2022年二轮专题复习浙江专用数学科WORD版材料专题七数学思想方法.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第 1 讲 函数与方程思想、数形结合思想高考定位 函数与方程的思想一般通过函数与导数、三角函数、数列、解析几何等学问进行考查；数形结合思想一般在挑选题、填空题中考查 . 1.函数与方程思想的含义1函数的思想,是用运动和变化的观点,分析和争论数学中的数量关系,是对函数概念的本质熟识,建立函数关系或构造函数,运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题,从而使问题获得解决的思想方法 . 2方程的思想,就是分析数学问题中变量间的等量关系,建立方程或方程组,或者构造方程,通过解方程或方程组,或者运用方程的性质去分析、转化问题,使问题获得解

2、决的思想方法 . 2.函数与方程的思想在解题中的应用1函数与不等式的相互转化,对于函数yfx,当 y0 时,就转化为不等式fx0,借助于函数的图象和性质可解决有关问题,式. 而争论函数的性质也离不开不等2数列的通项与前 n 项和是自变量为正整数的函数,用函数的观点去处理数列问 题非常重要 . 3解析几何中的很多问题,需要通过解二元方程组才能解决,这都涉及二次方程 与二次函数的有关理论 . 3.数形结合是一种数学思想方法,包含“ 以形助数” 和“ 以数辅形” 两个方面,其应用大致可以分为两种情形：借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系,即以形作为手段,数为目的,比如应用函数的图象来直观地说明函数

3、的性质；借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性,即以数作为手段,形作为 目的,如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质 . 4.在运用数形结合思想分析和解决问题时,要留意三点：第一要完全明白一些概名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载念和运算的几何意义以及曲线的代数特点,对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；其次是恰当设参、 合理用参, 建立关系, 由数思形,以形想数,做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范畴 .数学中的学问,有的本身就可以看作是数形的结合 . 热点一

4、函数与方程思想的应用微题型 1 不等式问题中的函数 方程 法【例 11】 1fxax 33x1 对于 x 1,1,总有 fx0 成立,就 a_. 2设 fx,gx分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数, 当 x0 时,f xgxfxg x0,且 g30,就不等式 fxgx0 的解集是 _. 解析 1如 x0,就不论 a 取何值, fx0 明显成立；当 x0 即 x0,1时,fxax 33x10 可化为a3 x 21 x 3.设 gx3 x 21 x 3,就 g x3（12x）x 4,所以 gx在区间 0,1 2上单调递增,在区间因此 gxmaxg 1 24,从而 a4.1 2,1 上单调递减,当

5、 x0 即 x1,0时,fxax 33x10 可化为 a3 x 21 x 3,设 gx3 x 21 x 3,且 gx在区间 1,0上单调递增,因此 gxming14,从而 a4,综上 a4.2设 Fxfxgx,由于 fx,gx分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,得 Fxfx gxfxgx Fx,即 Fx在 R 上为奇函数 .又当 x0 时,Fxf x gxfxg x0,名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载所以 x0 时,Fx为增函数 .由于奇函数在对称区间上的单调性相同,所以 由于 F3f3g30

6、F3. x0 时, Fx也是增函数 .所以,由图可知 Fx0 的解集是 , 30,3.答案 14 2, 30,3 探究提高 1在解决不等式问题时,一种最重要的思想方法就是构造适当的函数,利用函数的图象和性质解决问题；2函数 fx0 或 fx0 恒成立,一般可转化为 fxmin0 或 fxmax0；已知恒成立求参数范畴可先分别参数,然后利用函数值域求解 . 微题型 2 数列问题的函数 方程法【例 12】 已知数列 an 满意 a13,an1anp3 nnN *,p 为常数 ,a1,a26,a3 成等差数列 . 1求 p 的值及数列 an 的通项公式；2 2设数列 bn 满意 bnn an,证明：

7、 bn4 9. 1解 由 a13,an1anp3 n,得 a233p,a3a29p312p. 由于 a1,a26,a3 成等差数列,所以 a1a32a26,即 3312p233p6,得 p2,依题意知, an1an2 3 n. 当 n2 时,a2a12 3 1,a3a22 3 2, ,anan12 3 n1. 名师归纳总结 将以上式子相加得ana123 13 2 3 n1,第 3 页,共 44 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以 ana123 （ 13 n1）13学习必备欢迎下载3 n3,所以 an3 nn2.又 a13 符合上式,故 an3 n

8、. *,2证明2 由于 an3 n,所以 bnn 3 n. （n1）所以 bn1bn3 n122n 3 n2n 22n13 n1 nN如 2n 22n10,就 n123,即当 n2 时,有 bn1bn,又由于 b11 3,b24 9,故 bn4 9. 探究提高 数列最值问题中应用函数与方程思想的常见类型：1数列中的恒成立问题,转化为最值问题,利用函数的单调性或不等式求解 .an1an,2数列中的最大项与最小项问题,利用函数的有关性质或不等式组anan1,an1an,求解.anan13数列中前 n 项和的最值：转化为二次函数,借助二次函数的单调性或求使 an0an0成立时最大的 n 值即可求解

9、. 微题型 3 解析几何问题的方程 函数 法【例 13】 设椭圆中心在坐标原点, A2,0,B0,1是它的两个顶点,直线 ykxk0与 AB 相交于点 D,与椭圆相交于 E、F 两点. 1如ED 6DF ,求 k 的值；2求四边形 AEBF 面积的最大值 . 解2 1依题意得椭圆的方程为x 4y 21,直线 AB,EF 的方程分别为 x2y2,ykxk0.如图,设 Dx0,kx0,Ex1,kx1,名师归纳总结 Fx2,kx2,其中 x1x2,且 x1,x2 满意方程 14k 2x 24,故第 4 页,共 44 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x2

10、x12 2. 14k学习必备欢迎下载由ED 6DF 知 x0x16x2x0,得 x01 76x2x15 7x27 14k 102；由 D 在 AB 上知 x02kx02,得 x02 12k.所以2 12k10 2,7 14k化简得 24k 225k60,解得 k2 3或 k3 8. 2依据点到直线的距离公式和式知,点E,F 到 AB 的距离分别为h1|x12kx12| 52（12k5（14k 14k2）2）,h2|x22kx22| 52（12k5（14k 14k2）2）. 又|AB|2 21 25,所以四边形 AEBF 的面积为S1 2|AB|h1h2 1 254（12k）5（14k 2）2（

11、12k）14k 214k 24k2 14k 22 2,当 4k 21k0,即当 k1 2时,上式取等号 . 所以 S 的最大值为 2 2. 即四边形 AEBF 面积的最大值为 2 2. 探究提高 解析几何中的最值是高考的热点, 在圆锥曲线的综合问题中常常显现,求解此类问题的一般思路为在深刻熟识运动变化的过程之中,抓住函数关系,将名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载目标量表示为一个 或者多个 变量的函数,然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决 . 热点二 数形结合思想的应用微题型 1 利用数形结合思

12、想争论方程的根或函数零点【例 21】 1如函数 fx |2 x2|b 有两个零点,就实数 b 的取值范畴是_. 2设函数 fxxR满意 fxfx,fxf2x,且当 x0,1时,fxx 3.又函数 gx|xcos x|,就函数 hxgxfx在 1 2,3 2上的零点个数为 A.5 B.6 C.7 D.8 解析 1由 fx|2 x2|b 有两个零点,可得 |2 x2|b 有两个不等的实根,从而可得函数 y|2 x2|的图象与函数 yb 的图象有两个交点,如下列图 .结合函数的图象,可得 0b2,故填 0,2.2依据题意,函数 yfx是周期为 2 的偶函数且 0x1 时, fxx 3,就当 1x0

13、时, fx x 3,且 gx|xcosx|,所以当 x0 时,fxgx.当 x 0 时,如 0x1 2,就 x 3xcosx,即 x 2cos x.再依据函数性质画出1 2,3 2上的图象,在同一个坐标系中作出所得关系式等号两边函数的图象,如下列图,有5 个根.所以总共有 6 个. 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案10,22B 学习必备欢迎下载探究提高 用图象法争论方程 特殊是含参数的指数、对数、根式、三角等复杂方程的解或函数零点 的个数是一种重要的思想方法,其基本思想是先把方程两边的代数式看作是两个熟识函数

14、的表达式不熟识时,需要作适当变形转化为两个熟悉的函数 ,然后在同一坐标系中作出两个函数的图象,图象的交点个数即为方程解或函数零点 的个数 .微题型 2 利用数形结合思想解不等式或求参数范畴【例 22】 1如不等式 9x 2kx22的解集为区间 a,b,且 ba2,就 k_. 2如不等式 |x2a|1 2xa1 对 xR 恒成立,就 a 的取值范畴是 _. 解析 1如图,分别作出直线 y kx 22与半圆 y9x 2.由题意,知直线在半圆的上方,由ba2,可知 b3,a1,所以直线 ykx22过点 1,2 2,就 k2.2作出 y|x2a|和 y1 2xa1 的简图,依题意知应有 2a22a,故

15、 a1 2.答案 1 2 2 ,1 2探究提高 求参数范畴或解不等式问题常常联系函数的图象,依据不等式中量的特点,挑选适当的两个或多个 函数,利用两个函数图象的上、下位置关系转化名师归纳总结 数量关系来解决问题,往往可以防止繁琐的运算,获得简捷的解答.第 7 页,共 44 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 微题型 3学习必备欢迎下载利用数形结合思想求最值【例 23】 1已知 P 是直线 l：3x4y80 上的动点, PA、PB 是圆 x 2y 22x2y10 的两条切线, A、B 是切点, C 是圆心,就四边形 PACB 面积的最小值为 _. 222

16、022 全国 卷已知 F 是双曲线 C：x 2y 81 的右焦点, P 是 C 的左支上一点, A0,6 6,当 APF 周长最小时,该三角形的面积为 _. 解析 1从运动的观点看问题,当动点 P 沿直线 3x4y80 向左上方或右下方无穷远处运动时,直角三角形 PAC 的面积 SRtPAC1 2|PA|AC|1 2|PA|越来越大,从而 S 四边形 PACB 也越来越大；当点 P 从左上、右下两个方向向中间运动时,S 四边形 PACB变小,明显,当点 P 到达一个最特殊的位置, 即 CP 垂直直线 l 时,S 四边形 PACB 应有唯独的最小|3 14 18|值,此时 |PC|3 24 23

17、,从而 |PA|PC| 2|AC| 22 2.所以 S 四边形 PACBmin21 2 |PA| |AC|2 2. 2设双曲线的左焦点为F1,连接 PF1,依据双曲线的定义可知 |PF|2 |PF1|,就 APF 的周长为 |PA|PF|AF|PA|2|PF1|AF|PA|PF1|AF|2,由于 |AF|2 是定值,要使 APF 的周长最小,就|PA|PF1|最小,即 P,A,F1 三点共线,如下列图 .由于 A0,6 6,F13,0,名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 直线 AF1 的方程为：学习必备欢迎下载3 x

18、y 6 61,即 xy 2 63,代入双曲线方程整理可得y 26 6y960,解得 y2 6或 y 8 6舍去,所以点 P 的纵坐标为 2 6.所以 SAPFSAFF1SPFF11 2 6 6 61 2 6 2 612 6.答案 12 2 212 6 探究提高 破解圆锥曲线问题的关键是画出相应的图形,留意数形结合的相互渗透,并从相关的图形中挖掘对应的信息加以分析与争论.直线与圆锥曲线的位置关系的转化有两种,一种是通过数形结合建立相应的关系式,另一种是通过代数形式转化为二元二次方程组的解的问题进行争论1.当问题中涉及一些变化的量时,就需要建立这些变化的量之间的关系,通过变量之间的关系探究问题的答

19、案,这就需要使用函数思想 . 2.借助有关函数的性质, 一是用来解决有关求值、 解证不等式、 解方程以及争论参数的取值范畴等问题,二是在问题的争论中,可以通过建立函数关系式或构造中间函数来求解 . 3.很多数学问题中,一般都含有常量、变量或参数,这些参变量中必有一个处于突出的主导位置,把这个参变量称为主元,构造出关于主元的方程,主元思想有利于回避多元的困扰,解方程的实质就是分别参变量 . 4.在数学中函数的图象、方程的曲线、不等式所表示的平面区域、向量的几何意义、复数的几何意义等都实现以形助数的途径,当试题中涉及这些问题的数量关系时,我们可以通过图形分析这些数量关系,达到解题的目的 . 5.有

20、些图形问题,单纯从图形上无法看出问题的结论,这就要对图形进行数量上名师归纳总结 的分析,通过数的帮忙达到解题的目的. 第 9 页,共 44 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载6.利用数形结合解题,有时只需把图象大致外形画出即可,不需要精确图象 . 一、挑选题1.直线3xym0 与圆 x 2y 22x20 相切,就实数 m 等于 3| 3m|31A.3或3 B.3或 3 3 C.3 3或3 D.3 3或 3 3 解析圆的方程 x1 2y 23,圆心 1,0到直线的距离等于半径 . | 3m|2 3. m3或 m3 3. 答案C 2.已

21、知函数 fx满意下面关系： fx1fx1；当 x1,1时,fxx 2,就方程 fxlg x 解的个数是 A.5 B.7 C.9 D.10 解析 由题意可知, fx是以 2 为周期,值域为 0,1的函数 .又 fxlg x,就 x0,10,画出两函数图象,就交点个数即为解的个数 .由图象可知共 9 个交点 .答案 C 3.函数 fx的定义域为 R,f12,对任意 xR,f解集为 x2,就 fx2x4 的A.1,1 B.1, C., 1 D., 解析 f x2 转化为 f x20,构造函数 Fxfx2x,得 Fx在 R 上是增函数 .名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 44

22、页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载又 F1f12 14,fx2x4,即 Fx4F1,所以 x1. 答案 B 4.已知 a,b 是平面内两个相互垂直的单位向量,如向量就|c|的最大值是 A. 2 B.2 2 C. 3 D.2 解析 如图,设 OA a,OB b,OC c,就CA ac,CB bc.由题意知 CA CB ,O,A,C,B 四点共圆 .当OC 为圆的直径时, |c|最大,此时, |OC |2. 答案 A c 满意 ac bc0,5.当 0x1 2时, 4 xlogax,就 a 的取值范畴是 . A. 0,2B.2 2,12C.1,2 D.2,2 解

23、析利用指数函数和对数函数的性质及图象求解0x1 2,14 x2,logax4 x1,0a1,排除答案 C,D；取 a1 2,x1 2,就有 4 122,log 12 121,明显 4 xlogax 不成立,排除答案 A；应选 B.答案 B 二、填空题6.2022 全国 卷改编 已知 A,B 为双曲线 E 的左,右顶点,点 M 在 E 上, ABM名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载为等腰三角形,且顶角为120 ,就 E 的离心率为 _. 解析2 2如图,设双曲线 E 的方程为x a 2y b 21

24、a0,b0,就|AB|2a,由双曲线的对称性,可设点 M 作 MNx 轴于点 Nx1,0,Mx1,y1在第一象限内,过ABM 为等腰三角形,且 ABM120 ,|BM|AB|2a,MBN60 ,y1|MN|BM|sinMBN2asin 60 3a,x1|OB|BN|a2acos 60 2a.2 2将点 Mx1,y1的坐标代入x a 2y b 21,可得 a 2b 2,ec aa 2b 22a2. 答案2 7.已知 e1,e2 是平面内两个相互垂直的单位向量,如向量b 满意|b|2,be11,be21,就对于任意 x,yR,|bxe1ye2|的最小值为 _. 解析 |bxe1ye2| 2b 2x

25、 2e 21y 2e 222xbe12ybe22xye1e24x 2y 22x2yx1 2y1 222,当且仅当 x1,y1 时,|bxe1ye2|最小值 2.答案 2 2 取得最小值 2,此时 |bxe1ye2|取得8.设直线 l 与抛物线 y 24x 相交于 A,B 两点,与圆 C：x5 2y 2r 2r0相切于点 M,且 M 为线段 AB 的中点 .如这样的直线 _. l 恰有 4 条,就 r 的取值范畴是解析 设直线 l 的方程为 xtym,Ax1,y1,Bx2,y2,把直线 l 的方程代入抛物线方程y 24x 并整理得 y 24ty4m0,名师归纳总结 - - - - - - -第

26、12 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载就 16t 216m0,y1y24t,y1y2 4m,那么 x1x2ty1mty2m4t 22m,就线段 AB 的中点 M2t 2m,2t.由题意可得直线 AB 与直线 MC 垂直,且 C5,0.当 t 0 时,有 kMCkAB 1,即2t 2m5 2t01 t 1,整理得 m32t 2,把 m32t 2 代入 16t 216m0,可得 3t 20,即 0t 23.由于圆心 C 到直线 AB 的距离等于半径,即 d|5m| 21t2 22t22 1t1t 2r,所以 2r4,此时满意题意且不垂直于x 轴的

27、直线有两条 .当 t0 时,这样的直线 l 恰有 2 条,即 x5r,所以 0r5.综上,可得如这样的直线恰有 4 条,就 2r4.答案 2,4 三、解答题9.已知数列 an 是一个等差数列,且 a21,a5 5. 1求an的通项 an；2求an前 n 项和 Sn 的最大值 . 解 1设 an 的公差为 d,由已知条件,a1d1,a14d 5,解得 a13,d 2. 所以 ana1n1d2n5. 2Snna1n（n1）2dn 24n4n2 2. 所以 n2 时, Sn 取到最大值 4. 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - -

28、- - 10.椭圆 C 的中心为坐标原点学习必备欢迎下载2,离心率为2 2,直O,焦点在 y 轴上,短轴长为线 l 与 y 轴交于点 P0,m,与椭圆 C 交于相异两点 A,B,且 AP 3PB . 1求椭圆 C 的方程；2求 m 的取值范畴 . 2 2解 1设椭圆 C 的方程为y a 2x b 21ab0,设 c0,c 2a 2b 2,由题意,知2b2,c a2,2所以 a1,bc2 . 22故椭圆 C 的方程为 y 2x 11.即 y 22x 21. 22当直线 l 的斜率不存在时,由题意求得 m1 2；当直线 l 的斜率存在时,设直线 l 的方程为 ykxmk 0,l 与椭圆 C 的交点

29、坐标为 Ax1,y1,Bx2,y2,ykxm,由2x 2y 21,得k 22x 22kmxm 210, 2km 24k 22m 21 4k 22m 220,* 2km 21x1x2k 22 ,x1x2m 22. 由于 AP 3 PB ,所以 x13x2. x1x22x2,所以 2 所以 3x1x2 24x1x20. x1x2 3x 2.所以 3 2km k 22 24m k 220. 21整理得 4k 2m 22m 2k 220,即 k 24m 212m 220. 当 m 21 4时,上式不成立；当2 m 21 4时, k 222m 4m 21,名师归纳总结 - - - - - - -第 14

30、 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载由* 式,得 k 22m 22,2又 k 0,所以 k 222m4m 210. 解得 1m1 2或1 2m1. 综上,所求 m 的取值范畴为1,1 2 1 2,1 . 11.设函数 fxax 33ax,gxbx 2ln xa,bR,已知它们在 x1 处的切线相互平行 . 1求 b 的值；2如函数 Fxf（x）, x0,且方程 Fxa 2有且仅有四个解,求实数 a 的取g（x）,x0,值范畴 . 解 函数 gxbx 2ln x 的定义域为 0, ,1f x3ax 23a. f10,gx2bx1 x. g12b1

31、,依题意得 2b10,所以 b1 2. 2x0,1时,gxx1 x0,即 gx在0,1上单调递减,x1, 时, gxx1 x0,即 gx在1,上单调递增,所以当 x1 时, gx取得微小值 g11 2；当 a0 时,方程 Fxa 2 不行能有四个解；当 a0,x, 1时, f1,0时, fx0,即 fx在1,0上单调递增,x0,即 fx在, 1上单调递减, x所以当 x1 时, fx取得微小值 f12a,又 f00,所以 Fx的图象如图 1所示,从图象可以看出 Fxa 2 不行能有四个 解. 名师归纳总结 当 a0,x, 1时, fx0,第 15 页,共 44 页- - - - - - -精选

32、学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载即 fx在, 1上单调递增,x1,0时,fx0,即 fx在1,0上单调递减,所以当 x1 时, fx取得极大值 f12a. 又 f00,所以 Fx的图象如图 2所求,从图 2看出,如方程 Fxa 2有四个解,就1 2a 22a,得 2a2,2l 所以,实数 a 的取值范畴是 2,2 . 2第 2 讲 分类争论思想、转化与化归思想高考定位 分类争论思想,转化与化归思想近几年高考每年必考,一般表达在解析几何、函数与导数解答题中,难度较大 . 1.中学数学中可能引起分类争论的因素 1由数学概念而引起的分类争论：如肯定值的定义、不等式的定

33、义、二次函数的 定义、直线的倾斜角等 . 2由数学运算要求而引起的分类争论：如除法运算中除数不为零,偶次方根为非 负数,对数运算中真数与底数的要求,指数运算中底数的要求,不等式中两边同乘以一个正数、负数,三角函数的定义域,等比数列 an 的前 n 项和公式等 . 3由性质、定理、公式的限制而引起的分类争论：如函数的单调性、基本不等式 等. 4由图形的不确定性而引起的分类争论：如二次函数图象、指数函数图象、对数 函数图象等 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 44 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5由参数的变化而引起的分类争论：如某

34、些含有参数的问题,由于参数的取值不同会导致所得的结果不同,或者由于对不同的参数值要运用不同的求解或证明方法等 . 2.常见的转化与化归的方法转化与化归思想方法用在争论、解决数学问题时,思维受阻或寻求简洁方法或从一种状况转化到另一种情形,也就是转化到另一种情境使问题得到解决,这种转化是解决问题的有效策略,同时也是猎取胜利的思维方式.常见的转化方法有：1直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题 . 2换元法：运用“ 换元” 把式子转化为有理式或使整式降幂等,把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题 . 3数形结合法：争论原问题中数量关系 解析式 与空间形式 图

35、形 关系,通过相互变换获得转化途径 . 4等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题,达到化归的目的 . 5特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化,并证明特殊化后的问题、结论适合原问题 . 6构造法：“ 构造” 一个合适的数学模型,把问题变为易于解决的问题 . 7坐标法：以坐标系为工具,用运算方法解决几何问题是转化方法的一个重要途径. 8类比法：运用类比推理,推测问题的结论,易于确定 . 9参数法：引进参数,使原问题转化为熟识的形式进行解决 . 10补集法：假如正面解决原问题有困难,可把原问题的结果看做集合 A,而把包含该问题的整体问题的结果类比为全集 问题的解决,表达了正难就反的原

36、就 . 热点一 分类争论思想的应用U,通过解决全集 U 及补集 .UA 获得原微题型 1 由性质、定理、公式的限制引起的分类【例 11】 1设数列 an 的前 n 项和为 Sn,已知 2Sn3 n3,求数列 an的通项 an_. 2已知实数 a 0,函数 fx2xa,x0 时,1a1,这时 f1a21aa2a,f1a 1a2a13a.由 f1af1a得 2a 13a,解得 a3 2,不合题意,舍去；当 a1,1a1,这时 f1a1a2a1a,f1a21aa23a.由 f1af1a得1a23a,解得 a3 4.综上可知, a 的值为3 4. 答案 1 3,n1,3 n1,n2 23 4 探究提高 由性质、定理、公式的限制引起的分类整合法往往是由于有的数学定理、公式、性质是分类给出的,在不同的条件下结论不一样的情形下使用,如等名师归纳总结 比数列的