2022年中考数学综合总复习..docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 中考数学综合总复习中考数学备考：中考必备学问点归纳第一章 实数重点实数的有关概念及性质,实数的运算内容提要一、 重要概念 1；数的分类及概念 数系表：说明： “ 分类 ”的原就： 1）相称（不重、不漏）2）有标准 2；非负数：正实数与零的统称；（表为：x0）常见的非负数有：性质：如干个非负数的和为 0,就每个非负担数均为 0；3；倒数：定义及表示法 性质： A.a 1/a（a 1）； B.1/a 中, a 0;C.0a1 时 1/a1;a1 时, 1/a1;D ；积为 1；定义及表示法 4；相反数：性质： A.a 0时, a-a;B.a 与-a

2、 在数轴上的位置；5；数轴：定义（“ 三要素 ” ）C；和为 0,商为 -1；作用： A ；直观地比较实数的大小；B；明确表达确定值意义；C；建立点与实数的一一对应关系；6；奇数、偶数、质数、合数（正整数自然数）定义及表示：奇数：2n-1；偶数： 2n（n 为自然数）7；确定值：定义（两种）：代数定义：几何定义：数a 的确定值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离； a 0, 符号 “ ”是“ 非负数 ” 的标志；数a 的确定值只有一个；处理任何类型的题目,只要其中有 “ ”显现,其关键一步是去掉“ ”符号；二、 实数的运算 1. 运算法就（加、减、乘、除、乘方、开方）2. 运算

3、定律（五个加法 乘法 交换律、结合律；乘法对加法的 安排律）3. 运算次序： A ；高级运算到低级运算；B；（同级运算）从“ 左”到“右” （如 55）； C；（有括号时）由“ 小” 到“中” 到“ 大”；三、 应用举例（略）附：典型例题1. 已知： a、b、x 在数轴上的位置如下图,求证： x-a + x-b=b-a；2；已知： a-b=-2 且 ab=0 , b=0 2 算术平方根的除法 sqrta/sqrtb=sqrta/b a=0 ,b0 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 通过分子、分母同乘以一个式子把分母

4、中的根号化去火把根号中的分母化去,叫做分母有理化1 被开方数的每个因数的指数都小于 根叫做最简平方根 23 算术平方根的加、减运算2;2 被开方数不含有字母我们把符合这两个条件的平方假如几个平方根化成最简平方根以后,被开方数相同,那么这几个平方根就叫做同类平方根 3 一元二次方程及其解法 31 一元二次方程只含有一个未知数,且未知数的最高次数是 32 特殊的一元二次方程的解法2 的方程,叫做一元二次方程33 一般的一元二次方程的解法 配方法用配方法解一元二次方程的一般步骤是：1 化二次项系数为 1 用二次项系数去除方程两边,将方程化为 x2+px+q=0 的形式2 移项把常数项移至方程右边,将

5、方程化为 x2+px=-q 的形式3 配方方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”,是方程左边成为含有未知数的完全平方形式,右边是一个常数4 有平方根的定义,可知1 当 p2/4-q0 时,原方程有两个实数根 ; 2 当 p2/4-q=0 ,原方程有两个相等的实数根 二重根 ; 3 当 p2/4-q=0 时, x1,2=-b+ ,-sqrtb2-4ac/2a 35 一元二次方程根的判别式方程 ax2+bx+c=0a.=0 当 delta=b2-4ac0 时,有两个不相等的实数根; ; 当 delta=b2-4ac=0 时,有两个相等的实数根当 delta=b2-4ac0 时,没有实数根36 一

6、元二次方程的根与系数的关系以两个数 x1,x2 为根的一元二次方程 二次项系数为 1是 x2-x1+x2x+x1.x2=0 中学数学代数公式、定理汇编 多项式的四就运算 20XX 年中考数学代数公式、定理汇编 四：第四章 多项式的四就运算1 单项式与多项式仅含有一些数和字母的乘法包括乘方 运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式单项式中的数字因数叫做这个单项式 或字母因数 的数字系数,简称系数当一个单项式的系数是1 或-1 时, “ 1”通常省略不写一个单项式中,全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数 假如在几个单项式中,不管它们的系数是不是相同,只要他们所含的字母相同,并且相同字母的

7、 指数也分别相同,那么,这几个单项式就叫做同类单项式,简称同类项全部的常数都是同类项 12 多项式 有有限个单项式的代数和组成的式子,叫做多项式 多项式里每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项,叫做常数项 单项式可以看作是多项式的特例 把同类单项式的系数相加或相减,而单项式中的字母的乘方指数不变 在多项式中,所含的不同未知数的个数,称做这个多项式的元数经过合并同类项后,多项式所含 单项式的个数,称为这个多项式的项数所含个单项式中最高次项的次数,就称为这个多项式的次数 13 多项式的值 任何一个多项式,就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子 14 多项式的恒等名师归纳总结

8、- - - - - - -第 9 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 对于两个一元多项式 fx 、gx 来说,当未知数 x 同取任一个数值 a 时,假如它们所得的值都是 相等的,即 fa=ga ,那么,这两个多项式就称为是恒等的记为 fx=gx ,或简记为 fx=gx 性质 1 假如 fx=gx ,那么,对于任一个数值 a,都有 fa=ga 性质 2 假如 fx=gx ,那么,这两个多项式的个同类项系数就肯定对应相等 15 一元多项式的根一般地,能够使多项式fx 的值等于 0 的未知数 x 的值,叫做多项式fx 的根2 多项式的加、减法,乘法 21 多项式的加、减

9、法 22 多项式的乘法 单项式相乘,用它们系数作为积的系数,对于相同的字母因式,就连同它的指数作为积的一个因式 3 多项式的乘法 多项式与多项式相乘,先用一个多项式等每一项乘以另一个多项式的各项,再把所得的积相加 23 常用乘法公式 公式 I 平方差公式 a+ba-b=a2-b2 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差公式 II 完全平方公式 a+b2=a2+2ab+b2 a-b2=a2-2ab+b2 两数 或两式 和或差 的平方,等于它们的平方和,加上 3 单项式的除法两个单项式相除, 就是它们的系数、 同底数的幂分别相除,或减去 它们积的 2 倍而对于那些只在被除式里显现的字母,

10、连同它们的指数一起作为商的因式,对于只在除式里显现的字母,连同它们的指数的相反数一起作为商的因式 一个多项式处以一个单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加；中学数学代数公式、定理汇编 因式分解 20XX 年中考数学代数公式、定理汇编 五：第五章 因式分解 1 因式分解 11 因式假如一个次数不低于一次的多项式因式,除这个多项式本身和非零常数外,再也没有其他的因式,那么这个因式 即该多项式 就叫做质因式 12 因式分解 把一个多项式写成几个质因式乘积形式的变形过程叫做多项式的因式分解1 提取公因式法 2 运用公式法 3 分组分解法 4 十字相乘法 5 配方法 6 求根公式

11、法 13 用待定系数法分解因式 2 余式定理及其应用 21 余式定理fx 除以 x-a的余式是常数fa 分式与二次根式 中学数学代数公式、定理汇编20XX 年中考数学代数公式、定理汇编六：第六章分式与二次根式1 分式与分式方程 11 指数的扩充名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12 分式和分式的基本性质 设 f, g 是一元或多元多项式,g 的次数高于零次,就称 f,g 之比 f/g 为分式 分式的基本性质 分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于 0 的数,分数的值不变 13 分式的约分和通分 分式的约分是将分

12、子与分母的公因式约去,使分式化简假如一个分式的分子与分母没有一次或一次以上的公因式,且各系数没有大于1 的公约数, 就此分式成为既约分式既约分式也就是最简分式对于分母不相同的几个分式,将每个分式的分子与分母乘以适当的非零多项式,使各分式的分母相同,而各分式的值保持不变,这种运算叫做通分 14 分式的运算 15 分式方程 方程的两遍都是有理式,这样的方程成为有理方程假如有理方程中含有分式,就称为分式方程 2 二次根式 21 根式在实数范畴内,假如n 个 x 相乘等于 a,n 是大于 1 的整数,就称x 为 a 的 n 次方根含有数字与变元的加,减,乘,除,乘方,开方运算,并肯定含有变元开方运算的算式成为无理 式22 最简二次根式与同类根式具备以下条件的二次根式称为最简二次根式 2根号内不含有分母:1被开方式的每一个因式的指数都小于开方次数假如几个二次根式化成最简根式以后,被开方式相同,那么这几个二次根式叫做同类根式 23 二次根式的运算 24 无理方程 根号里含有未知数的方程叫做无理方程中学数学代数公式、定理汇编二元二次方程 20XX 年中考数学代数公式、定理汇编七：第七章二元二次方程组1 二元二次方程与二元二次方程组 11 二元二次方程含有两个未知数,并且未知数最高次数是 关于 x,y 的二元二次