2022年第十五届小学希望杯全国数学邀请赛四年级第试真题及答案详解.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第十五届学校期望杯全国数学邀请赛四年级第 2 试 真题1. 运算： 1100 25 4 11=_ 2. 有 15 个数,它们的平均数是17,加入 1 个数后,平均数变成20,就加入的数是 _ 3. 如 abc 和 def 是两个三位数,且a=b+1, b=c+2, abc 3+4=def=, 就 def= 4. 已知 a+b=100,如 a 除以 3,余数是 2,b 除以 7,余数是 5,就 a b 的值最大是 _ 5. 如下列图,两个完全相同的等腰三角形中各有一个正方形,图乙中的正方形面积为 36 平方厘米,就图甲中的正方形面积为 _平方厘米

2、6. 边长为 20 的正方形的面积恰好等于边长为 a 和边长为 b 的两个正方形的面积的和,如 a 和 b都是自然数,就 a+b=_ 7. 今年是 2022 年,年份的数字和是 10,就本世纪内,数字和是 10 的全部年份的和是 _ 8. 在纸上画 2 个圆,最多可以得到 2 个交点,画 3 个圆,最多可得到 6 个交点；那么,假如在纸上画 10 个圆,最多可得到 _个交点9. 小红带了面额 50 元, 20 元, 10 元的人民币各 5 张, 6 张,7 张,她买了 230 元的商品,那么有_种付款方式；10. 甲、乙、丙的三个数的和是2022,甲比乙的 2 倍少 3,乙比丙的 3 倍多 2

3、0,就甲是 _ 11. 篮球竞赛中,三分线外投中 1 球得 3 分,三分线内投中 1 球得 2 分,罚篮投中 1 球得 1 分,某球队在一次竞赛中共投进 32 球,得 65 分,已知 2 分球的个数比三分球的个数的 4 倍多 3 个,就这个球队在竞赛中罚篮共投中 _球名师归纳总结 第 1 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12. 篮球竞赛中,三分线外投中 1 球得 3 分,三分线内投中 1 球得 2 分,罚篮投中 1 球得 1 分,某球队在一次竞赛中共投进 32 球,得 65 分,已知 2 分球的个数比三分球的个数的 4 倍多 3 个,

4、就这个球队在竞赛中罚篮共投中 _球二、解答题（每道题 15 分,共 60 分. ）每题都要写出推算过程 . 13 13. 甲、乙两人同时从A、B 两地动身,相向而行,甲每分钟走70 米,乙每分钟走 60 米,两人在距离中点 80 米的地方相遇,求 A,B 两地之间的距离14. 老师给同学分水果,预备了两种水果,其中橘子的个数比苹果的个数的 3 倍多 3 个,每人分 2个苹果,就余下 6 个苹果,每人分 7 个橘子,最终一人只能分得1 个橘子,求同学的人数15. 两个相同的正方形重合在一起,将上层的正方形向右移动3 厘米,再向下移动5 厘米,得到图中的图形,已知阴影部分的面积是57 平方厘米,求

5、正方形的边长；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 16. 商店推出某款新手机的分期付款活动,有两种方案供挑选：方案一：第一个月付款 800 元,以后每月付款 200 元方案二：前一半时间每月付款 350 元,后一半时间每月付款 150 元两种方案付款总额和时间都相同,求这款手机的价格；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第十五届学校期望杯全国数学邀请赛四年级第 2 试真题答案 01.运算： 1100 25 4 11=_【答案】 16【学习时

6、间点】启智数学 B 体系 三年级秋季第1 讲【考点】 乘除法凑整【解析】 1100 254 11=1100 11 25 4=100 25 4=1602.有 15 个数,它们的平均数是17,加入 1 个数后,平均数变成20,就加入的数是_【答案】 65【学习时间点】启智数学 B 体系 四年级秋季第3 讲【考点】 平均数,两组平均数间的关系【解析】 第一组数的总和是15 17=255,加入一个数之后,其次组数总共有15+1=16 个数,其平均数是20,那么其次组数的总和是16 20=320；加入的数是320-255=65 ；03【答案】 964【学习时间点】启智数学 B 体系 三年级暑假第5 讲【

7、考点】 枚举法【解析】 由题目可知, a=b+1=c+2+1=c+3,所以 a=c+3,b=c+2,现在从小到大进行枚举：当c=0 时,b=2,a=3,第一个 431,此时 431 3+4=1297,第 4 页,共 11 页三位数是 320,所以答案是320 3+4=964,符合题意；当 c=1时,b=3,a=4,其次个三位数是不是三位数,不符合题意,并且之后的答案都不会是三位数；所以答案是964；名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 04 已知 a+b=100,如 a 除以 3,余数是 2,b 除以 7,余数是 5,就 a b 的值最大是

8、_【答案】 2491【学习时间点】启智数学 B 体系 四年级春季第4 讲【考点】 整除,余数,和定积大【解析】 a 可以表示成 3x+2 的形式, b 可以表示成 7y+5 的形式,代入 a+b=100 中去,得到 3x+7y=93,由于 3x和 93 都可以被 3 整除,依据整除的可减性,可知 7y 也可以被 3 整除,又由于 7 不能被 3 整除,所以得知 y 可以被 3 整除,所以 b 进一步可以表示成 21z+5 的形式,由于 b230,不符合题意综合以上情形,总共有1+4+4+2=11 种付款方式；3 倍多 20,就甲是 _10 甲、乙、丙的三个数的和是2022,甲比乙的2 倍少 3

9、,乙比丙的【答案】 1213【学习时间点】启智数学 B 体系 三年级秋季第5 讲【考点】 和差倍线段图,设份数【解析】由线段图可知,令丙为1 份,乙是 3 份多 20,甲线段到红色端点处,有3 份 +20+3 份+20,总共是 6 份多 40,可实际上甲线段只到右边的黑色端点处,未到红色顶端处, 所以甲线段实际长度为6 份多 37；那现在丙是1 份,乙是 3 份多 20,甲是 6 份多 37,三者的和是2022,可知道 1+3+6=10 份是对应 2022-37-20=1960 的,所以 1 份是 1960 10=196,就甲是 196 6+37=1213；名师归纳总结 - - - - - -

10、 -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11 篮球竞赛中,三分线外投中 1 球得 3 分,三分线内投中 1 球得 2 分,罚篮投中 1 球得 1 分,某球队在一次比赛中共投进 32 球,得 65 分,已知 2 分球的个数比三分球的个数的 4 倍多 3 个,就这个球队在竞赛中罚篮共投中_球【答案】 4【学习时间点】启智数学 B 体系 三年级秋季第11 讲【考点】 鸡兔同笼,查找问题中的“ 头” 和“ 腿”【解析】 可以让题目中的 2 分球与三分球之间成整倍关系,即 65-2 3=59 分, 32-3=29 球；那题目可转化成：共进 29 球,得 59 分,且

11、此时已知 2 分球的个数是三分球个数的 4 倍,那依据多元素鸡兔同笼的做法,可将 2分球与三分球合体为一个物体,即（2 4+3 1） （ 1+4）=2.2,即将 2 分球与三分球合体为“2.2 分球” ,那题目可转化为： 罚球有 1 个头, 1 条腿； 5 个“ 2.2 分球”将全部腿分成 5 条小腿,有 11 条腿； 总共有 29 个头, 59 条腿； 那进一步扩倍,即题目转变成：罚球有 1 个头, 5 条小腿, 1 个“2.2 分球” 有 1 个头, 11 条小腿；总共有 29 个头, 59 5=295条小腿；每个“2.2 分球” 比罚球多 11-5=6 条小腿；假设全部的 29 个头都是

12、“2.2 分球” ,那么应当会有 2911=319 条小腿,可实际上只有 295 条小腿,多出了 319-295=24 条小腿,那罚球的数量应为 24 6=4 个,即这个球队在竞赛中罚篮共投中 4 球；12 篮球竞赛中,三分线外投中 1 球得 3 分,三分线内投中 1 球得 2 分,罚篮投中 1 球得 1 分,某球队在一次比赛中共投进 32 球,得 65 分,已知 2 分球的个数比三分球的个数的 4 倍多 3 个,就这个球队在竞赛中罚篮共投中_球【答案】 4【学习时间点】启智数学 B 体系 三年级秋季第11 讲【考点】 鸡兔同笼,查找问题中的“ 头” 和“ 腿”【解析】 可以让题目中的2 分球

13、与三分球之间成整倍关系,即65-2 3=59 分, 32-3=29 球；那题目可转化成：4 倍,那依据多元素第 8 页,共 11 页共进 29 球,得 59 分,且此时已知2 分球的个数是三分球个数的名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二、 解答题（每道题 15 分,共 60 分. ）每题都要写出推算过程 . 13 甲、乙两人同时从A、B 两地动身,相向而行,甲每分钟走70 米,乙每分钟走60 米,两人在距离中点80 米的地方相遇,求A,B 两地之间的距离【答案】 2080 米【学习时间点】启智数学 B 体系 三年级春季第13 讲【考点】

14、行程问题线段图；速度差和路程差的分析；速度和与路程和的分析【解析】由路线图可知,甲走了一半路程多 80 米,乙走了一半路程少 80 米,甲乙的路程差为 80+80=160 米,由于速度差 时间 =路程差,速度差为 80-70=10 米/ 分,所以时间为 160 10=16 分钟,相遇问题中, 依据相遇问题的公式：速度和 时间 =总路程,得： A、B 两地距离为（ 70+60） 16=2080 米；14 老师给同学分水果,预备了两种水果,其中橘子的个数比苹果的个数的3 倍多 3 个,每人分2 个苹果,就余下 6 个苹果,每人分7 个橘子,最终一人只能分得1 个橘子,求同学的人数【答案】 27 人

15、【学习时间点】启智数学 B 体系 四年级暑假第3 讲【考点】 和差倍综合应用题,画线段图,份数扩倍,盈亏问题思想【解析】题目中显现和差倍关系,那先假设苹果为 1 份,可是由于每人分 2 个苹果, 所以需要扩倍份数；由线段图可知：苹果有 2 份,橘子有 6 份多 3 个,每个同学分 7 个橘子,最终一人只有 1 个,可以假设橘子多出 6 个（红色线段部分）,就橘子给每个同学分 7 个,正好可以分完；同理,可以让苹果总数少 6 个,正好每个同学分 2 个；从线段图可得知：2 份同学 =2 份水果 -6 个（苹果与同学的线段图）=6 份水果 +9 个（橘子与同学的线段图）,所以：同学是有 30-3=

16、27 人；1 份同学 =1 份水果 -3 个 7 份同学 =7 份水果 -21 个且 7 分同学7 份水果 -21 个=6 份水果 +9 个；得到 1 份水果是 30 个,所以名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 15 两个相同的正方形重合在一起,将上层的正方形向右移动3 厘米,再向下移动5 厘米,得到图中的图形,已知阴影部分的面积是57 平方厘米,求正方形的边长；【答案】 9 厘米【学习时间点】启智数学 B 体系 四年级暑假第6 讲、第 7 讲【考点】 巧算面积,图形拼接,查找份数【解析】将原正方形分成 4 块,先看

17、第、第块的面积和与第、第块的面积和,由于正方形四条边长相等,其关系只与 5 厘米、 3 厘米的两条边长相关；所以设第、第块的面积和是 5 份,就第、第块的面积和就是 3份,且得知（ +） +（ +） =阴影部分面积 +=57+3 5=72 平方厘米,总共是有 5+3=8 份占 72 平方厘米,所以一份是 72 8=9 平方厘米, +=5 9=45 平方厘米,所以正方形边长是 45 5=9 厘米；16 商店推出某款新手机的分期付款活动,有两种方案供挑选：方案一：第一个月付款 800 元,以后每月付款 200 元方案二：前一半时间每月付款 350 元,后一半时间每月付款 150 元两种方案付款总额

18、和时间都相同,求这款手机的价格；【答案】 3000 元【学习时间点】启智数学 B 体系 三年级暑假第 3 讲【考点】 基本应用题,查找题目数量关系,查找题目条件变化下的不变量；【解析】 题目中有部分条件发生变化,但是不变化的有两个量：付款总额、时间,依据题目数量关系：平均月付款额 =付款总额 时间,得知两个方案的平均月付款额是相同的；那方案二中,由于前一半每月付款 350 元,后一半时间每月付款 150 元,所以方案二的平均月付款额是（350+150） 2=250 元,所以第一个方案的平均月付款额也是 250 元,那方案一中,第一个月超出了平均月付款额 800-250=550 元,而后的每个月都得多安排名师归纳总结 第 10 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 250-200=50 元,就需要 550 50=11 个月来安排这多出来的550 元,所以第一个方案用了11+1=12 个月, 依据方案一算得：这款手机的价格是800+200 11=3000 元；第 11 页,共 11 页名师归纳总结 - - - - - - -