2022年中考数学压轴题之动点问题突破训练.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 21、（）如图,学习必备欢迎下载AB 是 O 的直径,弦BC=2cm, ABC=60 o（1）求 O 的直径；（2）如 D 是 AB 延长线上一点,连结CD ,当 BD 长为多少时, CD 与 O 相切；（3）如动点 E 以 2cm/s 的速度从 A 点动身沿着AB 方向运动,同时动点F 以 1cm/s 的B 速度从 B 点动身沿 BC 方向运动, 设运动时间为ts 0t2 ,连结 EF,当 t 为何值时,BEF 为直角三角形C C C F F A O B D A E B A O E O 图 1 图 2 图 3 得 分评 分 人五、动脑筋想一想

2、,数学就在身边！（本大题共2 小题,第22 小题8 分,第 23 小题 9 分,共 17 分）22、（）据悉, 某市发改委拟于今年4 月 27 日举办居民用水价格调整听证会,届时将有两个方案供应听证；如图（1）,射线 OA、射线 OB 分别表示现行的、方案一的每户每月的用水费 y（元）与每户每月的用水量 x（立方米）之间的函数关系,已知方案一的用水价比现行的用水价每立方米多 0.96 元；方案二如图（2）表格所示,每月的每立方米用水价格由该月的用水量打算,且第一、二、三级的用水价格之比为（1）写显现行的用水价是每立方米多少元？11.5 2（精确到 0.01 元后）（2）求图（ 1）中 m 的值

3、和射线 OB 所对应的函数解析式,并写出定义域；（3）如小明家某月的用水量是 a 立方米,请分别写出三种情形下（现行的、方案一和方案二）该月的水费 b（用 a 的代数式表示） ；（4）小明家最近 10 个月来的每月用水量的频数分布直方图如图（3）所示,估量小明会赞同采纳哪个方案？请说明理由；名师归纳总结 m y（元）B 级数水量基数调整后价格第 1 页,共 26 页A （立方米）（元 /立方米）第一级015（含 15）2.61 92 50 x（立方米）其次级1525（含 25）3.92 第三级25 以上n O 图（ 1）图（ 2）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -

4、- - - 学习必备欢迎下载（08.609.3 ）小明家每月用水量频数分布直方图月份数（个）4 3 2 1 13 14 15 16 17 用水量（立方米）（注：每小组含最小值不含最大值）图（ 3）23、（）如图,抛物线yx22x3与 x 轴相交于 A 、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧）,与 y 轴相交于点 C ,顶点为 D .C y B x D （1）直接写出 A 、 B 、 C 三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接 BC ,与抛物线的对称轴交于点E ,点 P 为线段 BC 上的一个动点,过点 P 作 PFDE交抛物线于点F ,设点 P 的横坐标为 m ；A O 用含 m 的代数式表示

5、线段PF 的长,并求出当m 为何值时,四边形PEDF 为平行四边形？设BCF的面积为 S ,求 S 与 m 的函数关系式 .得 分评 卷 人六、培育你的综合运用才能,信任你是最棒的！（本大题共2 小题,第 24 小题 10 分,第 25 小题 10 分,共 19 分24、（）如图,梯形 ABCD 中,AB CD ,ABC=90,AB=8,CD =6,BC = 4,AB 边上有一动点 P不与 A、B 重合 ,连结 DP,作 PQDP,使得 PQ 交射线 BC 于点 E,设 AP=x当 x 为何值时,APD 是等腰三角形？如设 BE=y,求 y 关于 x 的函数关系式；如 BC 的长可以变化,在现

6、在的条件下,是否存在点P,使得 PQ 经过点 C？如存在,名师归纳总结 求出相应的AP 的长；如不存在,请说明理由,并直接写出当C BC 的长在什么范畴内时,可第 2 页,共 26 页以存在这样的点P,使得 PQ 经过点 CD C D C D E Q B A B A P B A （备用图 1）（备用图 2）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 25 （）等腰直角学习必备欢迎下载AB=BC=1, ABC=90, OABC 和 O 如图放置,已知的半径为 1,圆心 O 与直线 AB 的距离为 5现 ABC 以每秒 2 个单位的速度向右移动,同时 ABC 的边长

7、 AB、BC 又以每秒 0.5 个单位沿 BA、BC 方向增大 当 ABC 的边 BC 边除外 与圆第一次相切时,点B 移动了多少距离？ 如在 ABC 移动的同时, O 也以每秒 1 个单位的速度向右移动,就ABC 从开头移动,到它的边与圆最终一次相切,一共经过了多少时间？ 在的条件下,是否存在某一时刻,ABC 与 O 的公共部分等于O 的面积？如存在,求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间？如不存在,请说明理由A O B C 备用题名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载专题七、 2022 中考数学

8、热点专题突破训练动点问题 动点试题是近几年中考命题的热点,与一次函数、 二次函数等学问综合,构成中考试题的压 轴题 .动点试题大致分为点动、线动、图形动三种类型 .动点试题要以静代动的解题思想解题 . 下面就中考动点试题进行分析例 1 如图,在平行四边形ABCD 中, AD=4cm , A=60 ,BD AD. 一动点 P 从 A 出发,以每秒1cm 的速度沿 ABC的路线匀速运动,过点P 作直线 PM,使 PMAD. 1当点 P 运动 2 秒时,设直线PM 与 AD 相交于点 E,求 APE 的面积；2当点 P 运动 2 秒时, 另一动点 Q 也从 A 动身沿 AB 的路线运动, 且在 AB

9、 上以每秒 1cm 的速度匀速运动, （当 P、Q 中的某一点到达终点,就两点都停止运动 .）过 Q 作直线 QN,使 QN PM,设点 Q 运动的时间为 t 秒（0t 8）,直线 PM 与 QN 截平行四边形 ABCD 所得图形的面积为 S（cm2）. （1）求 S 关于 t 的函数关系式；（2）求 S 的最大值 . 1.分析：此题为点动题,因此,1搞清动点所走的路线及速度,这样就能求出相应线段名师归纳总结 的长； 2）分析在运动中点的几种特别位置. ABC速度为 1cm/s；而 t=2s,故可求出第 4 页,共 26 页由题意知,点P 为动点,所走的路线为：AP 的值,进而求出 APE 的

10、面积 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载. 略解：由 AP=2 , A=60 得 AE=1 ,EP=. 因此2.分析：两点同时运动,点 P 在前,点 Q 在后,速度相等,因此两点距动身点 A 的距离相差总是 2cm.P 在 AB 边上运动后, 又到 BC 边上运动 .因此 PM 、QN 截平行四边形 ABCD所得图形不同 .故分两种情形：（1）当 P、Q 都在 AB 上运动时, PM 、QN 截平行四边形 直角梯形 .此时 0t 6.ABCD 所得的图形永久为当 P在 BC 上运动,而 Q 在 AB 边上运动时, 画出相应图形, 所

11、成图形为六边形 DFQBPG .不规章图形面积用割补法 .此时 6 t 8.略解：当 P、 Q 同时在 AB 边上运动时, 0t 6.AQ=t,AP=t+2, AF=t,QF=t,AG=t+2, 由三角函数PG=t+2, t+. FG=AG-AF=t+2-t=1.S =QF+PG FG=t+t+21=当 6t 8时,S=S 平行四边形ABCD-S AQF-S GCP. 10-t=10-t2. 可 得易求 S 平行四边形ABCD=16,S AQF=AF QF=t2. 而S CGP=PC PG,PC=4-BP=4-t+2-8=10-t.由 比 例 式PG=10-t. S CGP=PC PG=10-

12、tS=16-t2-10-t2=6t 8名师归纳总结 分析 :求面积的最大值时,应用函数的增减性求.如题中分多种情形,那么每一种情形都第 5 页,共 26 页要分别求出最大值,然后综合起来得出一个结论.此题分两种情形,那么就分别求出0t 6和6t 8时的最大值 . 0 t 6 时,是一次函数 ,应用一次函数的性质,由于一次项系数是正数,面积S 随 t 的增大而增大 .当 6t 8时,是二次函数 ,应用配方法或公式法求最值. 略解：由于所以 t=6 时, S最大；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由于 S学习必备欢迎下载.6t 8,所以 t=8 时, S

13、最大 =6综上所述 , 当 t=8 时, S 最大 =6. OABC 为菱形,点CM 、例 2如图,在平面直角坐标系中,四边形的坐标为 4,0, AOC=60,垂直于x 轴的直线l 从 y 轴动身,沿x轴正方向以每秒1 个单位长度的速度运动,设直线l 与菱形 OABC 的两边分别交于点N点 M 在点 N 的上方 . 1.求 A、B 两点的坐标；2.设 OMN 的面积为 S,直线 l 运动时间为t 秒0 t 6,试求 S 与 t 的函数表达式；3.在题 2的条件下, t 为何值时, S 的面积最大？最大面积是多少？1.分析：由菱形的性质、三角函数易求 A、B 两点的坐标 . 解：四边形 OABC

14、 为菱形,点 C 的坐标为 4,0,OA=AB=BC=CO=4. 如图,过点 A 作 AD OC 于 D. AOC=60, OD=2 ,AD= . A2, ,B（ 6, ）. 2.分析：直线 l 在运动过程中,随时间 t 的变化, MON 的外形也不断变化,因此,首先要把全部情形画出相应的图形,每一种图形都要相应写出自变量的取值范畴；这是解决动点题关键之一 . 直线 l 从 y 轴动身,沿x 轴正方向运动与菱形OABC 的两边相交有三种情形：0t 2时,直线 l 与 OA 、OC 两边相交 如图 . 2t 4时,直线 l 与 AB 、OC 两边相交 如图 . 4t 6时,直线 l 与 AB 、

15、BC 两边相交 如图 . 名师归纳总结 - 略解： MN OC, ON=t. MN=ONtan60=.S=ON MN=-t2. t-4= 第 6 页,共 26 页S=ON MN=t 2=t. t, 方法一：设直线l 与 x 轴交于点 H.MN 2-t-4=6S=MNOH=6-tt=-t2+3t. -t 方法二： 设直线 l 与 x 轴交于点 H.S=S OMH-S ONH ,S=t 2t2+3t. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 方法三：设直线学习必备欢迎下载, l 与 x 轴交于点 H.S=S=8=4 2=8,t-8=,2t-2= t-2, -6t

16、+t. t2, 4t-4=2=6-t6-t=18-t-2-2t-8-18-6t+t2=-t2+33.求最大面积的时候,求出每一种情形的最大面积值,然后再综合每种情形,求出最大值. 略解：由 2 知,当 0t 2时,=22=2；当 2t 4时,=4；t-32+,当 4t 6时,配方得S=-当 t=3 时,函数 S -t2+3t 的最大值是. 但 t=3 不在 4t 6内,在 4t 6内,函数 S-t2+3t 的最大值不是 . 而当 t3 时,函数S-t2+3t 随 t 的增大而减小,当4t 6时, S4.综上所述,当 t=4 秒时,=4 . 练习 1 如下列图,在直角坐标系中,矩形 ABCD 的

17、边 AD 在 x 轴上,点 A 在原点,AB 3,AD 5如矩形以每秒 2 个单位长度沿 x 轴正方向作匀速运动同时点 P 从 A 点动身以每秒 1 个单位长度沿 ABCD 的路线作匀速运动当 P 点运动到 D 点时停止运动,矩形 ABCD 也随之停止运动求 P 点从 A 点运动到 D 点所需的时间；设 P 点运动时间为t（秒） . s 与 t 之间的函数关系式（并写出相应的自变量t 的取值当 t5 时,求出点P 的坐标；如 OAP 的面积为 s,试求出范畴）解:（1）P 点从 A 点运动到 D 点所需的时间（3+5+3 ）111（秒） . （2）当 t5 时, P点从 A 点运动到 BC 上

18、,此时 OA=10,AB+BP=5 , BP=2. 过点 P 作 PEAD 于点 E,就 PE=AB=3,AE=BP=2. 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载OE=OA+AE=10+2=12. 点 P 的坐标为（ 12,3）分三种情形：当 0t 3时,点 P 在 AB 上运动,此时 OA=2t,AP=t , s=2t t= t2. 当 3t 8时,点 P 在 BC 上运动,此时 OA=2t , s=2t 3=3 t. 当 8t11 时,点 P在 CD 上运动,此时OA=2t,AB+BC+CP= t

19、 ,DP=AB+BC+CD- AB+BC+CP=11- t.s=2t 11- t=- t2+11 t. 综上所述, s 与 t 之间的函数关系式是：s=3 t；当 8t11 时, s=- t2+11 t . 当 0t 3时,s= t2；当 3t 8时,练习 2 如图,边长为 4 的正方形 OABC 的顶点 O 为坐标原点, 点 A 在 x轴的正半轴上,点 C 在 y 轴的正半轴上动点 D 在线段 BC 上移动（不与 B,C 重合）,连接 OD,过点 D 作 DEOD,交边 AB 于点 E,连接 OE（1）当 CD=1 时,求点 E 的坐标；（2）假如设 CD=t ,梯形 COEB 的面积为 S

20、,那么是否存在 出这个最大值及此时 t 的值；如不存在,请说明理由S 的最大值？如存在,恳求而解： 1 正方形 OABC 中,由于 EDOD,即 ODE =90 ,所以 COD=90-CDO ,EDB =90 -CDO , 所 以 COD =EDB. 又 因 为 OCD= DBE=90, 所 以 CDO BED. 所以,即,BE=,就.因此点 E 的坐标为（ 4,）2 存在 S 的最大值由于 CDO BED ,所以,即,BE=t t2. 44 tt2故当 t=2 时, S 有最大值 101、（ 09 包头）如图,已知ABC中,ABAC10厘米,BC8厘米,点 D 为 AB 的中点（1）假如点

21、P 在线段 BC 上以 3 厘米 /秒的速度由B 点向 C 点运动,同时,点Q 在线段 CA上由 C 点向 A 点运动名师归纳总结 如点 Q 的运动速度与点P 的运动速度相等,经过1 秒后,BPD与CQP是否全等,第 8 页,共 26 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载请说明理由；如点 Q 的运动速度与点 P的运动速度不相等, 当点 Q 的运动速度为多少时, 能够使BPD与CQP 全等？（2）如点 Q 以中的运动速度从点 C 动身,点 P 以原先的运动速度从点 B 同时动身,都逆时针沿ABC 三边运动,求经过多长时间点 P 与点 Q

22、 第一次在ABC 的哪条边上相遇？A 解：（1）t 1 秒,D Q BP CQ 3 1 3 厘米,AB 10 厘米,点 D 为 AB 的中点,B P C BD 5 厘米又PC BC BP,BC 8 厘米,PC 8 3 5 厘米,PC BD 又AB AC ,B C ,BPDCQP（4 分）v P v , BP CQ ,又BPDCQP,B C ,就 BP PC 4,CQ BD 5,BP 4t点 P ,点Q运动的时间 3 3 秒,CQ 5 15v Qt 4 43 厘米 /秒（7 分）（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇,名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 26 页精选学习资料

23、- - - - - - - - - 由题意,得15x3 x2 10,解得学习必备欢迎下载x80 3秒4点P共运动了80380厘米38022824 ,点 P 、点Q在 AB 边上相遇,80经过3 秒点 P 与点Q第一次在边AB 上相遇 （12 分）与坐标轴分别交于A、B两点,动点P、Q同时从O点2、（09 齐齐哈尔） 直线y3x64动身,同时到达A 点,运动停止点Q 沿线段 OA运动,速度为每秒1 个单位长度, 点P 沿路线O B A运动名师归纳总结 （1）直接写出A、B两点的坐标；B y Q A x （2）设点Q的运动时间为t秒,OPQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系式；（3）当S48时,

24、求出点 P 的坐标,并直接写出以点O、 、Q为顶5P 点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标解（ 1）A（8,0）B（0,6）1 分O （2）OA8,OB6AB10第 10 页,共 26 页点Q由O到 A的时间是88（秒）1点 P 的速度是6102（单位 /秒）1 分8当 P 在线段OB上运动（或0 3）时,OQt,OP2 tSt21 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当P在线段BA上运动（或3t 8学习必备欢迎下载AP6102t162t, ）时,OQt,PDAPPD4856 t,1 分如图,作PDOA 于点 D ,由BOAB ,得S1OQPD3t22

25、4t1 分2553 分（自变量取值范畴写对给1 分,否就不给分 ）（3）P8 24,5 51 分I18 24,5 5,M212 24,5 5,M312,24553（09 深圳）如图,在平面直角坐标系中,直线l：y=2x 8 分别与 x 轴, y 轴相交于 A,B 两点,点 P（0,k）是 y 轴的负半轴上的一个动点,以 P 为圆心, 3 为半径作 P. （1）连结 PA,如 PA=PB,试判定 P 与 x 轴的位置关系,并说明理由；（2）当 k 为何值时,以P与直线 l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形？解：（1） P 与 x 轴相切 . 直线 y=2x8 与 x 轴交于 A（ 4

26、,0）,与 y 轴交于 B（0, 8）,OA=4 ,OB=8. 由题意, OP=k,PB=PA=8+k. 在 Rt AOP 中, k2+42=8+k2 ,k= 3, OP 等于 P 的半径, P 与 x 轴相切 . （2）设 P 与直线 l 交于 C,D 两点, 连结 PC,PD 当圆心 P 在线段 OB 上时 ,作 PECD 于 E. PCD 为正三角形,DE=132 CD=2 ,PD=3,3 3PE=2. AOB= PEB=90 , ABO= PBE, AOB PEB,名师归纳总结 AOPE PB,即4=3 3,第 11 页,共 26 页2AB4 5PBPB3 15 , 2- - - -

27、- - -精选学习资料 - - - - - - - - - POBOPB83 15,学习必备欢迎下载2P 0,3 15 28,k3 15 28. 3 15当圆心 P 在线段 OB 延长线上时 ,同理可得 P0,2 8,3 15k= 28,3 158 时,以 P 与直线 l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形3 15当 k=28 或 k=2是正三角形 . 4（09 哈尔滨）如图 1,在平面直角坐标系中,点O 是坐标原点,四边形ABCO 是菱形,点 A 的坐标为（ 3,4）,点 C 在 x 轴的正半轴上,直线AC 交 y 轴于点 M,AB 边交 y 轴于点 H名师归纳总结 （1）求直线 AC 的解

28、析式；（2）连接 BM ,如图 2,动点 P 从点 A 动身,沿折线第 12 页,共 26 页ABC 方向以 2 个单位秒的速度向终点C 匀速运动,设PMB 的面积为S（S 0）,点 P的运动时间为t 秒,求 S 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量t 的取值范畴）；（3）在（ 2）的条件下,当t 为何值时, MPB 与 BCO 互为余角,并求此时直线OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值解：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5（09 河北）在 Rt ABC 中, C=90 ,AC = 3 ,AB = 5 点 P 从点 C 动身沿

29、CA 以每秒 1个单位长的速度向点 A 匀速运动,到达点 A 后马上以原先的速度沿 AC 返回；点 Q 从点 A动身沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动相伴着 P、 Q 的运动, DE 保持垂直平分 PQ,且交 PQ 于点 D,交折线 QB-BC-CP 于点 E点 P、Q 同时动身, 当点 Q 到达点 B名师归纳总结 时停止运动,点P 也随之停止设点P、Q 运动的时间是t 秒（ t0）第 13 页,共 26 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）当 t = 2 时, AP = 学习必备欢迎下载；,点 Q 到 AC 的距离是（2）在

30、点 P 从 C 向 A 运动的过程中,求 APQ 的面积 S 与t A A Q D B B t 的函数关系式； （不必写出t 的取值范畴）（3）在点 E 从 B 向 C 运动的过程中,四边形QBED 能否成E 为直角梯形？如能,求t 的值如不能,请说明理由；（4）当 DE 经过点 C 时,请直接写出t 的值8B C 解：（1）1,5 ；（2）作 QFAC 于点 F,如图 3, AQ = CP= t ,AP3P 图 16 由 AQF ABC ,BC522 34,E 得QFtQF4t455Q D S13t4t,25C 即S2t26tP 图 4 55（3）能当 DE QB 时,如图 4DEPQ, P

31、QQB ,四边形 QBED 是直角梯形A Q E 此时 AQP=90 D AQAP由 APQ ABC ,得ACAB ,P 图 5 C 即t35t 解得t938B 如图 5,当 PQ BC 时, DEBC,四边形 QBED 是直角梯形此时 APQ =90 AQAPA P Q G 由 AQP ABC ,得ABAC ,D CE 即t33t 解得t1558图 6 （4）t5或t45B Q G 214点 P 由 C 向 A 运动, DE 经过点 C连接 QC,作 QGBC 于点 G,如图 6PCt ,QC2QG2CG235t244t45t25A P D CE 55由PC2QC ,得t235t2452,解

32、得t图 7 552点 P 由 A 向 C 运动, DE 经过点 C,如图 7名师归纳总结 6t2 35t2445t2,t45】90,B60 ,BC2点O是AC的第 14 页,共 26 页55146（09 河南）如图, 在RtABC中,ACB- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中点,过点O的直线l从与AC重合的位置开头, 绕点O作逆时针旋转, 交 AB 边于点 D 过点C作CEAB交直线l于点 E ,设直线l的旋转角为；C B N （1）当度时,四边形EDBC 是等腰梯形,此时AD 的长为当度时,四边形EDBC 是直角梯形,此时AD 的长

33、为；（2）当90 时,判定四边形EDBC 是否为菱形,并说明理由E l 解（ 1） 30,1； 60,1.5； 4 分（2）当 =900 时,四边形EDBC 是菱形 . =ACB=900 , BC/ED. O CE/AB, 四边形 EDBC 是平行四边形 . 6 分在 Rt ABC 中, ACB=900 , B=600,BC=2, A=300. A D AB=4,AC=23 . O C B AO=1AC=3. 8 分A 2（备用图）在 Rt AOD 中, A=300 , AD=2. BD=2. BD=BC. 中,D 又四边形EDBC 是平行四边形,四边形 EDBC 是菱形 10 分7（09济南

34、）如图,在梯形ABCDAD,B3 C,A,D,C2动点 M 从 B 点出BA 发沿线段BC以每秒 2 个单位长度的速度向终点C 运动；动点 N 同时从 C点动身沿线段CD以每秒1 个单位长度的速度向终点D 运动设运动的时间为t秒B M C （1）求BC的长（2）当MNAB 时,求t的值（3）摸索究： t 为何值时,MNC 为等腰三角形解：（1）如图,过 A、 D 分别作 AK BC于 K , DH BC 于 H ,就四边形 ADHK是矩形名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - KHAD3 学习必备欢迎下载1 分在RtA

35、BK中,AKABsin 452 4 224ADGB 是平行四边形A D C BKABcos 454 2242 分2在RtCDH中,由勾股定理得,HC2 5423BCBKKHHC43310 3 分（2）如图,过D 作DGAB交BC于G点,就四边形MNABMNDGBGAD3B K H GC1037 4 分由题意知,当 M 、N运动到 t 秒时,CNt,CM102 t（图）D DGMNNMCDGC又CCA MNCGDCCNCMCDCG 5 分N t102t 6 分B G M C 即57解得,t50（图）17（3）分三种情形争论：名师归纳总结 当NCMC 时,如图,即t102 t第 16 页,共 26 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - t10 7 分学习必备欢迎下载3A D A D N N B （图）M C B （图）M H E C 当MNNC 时,如图,过N 作 NEMC 于 E解法一：由等腰三角形三线合一性质得ECt1MC1 10 22 t5t2在RtCEN中,coscEC5tNC又在RtDHC中,coscCH3CD55t3t5解得t258 分8