2022年中考数学知识考点归纳.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 实数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数实数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 - 在懂得无理数时,要抓住“ 无限不循环” 这一时之,归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数, 如7,3 2等；（2）有特定意义的数, 如圆周率 ,或化简后含有 的数,如+83等；（ 3）有特定结构的数,如0.1010010001 等；（4）某些三角函数,如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和肯定值 1、相反数 2、肯定值 3、倒数假如 a与 b 互为倒数,就有ab=1,反之亦成立；倒数等于本

2、身的数是1 和-1；零没有倒数；考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根2、算术平方根a 的双重非负性：a0a （ a0）a2a；留意a0 a（ a 0 0 x 图像经过一、二、三象限,y 随 x的增大而增大；k0 y b0 图像经过一、二、四象限,y 随 x的增大而减小0 x K0 y b0 时,图像经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大；（2）当 k0 时, y 随 x 的增大而增大（2）当 k0 ykk0k0 时,函数图像的两个分支分别当 k0 yax 2bxc a ,b ,c 是常数,a0 a0 y y 图像0 x 0 x （1）抛物线开口向上,并向上无限延长；（1）抛物线开口

3、向下,并向下无限延长；性质（2）对称轴是x=b,顶点坐标是（b,0 （2）对称轴是x=b,顶点坐标是（b,2a2a2a2a4 acab2）；4acab2）；44（3）在对称轴的左侧,即当xb时, y 随 x（3）在对称轴的左侧,即当 xb时,y 随 x 的增大而增大,简记左减xb时, y 随 x 的增大而减小,简记左2a2a右增；增右减；（4）抛物线有最低点,当x=b时, y 有最小（4）抛物线有最高点,当x=b时, y 有最2a2a值,y最小值4 acab2大值,y最大值4acab2442、二次函数yax2bxc a,b ,c 是常数,a中,a、b、c的含义：a 表示开口方向：a 0 时,抛

4、物线开口向上a 0 时,图像与 x 轴有两个交点；当 =0 时,图像与 x 轴有一个交点；第 10 页名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当0 时,图像与x 轴没有交点；三角形考点一、三角形1、三角形的概念 2、三角形中的主要线段 角平分线；三角形的中线；三角形的高3、三角形的稳固性 4、三角形的特性与表示 5、三角形的分类6、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边；推论：三角形的两边之差小于第三边；（2）三角形三边关系定理及推论的作用：判定三条已知线段能否组成三角形当已知两

5、边时,可确定第三边的范畴；证明线段不等关系；7、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于 180 ；推论：直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；考点二、全等三角形1、全等三角形的概念2、全等三角形的表示和性质全等用符号 “ ” 表示, 读作“ 全等于” ；如 ABC DEF,读作“ 三角形ABC 全等于三角形DEF” ；注：记两个全等三角形时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上；3、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可

6、简写成“ 边角边” 或“SAS” ）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ 角边角” 或“ ASA ” ）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ 边边边” 或“SSS” ）；直角三角形全等的判定：对于特别的直角三角形,判定它们全等时,仍有 HL 定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“ 斜边、直角边” 或“HL ” ）4、全等变换只转变图形的位置,二不转变其外形大小的图形变换叫做全等变换；全等变换包括一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换；（2）对称变换：将图形沿某

7、直线翻折180 ,这种变换叫做对称变换；（3）旋转变换：将图形绕某点旋转肯定的角度到另一个位置,这种变换叫做旋转变换；考点三、等腰三角形 1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论 1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边；即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中 线、底边上的高重合；60 ；推论 2：等边三角形的各个角都相等,并且每个角都等于（2）等腰三角形的其他性质：第 11 页名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 等腰直角三角形的两个底角相等且

8、等于 45等腰三角形的底角只能为锐角,不能为钝角（或直角）,但顶角可为钝角（或直角）；等腰三角形的三边关系：设腰长为a,底边长为b,就b 2a C=等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为A,底角为 B、 C,就 A=180 2 B, B=180 A22、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推论：定理：假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）；这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等；推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形 推论 2：有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形；推论 3：在直角三角形中,假如一个锐角等于30 ,那么它所对的直角边等于斜边的

9、一半；等腰三角形的性质与判定中等腰三角形性质等腰三角形判定1、等腰三角形底边上的中线垂直底边,平分顶角；1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形；2、假如一个三角形的一边中线垂直这条边（平2、等腰三角形两腰上的中线相等,并且它们的交点线分这个边的对角） ,那么这个三角形是等腰与底边两端点距离相等；三角形角1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边；1、假如三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边（平分对边） ,那么这个三角形是等腰三平2、等腰三角形两底角平分线相等,并且它们的交点角形；分究竟边两端点的距离相等；2、三角形中两个角的平分线相等,那么这个三线角形是等腰三角形；高1、等腰三角形底边上的高平分顶角

10、、平分底边；1、假如一个三角形一边上的高平分这条边（平分这条边的对角） ,那么这个三角形是等腰2、等腰三角形两腰上的高相等,并且它们的交点和线三角形；底边两端点距离相等；2、有两条高相等的三角形是等腰三角形；角等边对等角等角对等边边底的一半 腰长 周长的一半两边相等的三角形是等腰三角形4、三角形中的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；（1）三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形；（2）要会区分三角形中线与中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半；三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行；数量关系：可以证明线段的倍分关系

11、；常用结论：任一个三角形都有三条中位线,由此有：结论 1：三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半；结论 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形；结论 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形；结论 4：三角形一条中线和与它相交的中位线相互平分；结论 5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等；第 12 页名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四边形考点一、四边形的相关概念1、四边形 在同一平面内,由不在同始终线上的四条线段首尾顺次相接的图形叫做四边形；2、凸四边

12、形 把四边形的任一边向两方延长,假如其他个边都在延长所得直线的同一旁,这样的四边形叫做凸四边 形；3、对角线 在四边形中,连接不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线；4、四边形的不稳固性 三角形的三边假如确定后,它的外形、大小就确定了,这是三角形的稳固性；但是四边形的四边确定后,它的外形不能确定,这就是四边形所具有的不稳固性,它在生产、生活方面有着广泛的应用；5、四边形的内角和定理及外角和定理 四边形的内角和定理：四边形的内角和等于 360 ；四边形的外角和定理：四边形的外角和等于 360 ；推论：多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于 n 2 180 ；多边形的外角和定理：任意多边形的外角

13、和等于 360 ；6、多边形的对角线条数的运算公式设多边形的边数为n,就多边形的对角线条数为nn3 ；2考点二、平行四边形1、平行四边形的概念 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；平行四边形用符号 “ ABCD ” 表示,如平行四边形ABCD 记作“ ABCD ” ,读作“ 平行四边形ABCD ” ；2、平行四边形的性质（1）平行四边形的邻角互补,对角相等；（2）平行四边形的对边平行且相等；推论：夹在两条平行线间的平行线段相等； （3）平行四边形的对角线相互平分；（4）如始终线过平行四边形两对角线的交点,就这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,并且这两条直线二等分此平行四边形的面积；3、平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）定理 1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（ 3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（4）定理3：对角线相互平分的四边形是平行四边形（5）定理 4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4、两条平行线的距离 两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线的距离；平行线间的距离到处相等；5、平行四边形的面积 S平行四边形=底边长 高 =ah 考点三、矩形1、矩形的概念 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；2、矩形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）矩