2022年高中数学人教版选修-全套精品教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学人教版选修1-2 全套教案第一章统计案例第一课时 1.1回来分析的基本思想及其初步应用一教学要求：通过典型案例的探究,进一步明白回来分析的基本思想、方法及初步应用 . 教学重点：明白线性回来模型与函数模型的差异,明白判定刻画模型拟合成效的方法相关指数和残差分析 . 教学难点：说明残差变量的含义,明白偏差平方和分解的思想 . 教学过程：一、复习预备：1. 提问：“ 名师出高徒” 这句彦语的意思是什么？出名气的老师就肯定能教出厉害的同学吗？这两者之间是否有关？2. 复习：函数关系是一种确定性关系,而相关关系是一种非确定性关系 . 回来分析是

2、对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法,其步骤：收集数据 作散点图 求回来直线方程 利用方程进行预报 . 二、讲授新课：1. 教学例题： 例 1 从某高校中随机选取8 名女高校生,其身高和体重数据如下表所示：编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高 /cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重 /kg 48 57 50 54 64 61 43 59 求依据一名女高校生的身高预报她的体重的回来方程,并预报一名身高为 172cm的女高校生的体重 . 分析思路 老师演示 同学整理7060/kg 重体50 40 302010015015516016517

3、0175180身高/cm1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第一步：作散点图其次步：求回来方程第三步：代值运算 提问：身高为 172cm的女高校生的体重肯定是 60.316kg 吗？不肯定,但一般可以认为她的体重在 60.316kg 左右 . 说明线性回来模型与一次函数的不同事实上,观看上述散点图,我们可以发觉女高校生的体重y和身高 x 之间的关系并不能用一次函数 y bx a 来严格刻画 由于全部的样本点不共线,所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系 . 在数据表中身高为 165cm的 3 名女高校生的体重

4、分别为 48kg 、57kg 和 61kg,如果能用一次函数来描述体重与身高的关系,那么身高为 165cm的 3名女在同学的体重应相同 . 这就说明体重不仅受身高的影响仍受其他因素的影响,把这种影响的结果 e 即残差变量或随机变量引入到线性函数模型中,得到线性回来模型 y bx a e,其中残差变量 e 中包含体重不能由身高的线性函数说明的全部部分 . 当残差变量恒等于 0 时,线性回来模型就变成一次函数模型 . 因此,一次函数模型是线性回来模型的特别形式,线性回来模型是一次函数模型的一般形式 . 2. 相关系数：相关系数的确定值越接近于1,两个变量的线性相关关系越强,它们的散点图越接近一条直

5、线, 这时用线性回来模型拟合这组数据就越好,此时建立的线性回来模型是有意义 . 3. 小结：求线性回来方程的步骤、线性回来模型与一次函数的不同 . 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 其次课时 1.1回来分析的基本思想及其初步应用二教学要求：通过典型案例的探究,进一步明白回来分析的基本思想、方法及初步应用. . 教学重点：明白评判回来成效的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回来平方和教学难点：明白评判回来成效的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回来平方和. 教学过程：一、复习预备：1由例 1 知,预报变量

6、体重的值受说明变量身高或随机误差的影响 . 2为了刻画预报变量体重的变化在多大程度上与说明变量身高有关？在多大程度上与随机误差有关？我们引入了评判回来成效的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回来平方和 . 二、讲授新课：1. 教学总偏差平方和、残差平方和、回来平方和：n1总偏差平方和：全部单个样本值与样本均值差的平方和,即 SST y i y 2 . i 1n残差平方和：回来值与样本值差的平方和,即 SSE y i y i 2 . i 1n2回来平方和：相应回来值与样本均值差的平方和,即 SSR y i y . i 12学习要领：留意 iy 、iy 、 y 的区分；预报变量的变化程度可以分

7、解为由说明变量引n n n2 2 2起的变化程度与残差变量的变化程度之和,即 y i y y i y i y i y ；当总i 1 i 1 i 1偏差平方和相对固定时,残差平方和越小,就回来平方和越大,此时模型的拟合成效越好；n2 y i y i 对于多个不同的模型,我们仍可以引入相关指数 R 21 in 1 来刻画回来的成效,它表2 y i y i 1示说明变量对预报变量变化的贡献率 . R 的值越大, 说明残差平方和越小,2也就是说模型拟合3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 的成效越好 . 2. 教学例题：例

8、 2 关于 x 与 Y 有如下数据：x2 4 5 6 6.5x8 7x17,y30 40 60 50 70 为了对 x 、Y 两个变量进行统计分析,现有以下两种线性模型：y17.5,y试比较哪一个模型拟合的成效更好. 分析：既可分别求出两种模型下的总偏差平方和、残差平方和、回来平方和,也可分别求出两种模型下的相关指数,然后再进行比较,从而得出结论yiy i. 11800.82, 84.5%82%,所以甲选答案：R21 i5yiyi211550.845,2 R 21i511215y iy210005yiy 21000i1i1用的模型拟合成效较好. 3. 小结： 分清总偏差平方和、成效的好坏 .

9、残差平方和、 回来平方和,初步明白如何评判两个不同模型拟合名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第三课时 1.1回来分析的基本思想及其初步应用三教学要求：通过典型案例的探究,进一步明白回来分析的基本思想、方法及初步应用 . 教学重点：通过探究使同学体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回来模型,明白在解决实际问题的过程中查找更好的模型的方法 . 教学难点：明白常用函数的图象特点,挑选不同的模型建模,并通过比较相关指数对不同的模型进行比较 . 教学过程：一、复习预备：1. 给出例 3：一只红铃虫的产卵数y 和温度x有关

10、,现收集了7 组观测数据列于下表中,试建立 y 与 x 之间的回来方程. 29 32 35 23 25 27 温度x/C21 产卵数y 个7 11 21 24 66 115 325 同学描述步骤,老师演示2. 争论：观看右图中的散点图,发觉样本点并没有分布在某数 卵 产350300250个带状区域内, 即两个变量不呈线性相关关系,所以不能直接20015010050用线性回来方程来建立两个变量之间的关系. 0010203040温度二、讲授新课：1. 探究非线性回来方程的确定： 假如散点图中的点分布在一个直线状带形区域,可以选线性回来模型来建模；假如散点图中的点分布在一个曲线状带形区域,就需挑选非

11、线性回来模型来建模 . 依据已有的函数学问,可以发觉样本点分布在某一条指数函数曲线 y= C 1e C 2 x的四周其中c c 是待定的参数 ,故可用指数函数模型来拟合这两个变量 . 在上式两边取对数,得 ln y c x ln c ,再令 z ln y ,就 z c x ln c ,而 z 与 x 间的关系如下：765z45 3210010203040x名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - X 21 23 25 27 29 32 35 z 观看 z 与 x 的散点图,可以发觉变换后样本点分布在一条直线的邻近,因此可以

12、用线性回来方程来拟合 . 利用运算器算得 a 3.843, b 0.272, z与 x 间的线性回来方程为 z 0.272 x 3.843,因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回来方程为 y e 0.272 x 3.843. 利用回来方程探究非线性回来问题,可按“ 作散点图 建模 确定方程”这三个步骤进行 . 其关键在于如何通过适当的变换,将非线性回来问题转化成线性回来问题 . 2. 小结：用回来方程探究非线性回来问题的方法、步骤 . 三、稳固练习：为了争论某种细菌随时间x 变化,繁衍的个数,收集数据如下： 5 6 天数 x/ 天 1 2 3 4 繁衍个数 y/ 个 6 12 25 49 95 1

13、90 1用天数作说明变量,繁衍个数作预报变量,作出这些数据的散点图；2试求出预报变量对说明变量的回来方程. 答案：所求非线性回来方程为0.69 .y=ex1.112. 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第四课时 1.1回来分析的基本思想及其初步应用四教学要求：通过典型案例的探究,进一步明白回来分析的基本思想、方法及初步应用 . 教学重点：通过探究使同学体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回来模型,明白在解决实际问题的过程中查找更好的模型的方法,明白可用残差分析的方法,比较两种模型的拟合 成效 . 教学难点：

14、明白常用函数的图象特点,挑选不同的模型建模,并通过比较相关指数对不同的模 型进行比较 . 教学过程：一、复习预备：1. 提问：在例 3 中,观看散点图,我们挑选用指数函数模型来拟合红铃虫的产卵数 y 和温度 x间的关系,仍可用其它函数模型来拟合吗？2. 争论：能用二次函数模型yc x2c 44001500t441 529 625 729 841 1024 1225 y7 11 21 24 66 115 325 300来拟 合上述两个变量间的关系吗？令t2 x , 就y200yc tc ,此时 y 与 t 间的关系如下：1000观看 y 与 t 的散点图,可以发觉样本点并不分布在一条050010

15、00t直线的四周,因此不宜用线性回来方程来拟合它,即不宜用二次曲线yc x2c 来拟合 y 与 x 之间的关系 . 小结：也就是说,我们可以通过观看变换后的散点图来判定能否用此种模型来拟合. 事实上,除了观看散点图以外,我们也可先求出函数模型,然后利用残差分析的方法来比较模型的好坏 . 二、讲授新课：1. 教学残差分析： 残差：样本值与回来值的差叫残差,即e iy iy . 这方面的 残差分析： 通过残差来判定模型拟合的成效,判定原始数据中是否存在可疑数据,分析工作称为残差分析. 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - -

16、- 残差图：以残差为横坐标,以样本编号,或身高数据,或体重估量值等为横坐标,作出的图 形称为残差图 . 观看残差图,假如残差点比较匀称地落在水平的带状区域中,说明选用的模型 比较合适,这样的带状区域的宽度越窄,模型拟合精度越高,回来方程的预报精度越高 . 2. 例 3 中的残差分析：运算两种模型下的残差一般情形下,比较两个模型的残差比较困难某些样本点上一个模型的残差的确定值比另一个模型的小, 而另一些样本点的情形就相反,故通过比较两个模型的残差的平方和的大小来 判定模型的拟合成效 . 残差平方和越小的模型,拟合的成效越好 . 由于两种模型下的残差平方和分别为1450.673 和 15448.4

17、32 ,应选用指数函数模型的拟合成效远远优于选用二次函数模型 . 当然,仍可用相关指数刻画回来成效3. 小结：残差分析的步骤、作用三、稳固练习：练习：教材P13 第 1 题8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第一课时 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用一教学要求：通过探究“ 吸烟是否与患肺癌有关系” 引出独立性检验的问题,并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展现在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的比例高,让同学亲身体验独立性检验的实施步骤与必要性 . 教学重点：懂得独立性检验的基本思想及实施步骤 .

18、教学难点：明白独立性检验的基本思想、明白随机变量 K 的含义 . 2教学过程：一、复习预备：回来分析的方法、步骤,刻画模型拟合成效的方法相关指数、残差分析、步骤 . 二、讲授新课：1. 教学与列联表相关的概念： 分类变量： 变量的不同 “ 值” 表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量 . 分类变量的取值肯定是离散的,而且不同的取值仅表示个体所属的类别,如性别变量,只取男、女两个值,商品的等级变量只取一级、二级、三级,等等. 分类变量的取值有时可用数字来表示,但这时的数字除了分类以外没有其他的含义. 如用“0” 表示“ 男”,用“1” 表示“ 女”. 总计 列联表： 分类变量的汇总统计表频数表

19、 . 一般不患肺癌患肺癌我们只争论每个分类变量只取两个值,这样的列联表不吸烟7775 42 7817 称为 2 2 . 如吸烟与患肺癌的列联表：吸烟2099 49 2148 2. 教学三维柱形图和二维条形图的概念：总计9874 91 9965 由列联表可以粗略估量出吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异.老师在课堂上用EXCEL软件演示三维柱形图和二维条形图,引导同学观看这两类图形的特点,并分析由图形得出的结论3. 独立性检验的基本思想： 独立性检验的必要性为什么中能只凭列联表的数据和图形下结论？：列联表中的数据是样本数据,它只是总体的代表,具有随机性,故需要用列联表检验的方法确认所得结论在多

20、大程度上适用于总体 . 独立性检验的步骤略及原理与反证法类似：反证法 假设检验9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 要证明结论 A 备择假设 H1在 A 不成立的前提下进行推理 在 H1不成立的条件下,即 H0 成立的条件下进行推理推出冲突,意味着结论 A 成立 推出有利于 H1 成立的小概率大事概率不超过 的大事发生,意味着 H1 成立的可能性可能性为1很大没有找到冲突,不能对 A 下任 推出有利于 H1 成立的小概率大事不发生,接受原假设何结论,即反证法不胜利 上例的解决步骤第一步：提出假设检验问题KH0 ：吸

21、烟与患肺癌没有关系d H 1 ：吸烟与患肺癌有关系其次步：挑选检验的指标2n adbc2它越小,原假设“H0 ：吸烟与ab cdac b患肺癌没有关系” 成立的可能性越大；它越大,备择假设“可能性越大 . 第三步：查表得出结论 P k 2k kH1：吸烟与患肺癌有关系” 成立的名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 其次课时 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用二教学要求：通过探究“ 吸烟是否与患肺癌有关系” 引出独立性检验的问题,并借助样本数据的 列联表、柱形图和条形图展现在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的

22、比例高,让同学 亲身体验独立性检验的实施步骤与必要性 . 教学重点：懂得独立性检验的基本思想及实施步骤 . 教学难点：明白独立性检验的基本思想、明白随机变量 K 的含义 . 2教学过程：一、复习预备：独立性检验的基本步骤、思想 二、讲授新课：1. 教学例 1：例 1 在某医院,由于患心脏病而住院的665 名男性病人中,有214 人秃顶；而另外772 名不是由于患心脏病而住院的男性病人中有175 名秃顶 . 分别利用图形和独立性检验方法判定秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范畴内有效？ 第一步：老师引导同学作出列联表,并分析列联表,引导同学得出“ 秃顶与患心脏病有关”的结论；其次步：老

23、师演示三维柱形图和二维条形图,进一步向同学说明所得到的统计结果；第三步：由同学运算出K2的值；第四步：说明结果的含义. 通过第 2 个问题,向同学强调“ 样本只能代表相应总体”,这里的数据来自于医院的住院病人,因此题目中的结论能够很好地适用于住院的病人群体,而把这个结论推广到其他群体就可 能会显现错误,除非有其它的证据说明可以进行这种推广 . 2. 教学例 2：例 2 为考察高中生的性别与是否喜爱数学课程之间的关系,300 名同学,得到如以下联表：在某城市的某校高中生中随机抽取喜爱数学课程不喜爱数学课程总计11 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 40 页精选学习资料 -

24、 - - - - - - - - 男37 k4.51385 122 女35 143 178 总计72 228 300 由表中数据运算得到2 K 的观看值. 在多大程度上可以认为高中生的性别与是否数学课程之间有关系？为什么？同学自练,老师总结强调：使得P K23.8410.05成立的前提是假设 “ 性别与是否喜爱数学课程之间没有关系”.假如这个前提不成立,上面的概率估量式就不肯定正确；结论有 95%的把握认为“ 性别与喜爱数学课程之间有关系” 的含义；在娴熟把握了两个分类变量的独立性检验方法之后,可直接运算K2的值解决实际问题,而没有必要画相应的图形,但是图形的直观性也不行无视. 3. 小结：独

25、立性检验的方法、原理、步骤三、稳固练习：某市为调查全市高中生学习状况是否对生理健康有影响,随机进行调查并得到如下的列联表：请问有多大把握认为“ 高中生学习状况与生理健康有关” ？不优秀不健康健康总计41 626 667 优秀37 296 333 总计78 922 1000 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 其次章 推理与证明第一课时 2.1.1 合情推理一教学要求：结合已学过的数学实例,明白归纳推理的含义,能利用归纳进行简洁的推理,体会并熟悉归纳推理在数学发觉中的作用. . 教学重点：能利用归纳进行简洁的推

26、理教学难点：用归纳进行推理,作出猜想. 教学过程：一、新课引入：1. 哥德巴赫猜想：观看 4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, , 50=13+37, , 100=3+97 ,推测：任一偶数除去 2,它本身是一素数可以表示成两个素数之和 . 1742 年写信提出,欧拉及以后的数学家无人能解,成为数学史上举世著名的猜想 . 1973 年,我国数学家陈景润,证明白充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和,数学上把它称为“1+2” . 02. 费马猜想：法国业余数学家之王费马1601-

27、1665 在 1640 年通过对 F 0 2 21 3,1 2 3 42 2 2 2F 1 2 1 5,F 2 2 1 17,F 3 2 1 257,F 4 2 1 65 537 的观看,发觉其结果2 n都是素数,于是提出猜想：对全部的自然数 n ,任何形如 F n 2 1 的数都是素数 . 后来瑞士5数学家欧拉,发觉 F 5 2 21 4 294 967 297 641 6 700 417 不是素数,推翻费马猜想 . 3. 四色猜想： 1852 年,毕业于英国伦敦高校的弗南西斯. 格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时, 发觉了一种好玩的现象： “ 每幅地图都可以用四种颜色着色,使得有共同边

28、界的国家着上不同的颜色 . ” ,四色猜想成了世界数学界关注的问题 .1976 年,美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯高校的两台不同的电子电脑上,二、讲授新课：1. 教学概念： 概念：由某类事物的部分对象具有某些特点,用 1200 个小时,作了 100 亿规律判定, 完成证明 . 推出该类事物的全部对象都具有这些特点的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理 . 简言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理 . 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 归纳练习： i 由铜、铁、铝、金、银能导

29、电,能归纳出什么结论？ ii 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和180 度,能归纳出什么结论？ iii观看等式：1342 2 , 13592 3 , 13579162 4 ,能得出怎样的结论？ 争论： i 统计学中,从总体中抽取样本,然后用样本估量总体,是否属归纳推理？ ii 归纳推理有何作用？发觉新事实,获得新结论,是做出科学发觉的重要手段 iii 归纳推理的结果是否正确？不肯定2. 教学例题： 出例如题：已知数列 a n 的第 1 项 a 1 2,且 a n 1 a n n 1,2, ,试归纳出通项公式 . 1 a n分析思路：试值 n=1,2,3,4 猜想 a n如何证明：将递推

30、公式变形,再构造新数列 摸索： 证得某命题在 nn 0时成立； 又假设在 nk 时命题成立, 再证明 nk1 时命题也成立 . 由这两步,可以归纳出什么结论？目的：渗透数学归纳法原理,即基础、递推关系 练习：已知f10,af n bf n11,n2,a0,b0,估量f n 的表达式 . 3. 小结：归纳推理的药店：由部分到整体、由个别到一般；典型例子：哥德巴赫猜想的提 出；数列通项公式的归纳 . 三、稳固练习：1. 练习：教材P38 1 、2 题. 2. 作业：教材P44 习题 A 组 1 、2、3 题. 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 40 页精选学习资料 -

31、 - - - - - - - - 其次课时 2.1.1 合情推理二教学要求：结合已学过的数学实例,明白合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简洁的推理,体会并熟悉合情推理在数学发觉中的作用 . 教学重点：明白合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简洁的推理 . 教学难点：用归纳和类比进行推理,作出猜想 . 教学过程：一、复习预备：1. 练习：已知a 3ia0 i1,2, n ,考察以下式子： i a 111； a 1a2114；a 1a 1a 2 iii a 1a21 a 111 a 39. 我 们可 以归 纳出 ,对a a 2,a 也 成 立的 类似 不等 式a 2为 . 2. 猜想数列1,

32、31, 5 517,719,的通项公式是 . 创造潜水艇； 地球上有生命,1 33. 导入：鲁班由带齿的草创造锯；人类仿照鱼类形状及沉浮原理,火星与地球有很多相像点,如都是绕太阳运行、扰轴自转的行星,有大气层,也有季节变更,温度也适合生物生存,科学家推测：火星上有生命存在. 以上都是类比思维,即类比推理. 二、讲授新课：1. 教学概念： 概念：由两类对象具有某些类似特点和其中一类对象的某些已知特点,推出另一类对象也具有这些特点的推理 . 简言之,类比推理是由特别到特别的推理 . 类比练习： i 圆有切线, 切线与圆只交于一点,切点到圆心的距离等于半径. 由此结论如何类比到球体？ ii 平面内不

33、共线的三点确定一个圆,由此结论如何类比得到空间的结论？ iii 由圆的一些特点,类比得到球体的相应特点 . 教材 P81 探究 填表小结：平面空间,圆球,线面 . 争论：以平面对量为基础学习空间向量,试举例其中的一些类比思维 . 2. 教学例题：15 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 出例如 1：类比实数的加法和乘法,列出它们相像的运算性质 . 得到如下表格类比角度 实数的加法 实数的乘法运算结果 假设 a b R 就 a b R 假设 a b R 就 ab Ra b b a ab ba运算律 a b c a b

34、 c ab c a bc 乘法的逆运算是除法,使得加法的逆运算是减法,使得方逆运算程 a x 0 有唯独解 x a 方程 ax 1 有唯独解 x 1a单位元 a 0 a a 1 1 出例如 2：类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四周体性质的猜想 . 思维：直角三角形中,C 90 0,3 条边的长度 a b c , 2 条直角边 a b 和 1 条斜边 c ；3 个面两两垂直的四周体中,PDF PDE EDF 90 0,4 个面的面积 S S S 和 S3 个“ 直角面”S S S 和 1 个“ 斜面”S. 拓展：三角形到四周体的类比 . 3. 小结：归纳推理和类比推理都是依据已有的事

35、实,经过观看、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,统称为合情推理 . 三、稳固练习：1. 练习：教材 P38 3 题. 2. 探究：教材 P35 例 5 3. 作业： P44 5 、6 题. 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第三课时 2.1.2 演绎推理教学要求：结合已学过的数学实例和生活中的实例,体会演绎推理的重要性,把握演绎推理的基本方法,并能运用它们进行一些简洁的推理；. 教学重点：明白演绎推理的含义,能利用“ 三段论” 进行简洁的推理 . 教学难点：分析证明过程中包含的“ 三段

36、论” 形式 . 教学过程：一、复习预备：1. 练习： 对于任意正整数 n,猜想 2n-1 与 n+1 2的大小关系？在平面内,假设 a c b c ,就 a / b. 类比到空间,你会得到什么结论？结论：在空间中,假设 a c b c ,就 a / b；或在空间中,假设 , , 就 / . 2. 争论：以上推理属于什么推理,结论正确吗？合情推理的结论不肯定正确,有待进一步证明,有什么能使结论正确的推理形式呢？3. 导入： 全部的金属都能够导电,铜是金属,所以； 太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行,冥王星是太阳系的大行星,因此； 奇数都不能被 2 整除, 2007 是奇数,所以 . 填空争论

37、：上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗？课题：演绎推理二、讲授新课：1. 教学概念： 概念：从一般性的原理动身,推出某个特别情形下的结论,我们把这种推理称为演绎推理；要点：由一般到特别的推理； 争论：演绎推理与合情推理有什么区分？归纳推理：由特别到一般合情推理；演绎推理：由一般到特别 . 类比推理：由特别到特别 提问：观看教材 P39引例,它们都由几部分组成,各部分有什么特点？全部的金属都导电 铜是金属 铜能导电已知的一般原理 特别情形 依据原理,对特别情形做出的判定大前提 小前提 结论17 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 40 页精选学习资料 - - - -

38、 - - - - - “ 三段论” 是演绎推理的一般模式：第一段：大前提已知的一般原理；其次段：小前提所争论的特别情形；第三段：结论依据一般原理,对特别情形做出的判定 . 举例：举出一些用“ 三段论” 推理的例子 . 2. 教学例题： 出例如 1：证明函数f x22x 在, 1 上是增函数 . 板演：证明方法定义法、导数法AD 指出：大前题、小前题、结论. 出例如 2：在锐角三角形ABC中,BC BEAC ,D,E 是垂足 . 求证： AB的中点 M到D,E 的距离相等 . 分析：证明思路板演：证明过程 指出：大前题、小前题、结论 . 争论：由于指数函数 y a 是增函数,xy 1 x是指数函

39、数,就结论是什么？2结论指出：大前提、小前提 争论：结论是否正确,为什么？ 争论：演绎推理怎样才结论正确？只要前提和推理形式正确,结论必定正确3. 比较： 合情推理与演绎推理的区分与联系？从推理形式、结论正确性等角度比较；演绎推理可以验证合情推理的结论,合情推理为演绎推理供应方向和思路 . 三、稳固练习：1. 练习： P42 2 、3 题 2. 探究： P42 阅读与摸索 3. 作业： P44 6 题, B 组 1 题. 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第一课时 2.2.1 综合法和分析法一教学要求：结合已经学过的数学实例,明白直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；明白分析法和综合法的摸索过程、特点 . 教学重点：会用