资料欢迎下载s（m）,F（N）作用下,物体会在力F 的方向上发生位移力 F 所做的功 W（J）满意 W=FS,当 W为定值时, F 与 s 之间的函数图象如右图所示；（ 1）确定 F 与 s 的函数关系式 . （ 2）当 F=4N时, s 是多少？fO s 五、小结与反思17.反比例函数复习课学习目标：1.巩固反比例函数的概念,会求反比例函数表达式并能画出图象2.巩固反比例函数图象的变化其及性质 3.能运用反比例函数的性质解决某些实际问题重点：反比例函数的定义、图像性质；难点：反比例函数增减性的懂得；学习过程：一、学问回忆1、举例说明什么是反比例函数 2、填表_ 表达式请写出反比例函数表

27、达式：画出图象：k0 图 象画出图象：、1图象在第、象限；1图象在第2每个象限内,函数y 的值随 x 的2在每个象限内,函数y 值随 x 的性 质增大而 _增大而 _在一个反比例函数图象上任取两点 P,Q,过点 P,Q 分别作 x、轴, y 轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为 S1,S就 S1 和 S 有何关系？S1=, S=；名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载图形,又是图形；反比例函数既是二、学问应用1、已知函数y3xm7是反比例函数 , 就 m = _ ；2、 双曲线y1经过点（ -3 ,

28、3x_）名师归纳总结 - - - - - - -3、函数y5的图象在第 _象限,在每个象限内,y 随 x 的增大而 _ . x4、函数y 2m1xm 22m16,当 X0 时, y 随 x 的减小而增大,就m= _. 5、.已知直线ykx1与双曲线ym的一个交点A 的坐标为 （-1,-2）就 k =_；xm=_ ；它们的另一个交点坐标是_6、已知反比例函数的图象经过点（m,2）和（ -2,3）就 m 的值为7、写出以下函数关系式,并指出它们是什么函数. 1）当路程s 肯定时,时间t 与速度v 的函数关系2）当矩形面积 S 肯定时,长a 与宽 b 的函数关系3）当三角形面积 S 肯定时,三角形的

29、底边 y 与高 x 的函数关系8、已知反比例函数的图象经过点P3,-1 ,就这个函数的图象位于（）A 第一、三象限 B其次、三象限C其次、四象限D第三、四象限9、已知反比例函数的图像经过（1,-2）,就以下各点中, 在反比例函数图象上的是（）A 1,2 B-1,-2 C2,1 D 1,-2 10、 在同一坐标系中,函数yk和ykx3的图像大致是（）xA B C D 第 17 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11、 已知反比例函数y学习好资料欢迎下载x ,y ,且x1x 2,kk0 的图像上有两点Ax , 1y ,Bx就y 1y2的值是（） A.正数B.负数C.

30、非正数D. 不能确定12、在以下函数中,y 是 x 的反比例函数的是（）（A）y 8（B）y 37（C）xy = 5 （D）y 22x 5 x x13、已知 y 与 2x 成反比例 , 并且当 x = 3 时 y = 4,求 x = 1.5 时 y 的值；k14、已知,点 A 在其次象限内,且为双曲线 y 上一点,过 A 作 ACx 轴,垂足为xC,且S AOC=2求该反比例函数解析式；如点-1,y 1,-3,y 2在双曲线上,试比较y 1、 y2的大小15、已知一次函数ykxbk0 的图象与反比例函数y8 m x0的图象交于B 点的纵坐标都是A, B 两点,且 A 点的横坐标与2 ；一次函数的解析式 AOB 的面积；16、某汽车的功率P 为肯定值, 汽车行驶时的速度v（米秒） 与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如下列图：（ 1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；（ 2）当它所受牵引力为 1200 牛时,汽车的速度为多少千米时？小结与反思：名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习好资料欢迎下载第 19 页,共 19 页- - - - - - -