2022年全国高考理科数学(全国一卷)试题及答案.pdf

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1、2018 年全国普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）理科数学一、选择题：（本题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。）1、设 z=，则 z=（）A.0 B.?C.1 D.22、已知集合 A=x|x2-x-20，则CRA=（）A、x|-1x2 B、x|-1 x2 C、x|x2 D、x|x-1 x|x 2 3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设

2、后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4、记 Sn为等差数列 an 的前 n 项和，若 3S3=S2+S4，a1=2，则 a5=（）A、-12 B、-10 C、10 D、12 5、设函数f（x）=x3+（a-1）x2+ax.若 f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x 6、在?ABC中，AD为 BC边上的中线，E为 AD的中点，则EB=（）A.34AB-14AC B.14AB-34AC C.34AB+14AC D.14AB+34AC建设前经济收入构成比例建设后经济

3、收入构成比例7、某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图。圆柱表面上的点 M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点 N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到 N的路径中，最短路径的长度为（）A.2 17B.2 5C.3 D.2 8.设抛物线 C：y2=4x的焦点为 F，过点（-2，0）且斜率为23的直线与 C交于 M，N两点，则FMFN=()A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数 f（x）=g（x）=f（x）+x+a，若 g（x）存在 2 个零点，则 a 的取值范围是()A.-1，0）B.0，+）C.-1，+）D.1，+）10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几

4、何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边 BC，直角边 AB，AC.ABC的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为。在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为p1，p2，p3，则()A.p1=p2B.p1=p3C.p2=p3D.p1=p2+p311.已知双曲线 C：?-y 2=1，O为坐标原点，F 为 C的右焦点，过 F的直线与 C的两条渐近线的交点分别为 M，N.若OMN 为直角三角形，则 MN=()A.32 B.3 C.D.4 12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为（）A.B.C.D

5、.二、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.若 x，y 满足约束条件则 z=3x+2y 的最大值为 .文档编码:CX5R10H1J8A3 HR5W3R6G7K9 ZU3D2O6H7A8文档编码:CX5R10H1J8A3 HR5W3R6G7K9 ZU3D2O6H7A8文档编码:CX5R10H1J8A3 HR5W3R6G7K9 ZU3D2O6H7A8文档编码:CX5R10H1J8A3 HR5W3R6G7K9 ZU3D2O6H7A8文档编码:CX5R10H1J8A3 HR5W3R6G7K9 ZU3D2O6H7A8文档编码:CX5R10H1J8A3 HR5W3R6G7K9 ZU3

6、D2O6H7A8文档编码:CX5R10H1J8A3 HR5W3R6G7K9 ZU3D2O6H7A8文档编码:CX5R10H1J8A3 HR5W3R6G7K9 ZU3D2O6H7A8文档编码:CX5R10H1J8A3 HR5W3R6G7K9 ZU3D2O6H7A8文档编码:CX5R10H1J8A3 HR5W3R6G7K9 ZU3D2O6H7A8文档编码:CX5R10H1J8A3 HR5W3R6G7K9 ZU3D2O6H7A8文档编码:CX5R10H1J8A3 HR5W3R6G7K9 ZU3D2O6H7A8文档编码:CX5R10H1J8A3 HR5W3R6G7K9 ZU3D2O6H7A8文档编码:

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12、有1 位女生入选，则不同的选法共有种.（用数字填写答案）16.已知函数 f（x）=2sinx+sin2x，则 f（x）的最小值是 .三.解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17.（12分）在平面四边形 ABCD 中，ADC=90，A=45，AB=2，BD=5.（1）求 cosADB；（2）若 DC=，求 BC.18.（12分）如图，四边形 ABCD 为正方形，E，F 分别为 AD，BC的中点，以 DF为折痕把?DFC 折起，使点 C到达点 P的位置，且

13、 PF BF.（1）证明：平面 PEF 平面 ABFD；（2）求 DP与平面 ABFD 所成角的正弦值.文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5

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20、 的直线l与 C交于 A，B两点，点 M的坐标为（2，0）.（1）当 l 与 x 轴垂直时，求直线 AM的方程；（2）设 O为坐标原点，证明：OMA=OMB.20、（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20 件产品作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的概率都为P（0P1），且各件产品是否为不合格品相互独立。（1）记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为f（P），求 f（P）的最大值点。（2）现对一箱产品检验了20 件，结果恰有 2 件不合

21、格品，以（1）中确定的作为 P的值，已知每件产品的检验费用为2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25 元的赔偿费用。（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求 EX；（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10

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28、10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J721、（12分）已知函数.（1）讨论 f（x）的单调性；（2）若 f（x）存在两个极值点x1,x2,证明：.（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 4-4：坐标系与参数方程 （10 分）在直角坐标系 xOy中，曲线 C?的方程为 y=kx+2.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C?的极坐标方程为 2+2 cos -3=0.（1）求 C?的直角坐标方程:（2）若 C

29、?与 C?有且仅有三个公共点，求C?的方程.文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9

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32、B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档

33、编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8

34、L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U1

35、0K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J723.选修 4-5：不等式选讲 （10 分）已知 f（x）=x+1-ax-1.（1）当 a=1时，求不等式 f（x）1 的解

36、集；（2）若 x（0，1）时不等式 f（x）x 成立，求 a 的取值范围.文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P

37、4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K1

38、0 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z

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40、8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P

41、2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J

42、7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案一、选择题1C 2 B

43、3A 4B 5D 6A 7B 8 D9C 10A 11B 12A 二、填空题13 6146315 16163 32三、解答题17解：（1）在ABD中，由正弦定理得sinsinBDABAADB.由题设知，52,sin 45sinADB所以2sin5ADB.由题设知，90ADB，所以223cos1255ADB.（2）由题设及（1）知，2cossin5BDCADB.在BCD中，由余弦定理得2222cos22582522525.BCBDDCBD DCBDC所以5BC.18解：（1）由已知可得，BFPF，BFEF，所以BF平面PEF.又BF平面ABFD，所以平面PEF平面ABFD.（2）作PHEF，垂足

44、为H.由（1）得，PH平面ABFD.以H为坐标原点，HFuuu r的方向为 y 轴正方向，|BFuu u r为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Hxyz.由（1）可得，DEPE.又2DP，1DE，所以3PE.又1PF，2EF，故PEPF.可得32PH，32EH.则(0,0,0)H，3(0,0,)2P,3(1,0)2D，33(1,)22DPuuu r，3(0,0,)2HPuu u r为平面ABFD的法向量.文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P

45、4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K1

46、0 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z

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48、8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P

49、2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J

50、7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码:CN8L1P4U10K10 HO6Z8X9D5N8 ZL9P2I5B2J7文档编码: