2022年第三章函数的应用导学案新人教版必修高一.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3.1.1 方程的根与函数的零点新知：对于函数yf x ,我们把使f x 0的实学习目标数 x 叫做函数yf x 的零点（ zero point）. 1. 结合二次函数的图象,判定一元二次方程根的 存在性及根的个数,从而明白函数的零点与方程根的联系；2. 把握零点存在的判定定理 . 学习过程 一、课前预备反思：函数yf x 的零点、方程f x 0的实数根、函数yf x 的图象与 x 轴交点的横坐标, 三者有什么关系？（预习教材P86 P88,找出疑问之处）试试：复习 1：一元二次方程2 ax +bx+c=0

2、a0 的解法 . （1）函数yx24x4的零点为；判别式= . （2）函数yx24x3的零点为 . 当 0,方程有两根,为x 1,2；当 0,方程有一根,为x 0；小结：方程f x 0有实数根函数yf x 的图当 0,方程无实根 . 复习 y=ax2：方程 ax +bx+c=0 a 0 的根与二次函数2 +bx+c a 0 的图象之间有什么关系？象与 x 轴有交点函数yf x 有零点 . 判别式一元二次方程二次函数图象探究任务二： 零点存在性定理 问题：0 0 0 作出yx24x3的图象,求f2,f1,f0的值,观看f2和f0的符号二、新课导学学习探究 探究任务一： 函数零点与方程的根的关系问

3、题： 方程x22x30的解为,函数 观看下面函数yf x 的图象,yx22x3的图象与x 轴有个交点,坐标为 . 2x10 的解为,函数方程x2yx22x1的图象与x 轴有个交点,坐标为 . 方程x22x30的解为,函数在区间 , a b 上零点；f a f b 0；yx22x3的图象与x 轴有个交点,坐标为 . 在区间 , b c 上零点；f b f c 0；在区间 , c d 上零点；f c f d 0. 依据以上结论,可以得到：一元二次方程ax2bxc0 a0的根就是相新知：假如函数yf x 在区间 , a b 上的图象是连应二次函数yax2bxc0 a0的图象与x续不断的一条曲线,并且

4、有f a f b 0,那么,轴交点的 . y函 数yf x 在 区 间 a b 内 有 零 点 , 即 存 在f x 吗？c , a b , 使 得f c 0, 这 个c 也 就 是 方 程你能将结论进一步推广到f x 0的根 . 细心整理归纳 精选学习资料 争论：零点个数肯定是一个吗？逆定理成立吗？The last smile is the best smile. 1 第 1 页,共 18 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -试结合图形来分析.

5、 （1）函数的图象是连续的,当它通过零点时（非偶次零点）,函数值变号 . 典型例题lnx2x6的零点的个数 . 推论：函数在区间 , a b 上的图象是连续的,且f a f b 0,那么函数f x 在区间 , a b 上至少有一个零点 . 例 1 求函数f x （2）相邻两个零点之间的函数值保持同号.学习评判变式：求函数f x lnxx2的零点所在区间. 自我评判你完成本节导学案的情形为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差当堂检测 （时量： 5 分钟满分： 10 分） 计分 ：1. 函数f x x22x23x2的零点 个数为（）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 小结

6、：函数零点的求法. 2.如 函 数f x 在a b上 连 续 , 且 有f a f b 0就函数f x 在a b 上（） . A. 肯定没有零点 B. 至少有一个零点C. 只有一个零点 D. 零点情形不确定3. 函 数fxx e14x4 的 零 点 所 在 区 间 为 代数法：求方程f x 0的实数根； 几何法：对于不能用求根公式的方程,可以将（）. 它与函数yf x 的图象联系起来,并利用函数的A. 1,0 B. 0,1 C. 1,2 D. 2,34. 函数yx2x20的零点为 . 性质找出零点动手试试练 1. 求以下函数的零点：（1）y2 x5x4；5. 如函数 f x 为定义域是 R的奇

7、函数, 且 f x 在0, 上 有 一 个 零 点 就 f x 的 零 点 个 数为 . （2）yx1x2x3x1. . 课后作业x2的零点所在的大致区1. 求函数yx322 x练 2. 求函数y23的零点所在的大致区间间,并画出它的大致图象. 2. 已知函数f x 2m1x24mx2 m1. （1） m 为何值时,函数的图象与 x 轴有两个零点；（2）如函数至少有一个零点在原点右侧,求 m 值. 三、总结提升学习小结零点概念；零点、与 x 轴交点、方程的根的关系；零点存在性定理学问拓展图象连续的函数的零点的性质：2 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -

8、- - - 第 2 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 3.1.2 用二分法求方程的近似解 新知：对于在区间 , a b 上连续不断且 f a f b 0 且 a 1 有以下表达 第 4 个月时,剩留量就会低于 1；5 每月削减的有害物质量都相等； 如 剩 留 量 为1 , 1, 1 所 经 过 的 时 间 分 别 是2 4 8t t 2 , t ,就 t 1 t 2 t . 其中全部正确的表达是 . 学习评判自我评判 你完成本节导学案的情形为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D

9、. 较差当堂检测 （时量： 5 分钟 满分： 10 分） 计分 ：1. 某种细胞分裂时, 由 1 个分裂成 2 个,2 个分裂成 4 个, 4 个分裂成 8 个 ,现有 2 个这样的细胞,分裂 x 次后得到的细胞个数 y 为（）. Ay 2 x 1 B. y=2 x 1 C. y=2 x D. y=2x2. 某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后初期利润增长快速,后来增长越来越1 y 2, 493 t月 慢,如要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润 y 与时间 x 的关系,可选用（） . A. 一次函数 B. 二次函数C. 指数型函数 D. 对数型函数3. 一等腰三角形的周长

10、是20,底边长 y 是关于腰12 长 x 的函数,它的解析式为（）. A. y=20-2 x （x10） B. y=20-2 x （x10）C. y=20-2 x （5x10） D. y=20-2x（5x10）练 2. 经市场调查分析知,某地明年从年初开头的前 n个月,对某种商品需求总量fn 万件 近似地满意关系fn1n n1352nn1,2,3,12150写出明年第n 个月这种商品需求量g n 万件 与月份 n 的函数关系式 . 三、总结提升学习小结1. 两类实际问题：投资回报、设计嘉奖方案；2. 几种函数模型：一次函数、对数函数、指数函数；3. 应用建模（函数模型） ；8 4. 某新品电视

11、投放市场后第1 个月销售100 台,第 2 个月销售 200 台,第 3 个月销售 400 台,第 4个月销售 790 台,就销量 y 与投放市场的月数 x 之间的关系可写成 . 5. 某种运算机病毒是通过电子邮件进行传播的,假如某台运算机感染上这种病毒,那么每轮病毒发作时,这台运算机都可能感染没被感染的 20 台计算机 . 现在 10 台运算机在第 1 轮病毒发作时被感染,问在第 5 轮病毒发作时可能有 台计算机被感染 . （用式子表示）课后作业某服装个体户在进一批服装时,进价已按原价打了七五折,他准备对该服装定一新价标在价目卡上,并注明按该价20%销售 . 这样,仍可获得25%的纯利 .

12、求此个体户给这批服装定的新标价与原标价之间的函数关系 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 3.2.1 几类不同增长的函数模型 2 学习目标摸索：log2xx ,2 ,2 x 大小关系是如何的？增长差异？结论：在区间 0, 上,尽管1. 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长 等不同增长的函数模型意义,懂得它们的增长差 异；2. 借助信息技术,利用函数图象及数据表格,比 较指数函数、对数函数

13、以及幂函数的增长差异；3. 恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、xy a a 1,y log a x a 1和 y x n n 0 都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“ 档次” 上,随着x 的增大,yax a1的增长列表）并借助信息技术解决一些实际问题. 速度越来越快, 会超过并远远大 于yn xn0 的 增 长 速学习过程 一、课前预备（预习教材 P98 P101,找出疑问之处）复习 1：用石板围一个面积为 200 平方米的矩形场地 , 一 边 利 用 旧 墙 , 就 靠 旧 墙 的 一 边 长 为度而ylogax a1的增长速度就越来越慢因此,总会存在一个x ,当xx 时

14、,就有 logaxxnx a _米时,才能使全部石料的最省. 典型例题例 1 某工厂今年1 月、 2 月、 3 月生产某种产品的数量分别为1 万件, 1. 2 万件, 1. 3 万件,为了估计以后每个月的产量,以这三个月的产品数量为依复习 2：三个变量y y2,y 随自变量 x的变化情形如据用一个函数模拟该产品的月产量t 与月份的x 关系 , 模 拟 函 数 可 以 选 用 二 次 函 数 或 函 数yabxc 其中a b c 为常数. 已知 4 月份该产品下表：的产量为1. 37 万件,请问用以上哪个函数作为模x1 3 5 7 9 11 拟函数较好,并说明理由.y15 135 625 171

15、5 3645 6633 y25 29 245 2189 19685 177149 y35 6.1 6.61 6.95 7.20 7.40 其中 x呈对数型函数变化的变量是_,呈指数型函数变化的变量是_ ,呈幂函数型变化的变量是 _. 二、新课导学学习探究探究任务： 幂、指、对函数的增长差异问题：幂函数yxnn0、指数函数yaxa1、对数函数y1在区间 0,logx a 上的单调a性如何？增长有差异吗？试验：函数y 12x,y 22 x ,ylog2x ,试运算：x1 2 3 4 5 6 7 8 y10 1 1.58 2 2.32 2.58 2.81 3 y2y3由表中的数据,你能得到什么结论？

16、The last smile is the best smile. 9 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -小结：待定系数法求解函数模型；优选模型. 理、生产、科技和经济领域中,几乎可以用于凡是动手试试有数值加工的每个领域. 中国数学家华罗庚在推练 1. 为了预防流感,某学广优选方法的理论争论和开发争论工作中付出巨校对教室用药熏消毒法进行 大奉献 . 消毒 . 已知药物释放过程中,室内每立方米空气

17、中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后, y 与 t 的函数关系式为 y 1 t a（a 为常 16 数）,如下列图,依据图中供应的信息,回答以下问题：（1）从药物释放开头, 每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式为 . （2）据测定,当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时, 同学方可进教室,那从药物释放学习评判自我评判 你完成本节导学案的情形为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差当堂检测 （时量： 5 分钟 满分： 10 分） 计分 ：1. 某工厂签订了供货合同后组织工人生产某货物,生产了一段时间后, 由于订货商想再多