2022年华师大版解直角三角形教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第 19 章学习必备欢迎下载解直角三角形第 1 课时 19.1测量【教学目标】本节主要讨论如何利用已学学问特殊是相像三角形的相关学问解 决生活中某些测量问题；【教学重点】探究和解决生活中的某些测量问题；【教学难点】探究解决生活中的某些测量问题的方法；【教学方法】探究法【教具预备】皮尺、测角仪【教学过程】一问题引入1测量操场旗杆有多高？如图 19.1.1,站在操场上,请你的同学量出你在太阳下的影子长度、旗杆 的影子长度,再依据你的身高,便可以运算出旗杆的高度图 19.1.1 2假如就你一个人, 又遇上阴天, 那怎么办呢？人们想到了一种可行的方 法

2、,仍是利用相像三角形的学问二试一试 如图 19.1.2 所示,站在离旗杆 BE 底部 10 米处的 D 点,目测旗杆的顶部,视线 AB 与水平线的夹角 BAC 为 34 ,并已知目高 AD 为 1 米现在请你按 1500 的比例将 ABC 画在纸上, 并记为 ABC,用刻度直尺量出纸上 BC的长度,便可以算出旗杆的实际高度你知道运算的方法吗？（请你量一量、算一算；）图 19.1.2 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载实际上,我们利用图 19.1.2（1）中已知的数据就可以直接运算旗杆的高度,而这一

3、问题的解决将涉及到直角三角形中的边角关系直角三角形中,三条边 有什么关系？它的边与角又有什么关系？这一切都是本章要探究的内容三归纳小结：两种测量的方法：方法一：构造可以测量的与原三角形相像的小三角形,利用对应线段成比例的性质运算出所求线段的长；方法二：利用比例尺在纸上画一个与实物三角形相像的小三角形,通过直尺测量出所求线段在纸上的长度,再利用比例尺运算出实际长度；四课堂练习1在一次数学活动课上, 老师让同学们到操场测量旗杆的高度,然后回来沟通 各自的测量方法；小芳的测量方法是：拿一根高 3.5 米的竹竿直立在离旗杆 27 米的 C 处（如下列图）,然后沿 BC 方向走到 D 处,这时目测旗杆顶

4、部 A 到竹 竿顶部 E 处恰好在同始终线上,又测得 C、D 两点的距离为 3 米,小芳的目高 为 1.5 米,这样便可知道旗杆的高；你认为这种测量方法是否可行？请说明理由；2请你与你的同学一起设计两种方案,测量你们学校楼房的高度；五课后作业 P99（习题 19.1）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第 2 课时 19.2学习必备欢迎下载勾股定理（ 1）【教学目标】 1.讨论直角三角形的特殊性质：勾股定理；2运用勾股定理进行简洁的运算；【教学重点】运用勾股定理进行简洁的运算；【教学难点】懂得勾股定理；【教学方法】探

5、究法【教具预备】直尺、电脑、实物投影【教学过程】一问题引入 现在先让我们一起来看看, 直角三角形的三条边 之间有什么关系 . 1观看图 19.2.1 三个正方形的面积之间的关系 AC 2BC 2AB 22AC、BC、AB 又恰好是 Rt ABC 的三条边；这说明；图 19.2.1 二试一试 观看图 19.2.2,假如每一小方格表示 1 平方厘 米,那么可以得到：米；正方形P 的面积 _平方厘正方形 Q 的面积 _平方厘 米. 正方形 R 的面积 _平方厘米 . 我们发觉,正方形 P、Q、R 的面积之间的关 系是_. （每一格表示 1 平方厘米）图 19.2.2 由 此 , 我 们 得 出 直

6、角 三 角 形 ABC 的 三 边 的 长 度 之 间 存 在 关 系 _. 三做一做 在图 19.2.3 的方格图中, 用三角尺画出两条直角边分别为 5cm、12cm 的直 角三角形,然后用刻度尺量出斜边的长,并验证上述关系对这个直角三角形是 否成立 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载四勾股定理数学上可以说明： 对于任意的直角三角形, 如果它的两条直角边分别为a、b,斜边为 c,那么一定有a2+b 2=c 2. （每一小格代表1 平方厘米）这种关系我们称为勾股定理. 勾股定理直角三角形两直角

7、边的平方和等于斜边的平方 . 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系图 19.2.3 五运用实例例1 如图 19.2.4,将长为 5.41 米的梯子 AC 斜靠在墙上,BC 长为 2.16 米,求梯子上端 A 到墙的底端 B 的距离 AB.（精确到 0.01 米）解 在 Rt ABC 中,ABC=90, BC=2.16, CA=5.41, 依据勾股定理得2 2 2 2AB AC BC 5 . 41 2 . 164.96（米）图 19.2.4 六课堂练习P102：练习 12 补充：1在 Rt ABC 中,ABc,BCa,ACb, A=90. 1 已知 a=15,b=12,求 c；2 已知 b=8

8、,c=15,求 a；2在 Rt ABC 中, C=90, A=30, AB 6,求：1 ABC 的面积；2 AB 边上的高 CD；七课后作业：P104（习题 19.2）： 13 题名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第 3 课时 19.2学习必备欢迎下载勾股定理（ 2）【教学目标】 1运用勾股定理进行简洁的运算；【教学重点】运用勾股定理进行简洁的运算；【教学难点】懂得勾股定理；【教学方法】探究法【教具预备】直尺、电脑、实物投影【教学过程】一复习提问1复述勾股定理的内容 2在 Rt ABC 中,ABc,BCa,ACb,

9、 C=90. 1 已知 a=12,b=9,求 c；2 已知 b=8,c=17,求 a；3在 Rt ABC 中, C=90, A=30, AB 6,求：1 ABC 的面积；AB 边上的高 CD；2 二叙述新课1 试一试 用你的方法说明勾股定理的正确性；方法一：ab241ab2 c2图 19.2.6方法二：2例题图 19.2.7 讲解ba241abc22名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 2 如图 19.2.9,为了求出湖两岸的 A、B 两点之间的距离,一个观测者在点 C 设桩,使三角形 ABC 恰

10、好为直角三角形 .通过测量,得到 AC 长 160 米,BC 长 128 米.问从点 A 穿过湖到点 B 有多远？解 在直角三角形 ABC 中,AC160,BC128,依据勾股定理可得ABAC2BC2160 2128 2图 19.2.9 = 96（米）答：从点 A 穿过湖到点 B 有 96 米. 三课堂练习1P104：1、2 ）2正方形的面积是2 3,它的对角线的平方是（）A4 3B4 9C16 9D2 33等腰三角形底边上的高是8,周长是 32,就三角形的面积为（A32 B40 C48 D56 4把直角三角形两条直角边同时扩大到原先的2 倍,就其斜边（A扩大到原先的 2 倍B扩大到原先的4

11、倍C不变D减小到原先的1 25A、B 两点在同始终角坐标系中的坐标分别为（A、B 间的距离；2,2）和（ 5,-2）,求名师归纳总结 - - - - - - -6如右图,居民楼与公路是平行的,相距9 米,在距离载重汽车41 处就可受到噪音影响,试求在公路上以40km/h 速度行驶的载重汽车,给一楼的居民带来多长时间的噪音影响？BC公路四课后作业AP104（习题 19.2）：4、5 居民楼第 6 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第 4 课时 19.3.1学习必备欢迎下载锐角三角函数【教学目标】 1明白锐角三角函数的定义；2初步把握三角函数的性质；3知道几种特殊角

12、的三角函数值；4把握定理： 在直角三角形中,假如一个锐角等于 它所对的直角边等于斜边的一半；30,那么【教学重点】把握几种特殊角的三角函数值和定理“ 在直角三角形中,假如一个锐角等于 30,那么它所对的直角边等于斜边的一半”；【教学难点】把握三角函数的性质【教学方法】探究法【教具预备】直尺、电脑、实物投影【教学过程】一复习引入1已知 Rt ABC 和 Rt ABC 中, CC 90 , A A ,问两个三角形的三组边是否成比例？2观看图 19.3.2中的 Rt AB1C1、Rt AB2C2 和 Rt AB3C3 中,B 1 C 1_=_ AC 1B 1 C 1_=_ AB 1（可以使用几何画板

13、演示）图 19.3.2 结论 ：当 Rt ABC 中, A 的大小不变时,三条边的比例也不变（即为一个固定值） ；二叙述新课1三角函数对于锐角 A 的每一个确定的值,其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的 . 名师归纳总结 因此这几个比值都是锐角A 的函, 图 19.3.1 第 7 页,共 21 页数,记作 sin A、cos A、tan A、cot A,即sin A=A的对边, cos A=A的邻边斜边斜边- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - tan A=A的对边, 学习必备A欢迎下载cot A= 的邻边A的邻边A的对边分别叫做锐角 A

14、 的正弦、余弦、正切、余切 2锐角三角函数的特点与性质：（1）锐角三角函数的值都是正实数,并且（2）tan A.cot A=1 ,统称为锐角 A 的三角函数 . 0sin A1,0cos A1 （3）如 A B90 ,就 sin A cos B、cos Asin B、tan A cot B、cot A tan B；（4）补充：tanA=sinA,cotA=cosA（视情形定）cosAsinA（5）补充：已知锐角 A,就sin2A+cos2A=1（视情形定）3例题讲解例1求出图 19.3.3 所示的 Rt ABC 中 A 的四个三角函数值 . B8C解ABBC2AC228917sin A=BC8

15、cos A=AC15AB17AB17tan A=BC8cot A=AC15A15AC15BC8图 19.3.34探究： sin30？5定理： 在直角三角形中,假如一个锐角等于 于斜边的一半 . 6做一做：请填出空白处的值三课堂练习P109（练习）：14 四课后作业P111（习题 19.3）：13 30,那么它所对的直角边等名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第 5 课时 19.3.2 学习必备欢迎下载用运算器求锐角三角函数值【教学目标】 1会使用运算器求锐角三角函数的值；2会使用运算器依据锐角三角函数的值求对应的锐角

16、；【教学重点】会使用运算器求锐角三角函数的值【教学难点】会使用运算器依据锐角三角函数的值求对应的锐角【教学方法】探究法【教具预备】运算器、电脑、实物投影【教学过程】一叙述新课1如何利用运算器求已知锐角的三角函数值和由三角函数值求对应的锐角. （1） 求已知锐角的三角函数值. 例2求 sin635241 的值 .（精确到 0.0001）解先用如下方法将角度单位状态设定为“ 度”：显示再按以下次序依次按键：显示结果为 0.897 859 012. 所以sin635241 0.8979 ）,按以下次序例 3求 cot7045 的值 .（精确到 0.0001）解在角度单位状态为 “ 度” 的情形下（屏

17、幕显示出依次按键：显示结果为 0.349 215 633. 所以cot7045 0.3492. ）,按以下次序（2） 由锐角三角函数值求锐角例 4已知 tan x=0.7410,求锐角 x.（精确到 1 ）解在角度单位状态为 “ 度” 的情形下（屏幕显示出依次按键：名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载显示结果为 36.538 445 77. 再按键：显示结果为 363218.4. 4 的方法就可所以, x3632. 例5已知 cot x=0.1950,求锐角 x.（精确到 1 ）分析依据 tan x

18、1x,可以求出 tan x 的值,然后依据例cot以求出锐角 x 的值 . 二课堂练习1P111（练习）：12 2P111（习题 19.3）：45 3 黄冈新思维 P96：其次课时 15 题三课后作业：黄冈新思维 P97：其次课时 610 题第 6 课时 19.4.1解直角三角形（1）【教学目标】 1会运用三角函数解决与直角三角形有关的简洁实际问题；名师归纳总结 2会综合运用勾股定理、 直角三角形的边角关系和角角关系,解第 10 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载决简洁的实际问题；【教学重点】会运用三角函数解决与直角三

19、角形有关的简洁实际问题【教学难点】会综合运用勾股定理、直角三角形的边角关系和角角关系,解决 简洁的实际问题【教学方法】探究法【教具预备】运算器、电脑、实物投影【教学过程】一复习提问1复述勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；.2锐角三角函数的定义：sin A=A的对边, cos A=A的邻边, 斜边斜边tan A=A的对边, cot A= A的邻边A的邻边A的对边3锐角三角函数的特点与性质：（1）锐角三角函数的值都是正实数,并且0sin A1,0cos A1 （2）tan A.cot A=1 （3）如 A B90 ,就 sin A cos B、cos Asin B、tan

20、A cot B、cot A tan B；（4）补充：tanA=sinA,cotA=cosA（视情形定）cosAsinA（5）补充：已知锐角 A,就sin2A+cos2A=1（视情形定）二叙述新课1解直角三角形 ：在直角三角形中,除一个直角外,仍有 2 个角和 3 条边共 5个元素,由已知元素求出未知元素的过程,叫做解直角三角形；2例题讲解b =例 1（P116习题 19.4：1（1） 在 Rt ABC 中,C90,已知a =6 15,6 5,解直角三角形；分析：先依据条件画出三角形,可由勾股定理求出 角的度数； 答案：c =12 5,A60 , B30 c,再由三角函数求锐例 2（P112例

21、1）如图 19.4.1 所示,一棵大树在一次剧烈的地震中于离地面 10 米处折断倒下,树顶落在离树根24 米处.大树在折断之前高多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载分析：利用勾股定理求出折断倒下部分的长度,再求大树在折断前的高 度； 答案： 36 米 三归纳：图 19.4.1 1解直角三角形,只有下面两种情形：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角 2在解直角三角形的过程中, 常会遇到近似运算,本书除特殊说明外,边 长保留四个有效数字,角度精确到 1. 四课堂练习 1P116（习题 1

22、9.4）：1 （2）2P113（练习）：1 3黄冈新思维 P98：14 五课后作业：P116（习题 19.4）：1 （3）（ 4）【改为“ 解这个直角三角形”】第 7 课时 19.4.2 解直角三角形（2）【教学目标】 1会运用三角函数解决与直角三角形有关的简洁实际问题；2会综合运用勾股定理、 直角三角形的边角关系和角角关系,解 决简洁的实际问题；【教学重点】会运用三角函数解决与直角三角形有关的简洁实际问题名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【教学难点】会综合运用勾股定理、直角三角形的边角关系和角

23、角关系,解决 简洁的实际问题【教学方法】探究法【教具预备】运算器、电脑、实物投影【教学过程】一复习提问1解直角三角形 ：在直角三角形中,除一个直角外,仍有 2 个角和 3 条 边共 5 个元素,由已知元素求出未知元素的过程,叫做解直角三角形；2解直角三角形,只有下面两种情形：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角 3在解直角三角形的过程中, 常会遇到近似运算,本书除特殊说明外,边 1 ；长保留四个有效数字,角度精确到二例题讲解例 2如图 19.4.2,东西两炮台 A、B 相距 2000 米,同时发觉入侵敌舰C,炮台 A 测得敌舰 C 在它的南偏东 40的方向,炮台 方,试求敌舰与两炮台的

24、距离 .（精确到 1 米）B 测得敌舰 C 在它的正南分析：分析题目所给条件, 找出未知量与已知量间的关 系；运算方法不止一种,可挑选适当的方法；解：在 Rt ABC 中,CAB90 DAC50,BC tanCAB, ABBCAB.tanCAB=2000 tan502384米. 图 19.4.2 又ABcos50,ACACAB20003111 米cos 50cos50答：敌舰与 A、B 两炮台的距离分别约为3111米和 2384 米；三课堂练习1P113（练习）：2 2黄冈新思维 P99：58 四课后作业 P116（习题 19.4）：2 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共

25、 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第 8 课时 19.4.3学习必备欢迎下载3）解直角三角形（【教学目标】 1会运用解直角三角形有关学问解决有关仰角俯角的实际问题；2会综合运用勾股定理、 直角三角形的边角关系和角角关系,决简洁的实际问题；解【教学重点】会运用解直角三角形有关学问解决有关仰角俯角的实际问题【教学难点】会综合运用勾股定理、直角三角形的边角关系和角角关系,解决 简洁的实际问题【教学方法】探究法【教具预备】运算器、电脑、实物投影名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载

26、【教学过程】一新学问点提读一读 如图 19.4.3,在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看,视 线与水平线的夹角叫做俯角 . 图 19.4.3 二例题讲解例 3如图 19.4.4,为了测量电线杆的高度AB ,在离电线杆 22.7 米的 C 处,用高 1.20 米的测角仪 CD 测得电线杆顶端 高（精确到 0.1 米）解 在 Rt BDE 中,BEDE tan aAC tan aB 的仰角 a22 ,求电线杆 AB 的22.7 tan 22所以9.17,图 19.4.4 ABBEAEBECD答： 电线杆的高度约为9.171.2010.4（米）10.4 米留意： 当题目中

27、要求取近似值时,运算过程应比题目要求多取一位近似值；如该例题中要求精确到 0.1 米,就在运算过程中应先精确到 0.01 米；三课堂练习1 P114（练习）：1、2 2黄冈新思维 P101：18 四课后作业P116（习题 19.4）：3 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第 9 课时 19.4.4学习必备欢迎下载4）解直角三角形（【教学目标】 1会运用解直角三角形有关学问解决有关仰角俯角的实际问题；2会综合运用勾股定理、 直角三角形的边角关系和角角关系,解 决简洁的实际问题；【教学重点】会运用解直角三角形有关学问

28、解决有关仰角俯角的实际问题【教学难点】会综合运用勾股定理、直角三角形的边角关系和角角关系,解决 简洁的实际问题【教学方法】探究法【教具预备】运算器、电脑、实物投影【教学过程】一新学问点提名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载读一读在修路、挖河、开渠和筑坝时,设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度 . 如图 19.4.5,坡面的铅垂高度（ h）和水平长度（ l）的比叫做坡面坡度（或坡比） .记作 i,即 i= h . l坡度通常写成 1m 的形式,如 i=16. 图 19.4.5 坡面与水平面的夹角叫做坡角

29、,记作a,有ih =tan al明显,坡度越大,坡角 a 就越大,坡面就越陡 . 二例题讲解例 4 如图 19.4.6,一段路基的横断面是梯形, 高为 4.2 米,上底的宽是 12.51米,路基的坡面与地面的倾角分别是32 和 28 求路基下底的宽 （精确到0.1 米）解作 DEAB,CFAB,垂足分别为 E、F由题意可知DECF4.2（米）,图 19.4.6 CDEF12.51（米）在 Rt ADE 中,iDE42.tan32AEAEAE4 .26. 72米tan32在 Rt BCF 中,同理可得BF4 .27 .90米tan28ABAEEFBF6.7212.517.9027.13（米）答：

30、 路基下底的宽约为27.13 米三课堂练习 1P116（练习）2黄冈新思维 P103：18 四课后作业 P116（习题 19.4）：4 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第 10 课时 小结与复习（ 1）【教学目标】 1复习本章学问结构；2巩固勾股定理、三角函数和解直角三角形的相关学问；【教学重点】勾股定理、锐角三角函数和解直角三角形的应用【教学难点】锐角三角函数的概念【教学方法】探究法【教具预备】运算器、电脑、实物投影【教学过程】一学问结构名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,

31、共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二概括 1. 明白勾股定理的历史,经受勾股定理的探究过程；2. 懂得并把握直角三角形中边角之间的关系；3. 能应用直角三角形的边角关系解决有关实际问题三例题讲解 1如图,以 Rt ABC 的三边向外作三个半圆,摸索究三个半圆的面积之间的 关系（第 2 题）2运算：2cos 30 cot 60 2tan 453求以下直角三角形中字母的值：4如图,在直角坐标平面中,P 是第一象限的点,其坐标是（3,y）,且 OP名师归纳总结 与 x 轴的正半轴的夹角a 的正切值是4 ,求：3（第 9 题）第 19 页,共 21 页（1

32、） y 的值；（2） 角 a 的正弦值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5如图,一个古代棺木被探明位于 A 点地下 24 米处由于 A 点地面下有煤气 管道,考古人员不能垂直向下挖掘,他们被答应从距 A 点 8 米的 B 点挖掘考古人员应以与地平面形成多大的角度进行挖掘才能沿最短路线挖到棺木？他们 需要挖多长的距离？（第 11 题）四课堂练习P119（复习题）A 组：1、3、4（2）（3）、5（2）（3）、10 五课后作业：P119（复习题）A 组：6、7、8 第 11 课时 小结与复习（ 2）【教学目标】 1进一步巩固勾股定理、三角

33、函数和解直角三角形的相关学问；2娴熟把握运用解直角三角形的相关学问解决实际问题,增强应 用数学的意识；【教学重点】解直角三角形的应用【教学难点】解直角三角形的应用【教学方法】探究法【教具预备】运算器、电脑、实物投影【教学过程】一例题讲解名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 1（P120：12） 一架 25 米的梯子靠在一座建筑物上,梯子的底部离建筑物7 米假如梯子的顶部滑下4 米,梯子的底部滑开多远？例 2（P121：14） 如图,两建筑物的水平距离 BC 为 24 米,从点 A 测得点 D的俯角 a30 ,测得点 C 的俯角 b60 ,求 AB 和 CD两座建筑物的高（结果保留根号）（第 14 题）例 3（P121：15） 在地面上一点 A 测得一电视塔的顶端的仰角为 42 ,再向电视塔方向前进 120 米,又测得电视塔的顶端的仰角为 61 ,求这个电视塔的高度（精确到 1 米）（第 16 题）二课堂练习1P120：13、16、17 2黄冈新思维 P108：24（割补法）三课后习题黄冈新思维 P106： 单元测试名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 21 页