2022年人教A版数学必修五3.1《不等式与不等关系》教案 .pdf

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1、名师精编优秀教案课题：3.1 不等式与不等关系（2）主备人：执教者：【学习目标】1知识与技能：了解不等式一些基本性质并可以进行简单应用。2过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；3情感、态度与价值观：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.【学习重点】掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；【学习难点】利用不等式的性质证明简单的不等式。【授课类型】新授课【学习方法】讲练结合法【学习过程】一、引入在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。请同学们回忆初中不等式的的基本性质。（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不

2、改变；即若abacbc（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；即若,0ab cacbc（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。即若,0ab cacbc二、新课学习1、不等式的基本性质：同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？证明：1）(a c)(b c)ab0，a cbc 2）()()0acbcab，acbc个性设计名师精编优秀教案实际上，我们还有,ab bcac.证明：a b，bc，a b0，b c0根据两个正数的和仍是正数，得(a b)(b c)0，即 ac0，a c于是，我们就得到了不等式的基本性质：（1）,ab bcac（2）abacbc（3

3、）,0ab cacbc（4）,0ab cacbc2、探索研究思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质：（1）,ab cdacbd；（2）0,0abcdacbd；（3）0,1;nnnnabnN nabab。证明：1）a b，a cbcc d，b cbd由、得 a cbd文档编码:CI2I9C6G1A4 HF7Z10Y2P10Y9 ZK3J4O6F6C1文档编码:CI2I9C6G1A4 HF7Z10Y2P10Y9 ZK3J4O6F6C1文档编码:CI2I9C6G1A4 HF7Z10Y2P10Y9 ZK3J4O6F6C1文档编码:CI2I9C6G1A4 HF7Z10Y2P10Y9 ZK3J4

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10、 ZK3J4O6F6C1文档编码:CI2I9C6G1A4 HF7Z10Y2P10Y9 ZK3J4O6F6C1名师精编优秀教案2）bdacbdbcbdcbcaccba0,0,3）反证法）假设nnba，则：若nnnnabababab这都与ba矛盾，nnba三、应用示例例 1、已知0,0,abc求证ccab。证明：因为0ab，所以 ab0,10ab。于是11ababab，即11ba由 c0，得ccab四、课堂练习1、课本 P74 的练习 3 2、在以下各题的横线处适当的不等号：(1)（32）2 26；（2）（32）2（61）2；（3）251561；(4)当ab0 时，log21a log21b答案：

11、(1)（2）（3）（4）补充例题 例 2、比较(a 3)（a）与（a2）（a4）的大小。分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要)。根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题。解：由题意可知：文档编码:CI2I9C6G1A4 HF7Z10Y2P10Y9 ZK3J4O6F6C1文档编码:CI2I9C6G1A4 HF7Z10Y2P10Y9 ZK3J4O6F6C1文档编码:CI2I9C6G1A4 HF7Z10Y2P10Y9 ZK3

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19、二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；第三步：得出结论六、作业布置:同步学案3.1（2）课后反思：文档编码:CI2I9C6G1A4 HF7Z10Y2P10Y9 ZK3J4O6F6C1文档编码:CI2I9C6G1A4 HF7Z10Y2P10Y9 ZK3J4O6F6C1文档编码:CI2I9C6G1A4 HF7Z10Y2P10Y9 ZK3J4O6F6C1文档编码:CI2I9C6G1A4 HF7Z10Y2P10Y9 ZK3J4O6F6C1文档编码:CI2I9C6G1A4 HF7Z10Y2P10Y9 ZK3J4O6F6C1文档编码:CI2I9C6G1A4 HF7Z10Y2P10Y9 ZK3J4

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