2022年中考数学复习方程与不等式.docx

《2022年中考数学复习方程与不等式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学复习方程与不等式.docx（58页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载方程（组）与不等式（组）目录第 6 课时 一次方程（组）第 7 课时 一元二次方程序第 8 课时 整式方程（组）的应用第 9 课时 分式方程及其应用第 10 课时 一元一次不等式（组）第 11 课时 一元一次不等式（组）的应用其次单元 方程（组）与不等式（组）第 6 课时 一次方程组|考点集合 | 考点 1 等式的概念和等式的性质1. 等式：表示关系的式子,叫做等式2等式的性质 1等式两边都加上 或减去 同一个数（或同一个整式） ,所得的结果仍是等式即：假如ab,那么 a _=b c. 2等式两边都乘（或除以）同一个数（或同一

2、个整式）（除数或除式不能为）,所得的结果仍是等式即：假如 a=b,那么 ac=b 或：c 0考点 2 方程的概念1. 方程：含有 的等式叫做方程2方程的解： 使方程左右两边的值的未知数的值叫做方程名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载的解,一元方程的解,也叫它的根3解方程：求方程的的过程叫做解方程考点 3 一元一次方程的概念与解法1. 一元一次方程的概念：只含有个未知数,且未知数的最高次数是 次的整式方程,叫做一元一次方程【点拨】一元一次方程的一般形式：2解一元一次方程的一般步骤ax+b=0a 0.

3、1去分母：在方程两边都乘各分母的最小公倍数,留意别 漏乘2去括号：留意括号前的系数与符号3移项：把含有未知数的项移到方程的一边,其他项移到 另一边,留意移项时要转变符号4合并同类项：把方程化成其标准形式 ax=ba 0. x 的系数,得 x= a 的形式5系数化为 1：方程两边同除以 b 考点 4 二元一次方程组的有关概念1二元一次方程：含有 项都是 次的整式方程个未知数,并且含有未知数的每一2二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值 的两个未知数的值叫做二元一次方程的解,如 是方程 y-x=1 的一个解【点拨】任何一个二元一次方程都有很多组解但求特别解时,解是有限个,如写出x+2y=6 的自

4、然数解为名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3二元一次方程组的解： 在一个二元一次方程组中, 适合 二 元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程组的解考点 5 二元一次方程组的解法1. 基本思路：消去一个未知数（简称消元） ,得到一个一元一次 方程2常用方法 1代入消元法：把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个 未知数的代数式表示, 然后把它代入到另一个方程中,便得到一个一元一次方程2加减消元法：假如两个方程中有一个未知数的系数相等（或 互为相反数）,那么把这两个方程相减（或相加） ；否就

5、,先把两个方程分别乘适当的数,化成有一个未知数的系数相等（或互为相反数）的形式,再把所得到的方程相减（或相加）【点拨】 1在解二元一次方程组时,也常用整体代入法、换元 法；2二元一次方程组的解应写成 的形式|归类示例 | 类型之一 等式的概念及性质命题角度：1. 等式及方程的概念 2等式的性质例 1 以下等式的变形,正确选项 A. 如 x=y,就 x-5=5-y 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - B. a=b,就x学习必备欢迎下载ab3x3C. 如a bcb 0,d 0）,就 a=c,b=d dD. 如 2 R=2

6、 r,就 R=r 解析依据等式的性质去判定, A 是错的,B 中 x-3 可能为 0,因此 B 也是错的,对于C,如说,明显 1 2,故 C 也是错的, D 中的 2 确 0,D 是正确的；方法点析 利用等式的基本性质将等式的两边乘或除以同一个数时,除数一定不为零类型之二 一元一次方程的解法命题角度：1一元一次方程及其解的概念2解一元一次方程的一般步骤例 2【2022 泸州】如 x=2 是关于 x 的方程 2x+3m-l=0 的解,就 m 的值为 D1 ；3A. -1 B0 C.1 解析 把 x-2 代入方程得 2 2+3m-1=0,解得 m=-1 类型之三 二元一次方程（组）的有关概念命题角

7、度：1. 二元一次方程（组）的概念2二元一次方程（组）的解的概念例 3 2022 株洲孔明同学在解方程组的过程中,错把名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载b 看成了 6,其余的解题过程没有出错, 解得此方程组的解为又已知直线 y=kx+b 过点3,1,就 b 的正确值应当是解析 错把 b 看成了 6,就是方程 y=kx+b 的解,由此求解得 k=4,直线 y=4x+b 过点（ 3,1）,由此求得 b=-11. 方法点析 二元一次方程组的解 （一对未知数的值） 是组成方程组的两个方 程的公共解,把其中

8、的某一个方程看错时所得的解仍是另一个方程的 解类型之四 二元一次方程组的解法 命题角度：1. 代入消元法 2加减消元法例 4 2022 永州解方程组：解：+ 3；得 10x=50,解得 x=5,把 x=5 代入；得 2 5+y=13,解得 y=3；于是,得方程组的解为变式题【 2022岳阳】解方程组：把代入得 5x-3 3=1,解得 x=2；把 x=2 代入得 y=1,所名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载以方程组的解为方法点析 解二元一次方程组时主要运用了转化思想化二元一次方程 组为一元一次方程,

9、因此其关键是消元,消元的方法有代入法（含整 体代入法）和加减消元法|回来教材 | 教材母题 湖南训练版七下 P26B 组 T2 当 x=2 与 x=-2 时,代数式 kx+b 的值分别是 -2,-4,求 k,b 的 值【点析】由已知条件列二元一次方程组,通过解二元一次方程组求待定系数 中考要求把握二元一次方程组及解法,在考查形式上关 注由方程组的解求待定系数、用待定系数法求函数解析式中考变式1、如关于 x,y 的方程组D2 的解是,就|m-n|为 A1 B3 C5 【点评】 1依据方程组的概念,判定给出的方程组是不是二元一次方程组,也可求某些字母的取值2适合二元一次方程组的一名师归纳总结 -

10、- - - - - -第 6 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载对未知数的值叫二元一次方程组的一个解,未知数的值故把解代入方程即可求出2已知直线经过点 1,2和点3,0,求这条直线的解析式解：设这条直线的解析式是 和（3,0）代入,得y=kx+bk 0；将这两点的坐标（1,2）解得所以,这条直线的解析式为y=-x+3 第 7 课时二元一次方程|考点聚焦 | 考点 1 一元二次方程的概念及一般形式 1.中心一元二次方程：假如一个方程通过移项可以使右边为 0,而左边是只含有 个未知数的 次多项式,那么这样的方程叫做 一元二次方程2一般形式：【留意】

11、一元二次方程的二次项系数不为 0考点 2 一元二次方程的四种解法1直接开平方法：它适合于x+a2=bb0或ax+b2=cx+d2 形式的方程2因式分解法：它适合于x+ax+b=0 形式的方程,方程右边为 0 而左边易于分解为两个一次式的乘积3公式法：它是解一元二次方程的通法,在不能用直接开平方 法与因式分解法时, 常用公式法求解 其步骤是先把方程化为一般形名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载式,确定 a、b、c 的值,再求出 b2-4ac 的值,当 b 2-4ac0 时,代入求根公式 x1,2= 4

12、配方法 =配方法解方程的步骤 =化二次项系数为 1,把常数项移到方程的另一边, 在方程两边同时加上一次项系数一半的平方,把方程整理成 x+a 2=b 的形式,运用直接开平方法解方程考点 3 一元二次方程根的判别式关于 x 的一元二次方程 ax 2+bx+c=0a 0的根的判别式为 b 2-4ac,也把它记作 A=b2-4ac. 1. b 2-4ac0 方程有 的实数根2B 2-4ac=0 方程有 的实数根3b 2-4ac0 方程 实数根4b 2-4ac0 方程有两个实数根【留意】 1从正反两方面运用根的判别式：由系数确定根的情况、由根的情形确定待定系数；2在使用根的判别式解决问题时,假如二次项

13、系数中含有字母, 不要遗忘二次项系数不为零这个限制条 件|归类示例 | 类型之一 一元二次方程的有关概念命题角度：1. 一元二次方程的概念 2一元二次方程的一般式 3一元二次方程的解的概念名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 1【2022济宁】已知关于 x 的方程 x 0,就 a-b 的值为 D2 A-1 B0 C1 2+bx+a=0 有一个根是 -aa解析 把 x=-a 代入 x 2+bx+a=0,得-a 2+b -a+a=0,a 2-ab+a=0,即 a-b+1=0, a-b=-1,故挑选 A

14、. 类型之二 一元二次方程的解法命题角度：1. 直接开平方法2配方法3公式法4因式分解法例 2 用适当方法解方程：1x-2 2=9；22022 武汉】 x 2+x-2=0；32022 新疆】 x-3 2+4xx-3=0. 解析 观看方程特点挑选解法名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载变式题 用恰当方法解以下方程：1x2-6x+9=5-2x2；x2=123x2+8x-3=0. 解：（1）x1=2, x2=8 ,2 x1=-3, 33 解析 （1）用直接开平方法或因式分解法：（2）方程两边都除以 3 以

15、便配方； 当二次项系数为 1 时,方程两边都加上一次项系数一半的平方 . 方法点析依据方程特点先考虑用直接开平方法和因式分解法,如不行再化为一般形式用公式法求解,配方法很少用,用于二次项系数为 1,常数项肯定值较大的情形类型之三 一元二次方程根的判别式命题角度：1. 判别一元二次方程根的情形2求一元二次方程字母系数的取值范畴例 32022 江津已知关于 x 的一元二次方程 a-lx 2-2x+1=0 有两个不相等的实数根,就 a 的取值范畴是 Aa2 C. a2 且 a 1 Da-2 解析 一元二次方程有两个不相等的实数根的条件是所以 a0,即 0,因此,不论 k 为何实数,方程 总有两个不相

16、等的实数根；2当 k=2 时,原一元二次方程即 x 2+2x-3=0,+2x-3=4,x+12=4, x+1=2 或 x+1=-2,此时方程的根为 x1=1,x2=-3；第 8 课时 整式方程（组）的应用 |考点聚焦 | 考点 1 方程思想 列方程（组）解应用题就是先把实际问题抽象为 问题（列方程）,然后由数学问题（求方程的解）的解决,获得对实际问题的 解决考点 2 列方程（组）解应用题的一般步骤 1. 审：审清题意,分清题中的已知量、未知量名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2设：设其中某个未知

17、量为 便,可设两个未知数3列：依据题意查找 4解：解方程（组）x,用 x 来表示其他未知量,如不关系,列方程（组）5验：检验方程（组）的解是否符合题意6答：写出答案（包括单位） 【点拨】列方程解应用题的关键是查找等量关系,而审题是其基础只有在透彻懂得题意的基础上,才能恰当地设出未知数,精确地找出已知量与未知量之间的等量关系,四步去分析：正确地列出方程 建议按以下读题叙事弄清题目表达的问题和事实,明白问题中主要的几种 数量,明白已知什么数量,求什么数量,完成问题的数学化过程查找要语从问题表达中查找反映数量关系的关键词语,如“ 提早” “ 推迟” “ 早” “ 共” “ 少” “ 是” “ 剩下”

18、 数量归类依据问题中的几个对象或几种状态对不同性质的 数量进行列表归类, 在数量归类时留意利用所设的未知数 x 来表示其 他的未知量联想关系联想同一对象 （状态）的几个不同性质的数量关系,如单价 数量 =总价,联想不同对象（状态）同一性质的数量之间的 关系,如行程问题中不同状态下时间的关系考点 3 常见的几种方程类型及等量关系 1. 行程问题中的基本量之间的关系名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载路程=速度 时间1相遇问题：全路程 =甲走的路程 +乙走的路程；2追及问题：如甲为快者,就被追路程 =

19、甲走的路程 -乙走的路程；3流水问题： v顺=v静+v水,v逆=v静-v水 2工程问题中的基本量之间的关系 工作总量 工作效率 = 工作时间1甲、乙合做的工作效率 =甲的工作效率 +乙的工作效率；2通常把工作总量看作单位“1” 3增长率中的等量关系 1增长率 =增量+基础量；2设 a 为原先的量, m 为平均增长率, n 为增长次数, b 为增长后的量, a1+m n=b,当 m 为平均下降率时al-mn=b 4利率中的等量关系 1本息和 =本金十利息；2利息=本金 利率 期数5利润中的等量关系 1毛利润 =售出价进货价；2纯利润 =售出价进货价其他费用；3利润率 =利润+进货价|归类示例 |

20、 类型之一 利用一次方程（组）解决简易实际问题命题角度：名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1. 简易生活实际问题2方案设计问题例 12022 湘西以“ 椪柑之乡” 著称,在椪柑收成季节的某星期天,青山中学抽调八年级1、2两班部分同学去果园帮忙村民采摘柑,其中,八年级 1班抽调男同学2 人,女同学8 人,共摘得椪柑840 千克；八年级 2班调男同学 4 人,女同学 6 人,共摘得椪柑 880千克,问这天被抽调的同学中, 男同学每人平均摘椪柑多少千克？女同学每人平均摘椪柑多少千克？解：设男同学每人平

21、均摘椪柑x 千克,女同学每人平均摘椪柑y千克；答：男同学每人平均摘椪柑 80 千克；方法点析100 千克,女同学每人平均摘椪柑当问题中有两个未知数且这两个未知数之间无直接的数量关系 时,一般设二元并找出两个等量关系；类型之二 利用一次方程（组）解决典型实际问题 命题角度：1. 行程问题 2增长率问题名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3商品销售问题例 22022 嘉兴目前“ 自驾游” 已成为人们出游的重要方式 “ 五一” 节,林老师驾轿车从舟山动身,上高速大路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴

22、下高速,其间用了4.5 小时；返回时平均速度提高了 10 千米,小时,比去时少用了半小时回到舟山（1）求舟山与嘉兴两地间的高速大路路程；（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：大桥名称舟山跨海大桥杭州湾跨海大桥大桥长度48 千米36 千米过桥费100 元80 元我省交通部门规定： 轿车的高速大路通行费y元的运算方法为：y=ax+b+5,其中 a元/千米为高速大路里程费, x千米为高速大路里 程不包括跨海大桥长 ,b元为跨海大桥过桥费如林老师从舟山到嘉兴所花的高速大路通行费为295.4元,求轿车的高速大路里程费a解析 （1）相等关系：返回时平均速度 分别依据题意求出 x,y,b；-去时平均速度

23、=10,（2）名师归纳总结 得s解：（1）设舟山与嘉兴两地间的高速大路路程为s 千米,由题意第 17 页,共 35 页310,解得 s=360；445.答：舟山与嘉兴两地间的高速大路路程为360 千米；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（ 2 ） 将 x=360-48-36=276, b=100+80=180, y=295.4 , 代 入y=ax+b+5,得 295.4=276a+180+5,解得 a=0.4；答：轿车的高速大路里程费是 0.4 元/千米；方法点析当题目的文字较多时, 留意对问题瘦身, 即从数学的角度提取有用的信息,排

24、除无关材料的干扰例 3 2022 长沙某工程队承包了某标段全长1755 米的过江隧道施工任务,甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6 米,经过 5 天施工,两组共掘进了45 米1求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？2为加快工程进度,通过改进施工技术,在剩余的工程中,甲组平均每天能比原先多掘进0.2 米,乙组平均每天能比原先多掘进0.3米按此施工进度,能够比原先少用多少天完成任务？解：（1）设甲、乙班组平均每天掘进x 米, y 米,得甲班组平均每天掘进 4.8 米,乙班组平均每天掘进 4.2 米；（2）设按原先的施工进度和改进施工技术后的进度分别仍需 a 天,

25、b 天完成任务,就：a=（1755-45） （ 4.8+4.2）=190（天）b=（1755-45） （ 4.8+4.2+0.3）=180（天）a-b=10（天）名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载少用 10 天完成任务；类型之三 一元二次方程的应用 命题角度：1. 增长率问题 2商品销售问题 3图形的长度与面积问题 30 件,每件盈利 例 42022 义乌 商场某种商品平均每天可销售 50 元为了尽快削减库存,商场打算实行适当的降价措施经调查发觉,每件商品每降价1 元,商场平均每天可多售出2 件

26、设每件商品降价 x 元据此规律,请回答：1商场日销售量增加件,每件商品盈利元（用含x 的代数式表示）；2在上述条件不变、销售正常情形下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到 2100 元？解：（1）2x 50-x （2）由题意得 50-x30+2x=2100, 化简得 x2-35x+300=0 解得 x1=15,x2=20；该商场为了尽快削减库存,就x=20；x=15 不合题意,舍去答：每件商品降价20 元,商场日盈利可达2100 元；方法点析名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载利用一元二次方程

27、中实数根的存在状况与数量可解决实际生产与生活中的可能性问题第 9 课时 分式方程及其应用|考点集合 | 考点 1 分式方程的有关概念1. 分式方程分母里含有 2增根的方程叫做分式方程在化分式方程为整式方程时, 有时可能产生不适合原分式方程的根,这时方程中的分母为因此解分式方程要验根,其方法是代入最简公分母中,看分母是不是为考点 2 分式方程的解法1. 解分式方程的基本思想运用 思想,化分式方程为整式方程2基本方法去分母法,转化过程中可能产生增根, 因此必需检验, 程序如下：考点 3 列分式方程解应用题的留意事项列分式方程解应用题的步骤与其他列方程解应用题的不同之处是有双重检验, 既要检验求出来

28、的解是否为原方程的根,又要检验是否符合题意名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载|归类示例 | 类型之一 分式方程的概念命题角度：1. 分式方程的概念 2分式方程的增根问题 解析 先把 m 作为字母已知数,求分式方程化为整式方程的根,x=6-m 2,再由 x-3=0,即 6-m 2-3=0 时,其解为分式方程的增根,求得 3 ；m=例 1 如关于 x 的分式方程 无解,就 m= ；方法点析 分式方程无解是指分式化成的整式方程的解使分式方程的分母 为 0,此时分式方程无解分式方程的解法 类型之二命题角

29、度：1. 去分母法 2留意解分式方程必需检验例 22022 绵阳解方程：22x52251xx解析 去分母把分式方程化为整式方程解：22 x52251xx2x2x+5-22x-5=2x+52x-5, 6x=-35 名师归纳总结 X=-35. 第 21 页,共 35 页6- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 检验：当 x=-35学习必备欢迎下载-35是原方程的根；时,2x-52x+5 0,所以 x=66变式题2022 江津解方程：3xx11x1 x2解：去分母得：xx+2-x-1x+2=3 化简,得 x+2=3 移项、合并同类项,得 x=1；经检验 x=1 不

30、是原方程的解,所以原方程无解；方法点析 1去分母时,方程两边同时乘最简公分母,要防止漏乘方程中 的整数（式）项； 2检验是解分式方程必经的步骤,不行省略类型之三 分式方程的应用命题角度：1. 利用分式方程解决生活实际问题2留意分式方程要对方程和实际意义双检验 例 3 2022 张家界 张家界市为了治理城市污水,需要铺设一段全长为 300 米的污水排放管道, 铺设 120 米后,为了尽可能削减施工对城市交通所造成的影响, 后来每天的工作量比原方案增加 20%,结 果共用了 27 天完成了这一任务,求原方案每天铺设管道多少米？名师归纳总结 解：设原方案每天铺设管道x 米,就：第 22 页,共 35

31、 页12030012027,解得 x=10（米）xx 120%- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载经检验, x=10 是原方程的解；答：原方案每天铺设管道 10 米；方法点析列分式方程解应用题在审题与查找等量关系上与列整式方程解应用题的方法相同第 10 课时 一元一次不等式（组）|考点聚焦 | 考点 1 不等式1. 不等式的概念及分类1一般地,用连接的式子叫做不等式；2不等式常分两类：表示大小关系的不等式；表示不等关系的不等式2不等式的解与解集 1不等式的解：满意不等式的未知数的每一个值称为这个不等 式的一个解；2不等式的解集：一个不等

32、式的解的全体称为这个不等式的解 集3不等式的基本性质 1不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个代数式,不名师归纳总结 等号的方向；第 23 页,共 35 页2不等式两边都乘 （或除以）同一个正数, 不等号的方向- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3不等式两边都乘（或除以）同一个负数,不等号的方向；【留意】 1肯定要留意应用不等式的基本性质 3 时,要转变不 等号的方向； 2当不等式两边都乘（或除以）的式子中含有字母时,肯定要对字母分类争论考点 2 一元一次不等式 1. 一元一次不等式：只含有一个未知数,且未知数的次数是 1 的不等式

33、, 叫做一元一次不等式, 形如 axb或 axb,axb,axb,且 a 0的不等式叫做标准形式的一元一次不等式2解一元一次不等式的一般步骤 1去分母； 2去括号； 3移项；4合并同类项； 5系数化为 1考点 3 一元一次不等式组1. 含有 未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了 一个一元一次不等式组2解一元一次不等式组时,先解出不等式组中各个不等式,然后求各个不等式解集的部分（常利用数轴） ,即求出了这个不等式组的解集,假如没有公共部分,就说这个不等式组；3由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集,可划分为以下四种情形： 以下假设 ab,就 2a a+b; -4；-1+2b; -bc 22如-1a+2,就 a 23如 ab,就-a 2解析 先观看不等号的左、右两边是由原不等式进行了怎样的变 形得来的,然后依据不等式的三条基本性质打算不等式是否要变方向；解：（1）由于 ab,所以 a+ab+a,即 2aa+b；（2）由于-1a-4；2（3）由于 ab,就 2a2b,所以 -1+2ab,所以 -a2-bc2变式题【 2022凉山州】以下不等式变形正确选项 A. 由 ab,得 acbe B.由 ab,得-2ab,得-a-b D.由 ab,得 a-2b-2 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页,共 35 页