2022年人教A版高中数学必修四《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》学案 .pdf
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1、名师精编优秀教案湖南省隆回县万和实验学校高中数学两角和与差的正弦、余弦、正切公式学案新人教 A版必修 4【学习目标】知识与技能：（1）能够推导两角和的余弦公式及两角和与差的正弦、正切公式；（2）能应用公式进行求值、化简和简单证明（过 程和方法：创设情境：通过两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，然后通过讲解例题，总结方法，巩固练习熟练掌握公式的应用。.情感态度价值观通过本节的学习，使同学们对两角和与差的三角函数有了一个全新的认识；理解掌握公式的结构及其功能，提高逆用思维的能力和灵活应用公式的能力。【学习重点】公式的应用.【学习难点】公式的推导【自主学习】(一)课前回顾(1)诱
2、导公式（五）的内容是什么？(2)同角的正弦、余弦、正切有什么关系？(3)写出两角差的余弦公式（二）新课引入我们已经知道了两角差的余弦公式，你能根据两角差的余弦公式及诱导公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式吗？（三）新课讲授1、设疑激趣：比较 cos(+)与 cos(-)，它们有何联系？试推导一下cos+)的公式。推导过程：cos()coscoscos()sinsin()=比较两角和与差的余弦公式：cos记作)(Ccos记作)(C2、思考与探究：如何实现正弦、余弦间的转化？sin()2；cos()2cos()2cos()2根据cos()及诱导公式五，试推导公式sin()？推导过程：sin(
3、)cos2cos()名师精编优秀教案cos()cossin()sin由sin()，试推导公式sin()？推导过程：sin()sinsincos()cossin()比较两角和与差的正弦公式：sin记作)(Ssin记作)(S3、探究:我们能否根据正切函数与正余弦函数的关系推倒出两角和差的正切公式呢？Tan()=记作)(Ttan()=记作)(T【自主质疑和合作探究】探究 1 公式)(S、)(C、)(T称为和角公式，)(S、)(C、)(T称为差角公式，你能分别指出公式成立的条件吗？探究2 从推导过程可以看到，这六个公式之间具有紧密的逻辑联系，你能画出其逻辑联系框图吗？你能画出几种？探究 3 你能举例说
4、明公式的应用吗？探究 4：你能利用今天学过的公式计算出本章开头提出的电视发射塔德高度吗？【典例剖析】例 1、已知3sin,5是第四象限角，求sin,cos,tan444的值.思考：在本题中，)4cos(),4sin(有何关系？那么对任意角，这种关系还成立吗？若成立你能否证明？例 2、利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1）、s i n 7 2c o s 4 2c o s 7 2s i n 4 2；（2）、c o s 2 0c o s 7 0s i n 2 0s i n 7 0；（3）、1 t a n 1 51 t a n 1 5文档编码:CL1D1G3R9K9 HR1N6K5E2V8 ZL6
5、F9V9N7J8文档编码:CL1D1G3R9K9 HR1N6K5E2V8 ZL6F9V9N7J8文档编码:CL1D1G3R9K9 HR1N6K5E2V8 ZL6F9V9N7J8文档编码:CL1D1G3R9K9 HR1N6K5E2V8 ZL6F9V9N7J8文档编码:CL1D1G3R9K9 HR1N6K5E2V8 ZL6F9V9N7J8文档编码:CL1D1G3R9K9 HR1N6K5E2V8 ZL6F9V9N7J8文档编码:CL1D1G3R9K9 HR1N6K5E2V8 ZL6F9V9N7J8文档编码:CL1D1G3R9K9 HR1N6K5E2V8 ZL6F9V9N7J8文档编码:CL1D1G3
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12、antan1tantan)tan(2、注意公式的灵活应用。.【总结反 思】自我总结反思【巩固拓展训练】1、在 ABC中，BABAcoscossinsin，则 ABC为（）A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D等腰三角形 2、的值为12sin12cos3（）A 0 B2 C2 D2)(37sin83sin37cos7sin3的值为、(A)23(B)21(C)21(D)23)(,3cos2cos3sin2sin4的值是则若锐角、xxxxx(A)10(B)6(C)5(D)4._15tan3115tan35、文档编码:CL1D1G3R9K9 HR1N6K5E2V8 ZL6F9V9N7J8文档编码
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