2022年中考数学二次函数综合复习压轴题特训.docx

《2022年中考数学二次函数综合复习压轴题特训.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学二次函数综合复习压轴题特训.docx（26页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 考数学二次函数综合复习压轴题特训一、猜想、探究题21. 已知：抛物线 y ax bx c 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C 其中点 A 在x 轴的负半轴上,点 C 在 y 轴的负半轴上,线段 OA、OC 的长（ OAOC）是方程2x 5 x 4 0 的两个根,且抛物线的对称轴是直线 x 1（1）求 A、B、C 三点的坐标；（2）求此抛物线的解析式；（3）如点 D 是线段 AB 上的一个动点（与点A、B 不重合）,过点 D 作 DE BC 交AC 于点 E,连结 CD,设 BD 的长为 m, CDE 的面积为 S,求 S与 m

2、的函数关系式,并写出自变量m 的取值范畴 S是否存在最大值？如存在,求出最大值并求此时 D 点坐标；如不存在,请说明理由A y O D B x E C 2. 已知,如图 1,过点E0,1作平行于 x 轴的直线 l ,抛物线y12 x 上的两点 A、B4的横坐标分别为 1 和 4,直线 AB 交 y 轴于点 F ,过点 A、B 分别作直线 l 的垂线,垂足分别为点 C 、 D ,连接 CF、DF（1）求点 A、 、F 的坐标；（2）求证： CF DF ；（3）点 P 是抛物线 y 1x 对称轴右侧图象上的一动点,过点 2P 作 PQPO 交 x轴4于点 Q ,是否存在点 P 使得OPQ 与CDF

3、 相像？如存在,恳求出全部符合条件的点 P 的坐标；如不存在,请说明理由y y B 名师归纳总结 F A l x F D x 第 1 页,共 15 页C O E C O E D （图 1）备用图- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 已知矩形纸片 OABC 的长为 4,宽为 3,以长 OA 所在的直线为 x 轴, O 为坐标原点建立平面直角坐标系；点 P 是 OA 边上的动点（与点 O、A 不重合）,现将POC 沿 PC 翻折得到PEC,再在 AB 边上选取适当的点D,将PAD沿 PD 翻折,得到PFD,使得直线 PE、PF重合P、C、D的坐标,并求过

4、此三点的抛物线的（1）如点 E 落在 BC 边上,如图,求点函数关系式；（2）如点 E 落在矩形纸片 OABC 的内部, 如图, 设 OPx,ADy,当 x 为何值时, y取得最大值？（3）在（1）的情形下, 过点 P、C、D三点的抛物线上是否存在点Q,使PDQ是以 PD为直角边的直角三角形？如不存在,说明理由；如存在,求出点Q 的坐标C y E B C y B F E F D x 3D O P A O P A x 图x24 x图4. 如图,已知抛物线y交 x轴于 A、B 两点,交 y 轴于点 C,.抛物线的对称轴交 x 轴于点 E,点 B 的坐标为（1,0）（1）求抛物线的对称轴及点 A 的

5、坐标；（2）在平面直角坐标系xoy中是否存在点 P,与 A、B、C 三点构成一个平行四边形？如存在,请写出点 P 的坐标；如不存在,请说明理由；（3）连结 CA 与抛物线的对称轴交于点 D,在抛物线上是否存在点 M,使得直线 CM把四边形 DEOC 分成面积相等的两部分？如存在, 恳求出直线 CM 的解析式；如不存在,请说明理由yC D 名师归纳总结 A E B O x第 2 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5. 如图,已知抛物线yax2bx3（a 0）与 x 轴交于点 A（1,0）和点 B（ 3,0）,与 y 轴交于点 C（1）求抛

6、物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点 M,问在对称轴上是否存在点P,使 CMP 为等腰三角形？如存在,请直接写出全部符合条件的点P 的坐标；如不存在,请说明理由（3）如图,如点E 为其次象限抛物线上一动点,连接A BE、CE,求四边形 BOCE 面积的最大值,并求此时E 点的坐标x y y C C B M A B O x O 图图二、动态几何6. 如图,在梯形 ABCD 中,DCAB,A 90,AD 6 厘米,DC 4 厘米, BC 的坡度 i 3 4 ,动点 P 从 A动身以 2 厘米 /秒的速度沿 AB 方向向点 B 运动,动点 Q 从点 B 出发以 3 厘米 /秒的速度沿 B

7、 C D 方向向点 D 运动,两个动点同时动身,当其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止设动点运动的时间为 t 秒（1）求边 BC 的长；（2）当 t 为何值时, PC 与 BQ 相互平分；（3）连结 PQ,设PBQ的面积为 y,探求 y 与 t 的函数关系式,求 t 为何值时, y 有最大值？最大值是多少？D CQ名师归纳总结 APB第 3 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7. 已知：直线 y 1x 1 与 y 轴交于 A,与 x 轴交于 D,抛物线 y2于 A、E 两点,与 x轴交于 B、C 两点,且 B 点坐标为（1,0）

8、1x2bxc与直线交2（1）求抛物线的解析式；（2）动点 P 在 x 轴上移动,当 PAE 是直角三角形时,求点 P 的坐标（3）在抛物线的对称轴上找一点 M,使 | AM MC 的值最大,求出点 M 的坐标y E A 8. 已知：抛物线y2 axbxc a0的对称轴为xD O B C Bx 1,与 x 轴交于 A,两点,与 y 轴交于点 C,其中A3 0, 、C0,2（1）求这条抛物线的函数表达式（2）已知在对称轴上存在一点P,使得PBC的周长最小恳求出点P 的坐标（3）如点 D 是线段 OC 上的一个动点（不与点O、点 C 重合）过点 D 作 DEPC交 x轴于点 E连接 PD 、 PE

9、设 CD 的长为 m ,PDE的面积为 S 求 S与 m 之间的函数关系式试说明 S是否存在最大值,如存在,恳求出最大值；如不存在,请说明理由y A O B x C 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9. 如图 1,已知抛物线经过坐标原点O 和 x 轴上另一点 E ,顶点 M 的坐标为 2 4, ；矩形 ABCD 的顶点 A 与点 O 重合, AD、AB分别在 x 轴、 y 轴上,且AD2,AB3（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度从图1 所示的位置沿 x 轴的正

10、方向匀速平行移动,同时一动点 P 也以相同的速度从点 A 动身向 B 匀速移动设它们运动的时间为 t 秒（ 0t3）,直线 AB 与该抛物线的交点为 N （如图 2 所示）当 t 5 时,判定点 P 是否在直线 ME 上,并说明理由；2设以 P、N、C、D 为顶点的多边形面积为 S,试问 S是否存在最大值？如存在,求出这个最大值；如不存在,请说明理由C y B M y N B M C P 10. 已知抛物线：D O A 2E x D O AEx y 1图 1 x图 2 1x22（1）求抛物线 y 的顶点坐标（2）将抛物线 1y 向右平移 2 个单位,再向上平移 1 个单位,得到抛物线 y ,求

11、抛物线 y 的解析式（3）如下图,抛物线 y 的顶点为 P, x 轴上有一动点 M,在 1y 、y 这两条抛物线上是否存在点 N,使 O（原点）、P、M、N 四点构成以 OP 为一边的平行四边形,如存在,求出 N 点的坐标；如不存在,请说明理由名师归纳总结 【提示 ：抛物线yax2bxc（a0）的对称轴是x6 b,顶点坐标是x 第 5 页,共 15 页2ab,4acb2】y 2a4 a5 P 2y7 8 9 4 3 2 1y1 5 O 1 2 3 4 112- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11. 如图,已知抛物线 C1：yax225的顶点为 P,与

12、x 轴相交于 A、B 两点（点 A在点 B 的左边）,点 B 的横坐标是 1（1）求P点坐标及 a的值；（4分）（2）如图（ 1）,抛物线 C2与抛物线 C1 关于 x 轴对称,将抛物线 C2 向右平移,平 移后的抛物线记为 C3,C3 的顶点为 M,当点 P、M 关于点 B 成中心对称时,求 C3 的解 析式；（4 分）（3）如图（ 2）,点 Q 是 x 轴正半轴上一点,将抛物线 C1 绕点 Q 旋转 180后得到 抛物线 C4抛物线 C4 的顶点为 N,与 x 轴相交于 E、F 两点（点 E 在点 F 的左边）,当 以点 P、N、F 为顶点的三角形是直角三角形时,求点 Q 的坐标（5 分）

13、C1 y C1 y M N A B A B Q O x O E F x P C2 C3 P C4图 1 图 2 12. 如图,在平面直角坐标系中, 已知矩形 ABCD 的三个顶点物线y2 axbx过 A、C两点（1）直接写出点 A 的坐标,并求出抛物线的解析式；B 4 0, 、 8 0, 、 8 8, 抛（2）动点 P 从点 A 动身,沿线段 AB 向终点 B 运动,同时点 Q 从点 C 动身,沿线段 CD向终点 D 运动,速度均为每秒 1 个单位长度, 运动时间为 t 秒过点 P 作 PEAB 交 AC于点 E 过点 E 作 EFAD 于点 F ,交抛物线于点 G 当 t 为何值时,线段 E

14、G 最长？连接 EQ 在点 P、Q 运动的过程中,判定有几个时刻使得CEQ 是等腰三角形？请直接写出相应的 t 值y A F D G 名师归纳总结 O P E Q x 第 6 页,共 15 页B C - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 13. 如图 1,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点 M（ 2,-1）,且 P（-1,2）为双曲线上的一点, Q 为坐标平面上一动点, PA 垂直于 x 轴,QB 垂直于 y 轴,垂足分别是 A、B（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点 Q 在直线 MO 上运动时,直线 MO 上是否存在这样的点Q,使得

15、 OBQ 与 OAP面积相等？假如存在,恳求出点的坐标,假如不存在,请说明理由；（3）如图 2,当点 Q 在第一象限中的双曲线上运动时,作以 边形 OPCQ,求平行四边形 OPCQ 周长的最小值yBQAOxMP图 1 yB QMAOCxP图 2 OP、OQ 为邻边的平行四名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 14. 如图,矩形 ABCD 中, AB = 6cm,AD = 3cm,点 E 在边 DC 上,且 DE = 4cm动点 P 从点 A 开头沿着 ABCE 的路线以 2cm/s 的速度移动,动点 Q 从点 A 开头

16、沿着 AE 以 1cm/s 的速度移动,当点Q 移动到点 E 时,点 P 停止移动如点 P、Q 从点 A同时动身,设点 Q 移动时间为 t（s）,P、Q 两点运动路线与线段 S（cm 2）,求 S 与 t 的函数关系式PQ 围成的图形面积为D E C Q 15. 如图,已知二次函数yA m 2kP m 2B x的图象与 x 轴相交于两个不同的点A x, 、B x , ,与 y 轴的交点为 C 设ABC 的外接圆的圆心为点 P （1）求P 与 y 轴的另一个交点 D 的坐标；（2）假如 AB 恰好为P 的直径,且ABC 的面积等于 5 ,求 m 和 k 的值16. 如图,点 A、B 坐标分别为（

17、 4,0）、（0,8）,点 C 是线段 OB 上一动点,点 E 在 x 轴正半轴上,四边形 OEDC 是矩形,且OE2OC 设OEt t0,矩形 OEDC 与AOB重合部分的面积为S依据上述条件,回答以下问题：y （1）当矩形 OEDC 的顶点 D 在直线 AB 上时,求 t 的值；（2）当t4时,求 S的值；（3）直接写出 S与 t 的函数关系式；（不必写出解题过程）B （4）如S12,就 tC D 名师归纳总结 O E A x 第 8 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 17. 直线y3x6与坐标轴分别交于A、B两点,动点 P、Q同时

18、从 O 点动身,同时到4达 A 点,运动停止点 Q 沿线段 OA 运动,速度为每秒 1 个单位长度,点 P 沿路线O B A 运动（1）直接写出 A、B 两点的坐标；（2）设点 Q 的运动时间为 t 秒,OPQ 的面积为 S ,求出 S与 t 之间的函数关系式；（3）当 S 48 时,求出点 P 的坐标,并直接写出以点 O、 、Q 为顶点的平行四边形的5第四个顶点 M 的坐标y B P O Q A x 18. 如图 1,过 ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫 ABC 的“水平宽 ”（ a）,中间的这条直线在 ABC 内部的线段的长度叫 ABC 的“铅垂高

19、 ”（h）我们可得出一种运算三角形面积的新方法：S ABC1ah,即2三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半A铅垂高B h C 水平宽a 图 1 解答以下问题：如图 2,抛物线顶点坐标为点C（1,4）,交 x 轴于点 A（3,0）,交 y 轴于点 B（1）求抛物线和直线AB 的解析式；P,使（2） 求 CAB 的铅垂高 CD 及SCAB；（ 3）设点P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点,是否存在一点y C B 名师归纳总结 1 D 第 9 页,共 15 页- - - - - - -x 精选学习资料 - - - - - - - - - S PAB= 9 S CAB,如存在,8 求出 P 点的

20、坐标；如不存在,请说明理由19. 如图,在平面直角坐标系中, 点 A、C的坐标分别为 10 0,、,3,点 B 在 x 轴上已知某二次函数的图象经过A 、 B 、 C 三点,且它的对称轴为直线x1,点 P 为直线 BC 下方的二次函数图象上的一个动点（点 于点 FP 与 B 、C 不重合）,过点 P 作 y 轴的平行线交 BC（1）求该二次函数的解析式；（2）如设点 P 的横坐标为 m,用含 m 的代数式表示线段PF 的长（3）求PBC面积的最大值,并求此时点P 的坐标y A O F B x C x=1P B60 从初始时刻开头,点P 、 Q 同20. 如下列图,菱形ABCD 的边长为 6 厘

21、米,名师归纳总结 时从 A 点动身,点 P 以 1 厘米/秒的速度沿 ACB 的方向运动,点 Q 以 2 厘米 /秒的第 10 页,共 15 页速度沿 ABCD 的方向运动,当点 Q 运动到 D 点时, P 、Q 两点同时停止运动,设 P 、 Q 运动的时间为 x 秒时,APQ与ABC的面积为 y 平方厘米（这里规定：点和线段是面积为O 的三角形）,解答以下问题：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）点 P 、 Q 从动身到相遇所用时间是 秒；（ 2）点 P 、 Q 从开头运动到停止的过程中,当APQ是等边三角形时x 的值是秒；（3）求 y 与 x之

22、间的函数关系式D C P A Q B 1F 得到抛物线F ,使F 经过F 的顶点 A 设F 的对称21. 定义一种变换：平移抛物线轴分别交 F 1,F 2 于点 D,B,点 C 是点 A关于直线 BD 的对称点2 2（1）如图 1,如 F ：y x ,经过变换后,得到 F ：y x bx ,点 C 的坐标为 2 0, ,就 b 的值等于 _；四边形 ABCD 为（）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形2（2）如图 2,如 F ：y ax c ,经过变换后,点 B 的坐标为 2,c 1,求ABD 的面积；（3）如图 3,如F ：y1x22x7,经过变换后,AC2 3,点 P 是直线 AC 上的

23、F 1333动点,求点 P 到点 D 的距离和到直线AD 的距离之和的最小值y F1y F1y D F 2D F 2D F 2P O（A）C x y1xAC AC B OB x OB x （图 1）（图 2）（图 3）22. 如图,已知直线1交坐标轴于A, 两点,以线段AB 为边向上作正方形2名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - ABCD ,过点A,D,C的抛物线与直线另一个交点为E （1）请直接写出点C,D的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）如正方形以每秒 5 个单位长度的速度沿射线 AB 下滑,直至顶点 D 落

24、在 x轴上时停止设正方形落在 x轴下方部分的面积为 S ,求 S关于滑行时间 t 的函数关系式,并写出相应自变量 t 的取值范畴；（4）在（ 3）的条件下,抛物线与正方形一起平移,同时停止,求抛物线上 C , E 两点间的抛物线弧所扫过的面积y D C A 23. 如图,点 A、BO B E x y1x12坐标分别为（ 4,0）、（0,8）,点 C 是线段 OB 上一动点,点 E 在 x 轴正半轴上,四边形 OEDC 是矩形,且OE2OC 设OEt t0,矩形 OEDC 与AOB重合部分的面积为S依据上述条件,回答以下问题：（1）当矩形 OEDC 的顶点 D 在直线 AB 上时,求 t 的值；

25、（2）当t4时,求 S的值；y B D （3）直接写出 S与t的函数关系式；（不必写出解题过程）（4）如S12,就 tC 24. 如下列图, 某校方案将一块外形为锐角三角形O E A x ABC 的空地进行生态环境改造 已知ABC 的边 BC 长 120米,高 AD 长 80 米学校方案将它分割成AHG、 BHE、 GFC和矩形 EFGH 四部分（如图）其中矩形 EFGH 的一边 EF 在边 BC 上,其余两个顶点 H 、G 分别在边 AB 、AC 上现方案在AHG 上种草,每平米投资 6 元；在BHE、FCG上都种花,每平方米投资 10 元；在矩形 EFGH 上兴建爱心鱼池,每平方米投资 4

26、 元（1）当 FG 长为多少米时,种草的面积与种花的面积相等？（2）当矩形 EFGH 的边 FG 为多少米时,ABC 空地改造总投资最小？最小值为多少？A H K G B E D F C 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 25. 已知： 1,t2是方程t22 t240的两个实数根, 且 1t ,抛物线 2y2x2bxc的3图象经过点A t 0,B 0,t 2（1）求这个抛物线的解析式；（2）设点 P x,y 是抛物线上一动点,且位于第三象限,四边形 OPAQ 是以 OA 为对角线的平行四边形,求 OPAQ 的面积

27、 S与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范畴；（3）在（2）的条件下,当OPAQ 的面积为 24 时,是否存在这样的点P ,使OPAQ为正方形？如存在,求出P 点坐标；如不存在,说明理由y A Q B O x P 三、说理题26. 如图,抛物线经过A 4 0,B10,C0,2三点（1）求出抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点,过 P 作 PM x 轴,垂足为 M,是否存在 P 点,使得以A,P,M 为顶点的三角形与OAC 相像？如存在,恳求出符合条件的点 P 的坐标；如不存在,请说明理由；（3）在直线 AC 上方的抛物线上有一点 D,使得DCA 的面积最大, 求出点 D 的

28、坐标y 名师归纳总结 O B 1 4 A x 第 13 页,共 15 页2C - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 27. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,半径为 1 的圆的圆心 O 在坐标原点,且与两坐标轴分别交于 A、 、C、D四点抛物线y2 axbxc与 y 轴交于点 D ,与直线 yx 交于点 M、N,且 MA、NC分别与圆 O 相切于点 A和点 C （1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交 x 轴于点 E ,连结 DE ,并延长 DE 交圆 O 于 F ,求 EF 的长（3）过点 B 作圆 O 的切线交 DC 的延长线于点 P ,判定点

29、P 是否在抛物线上,说明理由y D N E A O C x F M B 28. 如图 1,已知：抛物线 y 1x 2bx c与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C ,经2过 B、C 两点的直线是 y 1x 2,连结 AC 2（1） B、C 两点坐标分别为 B （_,_）、 C （_,_）,抛物线的函数关系式为 _；（2）判定ABC 的外形,并说明理由；（3）如ABC 内部能否截出面积最大的矩形 DEFC （顶点 D、 、F、 G在ABC 各边上）？如能,求出在 AB 边上的矩形顶点的坐标；如不能,请说明理由22 b 4 ac b抛物线 y ax bx c的顶点坐标是 , 2 a 4

30、 ay y A O B x A O B x C C 图 1 图 2备用 29. 已知：如图,在平面直角坐标系xOy 中,矩形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上,OC 在 x 轴的正半轴上, OA=2,OC=3过原点 O 作AOC 的平分线交 AB 于点 D,连 接 DC,过点 D 作 DEDC,交 OA 于点 E（1）求过点 E、D、C 的抛物线的解析式；名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）将 EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后,角的一边与y 轴的正半轴交于点F,另一边与线段 OC 交于点 G假如

31、 DF 与（1）中的抛物线交于另一点 M,点 M 的横坐标为6,5那么 EF=2GO 是否成立？如成立,请赐予证明；如不成立,请说明理由；（3）对于（ 2）中的点 G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 Q,使得直线GQ 与 AB 的交点 P 与点 C、G 构成的 PCG 是等腰三角形？如存在,恳求出点 Q 的坐标；如不存在,请说明理由y A D B E x O C 30. 如下列图,将矩形 OABC 沿 AE 折叠,使点 O 恰好落在 BC 上 F 处,以 CF 为边作正方形 CFGH ,延长 BC 至 M ,使 CM CE EO ,再以 CM 、 CO 为边作矩形 CMNO （1）试比

32、较 EO 、 EC 的大小,并说明理由（2）令mS 四边形CFGH,请问 m 是否为定值？如是,恳求出m 的值；如不是,请说明理S 四边形CMNO由（ 3 ） 在 （ 2） 的 条 件 下 , 如 CO 1,CE 1,Q 为 AE 上 一 点 且 QF 2, 抛 物 线3 3y mx 2bx c经过 C 、 Q 两点,恳求出此抛物线的解析式（4）在（3）的条件下,如抛物线 y mx 2bx c与线段 AB 交于点 P ,试问在直线 BC上是否存在点 K ,使得以 P 、 B 、 K 为顶点的三角形与AEF 相像？如存在,恳求直线 KP 与 y 轴的交点 T 的坐标；如不存在,请说明理由y M H G B F C E Q 名师归纳总结 N O A x 第 15 页,共 15 页- - - - - - -