2022年荆门中考数学试题及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 二 00 五年湖北省荆门市中学升学考试数学试题）（总分 120 分,考试时间120 分钟）一、挑选题、（本大题有10 个小题,每道题2 分,共 20 分）1. 以下运算结果为负数的是（）A、（ 3）0 B、 3C、（ 3）2D、（ 3）22. 以下运算正确选项（）A、a2b3b 6B、 a 23a 6C、（ ab）2 2abD、（ a）6 （ a）3 a 33. 假如代数式m1有意义,那么,直角坐标系中点P（m,n）的位置在（mnA、第一象限B、其次象限C、第三象限D、第四象限4. 用一把带有刻度的直角尺,可以画出两条平行线；可以画出一个角的平

2、分线；可以确定一个圆的圆心 . 以上三个判定中正确的个数是（）A、0 个 B、1 个 C、 2 个 D、3 个5. 一根蜡烛长 20cm,点燃后每小时燃烧 5cm,燃烧时剩下的长度为 ycm 与燃烧时间 x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）y y y y 20 20 20 20 O 4 x O 4 x O 4 x O 4 x A B C D6. 在的 Rt ABC中, C 90 , cosA1 ,就 tanA （）5A、2 6 B、6 C、2 6 D、24 2 57. 有一张矩形纸片 ABCD,AB2.5 ,AD1.5 ,将纸片折叠,使 AD边落在 AB边上,折痕为AE,再将AED 以

3、 DE 为折痕向右折叠,AC 与 BC 交于点 F（如下图）,就 CF 的长为（）A B A D B D BA F D C E C ）E C A、0.5 B、0.75 C、1 D、1.25 （8. 钟表上 12 时 15 分钟时,时针与分针的夹角为A、90B、82.5 C、67.5 D、609. 已知 PA 是 O 的切线, A 为切点, PBC是过点 O 的割线, PA10cm,PB5cm,就 O 的半径长为（）C、7.5cm D、5cm A、15cm B、10cm 1 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - -

4、 10. 参与保险公司的医疗保险,住院治疗的病人享受分段报销,保险公司制定的报销细就如下表 . 某人住院治疗后得到保险公司报销金额是（）1000 元,那么此人住院的医疗费是住院医疗费（元）报销率（ %）不超过 500 元的部分 0 超过 5001000 元的部分 60 超过 10003000 元的部分 80 A、1000 元 B、1250 元 C、1500 元 D、2000 元二、真空题（本大题有 10 个小题,每道题 3 分,共 30 分,请将答案直接填写在题后的横线上）11. 在数轴上,与表示1 的点距离为 3 的点所表示的数是. 12. 已知数据： 1, 2,1,0, 1, 2,0, 1

5、,这组数据的方差为. 13. 多项式 x 2px12 可分解为两个一次因式的积,整数 p 的值是（写出一个即可）14. 某音像公司对外出租光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前2 天每天收费0.8 元,以. 后每天收费0.5 元,那么一张光盘在出租后第n 天（ n2 且为整数）应收费元15. 不等式组1x2的解集为. 211x13 x16. 如图,已知方格纸中是4 个相同的正方形,就1 2 3. 1 2 3 17. 在平面直角坐标系中,入射光线经过y 轴上点 A（0,3）,由 x 轴上点 C反射,反射光线经过点 B（ 3,1）,就点C的坐标为. . ym2 与18. 农村常需要搭建截面为半圆形的

6、全封闭蔬菜塑料暖房（如下列图）就需塑料布半径 Rm的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分）30M 2RM 19. 已知直角三角形两边x、 y 的长满意 x24y25y60,就第三边长为 . 20. 在一次主题为“ 学会生存” 的中同学社会实践活动中,春华同学为了锤炼自己,他通过明白市场行情,以每件 6 元的价格从批发市场购进如干件印有 2022 北京奥运标志的文化衫到自由市场去推销,当销售完 30 件之后,销售金额达到 300 元,余下的每件降价 2 元,很2 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 快推销完

7、毕,此时销售金额达到380 元,春华同学在这次活动中获得纯收入元. 三、解答题（本大题有8 个小题,共70 分）x2x52其中 x2221. （此题满分6 分）先化简后求值：3xx222. （此题满分6 分）为了测量汉江某段河面的宽度,秋实同学设计了如下图所示的测量方案：先在河的北岸选肯定点 A,再在河的南岸选定相距 aM 的两点 B、C（如图）,分别测得ABC ,ACB ,请你依据秋实同学测得的数据,运算出河宽 AD.（结果用含 a 和含 、 的三角函数表示）A 河水B D C 23. （此题满分 8 分）青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注,某校为了明白中学毕业年级 500 名学生的视

8、力情形,从中抽查了一部分同学视力,通过数据处理,得到如下频率分布表和频率分布直方图：频数频率频率D C 分组组距3.95 4.25 2 0.04 4.25 4.55 6 0.12 4.55 4.85 25 4.85 5.15 5.15 5.45 2 0.04 3.95 4.25 A 4.85 B 5.45 视力合计1.00 请你依据给出的图表回答：填写频率分布表中未完成部分的数据,在这个问题中,总体是,样本容量是. 在频率分布直方图中梯形 ABCD的面积是. 请你用样本估量总体 ,可以得到哪些信息（写一条即可）. 24. （此题满分 8 分）已知关于 x 的方程 x 2 k 1 x 1k 21

9、 0 的两根是一个矩形两邻边的长 . 4k 取何值时,方程在两个实数根；当矩形的对角线长为 5 时,求 k 的值 . 25. （此题满分 10 分）已知,如图,四边形 ABCD内接于圆,延长 AD、 BC相交于点 E,点 F 是 BD的延长线上的点,且 DE平分 CDF 求证： AB AC；3 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 如 AC3cm,AD 2cm,求 DE的长 . A F D B C E 26. （此题满分 10 分）在 ABC中,借助作图工具可以作出中位线 EF,沿着中位线 EF一刀剪切后,用

10、得到的 AEF 和四边形 EBCF可以拼成平行四边形 EBCP,剪切线与拼图如图示 1,仿上述的方法,按要求完成以下操作设计,并在规定位置画出图示,在 ABC 中,增加条件,沿着一刀剪切后 可以拼成矩形,剪切线与拼图画在图示 2 的位置；在 ABC 中,增加条件,沿着一刀剪切后 可以拼成菱形,剪切线与拼图画在图示 3 的位置；在 ABC 中,增加条件,沿着一刀剪切后 可以拼成正方形,剪切线与拼图画在图示 4 的位置 在 ABC（AB AC）中,一刀剪切后也可以拼成等腰梯形,第一要确定剪切线,其操 作过程（剪切线的作法）是：然后,沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形,剪切线与拼图画在图示 5 的

11、位置 . A B E F P （AE图示 2 图示 3 图示 1 C （图示 4 图示 5 27. （此题满分 10 分）某校中学三年级 270 名师生方案集体外出一日游,乘车来回,经与客运公司联系,他 们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供挑选,每辆大客车比中巴车多 15 个座位,学校依据中巴车和大客车的座位数运算后得知,假如租用中巴车如干辆,师生刚好坐满全 部座位；假如租用大客车,不仅少用一辆,而且师生坐完后仍多 30 个座位 . 求中巴车和大客车各有多少个座位？客运公司为学校这次活动供应的报价是：租用中巴车每辆来回费用 350 元,租用大4 / 11 名师归纳总结 - - - - -

12、 - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 客车每辆来回费用 400 元,学校在讨论租车方案时发觉,同时租用两种车,其中大客车比中巴车多租一辆,所需租车费比单独租用一种车型都要廉价,按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？28. （此题满分12 分）1x2233xm与 x 轴交于A、B 两点,与y 轴交于C已知：如图,抛物线y3点, ACB 90 ,求 m的值及抛物线顶点坐标；过 A、B、 C的三点的 M交 y 轴于另一点D,连结 DM并延长交 M于点 E,过 E 点的M的切线分别交 x 轴、 y 轴于点 F、G,求

13、直线 FG的解读式；在条件下,设 P 为 CBD 上的动点（ P 不与 C、D 重合）,连结 PA 交 y 轴于点H,问是否存在一个常数 k,始终满意 AH APk,假如存在,请写出求解过程；假如不存在,请说明理由 . y D A O M E B F x C G 5 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 湖北省荆门市 2005 年中学升学考试数学参考答案及评分说明一、挑选题（每道题 2 分,共 20 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C D B A C B C D 二、填空题（

14、每道题 3 分,共 30 分）11. 4 或 2（答对一个得 1 分）； 12. 3 ；13. 7, 8, 13（写出其中一个即可,2正确写出多个者不扣分,其中如有 1 个错误记 0 分）； 14.0.5n 0.6 （不化简不扣分）；15. 5x 4； 16.135 ； 17. （9 ,0）； 18.y 30 R R 2； 19.2 2 或 13 或45 （填对一个得 1 分）； 20.140 ；三、解答题（共 70 分）3 x x 3 x 3 21. 解：原式 2 分x 2 x 21 4 分x 3当 x2 2 时,原式1 2 2 3 6 分2 2 322. 解法一： cot BD, BDAD

15、cot 2 分AD同理, CDADcot 3 分AD cot ADcot a 4 分 ADa（M） 6 分cot cot解法二： tan AD, BDAD 2 分BD tan同理, CDAD 3 分tanADADa 4 分tan tanatantanAD（M） 6 分tan tan23. 此题有 4 个小题,每道题 2 分,共 8 分）其次列从上至下两空分别填 15、 50；第三列从上至下两空分别填 0.5 、0.3 （每空6 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 0.5 分） 2 分500 名同学的视力情形

16、,50（每空 1 分） 2 分0.8 2 分此题有多个结论,只要是依据频率分布表或频率分布直方图的有关信息,并且用样本估量总体所反映的结论都是合理的 . 例如,该校中学毕业年级同学视力在 4.55 4.85 的人数最多,约 250 人；该校中学毕业年级同学视力在 5.15 以上的与视力在 4.25 以下的人数基本相等,各有 20 人左右等 . 2 分24. 解 要使方程有两个实数根,必需 0,即 k 1 24 1k 2 1 0 1 分4化简得： 2k30 2 分解之得： k3 3 分2 设矩形的两邻边长分别为 a、 b,就有a 2b 2 5 24 分a b k 1ab 1k 21 5 分4解之

17、得： k12,k 2 6 7 分由可知, k 6 时,方程无实数根,所以,只能取 k2 8 分25. 证明： ABC 2, 2 1 3, 4 3 2 分 ABC 4 3 分ABAC 4 分 3 4 ABC, DAB BAE, ABD AEB 6 分ABAD 8 分AEAB ABAC3,AD2 AEAB2910 分AD2 DE925（ cm） 22A 3 F D 1 2 B 4 C E 26. 解：方法一： B90 ,中位线EF,如图示 21. 方法二： ABAC,中线（或高）AD,如图示 22. AB2BC（或者 C90 , A30 ）,中位线EF,如图示 3. 方法一： B90 且 AB2B

18、C,中位线 EF,如图示 41. 7 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 方法二： ABAC且 BAC90 ,中线（或高）AD,如图示 42. 方法一：不妨设B C,在 BC边上取一点D,作 GDB B 交 AB 于 G,过 AC的中点 E 作 EF GD交 BC于 F,就 EF为剪切线 . 如图示 5 1. 方法二：不妨设B C,分别取 AB、AC的中点 D、E,过 D、E 作 BC的垂线, G、H为垂足,在 HC上截取 HFGB,连结 EF,就 EF为剪切线 . 如图示 52. 方法三：不妨设B C,作

19、高 AD,在 DC上截取 DGDB,连结 AG,过 AC的中点 E 作 EF AG交 BC于 F,就 EF为剪切线 . 如图示 5 2. A P （DA A A E B B F P （EE F P （EE F P （EC （AB D C （AB C （AB C （A图示2图示 22 图示 3 图示 41 A P （DA （C P （FA （C P （FA （C P （FG E D E E D C （AB D F C B G H F C B D G F C 图示 42 图示 51 图示 52 图示 53 27. 解：设每辆中巴车有座位x 个,每辆大客车有座位（x 15）个,依题意有2702703

20、01 2 分xx15解之得： x145,x 2 90（不合题意,舍去） 3 分答：每辆中巴车有座位45 个,每辆大客车有座位60 个； 4 分解法一：如单独租用中巴车,租车费用为270 3502100（元）45 5 分7 分如单独租用大客车,租车费用为（61） 4002000（元） 6 分设租用中巴车y 辆,大客车（ y1）辆,就有45y60（ y1） 270 解得 y 2,当 y 2 时, y13,运输人数为45 260 3270 合要求这时租车费用为 350 2400 31900（元） 9 分故租用中巴车 2 辆和大客车 3 辆,比单独租用中巴车的租车费少 200元,比单独租用大客车的租车

21、费少 100 元. 10 分解法二：、同解法一设租用中巴车 y 辆,大客车（ y1）辆,就有350y 400（y1） 2000 32解得：y；故 y1 或 y2 15以下同解法一 . （解法二的评分标准参照解法一酌定）28. 解：8 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由抛物线可知,点 C的坐标为（ 0, m）,且 m0. 设 A（x 1,0）, B（x2,0）. 就有 x1x2 3m 1 分又 OC是 Rt ABC的斜边上的高,AOC COB OA OC 2 分OC OBx 1 m,即 x1 x2 m 2

22、m x 2 m 23m,解得 m0 或 m 3 而 m0,故只能取 m 3 3 分这时,y 1x 2 2 3x 3 1 x 3 2 43 3 3故抛物线的顶点坐标为（3 , 4） 4 分解法一：由已知可得：M（3 ,0）, A（3 ,0）, B（ 3 3 ,0）,C（0, 3）, D（0, 3 ） 5 分抛物线的对称轴是 x3 ,也是 M的对称轴,连结 CE DE是 M的直径, DCE90 ,直线x3 ,垂直平分CE,6 分E 点的坐标为（ 23 , 3） OAOM3, AOC DOM90 ,OCOD3 ACO MDO30 , AC DE ACCB, CBDE 又 FGDE,FG CB 7 分

23、由 B（3 3 ,0）、 C（0, 3）两点的坐标易求直线 CB的解读式为：y3 x 3 8 分3可设直线 FG的解读式为 y3 xn,把（ 2 3, 3）代入求得 n 5 3故直线 FG的解读式为 y3 x5 9 分3解法二：令 y0,解 1 x 2 2 3 x 30 得3 39 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - x13 ,x233即 A（3 ,0）, B（3 3 ,0）依据圆的对称性,易知：M半径为 2 3,M（3,0）在 Rt BOC中, BOC90 , OB3 3 , OC 3 CBO30 ,同理

24、, ODM30 ；而 BME DMO, DOM90 , DEBC DEFG,BC FG EFM CBO30在 Rt EFM中, MEF90 , ME23 , FEM30 ,MF43 , OFOMMF53 ,F 点的坐标为（ 53 ,0）3 3 5 3在 Rt OFG中, OGOFtan30 5G点的坐标为（ 0, 5）直线FG的解读式为y3x5 （解法二的评分标准参照解法一酌定）3解法一：存在常数k12,满意 AHAP12 10 分连结 CP 由垂径定理可知ADAC, P ACH （或利用 P ABC ACO）又 CAH PAC, ACH APC ACAP即 AC 2AHAP 11 分AHAC在 Rt AOC中, AC 2AO 2OC 2（3 ）23212 （或利用AC 2AOAB3 43 12 AHAP12 12 分解法二：存在常数k12,满意 AHAP12 设 AHx,APy 10 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由相交弦定理得HDHC AHHP 即3x233x3 xyx化简得： xy 12 即AHAP 12 （解法二的评分标准参照解法一酌定）y A D M P B F x H E O C G 11 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页