2022年苏科版七年级数学下册第八章幂的运算全章导学案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 七年级数学教学案课题8.2 幂的乘方与积的乘方（1）课型新授主备王赛审核张继辉1把握幂的乘方法就,并会用它娴熟进行运算；教学目标 2会双向应用幂的乘方公式；3会区分幂的乘方和同底数幂乘法；1把握幂的乘方法就,并会用它娴熟进行运算；重 点 2幂的乘方法就的推导过程；难点会双向运用幂的乘方公式,培育同学思维的敏捷性；旁注与纠错学习过程一情形设置：问题 1：哪位同学能在黑板上写下100 个 104 的乘积？4 同学回答经过试验,同学们会发觉黑板上写不下1；问题 2：那哪位同学能用一个比较简洁的式子表示100 个 10的乘积？依据乘方的定义, 100

2、个 104 的乘积不就是（ 104）100 吗？由同学自己板书：幂的乘方二新课讲解：先做 或相互1做一做P52 争论 ,然后运算以下各式：回答,如有 （23）2 答不全的, （a4）3 老师 或其他 （am）5 同学 补充问题：从上面的运算中,你发觉了什么规律？分析：让同学回到定义中去,进而在由同底数幂的乘法法就名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 得出结果,比较后易找找规律；当 m 、n 是正整数时,（a m）n am a m amn 个 a ma m+m+mn 个 m amnmn m 、n 是正整数 同学板演所以（

3、 am）n a同学口述：幂的乘方,底数不变,指数相乘；3例题解析 P53 例 1：题略 分析： 直接运用法就； 4m 数字在前,字母在后； 留意“ ” 负数的几次幂是负数 例 2：题略 分析：本课的难点,要求同学认真辨析,何时用同底数幂的法就,何时用幂的乘方法就, 何时是合并同类项, 不行张冠李戴；例 3：题略 说明：应用题要写答案,最终用科学记数法；名师归纳总结 4练一练：P54 第 2 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 师生互动,准时点评；5小结：本节课我们学习了幂的乘方的运算法就,望同学们在用此法就时不要同同底数幂的运算法就混淆了

4、；教学素材：A 组题： a12 （ a3） （ a 2） a 3 a （ ）3 （ ）4 329 m 3 y3n 3, y9n （a2）m+1 （a-b ）3 2（ b-a ）B 组题： 48 m16 m 2 9 m 假如 2 a3 ,2 b6 ,2 c12, 那么 a、b、c 的关系是板书设计名师归纳总结 复习例 1 板演第 3 页,共 23 页 例 2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 教学后记 : 宿城区 2022-2022 学年度其次学期七年级数学教学案课题8.2 幂的乘方与积的乘方（2）课型新授主备王 赛审核张继辉1把握积的乘方法就,并会用它

5、娴熟进行运算；教学目标 2会双向应用积的乘方公式；3会区分积的乘方,幂的乘方和同底数幂乘法；1把握积的乘方法就,并会用它娴熟进行运算；重 点2积的乘方法就的推导过程；难 点 会双向运用积的乘方公式,培育同学“ 以理驭算” 的良好运算习惯；学 习 过 程 旁注与纠错一复习提问：同学回答1同底数幂的乘法法就（1）语言表达,（2）式子表示；2幂的运算法就名师归纳总结 （1）语言表达,（2）式子表示；由同学自己第 4 页,共 23 页3上两节课备用题选几道板演二新课讲解：先做 或相互1做一做P54 争论 ,然后（1）（32）3 ,回答,如有3223；答不全的,- - - - - - -精选学习资料 -

6、 - - - - - - - - （2）3 （-2）3 ,老师 或其他32 （-2）33,；同学 补充（3）（1/31/2）3 （1/3）2 （1/2）换几个数试试,并且同学之间相互沟通；问：你发觉了什么规律？要求同学依据结果发觉规律；2法就的推导 当 n 是正整数时,（ab）n （ ab）（ab） n 个 ab aa abb 同学板演n 个 a n 个 b anbn 所以（ ab）n anbn （n 是正整数）同学口述：积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘；3例题解析 P55 例 1：题略 留意：（1）5 的三次方不能漏算；（2）留意符号；名师归纳总结 议一议：当 n 是正整

7、数时,（abc）n a nbn cn 成立吗？第 5 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 法就的推而广之：当 n 是正整数时,（abc）n a nbn c n 例 2：题略说明：是 abc）n anbn c n 的活用；4练一练： P55 题 1：同学板演；题 2：同学口答并说明理由；题 3、题 4：师生互动；5小结：本节课我们学习了积的乘方的运算法就,望同学们在用此法就时不要同同底数幂的运算法就和幂的乘方的运算混淆了；教学素材：A 组题：1 （-2）10 6 2（610 2）2 2 如 a 2 b n m a 4b 6 ,就 m n 3

8、 （-1/7 ）8 49 44 0.5 20042 20045-x2x-2y3 +2xy2-x3 y B 组题：名师归纳总结 1如 x n5 , yn3 就 xy2n第 6 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 -820030.1252002板书设计复习例 1 板演 例 2 教学后记 : 宿城区 2022-2022 学年度其次学期七年级数学教学案课题8.1 同底数幂的乘法课型新授主备王赛审核张继辉教学目标1把握同底数幂的乘法运算法就；2. 能运用同底数幂的乘法运算法就娴熟进行有关运算；重点1.同底数幂的乘法运算法就的推导过程；2. 会用

9、同底数幂的乘法运算法就进行有关运算；难点在导出同底数幂的乘法运算法就的过程中,培育同学的归纳才能和化归想；学习过程旁注与纠错一. 情形设置：1实例 P46 同学回答数的世界布满着奇妙 ,幂的运算便利了“ 大” 数的处理；2引例 P47 名师归纳总结 光在真空中的速度约是310 8 m/s,光在真空中穿行1 年的第 7 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 距离称为 1 光年；请你算算： 1 年以 310 7 s 运算, 1 光年约是多少千米？由同学自己银河系的直径达 10 万光年,约是多少千米？先做 或相互假如一架飞机的飞行速度为 1000

10、km/h ,那么光的速度 争论 ,然后是这架飞机速度的多少倍？回答,如有3问题：答不全的,太阳光照耀到地球表面所需的时间大约是 510 2 s,光的速 老师 或其他度约是 310 8 m/s,地球与太阳之间的距离是多少？同学 补充问： 10 810 2 等于多少？（其中 10 8 ,10 是底数, 8 是指数, 10 8 叫做幂）板书：同底数幂的乘法二新课讲解：1做一做 P48 老师引导同学回到定义中去,进而得出结果,假如同学有困难,不妨重点强调一下乘方定义（求a n =aaa n 个 a 2.法就的推导当 m 、n 是正整数时,a m a n = aa aaa n 个相同因数的积的运算） ,

11、名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - m 个 a n 个 a =aa m+n 个 a =a m+n所以 a m a n =a m+n （ m 、n 是正整数）同学口述：同底数幂相乘,底数不变,指数相加；3例题解析 P49 例 1：题略分析：（8）17 =817 幂的性质：负数的奇次幂仍是负数； x 1 的 1 通常省略不写,做加法时不要忽视； a 3 读作 a 的 3 次方的相反数,故“ ” 不能漏掉；例 2：题略分析：最终的结果应用科学计数法表示a10 n , 其中 1 a10 ；4想一想 P50 同学说明理由5练一

12、练 P50 1 、2、3；同学板演,师生互动；小结： 本课讲了同底数幂相乘的乘法法就,要求同学们肯定明确法就的由来,然后再利用此法就进行有关运算；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 教学素材：A 组题： x 2 -x 2 = a 4 （a 3 ）-a 3= xx m x m+1= a m+1a = a 2nB 组题： 已知那么 3 x = a , 3 y = b, 那么 3 x+y= 2 2004 2 2005= 板书设计复习例 1 板演 例 2 教学后记 : 宿城区 2022-2022 学年度其次学期七年级数学教学

13、案名师归纳总结 课题8.3 同底数幂的除法1 课型新授第 10 页,共 23 页主备王 赛审核张继辉- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 把握同底数幂的除法运算法就；教学目标2. 能运用同底数幂的除法运算法就娴熟进行有关运算重点2.同底数幂的除法运算法就的推导过程；2. 会用同底数幂的除法运算法就进行有关运算；3与其它法就间的辨析；难点在导出同底数幂的除法运算法就的过程中,培育同学创新意识；旁注与纠错学习过程一情形设置：一颗人造地球卫星运行的速度是7.9103 m/s,一架喷气式飞同学回答机飞行的速度是 1.010 少倍？3 k m/h；人造卫星的速

14、度是飞机速度的多问：怎样运算（ 7.9103 3600 ） （1.01031000 ）？板书:同底数幂的除法二.新课讲解：1.做一做 P57 由同学自己 先做 或相互争论 ,然后 运算以下各式1 106 103 2 a 7 a 4（a0）回答,如有 答不全的,老师 或其他3 a 100 a 70（a0）说明 :回来到定义中去 ,强调 a0 同学 补充问:你发觉了什么 . 2.同底数幂的除法法就的推导 当 a0 , m 、n 是正整数 , 且 m n 时,m 个名师归纳总结 a ma n = aa a / a a 第 11 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - -

15、- - - - - n 个 m-n 个 n 个 aa a aa = aa n 个, 且 m n 同学板演=m-n a所以 a ma n = a m-n a0 , m 、n 是正整数同学口述 : 同底数幂相除,底数不变,指数相减；3.例题解析 P58 例 1：题略 说明 :（1）直接运用法就；（2）负数的奇次幂仍是负数；（3）与其它法就的综合；2 的 2 改为 m-1 呢？（4）可把除式中 t 4练一练 P58 （1）同学板演,老师讲评；（2）同学口答,说明缘由；（3）解答本节开头时提出的问题；用运算器运算科学计数法表示；名师归纳总结 7.9103 3600 2.844 107 第 12 页,共

16、 23 页1.0 1031000 1.0 106- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - = 2.844 10 或 28.44 倍 小结：本课讲了同底数幂相除的除法法就,要求同学们肯定明确法就的由来,然后再利用此法就进行有关运算；教学素材：A 组题：（1） a 3 a 2 3-a 2 2 a = （2） x 4 2x 4 2 x 2 2 x 2 = （3） 如 x m = 2 , x n = 5 , 就 x m+n = , x m-n = （4）已知 Ax 2n+1 = x 3n x0那么 A =（5）ab 12ab 4ab 3 2 B 组题：（1）4m8 m

17、-12m = 512 ,就 m = （2）a m an = a4 , 且 a man = a 6 就 mn= 板书设计名师归纳总结 复习例 1 板演第 13 页,共 23 页 例 2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 教学后记 : 宿城区 2022-2022 学年度其次学期七年级数学教学案课题 8.3 同底数幂的除法 2 课型 新 授主备 王 赛 审核 张继辉教学目标 明确零指数幂、负整数指数幂的意义,并能与幂的运算法就一起进行运算；重 点 a 0 = 1 （ a 0）, a-n = 1/ a n （a 0 ,n 是负整数）公式规定的合理性；难 点 零

18、指数幂、负整数指数幂的意义的懂得学 习 过 程 旁注与纠错一复习提问：同底数幂的除法法就是什么？同学回答（1）符号语言： a ma n = a m-n a0 , m 、n 是正整数 , 且 m n （2）文字语言：同底数幂相除,底数不变,指数相减；强调：法就的条件；二新课讲解：由同学自己1做一做P58 先做 或相互问（ 1）：幂是如何变化的？争论 ,然后回答,如有顺次成 2 倍关系；答不全的,（2）：指数是如何变化的？依次少1；老师 或其他同学 补充名师归纳总结 2想一想P59 第 14 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 猜想： 12依

19、上规律得 : 左= 22 = 1 右 = 2 0所以 2 0 = 1 即 1 = 2 0问:猜想合理吗？我们知道： 2 3 2 3 = 88 = 1 2 32 3 = 23-3 = 2 0所以我们规定 a 0 = 1 a0语言表述：任何不等于 0 的数的 0 次幂等于 1；同学板演老师说明此规定的合理性；3议一议P59 32 4 吗？222 12 问：你会运算 2我们知道：2 324 2222 2 32 4 2 3-4 = 2 1所以我们规定 a-n = 1/ a n （a0 ,n 是正整数 ）语言表述：任何不等于 等于这个数的 n 次幂的倒数；4例题解析0 的数的 n（n 是正整数 ）次幂,

20、例 2： 题略 ,详见 P59 说明：强调运算过程,步骤尽可能细致些,以求同学对负名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 整数指数幂公式的懂得,体验；5练一练 P60 1、2、3、同学板演,老师评点；小结：本节课学习了 零指数幂公式a 0 = 1（a0）,负整数指数幂公式 a-n = 1/ a n （a0 ,n 是负整数 ）,懂得公式规定的合理性,并能与幂的运算法就一起进行运算；教学素材：A 组题：（1）（ 23）-2 = （2）（ 32）-3 = （3）a 6-a-1 =说明：所学法就对负整数指数幂依旧适用；（4）如

21、 x+2 0 无意义 , 就 x 取值范畴是5 n/m -p=这个可作公式用 B 组题：名师归纳总结 （1）（ 23）-2 9-3 1272 第 16 页,共 23 页0（2） xx-1,就 x = - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 板书设计复习例 1 板演 例 2 教学后记 : 宿城区 2022-2022 学年度其次学期七年级数学教学案课题8.3 同底数幂的除法3 课型新授主备王 赛审核张继辉教学目标进一步运用负整数指数幂的学问解决一些实际问题；旁注与纠错重点运用负整数指数幂的学问解决一些实际问题；难点培育同学创新意识；学习过程一复习提问：1零指数幂

22、（1）符号语言： a 0 = 1 a0同学回答（2）文字语言：任何不等于 2负整数指数幂0 的数的 0 次幂等于 1；（1）符号语言： a-n = 1/ a n （a0 ,n 是正整数）（2）文字语言：任何不等于0 的数的 n（n 是正整数）次由同学自己先做 或相互名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 幂,等于这个数的n 次幂的倒数；争论 ,然后说明：同学板演公式,强调公式成立的条件；回答,如有 3订正作业错误 答不全的,二新课讲解：老师 或其他 1.引例 P60 同学 补充太阳的半径约为 700000000 m ；

23、太阳的主要成分是氢,而氢原子的半径大约只有0.00000000005 m ；2科学计数法表示用科学计数法,可以把700000000 m 写成 710 8 m ；类似的, 0.00000000005 m 可以写成 510-11 m ；一般地,一个正数利用科学计数法可以写成 a10 n 的形式,其中 1 a 10 ,n 是整数；说明：以前 n 是正整数,现在可以是 0 和负整数了；3例题解析例 1：人体中的红细胞的直径约为0.0000077 m , 而流感病毒的直径约为0.00000008 m ,用科学计数法表示这两个同学板演量 ；解：略例 2：光在真空中走 30cm 需要多少时间？解：光的速度是

24、 300000000 m/s ,即 310 8 m/s ；30cm , 即 310-1 cm；所以,光在真空中走30cm 需要的时间为名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 310-1/310 8 10-9答: 光在真空中走 30cm 需要 10-9 s ；4纳米纳米简记为 nm , 是长度单位, 1 纳米为十亿分之一米；即 1 nm = 10-9 m 刻度尺上的一小格是1mm ,1nm 是 1mm 的 百万分之一；难以相像 1nm 有多么小！将直径为 1nm 的颗粒放在 1 个铅球上, 约相当于将一个铅 球放在地球上

25、；说明：感受小数与感受100 万对比,可适当向同学讲一下纳米技术的应用等；5练一练 P62 同学板演,老师评点；说明：m 表示微米 1m 10-3 mm 10-6 m 小结：本节课学习运用负整数指数幂的学问解决一些实际问题并初步感受小数；教学素材：用科学记数法表示 A 组题：（1）314000 （2）00000314 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - B 组题：（1）1986500 （保留三个有效数字）（2）72510-4 （写出原数）（3）0.00000213 （保留两个有效数字）说明: 书上 a10 n 中,

26、其中 1 a 10 ,n 是整数；实质上是 1 a 10 ,n 是整数；板书设计复习例 1 板演 例 2 教学后记 : 宿城区 2022-2022 学年度其次学期七年级数学教学案名师归纳总结 课题1.小结复习课课型新授第 20 页,共 23 页主备王 赛审核张继辉教学目标把握同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方,知道它们的联系和- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 区分,并能运用它们娴熟进行有关运算；2.娴熟把握零指数幂、 负整数指数幂的意义, 能与幂的运算法就一起进行运算 , 并能解决有关问题；重点同上难点培育同学创新意识；程旁注与纠错学习过一.小结

27、与摸索P64 同学回答1.同学默写法就 ,并说明公式成立的的条件 . 2.回忆法就的倒出 . 3. 同学默写零指数幂、负整数指数幂公式 的条件 . 4.同学活动 ,老师评点 . , 并说明公式成立的二.复习题-2 = 由同学自己1.填空先做 或相互1 a a 7a 4 a 4 = 争论 ,然后2 1/105 1/103 =回答,如有3 -2 x2 y 3 2 = 答不全的,4 -2 x2 3 = 老师 或其他5 0.5 -2 = 同学 补充6 102 100 10科学记数法表示 : 7 126000 = 8 0.00000126 = 运算 : 名师归纳总结 - - - - - - -第 21

28、页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9 -2 a 3 a -2 = 10 2 2 m+12 m = 2.挑选题1 以下命题 是假命题 . A. a 1 0 = 1 a1 B. a n = a n n 是奇数C. n 是偶数 , a n 3 = a 3nD. 如 a0 ,p 为正整数 , 就 a p =1/a -p2 -x 3 2 -x 2 3 的结果是 -10A. x-10B. - x-12C. xD. - x-123 1 纳米 = 0.000000001 m , 就 2.5 纳米用科学记数法表示为 米. m-n 的值是 A. 2.5 10-8 B. 2.5 10-9C. 2.5 10-1 D. 2.5 109 4 am = 3 , a n = 2, 就 aA. 1.5 B. 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - C. 9 D. 8 3.运算题1 -1/2 2 -2 3-22 -2005 02 已知:4 m = a , 8 n = b , 求: 2 2m+3n 的值. 2 4m-6n 的值. 说明:如题量不够可选 P64 复习题板书设计复习例 1 板演 例 2 教学后记 : 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 23 页