2022年第七章平面直角坐标系学案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第六章 平面直角坐标系教材内容 本章内容包括平面直角坐标系及有关概念,点的坐标,用坐标表示地理位置和平移等；实际生活中常用有序实数对表示位置,由此引出平面直角坐标系,建立点与有序实数对的对应关系,从而把数和形结合起来；用坐标法表示地理位置表达了直角坐标系在实际生活中的应用；用坐标表示地理位置,可以通过建立直角坐标系,绘制出一个区域内地点分布的平面示意图来完成；用坐标表示平移,从数的角度刻画了第五章有关平移的内容,主要争论了两方面的问题,一方面探讨点或图形的平移引起的点或图形顶点坐标的变化规律,另一方面探讨点或图形顶点坐标的有规

2、律变化引起的点或图形的平移；此外,用极坐标表示一个地点的地理位置,在本章最终的“ 数学活动” 中有所渗透；教学目标学问与技能1、能利用有序数对来表示点的位置；会画出平面直角坐标系,能建立适当的直角坐标系描述物体 的位置；、在给定的直角坐标系中,会依据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标；过程与方法1、经受画坐标系、描点,由点找坐标的过程和图形的坐标变化与图形平移之间关系的探究过程,发展同学的形象思维才能与数形结合意识；2、通过平面直角坐标确定地理位置,提高同学解决问题的才能；情感、态度与价值观明确数学理论来源于实践,反过来又能指导实践,数与形是可以相互转化的,进一步进展同学的辩证唯物主义思

3、想；重点难点 在平面直角坐标糸中,由已知点的坐标确定这一点的位置,由已知点的位置确定这一点的坐标和平面 直角坐标系的应用是重点；建立坐标平面内点与有序实数对之间的一一对应关系和由坐标变化探求图形之 间的变化是难点；课时安排名师归纳总结 6.1 平面直角坐标系 3 课时第 1 页,共 11 页6.2 坐标方法的简洁应用 2 课时本章小结 2 课时- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载6.1.1 有序实数对教学目标 懂得有序数对的意义,能利用有序数对表示物体的位置；重点难点 有序数对的概念,用有序数对来表示物体的位置是重点；用有序数对表示平面

4、内的点是 难点；教学过程一、问题导入 在日常生活中,我们经常会遇到这样的问题：到电影院看电影你怎样找到自己的位置？在地图上你怎样确定一个地点的位置？下象棋时,有人说“ 炮二平八”,你怎么走棋子？这些都说的是用两个数确定一个物体的位置,那么怎样确定一个物体的位 置呢？二、有序数对 下面是依据教室平面图写的通知：请以下座位的同学： （1,5）、（ 2,4）、（4,2）、（3,3）、（5,6）,今日放学后参与数学问题争论 . 7 65 4 3横 排21123456纵排怎样确定教室里座位的位置？可用排数和列数两个不同的数来确定位置；排数和列数的先后次序对位置有影响吗？举例说明；排数和列数的先后次序对位

5、置有影响,如（2,4）和（ 4,2）表示不同的位置,如商定“ 列数在前排数在后” ,就（ 2,4）表示第 2 列第 4 排,而（ 4,2）就表示第 4 列第 2 排；这就是说用两个数表示物体的位置是有次序的；假设我们商定“ 列数在前,排数在后”,请你在课本图6.1-1 上标出被邀请参与争论的同学的座位；上面提到的问题都是通过像“ 几排几号” 这样含有两个数的词来表示一个确定的位置,其中两个数各自表示不同的含义,例如前面的表示“ 排数”,后面的表示“ 列数”；我们把这种有次序的两个数 a 与 b 组成的数对,叫做 有序数对 ,记作（ a,b）；利用有序数对, 可以很精确地表示出一个位置；生活中利

6、用有序数对表示位置的情形是很常见的；你能再举出一些例子吗？三、例题名师归纳总结 写出表示学校里各个地点的有序数对. 第 2 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 试验楼学习必备欢迎下载运动场办公楼大门（5 ,2 ）宿食堂10 舍教学楼宣 传 橱分析： 从表示大门的有序数对你能知道前一个数的意义是什么？后一个数的意义是什么吗？答：宣扬橱窗（2,2）,办公楼（ 3,3）,试验楼（ 3,7）,运动场（ 6,8）,教学楼（ 7,4）,宿舍楼（8, 5）,食堂（ 9,6）；四、课堂练习课本练习；同步导学五、课堂小结 1、在生活中的很多情形下,我们可以

7、用一对有序数对表示位置,当然表示位置的方法不止这一种,以后我们会知道仍有其它的表示位置的方法；2、用有序数对表示位置时,要留意数对的次序,明确前一个数的意义和后一个数的意义,这样我们 才不会搞错；作业：作业手册；反思：6.1 2 平面直角坐标系（一） 教学目标 1、熟悉平面直角坐标系的意义；2、懂得点的坐标的意义；3、会用坐标表示点； 重点难点 平面直角坐标系和点的坐标是重点；依据点的位置写出点的坐标是难点；教学过程 一、复习导入 数轴上的点可以用什么来表示？可以用一个数来表示,我们把这个数叫做这个点的坐标；标是 3；C -3B-101A 234-4-2坐标为 4 的点在数轴上的什么位置？ 投

8、影 1 如图,点 A 的坐标是 2,点 B 的坐在点 C 处；这就是说,知道了数轴上一个点的坐标,这个点的位置就确定了；名师归纳总结 类似于利用数轴确定直线上点的位置,能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢. 第 3 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二、平面直角坐标系我们知道,平面内的点的位置可以用有序数对来表示,为此,我们可以在平面内画出两条相互垂直、原点重合的数轴组成 直角坐标系 来表示；y54321-5-4-3-2-10123456x-1-2-3-4-5如图, 水平的数轴称为 x 轴或 横轴 ,习惯上取向右

9、为正方向 ;竖直的数轴称为 y 轴或 纵轴 ,取向上方向为正方向 ,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 原点 ；有了平面直角坐标系 ,平面内的点就可以用一个有序数对来表示了；二、点的坐标如图 ,由点 A 分别向 x 轴和 y 轴作垂线 ,垂足 M 在 x 轴上的坐标是3,垂足 N 在 y 轴上的坐标是4,我们说 A 点的横坐标是3,纵坐标是 4,有序数对 3,4就叫做点 A 的坐标 ,记作 A3,4 ；4 N A 3,4 CM3 3B4 D类似地 ,请你依据课本41 面图 6.1-4,写出点 B、C、D 的坐标 . B-3,4 、 C0,2、 D-3,0. 留意 ：写点的坐标时,横坐标在前,纵坐

10、标在后；三、四个象限建立了平面直角坐系以后 ,坐标平面就被两条坐标轴分成、四个部分 ,分别叫第一象限、其次象限、第三象限、第四象限 .坐标轴上的点不属于任何象限； 投影 2其次象限 第一象限（,）（,）其次象限 其次象限（,）（,）做一做：课本练习 1 题；摸索 :1、原点 O 的坐标是什么 .x 轴和 y 轴上的点的坐标有什么特点？名师归纳总结 原点 O 的坐标是 0,0,x 轴上的点的纵坐标为0,y 轴上的点的横坐标为0；第 4 页,共 11 页2、各象限内的点的坐标有什么特点. 第一象限上的点,横坐标为正数 ,纵坐标为正数 ; 其次象限上的点,横坐标为负数 ,纵坐标为正数 ; - - -

11、 - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第三象限上的点学习必备欢迎下载,横坐标为负数 ,纵坐标为负数 ; 第四象限上的点,横坐标为正数 ,纵坐标为负数 . 四、课堂练习同步导学1、点 A-2,-1 与 x 轴的距离是 _,与 y 轴的距离是 _. 留意： 纵坐标的肯定值是该点到x 轴的距离,横坐标的肯定值是该点到y 轴的距离；2、点 A3,a 在 x 轴上 ,点 Bb,4在 y 轴上 ,就 a=_,b=_. 3、点 M-2,3 在第 象限 ,就点 N-2,-3 在_象限 .,点 P2, -3 在_象限,点 Q2, 3 在 _象 限. 五、课堂小结 1、平面直角坐标糸及

12、有关概念；2、已知一个点,如何确定这个点的坐标 . 3、坐标轴上的点和象限点的特点；作业 ：作业手册；反思：6.1 2 平面直角坐标系（二） 教学目标 1、在给定的直角坐标系中,会依据坐标描出点的位置；2、能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置； 重点难点 描出点的位置和建立坐标系是重点；适当地建立坐标系是难点；教学过程 一、复习导入 写出图中点 A、B、C、D、E 的坐标； . yB5E43 2 1-5-4-3 -2-10123456xA-1DC-2-3-4-5由点的位置可以写出它的坐标,反之,已知点的坐标怎样确定点的位置呢？二、例题 例 在平面直角坐标系中描出以下各点 : A4,5,B-2

13、,3,C-4,-1,D2.5,-2,E0,4. 名师归纳总结 分析 ：依据点的坐标的意义,经过A 点作 x 轴的垂线,垂足的坐标是A 点横坐标,作y 轴的垂线,第 5 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载x 轴和 y 轴的垂线 ,垂线垂足的坐标是A 点的纵坐标；你认为应当怎样描出点A 的坐标？先在 x 轴上找出表示4 的点 ,再在 y 轴上找出表示5 的点 , 过这两个点分别作的交点就是A. 类似地,我们可以描出点B、C、D、E. 三、建立直角坐标糸探究 ：如图 ,正方形 ABCD 的边长为 6. DCxBAO1假如以点

14、A 为原点 ,AB 所在的直线为x 轴,建立平面坐标系,那么 y 轴是哪条线 . y 轴是 AD 所在直线 . 2写出正方形的顶点 A 、B、 C、 D 的坐标 . A0,0,B0,6,C6,6,D6,0. 3请你另建立一个平面直角坐标系,此时正方形的顶点A 、B、C、D 的坐标又分别是多少.与同学交流一下 . 可以看到建立的直角坐标系不同,就各点的坐标也不同.你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？要尽量使更多的点落在坐标轴上；四、课堂练习1、课本练习 . 同步导学四点 , 所组成的图形是_. 2、在平面直角坐标系中,顺次连结 A-3,4,B-6,-2,C6,-2,D3,4五、课堂小结1、已知点

15、的位置可以写出它的坐标,已知点的坐标可以描出点的位置；点与有序数对（坐标）是一 一对应的关系；2、为了便利地描述物体的位置,需要建立适当的直角坐标糸；作业 ：作业手册；反思：第六章复习一（ 6.1 ）一、双基回忆1、点的坐标：过平面内任意一点P 分别向 x 轴、 y 轴作垂线,垂足在x 轴、 y 轴上对应的坐标a、b分别叫做点P 的,有序数对（ a,b）叫做 P点的；留意： 平面上的点与有序实数对（坐标）一一对应；1已知点 P 的坐标是（ 2,3）,就点 P到 x 轴的距离是 2、象限,到 y 轴的距离是 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - -

16、 - - - - - - - 其次象限第一象限学习必备欢迎下载（,）（,）炮将象轴 的 距 离 是3 , 就M的 坐 标其次象限其次象限）（,）（, 2 如 果 点M 到y轴 的 距 离 是4 , 到x为 . 3、坐标轴上点的特点：x 轴上点的坐标的特点是）, y 轴上点的坐标的特点是,原点的坐标是 . 3假如点 A（m,n）的坐标满意mn=0,就点 A 在（ A. 原点上 B. x轴上 C. y轴上 D. 坐标轴上4、建立直角坐标糸4如下列图,如在象棋盘上建立直角坐标系,使“ 将” 位于点（1,-2 ）,“ 象” 位于点（3,-2 ）,就“ 炮” 位于点 . 二、例题导引例 1假如点M（a+

17、b,ab）在其次象限,那么点N（a,b）在第 _象限；如a0,就M 点在 . 例 2 已知长方形 ABCD中, AB=5,BC=3,并且 AB x 轴,如点 A的坐标为（ 2,4）,求点 C的坐标 . 例 3 已知四边形 ABCD各顶点的坐标分别是 A（0,0）,B（3,6）,C（14,8）,D（16,0）,求四边形 ABCD的面积；6.2 1 用坐标表示地理位置 教学目标 会依据实际情形建立适当的直角坐标系,并能用坐标表示地理位置； 重点难点 建立直角坐标系和用坐标表示地理位置是重点；建立适当的直角坐标系是难点； 教学过程 一、情形导入名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共

18、11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二、用坐标表示地理位置探究： 依据以下条件画一幅示意图,标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置小刚家：出校门向东走150 米,再向北走200 米50 米小强家：出校门向西走200 米,再向北走350 米,最终再向东走小敏家：出校门向南走100 米,再向东走300 米,最终向南走75 米小刚家（150, 200）学校O 我们知道,在平面内建立直角坐标系后,平面内的点都可以用坐标来表示,为此,要确定区域内一些地点的位置,就要建立直角坐标系；摸索 ：以什么位置为原点？如何确定x 轴、 y 轴？选取怎样的比例尺？小刚家、小强家

19、、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的,应选学校位置为原点以正东方向为x 轴,以正北方向为y 轴建立直角坐标系；取比例尺1：10000（即图中 1 格相当于实际的100 米）点（ 150, 200）就是小刚家的位置；请你在课本 50 面图 6.22 上画出小强家、小敏家的位置,并标明它们的坐标；归纳一下,投影 3 利用平面直角坐标系确定区域内一些地点的位置的 步骤 是什么？（1）建立直角坐标系,挑选一个适当的参照点为原点,确定x 轴、 y 轴的正方向；（2）依据详细问题确定适当的比例尺,定出坐标系中的单位长度；（3）在坐标平面内画出表示地点的点,写出各点的坐标和各个地点的名称留意 ：（1）通

20、常挑选比较出名的地点,或者较居中的位置为坐标原点；（2）坐标轴的方向通常以正北为纵轴的正方向,正东为横轴的正方向；三、课堂练习 同步导学（3）要标明比例尺或坐标轴上的单位长度下图是小红所在学校的平面示意图,请你指出学校各地点的位置；试验楼宿舍操场教学楼办公楼食堂学校门四、课堂小结 怎样利用坐标表示地理位置？作业： 作业手册 反思：名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载6. 21 用坐标表示平移 教学目标 1、把握坐标变化与图形平移的关系；据图形上点的坐标的变化,来判定图形的移动过程；2、能利用点的平移

21、规律将平面图形进行平移,会根 重点难点 坐标变化与图形平移的关系是重点；坐标变化与图形平移的关系运用是难点； 教学过程 一、导入新课上节课我们学习了用坐标表示地理位置,表达了直角坐标系在实际中的应用,本节课我们争论直角坐标系的另一个应用用坐标表示平移；二、图形的平移与图形上点的变化规律第一我们争论点的平移规律；如图,（1）将点 A（ 2, 3）向右平移 5 个单位长度,得到点 A 1,在图上标出它的坐标,点 A 的坐标发生了什么变化？把点 A 向上平移 4 个单位长度呢？将点 A 向右平移 5 个单位长度,横坐标增加了 5 个单位长度,纵坐标不变；将点 A 向上平移 4 个单位长度,纵坐标增加

22、了4 个单位长度,横坐标不变. A 的坐标发生了什么变化？A 向下平移 4 个单（2）把点 A 向左或向下平移4 个单位长度,点将点 A 向左平移 4 个单位长度,横坐标削减了4 个单位长度,纵坐标不变；将点位长度,纵坐标削减了4 个单位长度,横坐标不变. 从点 A 的平移变化中,你知道在什么情形下,坐标不变吗？在什么情形下,坐标增加或削减吗？将点向左右平移纵坐标不变,向上下平移横坐标不变；将点向右或向上平移几个单位长度,横坐标或纵坐标就增加几个单位长度；向左或向下平移几个单位长度,横坐标或纵坐标就削减几个单位长度；简洁地表示为点（x,y）向右平移 a 个单位长度 点x+a,y 点（x,y）向

23、左平移 a 个单位长度 点x a,y 点（x,y）向上平移 a 个单位长度 点 x,y b 点（x,y）向下平移 a 个单位长度 点x,y b 再找几个点,对他们进行平移,观看他们的坐标是否按你发觉的规律变化？三、图形上点的变化与图形平移的规律对一个图形进行平移,就是对这个图形上全部点的平移,因而这个图形上全部点的坐标都要发生相应的变化；反过来,从图形上的点的坐标的某种变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移名师归纳总结 例如图（ 1）,三角形 ABC 三个顶点坐标分别是A（4,3）,B（3, 1）,C（1, 2）第 9 页,共 11 页（1）将三角形ABC 三个顶点的横坐标都减去6,纵

24、坐标不变,分别得到点A 1、B 1、C1,依次连接A 1、B1、C1各点,所得三角形A 1B 1C1 与三角形 ABC 的大小、外形和位置上有什么关系？（2）将三角形ABC 三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变,分别得到点A 2、B 2、C2,依次连接- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载A 2、B2、C2各点,所得三角形 A 2B 2C2 与三角形 ABC 的大小、外形和位置上有什么关系？解： 如图（ 2）,所得三角形 A 1B1C1 与三角形 ABC 的大小、外形完全相同,三角形 A 1B 1C1 可以看作将三角形ABC 向左平移6

25、个单位长度得到类似地,三角形A 2B2C2 与三角形 ABC 的大小、外形完全相同,它可以看作将三角形ABC 向下平移 5 个单位长度得到摸索 ：（1）假如将这个问题中的“ 横坐标都减去6” “ 纵坐标都减去5” 相应的变为“ 横坐标都加3” “ 纵坐标都加 2”,分别能得出什么结论？画出得到的图形；（2）假如将三角形ABC 三个顶点的横坐标都减去6,同时纵坐标都减去5,能得到什么结论？画出得到的图形；归纳上面的作图与分析,你能得到什么结论？在平面直角坐标系内,假如把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数 a,得到的新图形就 是把原图形向右（或向左）平移 a 个单位长度；假如把它各个点的

26、纵坐标都加（或减去）一个正数 a,得 a 个单位长度；到的新图形就是把原图形向上（或下）平移 简洁地表示为点x+a,y 图形向右平移a 个单位长度点xa,y 图形向左平移a 个单位长度点x,y b 图形向上平移a 个单位长度点x,yb 图形向下平移a 个单位长度四、课堂练习同步导学 五、课堂小结 对一个图形进行平移,这个图形上全部点的坐标都要发生相应的变化；从图形上的点的坐标的某种 变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移图形的平移与图形上的点的坐标的变化有什么规律？作业： 作业手册 反思：名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - -

27、 - - - - 学习必备 欢迎下载本章小结一、学问结构确 定 平 面 画两条相互垂直且 建立平面直内 有公共原点的数轴 角坐标糸用坐标表示地理位置 点 坐标（有序数 用坐标表示平移 对）二、回忆与摸索 1、在日常生活中,我们可以用有序实数对来描述物体的位置；有序实数对（x,y ）与（ y,x ）是否相 同,请你举一个例子说明；2、什么是平面直角坐标系建立了平面直角坐标系平面叫做坐标平面；坐标平面由哪几部分组成？3、坐标平面内的点与有序实数对（坐标）是一一对应的；已知点怎样写出它的坐标？已知点的坐标 怎样描出这个点？4、第一、二、三、四象限的点有什么特点？坐标轴上的点有什么特点？原点在什么地方

28、？5、怎样用坐标表示地理位置？6、对一个图形进行平移,这个图形上全部点的坐标都要发生相应的变化；反过来,从图形上的点坐 标的某种变化,我们也可以看出这个图形进行了怎样的平移；图形平移与坐标变化的规律是什么？三、例题导引 例 1 如图,这是某市部分地区的简图,请你用坐标表示各地的位置；例 2 如图,（1）描 出 A（ 3, 2）、B（ 2, 2）、C（ 2,1）、D（3,1）四个点,线段AB 、CD有什么关系？（2）顺次连接 A 、B、 C、D 四点组成的图形是什么图形？（3）这个图形的面积是多少？y1-101XP（ x,y）经平移后对应点为 （x+3,y+2）,画出它作同样平移后的A-1例 3 如图, ABC中任意一点名师归纳总结 BC,并写出 A 、 B 、 C 的坐标 . 第 11 页,共 11 页- - - - - - -