2022年导数的几何意义教案.docx

《2022年导数的几何意义教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年导数的几何意义教案.docx（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载导数的几何意义教案 1 教学目的 1使同学懂得导数的几何意义；并会用求导数的方法求切线的斜率和切线方程；利用导数求法线方程2通过揭示割线与切线之间的内在联系对同学进行辩证唯物主义的训练教学重点 懂得导数的几何意义是本节的重点教学过程 一、复习提问1导数的定义是什么？求导数的三个步骤是什么？求函数yx2 在 x2 处的导数2怎样定义曲线C 在点 P 的切线？ 即切线的定义 在同学回答基础上老师重点讲评第2 题,然后逐步引入导数的几何意义如图 21,设曲线 C 是函数 y=fx 的图象,点Px0, y0是曲线 C 上一点点Qx 0

2、 x,y 0 y是曲线 C 上与点 P 邻近的任一点,作割线PQ,当点 Q 沿着曲线 C 无限地趋近于点 P,割线 PQ 便无限地趋近于某一极限位置 PT,我们就把极限位置上的直线 PT,叫做曲线 C 在点 P 处的切线追问：怎样确定曲线 C 在点 P 的切线呢？由于 P 是给定的,依据平面解析几何中直线的点斜式方程的学问,只要求出切线的斜率就够了设割线PQ 的倾斜角为名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由上式可知：曲线学习必备欢迎下载yfx 在点 x0 处的导数fx 在点 x0,fx 0处的切线的斜率就是fx 0二、

3、新课1导数的几何意义：函数 yfx 在点 x0 处的导数 fx 0的几何意义,就是曲线 切线的斜率口答练习：yfx 在点 x 0,fx 0处2已知函数 yfx 的图象 如图 22,分别为以下三种情形的直线,通过观看确 定函数在各点的导数名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2利用导数求曲线 yfx 在点x 0,fx 0处的切线方程例 1 求曲线 yx 2 在点 M2 ,4处的切线方程y|x=2=2 2=4点 M2 , 4处的切线方程为y44x2,即 4xy 4=0由上例可归纳出求切线方程的两个步骤：1先

4、求出函数 yfx 在点 x0 处的导数 fx 02依据直线方程的点斜式,得切线方程为yy0=fx 0x x03利用导数求曲线 y=fx 在点 x 0,fx 0处的法线方程先由同学来回答,老师再讲评总结我们由已学平面解析几何可知：1经过点 P 和切线 PT 垂直的直线叫做曲线 C 在点P 处的法线 2 假如两条有斜率的直线相互垂直,那么,它们的斜率互为负倒数利用导数求法线方程可归纳为两步：1求出函数 yfx 在点 x0 处的导数即求出切线在 线 y=fx 在点x 0,fx 0处的法线方程应分三种情形：fx 0 0 时,由直线方程的点斜式得法线方程x 0,fx 0处的斜率 2求出曲名师归纳总结 -

5、 - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载xfx 00 时,过点 x 0,fx 0的切线平行于x 轴,所以过点 x 0,fx 0的法线垂直于轴,即平行于y 轴,得法线方程为xx0当过点 x 0,fx 0的切线 存在 平行于 y 轴 x x0 时的导数不存在 ,所以过点 x 0,fx 0的法线垂直于y 轴,即平行于x 轴,得法线方程为yfx 0的切线的方程； 3过 P 点的法线方程y|x=2=2 2=4 在点 P 处的切线的斜率等于 4即 12x 3y160即 3x12y880练习：求抛物线 yx 22 在点 M2 ,6处的切

6、线方程和法线方程答案： y2x,y|x=2 4 切线方程为 4xy2=0：法线方程为 x4y220三、小结名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1导数的几何意义2利用导数求曲线 y=fx 在点 x 0,fx 0处的切线方程和法线方程的步骤四、布置作业1求抛物线y=4xx2 在点 A4 ,0和点 B2,4处的切线的斜率,切线的方程3求曲线 y2x x 3 在点 1, 1处的切线的倾斜角*5已知抛物线y=x24 及直线 y x2,求：直线与抛物线交点的坐标；2抛物线在交点处的切线方程；3直线与抛物线在交点处的切线的交角名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页