2022年北京石景山区初三二模数学试题及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 石景山区 20XX年初三其次次统一练习数 学 试 卷考 生 须 知题号1本试卷共10 页全卷共七道大题,25 道小题2本试卷满分120 分,考试时间120 分钟3在试卷密封线内精确填写区（县）名称、毕业学校、姓名和准考证号4考试终止后,将试卷和答题纸一并交回一二三四五六七总分分数第一卷（共 32 分）一、挑选题（此题共32 分,每道题4 分）在每个小题给出的四个备选答案中,只有一个是正确的,请将所选答案前的字母按规定要求填涂在第 1- 8 题的相应位置上1 2 的算术平方根是（）A2 B2 C 4 D42据报道：今年四月初,在北方检测出的“ 核

2、辐射” 菠菜上,碘-131 的值不超过 0 . 066 微西弗,可以安全食用数字 0 . 066 用科学记数法表示为（）1 2 2 2A0 . 66 10 B6 6. 10 C6 6. 10 D6 . 6 103 已知：如图,AC 为正方形 ABCD 的对角线, E 为 AC 上一点,联结 EB , ED ,当BED 126 时,EDA 的度数为（）A DA54B 27EC36D 18B C第 3 题图4如干名工人某天生产同一种玩具,生产的玩具数整理成条形图的玩具数的平均数、中位数、众数分别为（）A5, 5,4 B5, 5,5 C5,4,5 D5,4,4如下列图 就他们生产名师归纳总结 5如x

3、2y3 20,就xy的值为（）D 8第 4 题图第 1 页,共 13 页A 6C 8B 6- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6小郭想给水店打电话,可电话号码中有一个数字记不清了,只记得 887134 8,小郭随意拨了一个数码补上,恰好是水店电话号码的概率为（）2, 就 AB 的长度A1B1C1D178109BOC7. 已知：如图, O 的半径为 9,弦 AB半径 OC 于 H ,sin35为（）A 6B 12C 9D3yBOAHBx4OPBAxP,20射出的光Cy第 8 题图A、两点,从点第 7 题图8已知：如图,直线分别与 x 轴, y 轴交于线经直

4、线 AB 反射后再射到直线 OB 上,最终经直线 OB 反射后又回到 P 点,就光线所经过的路程是（）A. 2 10 B. 6 C3 3 D. 4 2 2第二卷（共 88 分）二、填空题（此题共 16 分,每道题 4 分）9 在函数 y 1 2 x中,自变量 x 的取值范畴是23 210分解因式：8 a 8 a 2 a = 11已知：如图,P 与 x 轴切于点 O ,点 P 的坐标为 0 1, ,点 A 在P 上,且在第一象限,APO=150 ,P 沿 x 轴正方向滚动,当点 A 第一次落在 x 轴上时,点 P 的坐标为（结果保留）第 11 题图 第 12 题图名师归纳总结 - - - - -

5、 - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12如图平面内有公共端点的五条射线OA ,OB,OC,OD,OE,从射线 OA开头, 在射线上写出数字1,2,3,4,5； 6,7,8,9,10； 按此规律,就“12” 在射线上；“ 2022” 在射线上三、解答题（此题共30 分,每道题5 分）13182202204sin 45解：14 用配方法解方程：3x26x10解：15已知：如图,四边形ABCD 是矩形,PBC和QCD都是等边三角形,且点P 在矩形上方,点Q 在矩形内P（1） 求PCQ 的度数；（2） 求证：APBQPCAD解：Q16已知：112,求代数式

6、3x5xy3yBC的值xyxxyy解：17已知二次函数yax2bxc的 y 与 x 的部分对应值如下表：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - x1012y0343（1）求此二次函数的解析式；（2）此二次函数的图象与 x 轴交于 A,B 两点, 点 A 在点 B 的左侧, 与 y 轴交于点 C ,E 是 x 轴上一点, 如以 E,A,C 为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出点 E的坐标（不必写出过程） 18某楼盘预备以每平方米 25000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台,购房者持币观望为了加快资金周转

7、,房地产开发商对价格进行两次下调,最终以每平方米 20250元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人预备以每平方米 20250元的均价购买一套 100平方米的房子开发商仍赐予以下两种优惠方案以供挑选：一次付清全款打九九折；一次付清全款不打折,送五年物业治理费如该楼盘物业治理费是每月 .2 3 元/ 米 2请问哪种方案更优惠？解：四、解答题（此题共20 分,每道题5 分）AD2,BC6,将线段 DC 绕点 D 逆时19已知：等腰梯形ABCD中,ADBC,针旋转 90 ,得到线段（ 1）求AD C 的面积；DC. 名师归纳总结 （ 2）如tanDAC2,求 AB 的长 .BADC第

8、 4 页,共 13 页5解：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20已知：如图,AF为ABC的角平分线,以BC 为直径的圆与边AB交于点D,点E为弧 BD 的中点,联结CE 交 AB 于 H ,AHACBEHODFA（1）求证： AC 与 O 相切；C（2）如AC6,AB10,求 EC 的长解：21. 据报道,全国硕士讨论生20XX 年入学考试报考人数再一次达到历史高峰,以下是依据20XX年 20XX年全国硕士讨论生报考人数绘制的统计图2022-20XX年全国硕士讨论生 入学考试报考人数统计图20XX 年各专业报考 人数扇形统计图其他 15% 训练 15

9、%金融% 理学 15%工学 20%（1）请你依据统计图运算出 比上年增加值的平均数为20XX 年 20XX 年这三年全国硕士讨论生入学考试报考人数 万人（结果保留整数） ；（2）为了调查各专业报考人数,某网站进行了网上调查,并将调查结果绘制成扇形统计图,请你补全扇形统计图 并运算图中表示金融专业的扇形的圆心角为度；如 20XX 年全国硕士讨论生报考人数依据（考人数所占比例与 20XX年相比基本保持不变,请你猜测1）中的平均数增长,各专业报 20XX年全国硕士讨论生入学考试报考金融专业的考生约有万人 结果保留整数 /AB,EB/CD,如22ABCD中,E是AD上一点,EC（1 ）已知：如图1,在

10、四边形SDEC1,SABE3,就S 、S 2间 的 关 系SBCE= ；如SDECS 1,SABES 2,SBCES, 请 直 接 写 出 S 与式：；（2）如图 2, ABC 、 DCE 、 GEF 都是等边三角形,且 A 、 D 、G 在同始终线上,名师归纳总结 B 、C 、E 、F 也在同始终线上,SABC4,SDCE9,试利用（ 1）中的结论得 GEF第 5 页,共 13 页CDADGBE- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 的面积为五、解答题（此题满分 7 分）23已知：抛物线与 x 轴交于 A 2 , 0 、B 4 , 0 ,与 y 轴交于 C

11、 0 , 4 （1）求抛物线顶点 D的坐标；（2）设直线 CD 交 x 轴于点 E ,过点 B 作 x 轴的垂线,交直线 CD于点F,将抛物线沿其对称轴上下平移,使抛物线与线段 EF总有公共点摸索究：抛物线向上最多可以平移多少个单位长度,向下最多可以平移多少个单位长度？解：六、解答题（此题满分 7 分）24已知：如图,OAB与OCD为等腰直角三角形,AOBCOD90（1）如图 1,点 C 、 D 分别在边 OA、 OB 上,联结 AD , BC ,点 M 为线段 BC 的中点,联结 OM ,请你猜想 OM 与 AD 的数量关系：证明）；（直接写出答案,不必（2）如图 2,在图 1 的基础上,将

12、OCD绕点 O逆时针旋转一个角度090 OM 与 AD 的数量关系是否仍成立,如成立请证明,如不成立请说明理由；求证：OMADAMCAMCBDOB图 2 DO图 1 解：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 七、解答题（此题满分 8 分）25已知：如图,抛物线yax2bx2交x轴于A,B两点,交 y 轴于点 C ,OCOA, ABC 的面积为 2 （1）求抛物线的解析式；（2）如平行于 x 轴的动直线 DE 从点 C 开头,以每秒1 个单位的速度沿y轴正方向平移,且分别交 y 轴、线段 BC 于点E 点 D ,同时动点

13、 P 从点 B 动身,在线段 OB 上以每秒 2个单位的速度向原点 O 运动当点 P 运动到点 O 时,直线 DE 与点 P 都停止运动联结DP ,设点 P 的运动时间为 t 秒当 t 为何值时,1 ED1 OP的值最小,并求出最小值；t 的值；是否存在 t 的值,使以P,B,D为顶点的三角形与 ABC 相像如存在,求出如不存在,请说明理由解：名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 石景山区 20XX年初三其次次统一练习考试试卷初三数学参考答案阅卷须知：为了阅卷便利, 解答题中的推导步骤写得较为具体,考生只要写明主要过程

14、即可如考生的解法与本解法不同,正确者可参照评分参考给分,解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数名师归纳总结 一、挑选题（此题共32 分,每道题4 分）第 8 页,共 13 页题 号1 2 3 4 5 6 7 8 答 案A D D B C C B A 二、填空题（此题共16 分,每道题4 分）9x1；102a a12；115,1；12 OC ； OB 26三、 解答题（此题共30 分,每道题5 分）13解：原式 =322142 4 分2= 2 2 1 2 114解：原方程化为：x 2 x 0 35 分 1 分x22x111 2 分3x-124 3 分3x11233,x21233

15、5 分15证明：PBC 是等边三角形,又 四边形 ABCD 是矩形PCB 60DCB 90DCP QCB30 30ABP30 1 分同理PCQ30 2 分PBC是等边三角形,PBPCQCD是等边三角形CDQC四边形 ABCD 是矩形ABDCABQC 3 分在 PBA和PCQ 中PBPPCPBAPCQADABCQQ4 分 PBA PCQ （SAS） QPC B CAPB5 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 16解：112且xy0xyxy2xy 1 分3 xy 5xy 3 分3x5xy3y=xxyyxyxy=6xy5xy 4 分2xyxy=1 3 5 分

16、17解：（1）解法一：ax2bxc的顶点为,14 1 分由图表知：抛物线y设抛物线解析式为y2 分ax124抛物线交y 轴于点03,a43解得：a13 yx124即：yx22x解法二：由图表知：抛物线yax2bxc的对称轴为x11 分2 分5 分3 分4 分抛物线与 x 轴交于点,10由抛物线的轴对称性可求抛物线与x 轴另一交点为3 ,0 设抛物线解析式为yax3 x1抛物线过点03,3a3a1此二次函数的解析式为yx22x3 （2）E 10,1,E24 ,0,E 3100,1,E410,10 18 解：设平均每次下调的百分率为x； 1 分依题意,得：25000 1x220250 解得：x 1

17、19.,x20.1由题意得x.0 1 答：平均每次下调的百分率为10% 2 方案一优惠费用： 20250 100 1%=20250 方案二物业费： 100 2.3 12 5=13800 20250 13800 名师归纳总结 答：挑选方案一 5 分第 9 页,共 13 页19解：（1）作出线段 D C 过点 D 作 DF BC 于 F , 过点 A 作 AH BC 于 H四边形 ABCD 是等腰梯形,AD BC1 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 易证FCBH16-22DCBAD2 3CC290EDFADF过点 C 作 C E 垂直于 AD 的延长线于

18、点 EDE C DFC 90线段 DC 绕点 D 逆时针旋转 90 ,得到线段CD C 90 , DC D CE11 13 290,2390HF名师归纳总结 CFD CED 21 在第 10 页,共 13 页分E CFC2SADC1ADCE1222 3 分22（2）在RtAEC中,tanDAC2,E C25EA5AAD ED2 3 4 分由CFDCED得：DFED3在RtDFC中,由勾股定理得：CD13ABCD13 5 分20解：（1）证明：联结BEE =90 1 分 BC 为直径EBH AHEHB 90AC , AF 为ABC的角平分线AHCACHAHCEHBACB 2 分BEHOD点EHB

19、 ACHE 为弧 BD 的中点FCECB DBEECB ACHAC 是 O的切线AC 是 O的切线6 AB 1090903 分（2 ACBC8AHACBH4 又ECBDBE,E 为公共角BEHCEB4 分BEBH41 EC EBCCB82Rt5 分中,可得EC21EC2BC2,EC165 25- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 21.（1） 10 万 （2）35 %； 126 ； 56 万22（1）3 1 分 2 分4 分S2S 1S 2 （2）81 4五、解答题（此题满分7 分）23设抛物线解析式为yax2x4 C 点坐标为（ 0,4） a=1 2x2

20、x4, 1 分解析式为y129 ） 2 分 2顶点 D 坐标为（ 1,2直线 CD 解析式为 y=kx+b. 就kbb49b4 1y11x 3 分k22直线 CD 解析式为 y=1x+4 2E（-8,0）F4,6 2x4m m0 如抛物线向下移m 个单位,其解析式2由y11x2x4m消去 y, 得1xm0x22yx4y2x25 分2 =12 m00m1 148向下最多可平移1 个单位 . 82x4m m0 如抛物线向上移m 个单位,其解析式2方法一：当x=-8 时, y=-36+m 当 x=4 时, y=m 名师归纳总结 要使抛物线与EF 有公共点,就 -36+m0 或 m6 7 分第 11

21、页,共 13 页0m36 方法二：当平移后的抛物线过点E（-8, 0）时,解得m36当平移后的抛物线过点F4 ,6时,m6- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由题意知：抛物线向上最多可以平移36 个单位长度 7 分综上,要使抛物线与EF 有公共点,向上最多可平移36 个单位,向下最多可平移1 个单位 . 8六、解答题（此题满分7 分）24（1）猜想结论：OM1AD 1 分F2（2）结论仍成立 2 分证明：延长BO 到 F,使 FO=BO.联结 CF, M 为 BC中点, O 为 BF 中点,AMO 为BCF中位线 MO= 12AOB=CF 3 分BMCO

22、AOF=COD=90AOD=COFDAO =OF,CO=DO 名师归纳总结 AODFOC 4 分5 分第 12 页,共 13 页CF=AD MO=1AD 2 MO 为BCF中位线6 分MO CF MOB=F 又AODFOCDAO =F7 分MOB + OM ADAOM =90 DAO +AOM =90 即- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 七、解答题（此题满分 8 分）225. 解：（1）如图,由抛物线 y ax bx 2 得：C 0 , 2OA OC 2A 2 , 0 ABC 的面积为 2 AB 2B 4 0, 1 分设抛物线的解析式为 y a x 2

23、 x 4,代入点 C 0 , 2抛物线的解析式为 y 1 x 2 x 4 1 x 2 3 x 2； 2 分4 4 2（2）由题意：CE tPB 2 , OP 4 2 t ED BAED CE可证OB COED CE即4 2ED 2 CE 2 t 3 分1 1 1 1 4 1 2 4 分ED OP 2 t 4 2 t 2 t 4 2 t t 2 t当 t 1 时 t 2 2 t 有最大值 1 当 t 1 时 1 1的值最小,最小值为 1 5 分ED OP 由题意可求：CD 5 , CB 2 5BD 2 5 5 t 6 分 PBD = ABC以 P、B、D 为顶点的三角形与 ABC 相像有两种情形名师归纳总结 当BP ABtBD时,即2 t2555 t第 13 页,共 13 页BC22解得：2 7 分3当BP BDtBC时,即22 t5 t225BA510解得： 8 分7当t2或t10时,以P、B、D为顶点的三角形与 ABC 相像37- - - - - - -