2022年高一数学集合的含义与表示教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案 高一数学集合 第一讲 集合的含义与表示【教学目标】：（1）通过实例,使同学初步懂得集合的概念,知道常用数集的概念及其记法（2）使同学体会元素与集合的“ 属于” 关系（3）能挑选自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的详细问题,感受集合语言的意义和作 用；【重点难点】：1. 重点： 集合的基本概念与表示方法 2. 难点: 运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法,正确表示一些简洁的集合【教学过程】：用具：一副扑克牌、本教室内的同学及老师一、 学问导向或者情形引入大家接到录用通知书的时候,上面会有学校通知：8 月

2、 19 日 8 点,新高一年段在学校操场集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的新高一同学仍是个别同学？在这里, 集合 是我们常用的一个词语,我们感爱好的是问题中某些特定（是新高一而不是新高二、新高三）对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念集合（宣布课题 ）,即是一些争论对象的总体；我们在中学已经接触到一些集合：不等式的解集、实数、有理数；那么什么是集合,如何表示一个集合,请大家看教材的： 1.1.1 集合的含义与表示补充学问：（做练习的时候补充）所谓 质数或称素数 ,就是一个正整数, 除了本身和 1 以外并没有任何其他因子； 例如 2 ,3,5,7 是质数,而 4 ,

3、6,8,9 就不是, 后者称为合成数或合数； 从这个观点可将整数分为两种,一种叫质数,一种叫合成数；除了 1 和它本身两个约数外,仍有其它约数的数,叫 合数1. 把能够整除某一个数的数, 叫做这个数的约数； 几个数所公有的约数叫这几个数的公约数；公约数中最大的一个叫做这几个数的 最大公约数 ；2. 几个数所公有的倍数,叫做这几个数的公倍数；公倍数中最小的一个（零除外）叫做这几个数的 最小公倍数 ；二、给同学 15 分钟看书,学会预习（一）、课前预习的意义1、预习可以提前毁灭听课中的“ 拦路虎” ；通过预习, 必定仍有部分内容弄不懂；为什么看不懂呢 .缘由很多,其中一个缘由是没有把握好有关的旧学

4、问,也可以说没有把握好新课的预备学问；预习,就像“ 火力侦察”,可以发觉自己学问上的薄弱环节,在上课前快速补上这部分学问,不使它成为听课时的“ 拦路虎”；这样,在学习和理解新学问时就会很顺当；有的同学,所以听讲成效差,有一条缘由,就是没有预备好听课前所必需的旧学问,从而给听课带来了困难,很难做到当堂懂得；结果,上课的时间被白白铺张,而预习,就可防止这种局面的显现；2、预习可以提高听讲水平；一般来说,预习不行能把新教材全都懂得了,总会遗留下一些不懂的问题,盼着上课时解决；这样,这样,听讲的目的明确,态度积极,留意力也简洁集中,听讲成效好；比那些老师讲什么听什么、主观上没有思想预备,没有重点、没有

5、详细目标的同学,要主动得多；当老师讲到自己预习时已经懂得的部分时,就可以把留意力集中在老师如何提出出问题、分析问题和解决问题上,拿自己的思路与老师的思路进行比较,看老师高明在什么地方,自己仍有哪些懂得不够的地方,取人之长,补己之短；可见,预习后上课不是没事干,而是听有重点,看有“ 门路”,学目标,重在摸索；这样做,不仅有利于把握新学问,而且有利于思维才能的进展；3,预习可以提高笔记水平；由于预习时看过课本,所以老师讲的内容及老师板书,书上有没有,心里一清二楚；凡是书上有的, 上课可以不记或少记,也可留下空白待课后记；上课时, 着重记书上没有的或自己不太清晰的部分,以及老师反复提示的关键问题；这

6、样做,就可以把更多的时间用在摸索懂得问题上；有的同学课前不预习,不知教名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案 师板书的内容书上有没有,从头抄究竟,顾不上听课,更来不及摸索,失去了很多珍贵时间；后来翻翻书,原先许多内容书上都有；根本用不着抄；这种盲目性的听课,大大影响了学习成效；（二）、课前预习的设计依据 1、依据老师的要求预习；当然,老师们一般都要求同学预习,但要求各有差别；有的老师每节新授课前都要求 预习,如数学,物理,化学等科,有的老师要求对新授的一篇文章进行预习,如语文课,有的老师要求对新授的某一

7、部分进行预习,如政治、地理、历史等科；如此,同学们必需依据老师的要求,详细支配每天的预习范畴；2、依据课程的特点预习；特别对预习的方式方法,是精细的,仍是粗略的,精细到什么程度,粗略到什么程度,都要在预习前想到；如对历史课,事实多,不难学,只要理清纲要就可以,可做粗略地预习,而数学课,规律性强 , 难度较大,最好采纳精细的方式预习；3、依据个人的学习情形预习；对自己学习较差的一科或几科,可加强预习多用点时间,搞得精细一点,对学习较好的几科,可一般用力,但要把握学习成效,一旦感到成果有下降趋势,需准时调整对自己学习乐趣很浓的学科,可多花点时间预习,精力主要放在课外参考书对教材的阐发上；当然,爱好

8、有赖于个人的学习实践,由没爱好到有爱好,由淡到浓是在不断变化的卜目的是合理地进展自己的特长,同时补偿薄弱学科；4、依据老师的教学特点预习；教与学,原来就是对立的统一,是你中有我,我中有你的事；预习也必需考虑教 师授课的特点；有的老师多采纳演译法,环环相扣,层层推演,有的老师常用归纳法,例举各异,求同于一,有的老师善于提取书中要点,系统地列出标题；预习最好模拟老师,一为听课做预备,二为检验自己学习的本领；除上,预习仍要依据时间的多少自学才能的强弱以及个人学习的习惯来支配（三）、预习方法应当怎样预习呢. 1、是要妥当支配时间；最好在前一天晚上预习其次天早上的新课,这样印象较深；新课莫非度大,就多预

9、习 一些时间,难度小就少预习一些时间；应挑选那些自己学起来吃力,又轮到讲新课的科目进行重点预习,其它的科 目大致翻翻即可；某些学科,也可以利用星期天,集中预习下一周要讲的课程,以减轻每天预习的负担；2、是要明确任务；预习总的任务是先感知教材,初步处理加工,为新课的顺当进行扫清障碍；详细任务,要 依据不同科目,不同内容来确定；一般有：巩固复习旧概念,查清懂得新概念,查不清,懂得不透的登记来；初步懂得新课的基本内容是什么.思路如何？在原有学问结构上向前跨进了多远.找出书中重点、难点和自己感到费解的地方；把本课后面的练习尝试性地做一做,不会做可以再预习,也可登记来,等老师授课时留意听讲或提出；3、是

10、要看、做、思结合；看,一般是把新课通读一遍,然后用笔勾画出书上重要的内容,需要查的就查,需 要想的就想, 需要记的就记； 做,在看的过程中做需要动手的预备工作以及本课后的练习题；思,指看的时候要想,做到低头看书,抬头摸索,手在写题,脑在摸索；预习以后,仍要合上书本,小结一下；（四）、搞好预习应留意的问题 1假如以前没有预习的习惯,现在想转变方法,先预习后上课,一下子全面铺开,科科课课都搞提前预习,时间就会不够用,弄得非常紧急,质量也未必能够保证；解决的方法是,先选一两门自己学起来感到吃力的学科进行预习试点,等尝到了甜头取得了体会后,在时间答应的前提下,再逐步增加学科,直到全面绽开；2预习应在当

11、天作业做完之后再进行；时间多时,就多预习几门,钻得深一点,否就就少预习几门,钻得浅 一点；切不行每天学习任务仍未完成就忙着预习,打乱了正常的学习秩序；3学习差的同学,上课听不懂,课后花大量时间补缺和做作业,成天忙得晕头转向,挤不出时间预习；其实,这种同学差的根本缘由可能就在“ 不预习” 上,由于前面一环欠债”,而影响了下面环节的顺当运行；这些同学在 短时间内要多吃点苦,在完成每天学习任务之后,加班个把小时预习；这样做虽然费时间,但上课能听得懂,削减因上课听不懂而铺张的时间；时间一长,学习的被动局面就转变了；三、提问（集合例子）1、教材第 2 页的（ 3）-8 例子中元素是什么？集合是什么？2、

12、20XX年厦门市中考全部考生,元素是什么？集合是什么？3、本教室内全部人,元素是什么？集合是什么？4、一副扑克牌,元素是什么？集合是什么？5、魔兽嬉戏超级爱好者？能否组成集合,每天玩一小时、二小时、三小时叫超级爱好者？无法确定名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案将同学分成几组 4 个人一组 ,每组提出四个集合的例子和 争论是对是错；四、关于集合概念的提问2 个不是集合的例子,对这些例子大家大家对集合、元素已有肯定的概念,那么从特别到一般,我们对元素、集合给一个定义；1、那么什么叫元素？集合？定义：一般

13、地,争论对象统称为 元素（element ）,一些元素组成的总体叫 集合（ set ）,也简称 集；（通俗一点说： 由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的 .我们说,每一组对象的全体形成一个集合,或者说,某些指定的对象集在一起就成为一个集合 ,也简称 集.）集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、 元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、 2、集合中的元素的有哪些特点？（1）确定性：设A 是一个给定的集合,x 是某一个详细对象,就或者是A 的元素,或者不是A 的元素,两种情形必有一种且只有一种成立；（2）互异性：一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体

14、（对象）,因此,同一集合中不应重复显现同一元素；（3）无序性：集合中的元素没有固定的次序 .（这一点教材中的例 1 中有一句话,可举例,让教室中的同学坐到不同的位置,问 本教室内全部人,这个集合是否有变化）3、什么叫集合是相等的？集合相等：构成两个集合的元素完全一样4、如何表示元素与集合的关系？（1）假如 a 是集合 A 的元素,就说a 属于（ belong to） A,记作 aA （2）假如 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于（ not belong to ）A ,记作 a A 例如： 1、扑克牌的黑桃为集合 A,就红心 2 A ,黑桃 2A5、常用数集及其记法（1）非负整数集 （自

15、然数集） ：全体非负整数的集合记作 N,N,1,0 2,数0 的集,也是这样表示,例如,（2）正整数集 ：非负整数集内排除0 的集 记作 N*或 N+ ,N*,12, ,3（3）整数集 ：全体整数的集合记作 Z , Z0,1,2,（4）有理数集 ：全体有理数的集合记作 Q , Q整数与分数（5）实数集 ：全体实数的集合记作 R,R数轴上全部点所对应的注：（ 1）自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0（2）非负整数集内排除0 的集 记作 N*或 N +Q、Z、R 等其它数集内排除整数集内排除0 的集,表示成Z*练习：用符号“” 或“” 填空： 2 N 0 N 0 N +0 Z

16、3 Q 2 Q 7 R 1.5 Z 五、集合的表示方法名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案1、列出集合的表示方法：自然语言、列举法和描述法表示集合；我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外仍常用列举法和描述法来表示集合；2、列举法列举法： 把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内；如： 1 ,2,3,4,5 ,x2,3x+2 ,5y3-x,x2+y2 , ；例 1（课本例题）说明：集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的次序；用列举法必需留意的事项：（1

17、）大括号不能缺失. 在不至于发生误会的情形下,亦可如下表示： 从 1 到 1002有些集合种元素个数较多,元素又出现出肯定的规律,的全部整数组成的集合：1 ,2,3, , 100 自然数集 N：1 , 2,3,4, ,n, （3）区分 a 与 a ：a 表示一个集合,该集合只有一个元素 . a 表示这个集合的一个元素 . （4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序 .相同的元素不能显现两次 . 有些集合的元素是列举不完的,此时就要用下面的方法来表示；3、描述法描述法： 把集合中的元素的公共属性描述出来,写在 大括号 内；详细方法： 在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）

18、范畴,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特点；如：x|x-32 ,x,y|y=x 2+1 , 直角三角形 , ；例 2（课本例 2）强调： 描述法表示集合应留意集合的 代表元素x,y|y= x 2+3x+2 与 y|y= x 2+3x+2 不同,只要不引起误会,集合的代表元素也可省略,例如： 整数 ,即代表整数集 Z；例 集合x ,y|yx21与集合y|y2 x1是同一个集合吗？1上 所 有 的 点 构 成 的 集 合 , 集 合答 ： 不 是因 为 集 合x ,y |y22 x1是 抛 物 线yx2y|y2x1=y|y1 是函数yx1的全部函数值构成的数集辨析： 这里的 已

19、包含“ 全部” 的意思,所以不必写全体整数 ；以下写法 实数集 ,R 也是错误的；说明：列举法与描述法各有优点,应当依据详细问题确定采纳哪种表示法,要留意,一般集合中元素 较多或有无限个元素时,不宜采纳列举法；4、何时用列举法？何时用描述法？ 有 些 集 合 的 公 共 属 性 不 明 显 , 难 以 概 括 , 不 便 用 描 述 法 表 示 , 只 能 用 列 举 法 如 ： 集 合x2, 3 x,25 y3x ,x2y2有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来,或者不便于、不需要一一列举出来,常用描述法如：集合x ,y|yx21；集合 1000 以内的质数 六、课堂练习做练习前,对集合中元

20、素三个特性再熟悉：第 4 页,共 7 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案（1）确定性：指的是作为一个集合中元素,必需是确定的,即一个集合一旦确定,某一个元素属于不属于这个集合是确定的；要么是该集合中的元素要么不是,二者必居其一,这个特性通常被用来判定涉及的总体是否构成集合；（2）互异性：集合中的元素必需是互异的,就是说,对于一个给定的集合,它的任何两个元素都是不同的；如方程 x 1 2 0 的解构成的集合为 1 ,而不能记为 1,1；这个特性通常被用来判定集合的表示是否正确,或用来求集合中的未知元素；假如已知两个集合的

21、关系,求集合中字母的取值时,求出后肯定要检验,以满意集合中元素的互异性；（3）无序性：集合与其中的元素的排列次序无关,如集合a ,b ,c与c ,b ,a是相等的集合,这个特性通常用来判定两个集合的关系；1、教材第五页：练习2、以下各组对象能确定一个集合吗？（1）全部很大的实数（不确定）（2）好心的人（不确定）（3）1,2,2,3,4,5（有重复）a b3、设 a,b 是非零实数,那么 可能取的值组成集合的元素是 _-2,0,2_a b4、由实数 x,x,x , x 2 , 3x 3所组成的集合,最多含（A ）A 、2 个元素 B、 3 个元素 C、4 个元素 D、 5 个元素5、以下关系中正

22、确选项（ C ）A、0（ 1,） B、1（ 1,） C、0 0, D 、1 0,6、在数集 2 x , x 2 x 中,实数 x的取值范畴是（来自优化）7、已知集合 A x ax 2 2 x 1 0 , x R,如集合 A 中至多有一个元素,求实数 a 的取值范畴；（来自优化）8、以下各组中的两个集合P和 Q,表示同一集合的是（）3 . 14159A、P,13,Q,1,3 B 、P,QC、P,2 3,Q,2 3 D、Px1x,1xN,Q19、已知集合MaZ56aN*, 就 M 是（）A（题典）2,1 3, 6, , 7 ,8, 11, 就 a 与 A 之间是什么关系？（世纪金榜）A、,1 ,2

23、 ,3 4 B、,2 ,3 ,7 8 C、2 3, D 、10、2 x,1 ,0x,求实数 x的值；（世纪金榜）11、已知a213,Axxm3 n,m ,nZ名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案12、用列举法表示以下集合（世纪金榜）（1）Ax,yxy4 ,xN* ,yN*；（2）B16xZxN（3）方程x2y24 x6y130的解集四、作业1、（1）“ 某中学的大胖子”2 “ 某校身精湛过1.80 米的同学” （3）“ 08 年北京奥运会的竞赛项目”,就集合 AB（4）a ,a,b ,c以上四者不能组

24、成集合的哪几个？2、集合x ,yy2 x1表示（）A、方程y2x1 B、点x,y C、平面直角坐标系中的全部点组成的集合D、函数y2x1图象上的全部点组成的集合3、（08 江西高考理科）定义集合运算：A Bz zxy xA yB 设A1,2 ,B0,2的全部元素之和为（D ）A 0 B2 C3 D6 4、用列举法表示集合xx22x10为（）A、1,1 B、 1 C、x1 D、x22x105、如以集合Sa ,b ,c中三个元素为边可以构成一个三角形,那么该三角形肯定不是（） A、锐角三角形 B、等腰三角形 C、钝角三角形 D、直角三角形6、方程组xy1的解集是（）xy3A、x,2 y1 B 、,21 C、,21 D、（-1 ,2）7、含有 3 个实数的集合可表示为a ,b1,也可以表示为a2,ab , 0,就aba8、如3a2,3a,1a24,求实数 a9、已知Aa,1 2 a25 a,1a21,且2A,求 a 值；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10、已知集合AxRmx22x30 ,名师精编精品教案m 的值；（世纪金榜）mR,且 A 中只有一个元素,求五、课后预习教材 1.1.2集合间的基本关系及1.1.3集合的基本运算第 7 页,共 7 页名师归纳总结 - - - - - - -