2022年中考数学第二轮复习_专题讲解_归纳与猜想.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三归纳与猜想一、学问综述归纳是一种重要的推理方法,是依据详细事实和特殊现象,通过试验、观看、比较、概括出一般的原理和结论;猜想是一种直觉思维,它是通过对讨论对象的试验、观看和归纳、猜想它的规律和结论的一种思维方法;猜想往往依据直觉来获得,而恰当的归纳可以使猜想更精确;我们在进行归纳和猜想时,要善于从变化的特殊性中查找出不变的本质和规律;二、懂得把握例 1、用等号或不等号填空:(1)比较 2x 与 x21 的大小x21当 x2 时, 2xx21;当 x1 时, 2xx 21;当 x 1 时, 2xx21(2)可以估计:当x 取任
2、意实数时,2x分析:此题是通过运算发觉和猜想一般规律题,正确运算和发觉规律是关键;解:(1),;(2);例 2、观看以下分母有理化的运算:12 1,1 3 2,1 4 3,2 1 3 2 4 315 4 从运算结果中找出规律,并利用这一规律运算:5 41 1 1 1 2002 1 =;2 1 3 2 4 3 2002 2001分析:解此题时, 要抓住分每有理化后的结果都是两数之差,且可以错位相消; 仍要留意相消后所剩下的是什么;解: 1 1 1 1 2002 12 1 3 2 4 3 2002 2001= 2 1 3 2 4 3 2002 2001 2002 1 = 2002 1 2002 1
3、 =20021 =2001;例3、观看以下数表:1 2 3 4 第一行2 3 4 5 其次行3 4 5 6 第三行4 5 6 7 第四行 第一列 其次列 第三列 第四列依据数表所反映的规律,猜想第 6 行与第 6 列的交叉点上的数应为,第 n 行与第 n 列交叉点上的数应为;(用含正整数 n 的式子表示)分析:此题要求的是同行同列交叉点上的数,因此,必需先讨论同行同列交叉点上的数有什么规律,然后利用此规律解题;名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解:11 ,2n1. 例 4、将一个边长为 1 的正方形
4、纸,剪成四个大小一样的正方形,然后将其中的一个按同样的方法剪成四个正方形,如此循环下去,观看以下图形和所给表格中的数据后填空格;操作的次数1 2 3 . 10 . n 正方形个数4 7 10 分析:解此题的关键是:先归纳总结操作的次数与正方形个数之间的关系,再猜想空格中的结果;解:操作的次数是 10 时,正方形个数为 31;操作的次数是 n 时,正方形个数为 1+3n. 例5、下面三个图是由如干盆花组成形如三角形的图案,每条边(包括顶点)有 nn1盆花,每个图案花盆总数为 S,按此规律推断,S 与 n 的关系式是;n=2 n=3 n=4 S=3 S=6 S=9 分析:题目给出了“ 每条边(包括
5、顶点)有 nn1盆花 ”,而三角形有三条边,因此,三条边上的的花盆数量为3n,但每个顶点上的花盆用了两次,必需减去;所以 S=3n3;解: S=3n3;三、拓宽应用例 6、如下表:方程1,方程 2,方程 3, ,是依据肯定规律排列的一列方程,解方程1,并将它的解填在表中的空白处:序号ax1b6方程x 161x2方程的解1 x121x2x2 8x1311x4x26x3 10x1411x5x28xb的解是10如方程1 a,x,求 a,b 的值,该方程是不是中所给出的一列方程中x的一个方程?假如是,它是第几个方程?请写出这列方程中的第 n 个方程和它的解,并验证所写出的解适合第 n 个方程;分析:通
6、过解方程不难求出:x 1=3,x 2=4,将 x 1 6,x 2 10 代入方程易求 a=12,b=5;此题较难的是写出第 n 个方程和它的解, 解决难点的关键是观看表格中方程和它们的解的排列规律,特殊是每个变化的数与序号的关系;解:(1)解方程6x121得, x1=3,x 2=4;第 2 页,共 5 页x名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载(2)将 1x 6,x 2 10 代入方程 ax x 1b 1 a b ,易求得 a=12,b=5;(3)第 n 个方程是:2 n 2 11,它的解是:x 1 n 2 , x 2 2
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