2022年四川省成都市中考数学试题2.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 成都市高中阶段训练学校统一招生考试 数学一、挑选题 （本大题共10 个小题,每道题3 分,共 30 分,）（D） 3（D）1.3的倒数是（）（ A）1（B）1（C）3332.如下列图的三棱柱的主视图是（）（C）（ A）（B）3.今年 5月,在成都举办的世界机场城市大会上,成都新机场规划蓝图首次亮相；新机场建成后,成都将名师归纳总结 成为继北京、上海之后,国内第三个拥有双机场的城市,依据远期规划,新机场将新建的4 个航站楼的）总面积约为 126 万平方米,用科学计数法表示126 万为（）（ A）126104（B）1. 26105（C）1. 261

2、06（D）1 .261074.以下运算正确选项（）（A ）a2a22a4（B）a2a3a6（ C）a224 a（D）a2 1 a215.如图,在ABC 中,DE /BC,AD6,DB3,AE4, 就 EC 的长为（）（A ）1（B） 2（C） 3（ D） 46.一次函数y2 x1的图像不经过（）（A ）第一象限（B）其次象限（C）第三象限（D）第四象限7.实数 a 、 b 在数轴上对应的点的位置如下列图,运算ab的结果为（）（ A）ab（ B）ab（ C）ba（ D）ab8.关于 x的一元二次方程kx22x10有两个不相等实数根,就k 的取值范畴是（）（ A）k1（B）k1（C）k0（D）k1

3、且k09.将抛物线yx2向左平移 2个单位长度, 再向下平移 3个单位长度, 得到的抛物线的函数表达式为（A、yx2 2 3B、yx2 23C、yx2 23D、yx2 23第 1 页,共 13 页10.如图,正六边形 ABCDEF 内接于圆 O ,半径为 4 ,就这个正六边形的边心距OM和弧BC的长分别为（）FE（A） 2 、3（B）23、AOD（C）3 、2 3（D）23、4 3BMC- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二、填空题 （本大题共4 个小题,每道题4 分,共 16 分,答案写在答题卡上）211、因式分解：x 9 _. A 1 m12、如图,

4、直线 m / n,ABC 为等腰直角三角形,BAC 90,就 1 _度 . n13、为响应“ 书香成都” 建设的号召,在全校形成良好的人文阅读风尚,成都市某中学随机调查了部分同学平均每天的阅读 B C时间,统计结果如下列图,就在本次调查中阅读时间的中位数是 _小时 . 14、如图, 在平行四边形 ABCD 中,AB 13,AD 4,将平行四边形 ABCD 沿 AE 翻折后, 点 B 恰好与点 C 重合,就折痕AE 的长为 _. x2y5三、解答题 （本大题共6 个小题,共54 分,解答过程写在答题卡上）15.（本小题满分12 分,每道题6 分）1运算：820220 4cos 45322解方程组

5、：3 x2y116. （本小题满分6 分）名师归纳总结 化简 :aa2a214a1第 2 页,共 13 页a2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 17.（本小题满分 8 分）如图,登山缆车从点 A 动身,途经点 B 后到达终点 C.其中 AB 段与 BC 段的运行路程均为 200m,且AB 段的运行路线与水平面的夹角为 30 , BC 段的运行路线与水平面的夹角为 42 ,求缆车从点 A 运行到点 C 的垂直上升的距离 .（参考数据： sin42 0.67 ,cos42 0.74 , tan42 0.90C200mB42E200m18. （本小题满分8

6、分）A30D国务院办公厅在 2022 年 3 月 16 日发布了中国足球进展改革总体方案,这是中国足球史上的重大改革,为进一步普及足球学问,传播足球文化,我市某区在中学校举办了“ 足球在身边” 学问竞赛活动,各类获奖同学人数的比例情形如下列图,其中获得三等奖的同学共 题：（1）求获得一等奖的同学人数；50 名,请结合图中信息,解答以下问（2）在本次学问竞赛活动中,A, B,C,D 四所学校表现突出,现打算从这四所学校中随机选取两所学校举办一场足球友情赛 .请使用画树状图或列表的方法求恰好选到 A,B 两所学校的概率 . 二等奖 20%三等奖一等奖优胜奖 40%名师归纳总结 - - - - -

7、- -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19. （本小题满分 10 分）点. 如图,一次函数yx4的图象与反比例yk（ k 为常数,且k0）的图象交于A1, a , B 两xy（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；A（2）在 x 轴上找一点 P ,使 PAPB 的值最小,求满意条件的点P 的坐标及PAB 的面积 . BxO20、（本小题满分10 分）ABC90,AC的垂直平分线分别与AC , BC 及 AB 的延长线相交于点如图,在Rt ABC中,D , E , F ,且 BFBC .O 是BEF 的外接圆,EBF 的平分线交EF 于点 G ,交O 于

8、点 H ,DCH连接 BD , FH . （1）求证：ABCEBF ；（2）试判定 BD 与O 的位置关系,并说明理由；（3）如AB1,求 HG HB 的值 . E名师归纳总结 ABGOF第 4 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - B 卷（共 50 分）一、填空题 （本大题共5 个小题,每道题4 分,共 20 分,答案写在答题卡上）x 21、比较大小：51_5 8. （填 , ,或 ）222、有 9 张卡片,分别写有1 9 这九个数字,将它们背面朝上洗匀后,任意抽出一张,记卡片上的数字为a,就关于 x 的不等式组4x3x1有解的概率为 _

9、. y B2 2xx1a223、已知菱形A1B1C1D 1的边长为 2, A1B1C160,对角B1 线 A1C1,B1D1 相交于点 O以点 O 为坐标原点,分别以C3 C2 C1 O A1 A2 A3 OA1,OB1所在直线为x 轴、 y 轴,建立如下列图的直角坐D 1 标系以 B1D1 为对角线作菱形B1C2D1A2菱形 A1B1C1D1,D2 再以 A2C2 为对角线作菱形A2B2C2D2菱形 B1C2D 1A2,再以 B2B2 为对角线作菱形B2C3D 2A3菱形 A2B2C2D 2, ,按此规律连续作下去,在x 轴的正半轴上得到点A1,A2,A3, , An,就点 An 的坐标为

10、_24、如图, 在半径为 5 的O 中, 弦AB8, P 是弦 AB 所对的优弧上的动点,连接 AP ,过点 A作 AP的垂线交射线PB 于点 C ,当PAB 是等腰三角形时,线段BC 的长为. CCCAHBAKBABOGOOPPP图（ 1）图（ 2）图（ 3）25、假如关于 x的一元二次方程ax2bxc0有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2 倍,就称这样的方程为“ 倍根方程” ,以下关于倍根方程的说法,正确选项方程x2x20是倍根方程；.（写出全部正确说法的序号）名师归纳总结 如 x2mxn0是倍根方程,就42 m5 mnn20；t3 xq0是倍根方程；如点 p,q在反比例函数y2的图像

11、上,就关于x 的方程2 pxx 如 方 程ax2bxc0是 倍 根 方 程 , 且 相 异 两 点M1,s, N4t,s 都 在 抛 物 线y2 axbxc上,就方程ax2bxc0的一个根为5. 第 5 页,共 13 页4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二、解答题 （本大题共3 个小题,共30 分,解答过程写在大题卡上）26、（本小题满分 8 分）某商家猜测一种应季衬衫能畅销市场,就用13200 元购进了一批这种衬衫,面市后果真供不应求,商家又用 28800 元够进了其次批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2 倍,但单价贵了10 元；（ 1）该商家购

12、进的第一批衬衫是多少件？（ 2）如两批衬衫按相同的标价销售,最终剩下50 件按八折优惠卖出,假如两批衬衫全部售完利润率不低于 25% （不考虑其它因素）,那么每件衬衫的标价至少是多少元？27、（本小题满分 10 分）已知AC EC 分别为四边形ABCD 和 EFCG 的对角线,点E在ABC 内,CAEAECBE90；BE1,2,CE3,（1）如图,当四边形ABCD 和 EFCG 均为正方形时,连接BF ；1求证：CAE CBF ；2）如BE1,AE2,求 CE 的长；（2）如图, 当四边形 ABCD 和 EFCG 均为矩形, 且AB BCEFk时,如FC求 k 的值；（3）如图,当四边形ABC

13、D 和 EFCG 均为菱形,且DABGEF45时,设BEm AEn CEp ,摸索究m n p 三者之间满意的等量关系；（直接写出结果,不必写出解答过程）名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 28、（本小题满分12 分）xOy 中,抛物线yax22ax 3a（a0）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B如图,在平面直角坐标系的左侧）,经过点A 的直线 l ：y kxb 与 y 轴负半轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且 CD4AC（1）直接写出点 A 的坐标,并求直线 l 的函数表达式（其中 k、b 用含

14、a 的式子表示）；（2）点 E 是直线 l 上方的抛物线上的动点,如ACE 的面积的最大值为 54,求 a 的值；（3）设 P 是抛物线的对称轴上的一点,点 Q 在抛物线上,以点 A、D、P、Q 为顶点的四边形能否成为矩形？如能,求出点 P 的坐标；如不能,请说明理由y y E A C O B x A C O B x D l D l 备用图名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1：A 2：B 3：C 4：C5：B6：D7：C8：D 9：A 10：D 11：x3x312： 4513：1 3 14： 3 20220 4co

15、s 45215. 1 运算：8【解析】：原式2 212 2982解方程组：3x2y5a214a2aa122a2a1x2y1【答案】：x1y24a116. 化简 :aa2a21a2【解析】：原式 =a22aa22a4a1a1a217：234m 如下列图,缆车从点A 运行到点 C 的垂直上升的距离为BDCE ,234 m又ABD 和BCE 均为直角三角形,0.50.67BDCEABsin30BCsin4220018.：（ 1）30 人； （ 2）16（1）由图可知三等奖占总的 25%,总人数为 50 25% 200 人,一等奖占 1 20% 25% 40% 15% ,所以,一等奖的同学为200 1

16、5% 30 人（2）这里供应列表法：名师归纳总结 A B C D 2 种,故总的情形为P21第 8 页,共 13 页A AB AC AD B ABBC BD C AC BC CD D AD BD CD 从表中我们可以看到总的有12 种情形,而AB 分到一组的情形有12619：（ 1）y3,B3,1；（ 2）P 5 ,0 2,SPAB3x2（1）由已知可得,a143,k1a1 33,反比例函数的表达式为y3,x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 联立y3x4解得x1或x3,所以B3,1；yAyy3y1x（2）如答图所示,把B 点关于 x 轴对称,得到B 3

17、, 1,EOPOPBCFx连接AB 交 x 轴于点P ,连接P B ,就有,PAPBPAPBAB,当 P 点和P 点重合时取B到等号；易得直线AB ：y2x5,令y0,得x5,P5,0,即满意条件的P 的坐标为5 ,0 222设yx4交 x 轴于点 C,就C4,0,SPABSAPCSBPC1PCyAyB,2即SPAB145313222DCGH20：（ 1）见解析（ 2）见解析（ 3） 22（1）由已知条件易得,DCEEFB ,ABFEBF又 BCBF ,ABCEBF （ ASA）（2） BD 与O 相切；理由：连接 OB ,就DBCDCBOFBOBF ,DBODBCEBOOBFEBO90, D

18、BOB ；B（3）连接EA,EH,由于DF为垂直平分线,ACEEA2AB2,BFBC12EF2BE2BF2112242 2,又 BH 为角平分线,EBHEFHHBF45,GHFFHB ,GHFFHB ,HF HBHG,HF即HG HBHF2,在等腰 Rt HEF 中EF22HF2,HG HBHF21EF2222B 卷（共 50 分）名师归纳总结 21： 22：4 923：（ 3n 1,0）：由题意,点A1 的坐标为（ 1,0）,第 9 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点 A2的坐标为（ 3, 0）,即（ 3 21,0）点 A3的坐标为

19、（ 9, 0）,即（ 3 31,0）点 A4的坐标为（ 27,0）,即（ 3 4 1,0） 点 An 的坐标为（ 3n1,0）AB 于点 H ,延长 AO 交 PB 于点 G ；24：BC8或56 15或8 5 31）当 ABAP 时,如图（ 1）,作 OH易知APcosAPCcosAOHOH3PC5AP40,PCAO533射影知PGAP26424BCPC2PG404856. PC40535153（2）当 PAPB时,如图（2）,延长 PO 交 AB 于点 K ,易知OK3,PK8,PBPA4 5易知APcosAPCcosAOKOK3PC5AP20 5BCPCPB8 5. PCAO5333（3

20、）当 BABP 时,如图（ 3）,由C900P900PABCABBCAB8. 综上：BC8或56 15或8 5 325：讨论一元二次方程ax2bxc0是倍根方程的一般性结论,设其中一根为t,就另一个根为2t ,因此2 axbxca xtx2 2 ax3 atx2 2 t a ,所以有b29ac0；我们记Kb29 2ac ,即2K0时,方程ax2bxc0为倍根方程；下面我们依据此结论来解决问题：0,因此对于,Kb29ac10,因此本选项错误；22 n0,而Kn2m2 9m 2 04 m25mnn2对于,2 mxn2 m x2本选项正确；名师归纳总结 对于,明显pq2,而K329pq0,因此本选项

21、正确；第 10 页,共 13 页2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 对于,由M1t,s, N4t,s知b1t24t5b5a,由倍根方程的结论知2a2b29ac0,从而有c50a ,所以方程变为ax25ax50a09x245x500x 110,22993x5,因此本选项错误；3综上可知,正确的选项有：；26、：（ 1）120 件；（ 2）150 元；（ 1）设该商家购进的第一批衬衫是x件,就其次批衬衫是2x 件由题意可得：288001320010,解得x120,经检验x120是原方程的根；2xx（ 2）设每件衬衫的标价至少是a 元110（元 /件）,其次

22、批的进价为：120 （元 /由（ 1）得第一批的进价为：13200120件）名师归纳总结 由题意可得： 120a11024050a120500.8a12025%k42000解得 350a52500,所以a150,即每件衬衫的标价至少是150 元；27、：（ 1）1）见解析, 2）6 ；（ 2）10；（ 3）p2n2222 m4：（ 1）1ACEECB45ACEBCF,又ACCE2,BCFECB45BCCF21,CAE CBF ；2）AE2,BF2,由CAE CBF 可得CAECBF ,BF又CAECBE90,CBFCBE90,即EBF90由CE22EF22BE2BF26,解得CE6；（2）连接

23、 BF ,同理可得EBF90,由AB BCEFk,可得BC AB AC1:k:FCCF EF:EC1:k:k21ACAEk21,所以BFAE1,BF2AE2；BCBFk21第 11 页,共 13 页k2CE2k221EF2k221BE2BF2kk- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 3k2212 1k221,解得k10；k24D（3）连接BF,同理可得EBF90,过C作CHAB 延长线于 H ,2,22 mn2可解得AB2:BC2:AC21:1: 22,EF2:FC2:EC21:1: 2p222EF222BE2BF2222 m2n222p2n2222

24、m ；CDCAGGDGpFCFFnEmH图EBAEBAB图图28：（ 1）A（1,0）, yaxa；（2）a2 5；7）或（ 1,4）（3）P 的坐标为（ 1, 26 7（1） A（ 1,0）直线 l 经过点 A, 0 kb,bkA y O E B x l ykx k令 ax22ax3akxk,即 ax2 2ak x3ak0 CD 4AC,点 D 的横坐标为4 C F 3k 1 4, kaa直线 l 的函数表达式为yaxaD （2）过点 E 作 EF y 轴,交直线l 于点 F设 E（x,ax22ax3a）,就 F（x,axa）EFax22ax3a axa ax23ax4aS ACE S AF

25、ES CFE 名师归纳总结 1 2 ax23ax4ax1 1 2 ax23ax4a x第 12 页,共 13 页1 2 ax23ax4a 1 2 a x3 2 2 25 8 a ACE 的面积的最大值为25 8 a ACE 的面积的最大值为5 425 8 a 5 4,解得 a2 5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）令 ax22ax 3aaxa,即 ax23ax4a0 解得 x1 1,x24 2Q A A y O P B D x D（4,5a）yax22ax3a,抛物线的对称轴为x 1 C 设 P（1,m）如 AD 是矩形的一条边,就Q（ 4,21

26、a）m 21a5a26a,就 P（1,26a）y O B l 四边形 ADPQ 为矩形, ADP90AD2PD2AP252 5a2 14 2 26a5a 2 11 2 26a 即 a2 1 7, a0, a77P1（1,26 77）x 如 AD 是矩形的一条对角线就线段 AD 的中点坐标为（2,5a 2）, Q（2, 3a）Q m 5a 3a 8a,就 P（ 1,8a）四边形 APDQ 为矩形, APD90AP2PD2AD2C P 1 12 8a 2 14 2 8a5a 252 5a2D l 即 a2 1 4, a0, a12P2（1,4）综上所述,以点A、D、P、Q 为顶点的四边形能成为矩形点 P 的坐标为（ 1,26 77）或（ 1,4）DCDC名师归纳总结 AGEBFAGEBFDGpFHC第 13 页,共 13 页图nEmAB图 图- - - - - - -