2022年经济数学基础形成性考核册.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 经济数学基础 12形考作业一讲评一、填空题1.lim x 0xsinxx_. x解：lim x 0xsinlim x 01sinx1 10xx答案： 0 2.设fx x2,1xx0,在x0处连续,就k_. k,x0解：lim x 0f x lim x 0211f0k答案： 1 3.曲线yx在1,1 的切线方程是 . . 121x1解：切线斜率为ky| x121xx11,所求切线方程为y22答案：y1 x 2124.设函数fx1x22x5,就fx_解：令x1t ,就f t t24,f 2 t答案：2x5.设fxxsinx,就f_. 2解：f si

2、nxxcos , x f 2cosxxsin , x f2答案： 2二、单项挑选题1.当 x时,以下变量为无穷小量的是（）,故x limsinx0A ln1x Bx21 Ce1 Dsin x xx 2x解：x limsinxx lim1sinx,而x lim10,|sinx| 1xxxx答案： D 1 / 21 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2.以下极限运算正确选项（） A.x lim x 0 x1 B.lim x 0x x1x11,lim x 0xsin10,lim xsinx0C.lim x 0xsin1

3、x1 D.lim xsinxx解：lim x 0x不存在,lim x 0x xlim x 0xxxx答案： B 3.设 ylg2x,就 dy（）d xD1 d xxdxA1 2 xdx Bx1dxCln10 xln10解：y2x1,dyy dxx12 ln10ln10ln10答案： B 4.如函数 f x在点 x0处可导,就 是错误的 A函数 f x在点 x0处有定义 B lim x x 0fxA,但Afx0 C函数 f x在点 x0处连续 D 函数 f x在点 x0处可微 解：可导等价于可微,可导必连续,但（B）为不连续 答案： B 5.如f1x,就f （）. 1xA1 B1 C1 x Dx

4、2x2x解：令1 xt,就ft1,f 1tt2答案： B 三、解答题1运算极限 本类题考核的学问点是求简洁极限的常用方法；它包括：利用极限的四就运算法就；利用两个重要极限；利用无穷小量的性质 有界变量乘以无穷小量仍是无穷小量 利用连续函数的定义；（1）lim x 1x2x3x221分析：这道题考核的学问点是极限的四就运算法就；详细方法是：对分子分母进行因式分解,然后消去零因子,再利用四就运算法就限进行计2 / 21 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 算；解：原式xlim x 1x1x2lim x 1x21（约去零因

5、子）x1x1x12（2）lim x 225x6x26x8分析：这道题考核的学问点主要是利用函数的连续性求极限；详细方法是：对分子分母进行因式分解,然后消去零因子,再利用函数的连续性进行计 算；解：原式lim x 2 x12x3lim x 2x31（约去零因子）x2x4x42（3）lim x 01xx分析：这道题考核的学问点是极限的四就运算法就；详细方法是：对分子进行有理化,然后消去零因子,再利用四就运算法就进行运算；解：原式lim x 0x11（分子有理化）x 1x2（4）lim xx23x53x22x4分析：这道题考核的学问点主要是齐次有理因式的求极限问题；详细方法是：分子分母同除以自变量的

6、最高次幂,也可直接利用结论,齐次有理因式的极 限就是分子分母最高次幂的系数之比；解：原式lim x1351（抓大头）x 22 x433（5）lim x 0sin 3x2xxsin 5x分析：这道题考核的学问点主要是重要极限的把握；详细方法是：对分子分母同时除以 重要极限进行运算；x ,并乘相应系数使其前后相等,然后四就运算法就和解：原式lim x 03x3（等价无穷小）5x5（6）lim x 2x24sinx2分析：这道题考核的学问点是极限的四就运算法就和重要极限的把握；详细方法是：对分子进行因式分解,然后消去零因子,再利用四就运算法就和重要极限进 行运算；3 / 21 名师归纳总结 - -

7、- - - - -第 3 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：原式lim x 2xx22x24（重要极限）sin2设函数fxx1 sinxa ,sinxb,x0x0,x0x问：（ 1）当a,b为何值时,fx在x0处有极限存在？（2）当a,b为何值时,fx在x0处连续 . 分析：此题考核的学问点有两点,一是函数极限、左右极限的概念；即函数在某点极限存 在的充分必要条件是该点左右极限均存在且相等；二是函数在某点连续的概念；解 ： （ 1 ）f0 lim x 0sinx1,f0 lim x 0xsin1xb0b f0 f0 , 即 当xxb1, a 任意时,fx在x

8、0处有极限存在；fx 在处连续 （2）f0 f0 f0,即当ab1时,3运算以下函数的导数或微分：此题考核的学问点主要是求导数或（全）微分的方法,详细有以下三种：利用导数 或微分 的基本公式；利用导数 或微分 的四就运算法就；利用复合函数微分法；（1）yx22xlog2x22,求 y分析：直接利用导数的基本公式运算即可；解：yy2x2xln2x12（留意2 2 为常数）ln（2）axb,求 ycxd分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法就运算即可；解：yaxb cxdaxb cxda cxdaxb cadcb1cxd2cxd2cxd2（3）y5,求 y3 x分析：利用导数的基本公式和复合函

9、数的求导法就运算即可；4 / 21 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：y3 x5113 x5332 333 5222x（4）yxx x e ,求y分析：利用导数的基本公式运算即可；解：y1exx xe21xx1ex2x（5）ye ax sinbx,求dy分析：利用微分的基本公式、复合函数的微分及微分的运算法就运算即可；解：ye sinbxe axsinbx e a axsinbxe axcos bx bdyy dxe sin axbxbcos bx dx1（6）yexxx,求dy分析：利用微分的基本公式、复合函

10、数的微分及微分的运算法就运算即可；解：y11e3x,d y3x11xexe dx222x2（7）ycosxx 2,求dy分析：利用微分的基本公式、复合函数的微分及微分的运算法就运算即可；解：ysinxx21xex2 2 ,dy2 x ex2sinx d x2x（8）ysinnsinnx,求 y分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法就运算；解：yn sinn1xcosxcosnx nn sinn1xcosxcosnx （9）ylnx1x2,求 y分析：利用复合函数的求导法就运算；解：yx12 x12x2 x112 x12 1（10）ysin 21 x132 x2x,求 yx分析：利用导数的基

11、本公式和复合函数的求导法就运算；5 / 21 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：ysin 21x1x12x26ysin 21ln 2 cos111x315ln 2sin 21cos1213615x2x6xx2 x26x2xx6x4.以下各方程中y 是 x 的隐函数,试求y 或d y此题考核的学问点是隐函数求导法就；（1）x2y2xy3 x1,求dyyxy30,4,解：方程两边对x 求导,得2x2y yyy232x,dyy232xd xyxyxyxy eyxy（2）sinxye xy4x,求 y解：方程两边对x

12、求导,得 cos xy1y4xy y ecosxy xy x ecos xy 5求以下函数的二阶导数：此题考核的学问点是高阶导数的概念和函数的二阶导数；（1）yln 1x2,求 y31x1,y3x51x3,y 1 1解：y12 x2,y22x2x1x22（2）y1x,求 y 及y1xx11y1x解：y2x ,22222244经济数学基础 12形考作业二讲评一、填空题1.如fxd xx2xx2xc,就fx_. 解：f x 22cx 2 ln 22ln22答案：2x6 / 21 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2.s

13、inx dx_ . 解：由于 F xd x F x c ,所以 sin x d x sin x c答案：sin x cx x3.如 f x d x F x c,就 e f e d x . x x解：令 u e,du e dx ,x x x就 e f e d x f u du F u c F e c答案：F e x c4.设函数d dx 1 eln 1 x 2 d x _ _ . e 2 d e 2解：由于 1ln1 x d x为常数,所以d x 1 ln1 x d x 0答案： 0 0 15.如 P x x 2 d t,就 P x _ . 1 t解：P x dx dx 01 1t 2 d td

14、x d0 x1 1t 2 dt1 1x 2答案：121 x二、单项挑选题1.以下函数中,（）是 xsinx 2 的原函数A1cosx 2B2cosx 2C- 2cosx 2D-1cosx 22 2解：由于 cos x 2 2 sin x ,所以 2 1cos x 2 x sin x 22答案： D 2.以下等式成立的是（）d1 xxx, d2 x 2 ln 2 dx ,dx21xdxAsinxd xdcosxBlnxdxC2x x12d2x D1d xdlnx解：dcos sin1dxxdx ,d1xx2答案： C 7 / 21 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 21 页

15、精选学习资料 - - - - - - - - - 3.以下不定积分中,常用分部积分法运算的是（）Ac os2x1dx, Bx1x2dxCxsin2x dxD1x2dxx答案： C 4.以下定积分运算正确选项（）A11 2 x d x2B16d x15x d x01Cx2x3dx0Dsin答案： D 5.以下无穷积分中收敛的是（）exd x D1sin x d xA11 x x B11 2dxx C0解：11d x111x2x答案： B 三、解答题1.运算以下不定积分（1）3xdxc1 ln 3 13x3c25cx e解：原式3xdxx 3x eln 3eee（2） 1x 2d x4 3xxdx

16、2x解：原式12x3x 22x 2x5（3）x22xcln 12xc4dxx2x2dx1x2解：原式2（4）11xdx2 1 22112 1 d1解：原式2（5）x2x2d xx2123c12x21d2解：原式2x22238 / 21 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - （6）sinxx d x解：原式2 sinxdxxxx2cosxxcxdx2 cosx 24sinx 2c1xc（7）x sinxdxcos2 cos2 cos2解：原式2xd222（8）lnx1dx11dxxlnx11x11dxx1lnx解：原式x

17、lnx2.运算以下定积分（1）2 11xd xx dx2x1 dx2x2x2215解：原式1 11121221（2）2exd xlnxe | 13221021cos2x| 0 211x2解：原式=-211=-e12=eee dx11x（3）e 3x11lnxdx1解：原式e311xd1+ln 2 11ln（4）02xcos2x d x12sin 2xdx解：原式102xdsin 2x1xsin 2 |2 02220e | 142（5）exlnx d x11e2x21dx2 e1x2解：原式elnxdx2x2lnxe | 11e112221x2449 / 21 名师归纳总结 - - - - -

18、- -第 9 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - （6）4 0 1x ex d x解：原式44xdex4xex| 0 44e dx x44 e4ex| 4055e400经济数学基础 12形考作业三讲评一、填空题1.设矩阵A1045,就 A 的元素a23_ _. 32322161答案： 3 2.设A,B均为 3 阶矩阵,且AB3,就2ABT= _ . . 解：2ABT3 2 |A|BT|8|A|B|8 3 372答案：72B2成立的充分必要条件是. 3.设A,B均为 n 阶矩阵,就等式AB22 A2AB解：AB2ABAB2 AABBA2 B2 A2ABB2答案：AB

19、BAX的解X_4.设A,B均为 n 阶矩阵,IB可逆,就矩阵ABX解：AXBX,IB XA XIB1A答案：IB1A1005.设矩阵A020,就A1_. 003答案：A10 100020103二、单项挑选题1.以下结论或等式正确选项（）BA如A,B均为零矩阵,就有A10 / 21 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - B如ABAC,且AO,就BCC对角矩阵是对称矩阵D如AO,BO,就ABO答案： C 2.设 A 为34矩阵, B 为52矩阵,且乘积矩阵ACBT有意义,就CT为（）矩阵5 D 53A24B42 C3答案

20、： A 3.设A,B均为 n 阶可逆矩阵,就以下等式成立的是（B1）AAB1A1B1,BAB1A1CABBADABBA答案： C 4.以下矩阵可逆的是（）123B101C11D11A0231010022003123解：由于12360,所以123可逆023023003003答案： A 5.矩阵A222的秩是（）333444A0 B1C 2 D3 解：A222111, r A1333000444000答案： B 三、解答题1运算 3（1）2101；（ 2）0211；（ 3）12540531003001211 / 21 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 21 页精选学习资料

21、- - - - - - - - - 解：（ 1）2101=12531035（2）0211000300003（3）12540= 0122运算1231242457245122143610113223132723124245719解：12214361071206101322313270473275152 =11101233214231A3设矩阵111,B112,求 AB 011011AB解：由于AB,1 231 222231232A11111212011010123123的值,使r A 最小 B1120-1-10011011所以ABAB200124A21,确定4设矩阵11012 / 21 名师归纳总

22、结 - - - - - - -第 12 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：由于矩阵A 的秩至少为2,令 |A| 940,得到：当9时,r A2达到最4小值 5求矩阵A24523021的秩 42017420,5854317420411231177解：A25321095210952158543027156300000故rA4112302715630000026求以下矩阵的逆矩阵：（1）A132301111解：1321001I32100,1321003010100973100111121110010431010431011012361001130111120102

23、37001349001349113A 1故A1237349113（2）设 A =115,求解：IA121013104,12013 / 21 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 0131001050101050101050100131000131001200010250110012111001065,求解矩阵方程XAB0105330012111065故IA153321127设矩阵A12,B13523解：XBA1125210233111四、证明题1试证：如 B 1, B 2 都与 A 可交换,就 B 1 B 2,B 1

24、B 2 也与 A 可交换 证：由于 B A 1 AB B A 1 2 AB ,2所以 B 1 B 2 A B A B A AB 1 AB 2 A B 1 B 2 ,B B A B AB 2 AB B ,即 B 1 B 2,B 1B 2 也与 A 可交换 2试证：对于任意方阵 A ,A A T,AA T , A TA 是对称矩阵 证： A A T TA A T, AA T TAA T, A TA TA TA3设 A, B 均为 n 阶对称矩阵,就 AB 对称的充分必要条件是：AB BA证：已知 A TA B TB ,充分性：由于 AB BA,故 AB TB A T TBA AB ；必要性：由于

25、AB T AB,故 AB AB TB A T TBA4设 A 为 n 阶对称矩阵,B 为 n 阶可逆矩阵,且 B 1B T,证明 B 1 AB 是对称矩阵 证：由于 A TA B 1B ,所以 T B AB 1 TB A T T B 1 TB A B 1 T T= B 1AB14 / 21 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 经济数学基础 12形考作业四讲评 一、填空题1.函数f x 4xln11的定义域为_. . x解：x4x0,2,解之得 1x4,x210,x答案： 1,22, 42.函数y3 x21的驻点是 _ ,极值点是,它是极值点1为微小值点解：令y6x10,得驻点为x1,又y60,故x答案：x,1 x1,小p3.设某商品的需求函数为q p 10 e2,就需求弹性Ep. 时,方程组有唯解：Epp dq10pp10ep1p2q dpe222答案：1p24.如线性方程组x 1x 20有非零解,就_. x 1x 20解：令|A|1110,得11答案：111165.设线性方程组AXb,且A0132,就t_00t10一解 . 解：当r A r A 3时,方程组有唯独解,故t1答案：1二、单项挑选题1.以下函数在指定区间, 上单调增加的是（）15 / 21 名师归纳总结 - - - - -