2022年圆的方程任意角的三角函数.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载圆的方程1、圆的定义：平面内到肯定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径；2、圆的方程（1）标准方程xa2yb2r2,圆心a,b,半径为 r；F（2）一般方程D,E,半径为r1D2E24x2y2DxEyF0当D2E24F0时,方程表示圆,此时圆心为222当D2E24F0时,表示一个点；当D2E24F0时,方程不表示任何图形；（3）求圆方程的方法：一般都采纳待定系数法：先设后求； 确定一个圆需要三个独立条件,如利用圆的标准方程,需求出 a,b, r；如利用一般方程,需要求出 D,E,F；另外要留意多利用圆的几

2、何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置；3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情形：（1）设直线 l : Ax By C 0,圆 C : x a 2y b 2r 2,圆心 C a , b 到 l 的距离为 d Aa2 Bb2 C,就有 d r l 与C 相离；d r l 与 C 相切；d r l 与C 相交A B（2）过圆外一点的切线： k 不存在,验证是否成立 k 存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离 =半径,求解 k,得到方程【肯定两解】3过圆上一点的切线方程：圆 x-a 2+y-b 2=r 2,圆上一点为 x 0,y0,就过此点的切线方程为x 0

3、-ax-a+y 0-by-b= r 24、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差）,与圆心距（ d）之间的大小比较来确定；设圆 C 1: x a 1 2y b 1 2r 2,C 2: x a 2 2y b 2 2R 2两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差）,与圆心距（ d）之间的大小比较来确定；当 d R r 时两圆外离,此时有公切线四条；当 d R r 时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条；当 R r d R r 时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线；当 d R r 时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线；当 d R r 时,两圆内含；当 d 0 时,为同

4、心圆；留意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上；已知两圆相切,两圆心与切点共线圆的帮助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点一、任意角的三角函数1设 是一个任意角,它的始边与 的交点为 Px,yx 轴的非负半轴重合,顶点在原点,终边与单位圆1y 叫做 的正弦,记作 sin_,即 sin_y；2x 叫做 的余弦,记作 y 3 x叫做 的正切,记作cos_,即 cos_ x；tan_,即 tan y xx 02三角函数的定义域如表所示：三角函数 | 定义域sin R cos R 2k, kZ tan 3.三角函数的值在各象限的符号如下列图名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精

5、选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4终边相同的角的同一三角函数的值相等,即sin k2 sin_ cos k2 cos_ tan k2 tan_ 其中 kZ5已知角 的终边位置,角 的三条三角函数线如下列图sin MP,cos OM ,tan AT. 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载6熟记各特别角的三个三角函数值角度 030456090180270360弧度 0 3264322sin 0 1231 0 1 0 222cos 1 3210 1 0 1 222tan 0

6、 31 3 不存在0 不存在0 3学问要点一：对三角函数定义的懂得1三角函数也是一种函数,它满意函数的定义,可以看成是从一个角的集合 弧度制 到一个比值的集合的对应,并且对任意一个角, 在比值集合中都有唯独确定的象与之对应三角函数的自变量是角 ,比值是角 的函数2三角函数值是比值,是一个实数, 这个实数的大小和点只由角 的终边位置确定,即三角函数值的大小只与角有关学问要点二：三角函数值在各象限内的符号Px,y在终边上的位置无关,1三角函数值的符号是依据三角函数的定义,由各象限内点的坐标的符号得出的2对正弦、余弦、正切函数值的符号可用以下口诀记忆：“ 一全正,二正弦,三正切,四余弦” 学问要点三

7、：诱导公式一的懂得及其应用 1公式一的实质是说终边相同的角的三角函数值相等,右边 2公式一的结构特点：左、右为同一三角函数；公式左边的角为 k2 的角为 .3公式一的作用： 把求任意角的三角函数值转化为求 02 或 0360角的三角函数 值学问要点四：三角函数线1三角函数线的意义 三角函数线是用单位圆中某些特定的有向线段的长度和方向表示三角函数的值,三角函数线的长度等于三角函数值的肯定值,方向表示三角函数值的正负,详细地说,正弦线、正 切线的方向同纵坐标轴一样,向上为正,向下为负； 余弦线的方向同横坐标轴一样,向右为 正,向左为负, 三角函数线将抽象的数用几何图形表示出来了,使得问题更形象直观

8、,为从 几何途径解决问题供应了便利2三角函数线的作用名师归纳总结 三角函数线的主要作用是解三角不等式及比较同角异名三角函数值的大小,同时它也是以后第 3 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载学习三角函数的图象与性质的基础二、同角三角函数的基本关系7同角三角函数的基本关系式包括：平方关系式： sin2cos 21；商数关系式： tan sin cos . 8商数关系 tan cos 成立的角 的范畴是 | k 2,kZ 学问要点一：公式的推导1设 Px,y是角 的终边与单位圆的交点,由三角函数的定义：x cos ,ysin

9、,yxtan ,及单位圆上的点到原点的距离为 1,可知 x2y21,即 cos2sin21,且y x sin cos tan .2由任意角的三角函数的定义也可求得设 Px,y为角 终边上的任一点,|OP|r. 就 sin y r,cos x r,tan y x. 易知 sin2cos 2x2y 2r21,tan y x sin cos . 学问要点二：公式应用时留意的问题1公式成立的条件 sin 2cos21 对一切 R 均成立, tan cos 仅在 k 2kZ时成立2同角三角函数的基本关系式揭示了“ 同角不同名” 的三角函数的运算规律,它的精 髓在“ 同角” 二字上,如 sin22cos2

10、2 1,sin 8 cos 8 tan 8 等都成立,理由是式子中的角 为“ 同角” 3使用平方关系sin 1cos 2,tan ,cos sin tan ,cos 1sin2,“” 由角 所在象限来确定4对于同角三角函数的基本关系式应留意变用及逆用如：sin21cos2,cos21sin2,1sin2cos2,sin sin cos tan 等一、挑选题名师归纳总结 . 圆x22y25关于原点P 0, 0对称的圆的方程为 ）第 4 页,共 8 页2. A. x22y25B. x2y22522yC. x225D. x2y225,1如P2为圆x12y225的弦 AB 的中点,就直线AB 的方程是

11、（xy302xB. 2xy30C. xy10D. 2xy50A. 圆x2y22y10上的点到直线xy2的距离最大值是（）3. A. 2B. 12C. 12D. 1222- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 在坐标平面内,与点A1,2学习必备欢迎下载距离为2的直线共有（）距离为 1 ,且与点B3,15. A. 1 条24B. 2 条PC. 33 条D. 4 条4）D. x3y20y2x0在点 1 ,处的切线方程为（圆x2A. x3y0B. x3y40C. x3y0二、填空题6. 如经过点P 1,0的直线与圆x2y24x2y30相切,就此直线在y 轴上的

12、截距是 _ 7. 由动点P 向圆x2y21引两条切线PA PB ,切点分别为A B,APB600,就动点P 的轨迹方为 _ 8. 圆心在直线2xy70上的圆C与y轴交于两点A0,4,B0,2,就圆C 的方程为_ 三、解答题9. 点P a b 在直线xy10上,求a2b22 a2 b2的最小值 . 27,10. 已知圆C 和 y 轴相切,圆心在直线x3y0上,且被直线yx截得的弦长为求圆C的方程 . 一、挑选题名师归纳总结 1. A , x y 关于原点P0, 0得x,y ,就得x22y253y4第 5 页,共 8 页2. A 设圆心为C1,0,就ABCP k CP1,kAB1,y1xx2圆心为

13、C1,1,r1,dmax213. B 1225. B 两圆相交,外公切线有两条（x2 2）y24的在点P ,13处的切线方程为6. D - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二、填空题1. 1点P 1,0在圆x2y24x2yr30上,即切线为xy3102. x2y24OP2AB 的垂直平分线即y,又在2y325圆心既在线段3. x22xy70上,即圆心为2, 3 ,5三、解答题1. 解：a2 1 b2 1的最小值为点1,1到直线x9y1. 0的距离3 2而d33 2,a2b22a2b24. 22min2解：设圆心为3 , ,半径为r3 t

14、 ,令d3 t2t2 t而72r2d2,9t22t27,t1x32y2 19,或x32y12【例 1】如 是其次象限角,就【例 2】 已知角 的终边经过点sin cos 的符号是什么？cos sin 2 P4a,3aa 0,求 sin 、cos 、tan 的值【例 3】 已知 cos 3 5,求 sin ,tan 的值【例 4】 求以下三角函数式的值1sin 1320；2cos 31 6 ；3tan945【例 5】 求以下各式的值名师归纳总结 1a2sin1350 b2tan 405ab2tan 7652abcos1080 ；第 6 页,共 8 页2sin 11 126 cos 5 tan 4

15、 .- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【例 6】 求以下函数的定义域：1y2cos x1；2ylg34sin2 x 【例 7】 已知 tan 3,求以下各式的值13cos sin ；22sin23sin cos .3cos sin 【例 8】 已知 0 ,sin cos 1 5,求 tan 的值【例 9】 求证：cos 1cos 2 cos sin 1 sin 【例 10】 如 sin A4 5,且 A 是三角形的一个内角,求5sin A8的值15cos A7名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【例 12】 已知 cos 1 2,求 sin2 的值【例 15】 在 ABC 中,如 sin2 A 2sin B,3cos A2cos B,求 ABC 的三个内角名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页