2022年中考数学试题汇编直线与圆的位置关系.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 中考数学试题汇编直线与圆的位置关系挑选题（每道题 x 分,共 y 分）（2022.眉山市） 11. 如图PA、PB 是 O 的切线 AC 是 O 的直径 P =50 ,就 BOC 的度数为 A A 50B25C403D 60A、B 两点,圆心P 的（2022.东营） 12. 如图,直线yx3与 x 轴、 y 轴分别交于3坐标为（ 1, 0）,圆 P 与 y 轴相切于点O,如将圆 P 沿 x 轴向左移动,当圆P 与该直线相交时,横坐标为整数的店P 的个数是（B ）A2 B3 C4 D5 yBAOPx第12题图 （2022.枣庄市） 7如图, PA

2、 是O的切线,切点为A,PA=23 , O APO=30 ,就O的半径为 C A. 1 B.3P C. 2 D. 4 A 第 7 题图8. （2022 山东滨州, 8,3 分）如图 , 在平面直角坐标系中, 正方形 ABCD的顶点 A、C分别在y 轴、 x 轴上 , 以 AB为弦的 M与 x 轴相切 . 如点 A 的坐标为 0,8, 就圆心 M的坐标为 A.-4,5 B.-5,4 C.5,-4 D.4,-5 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】 A （2022.宁波）11如图, O1 的半径为, 正方形 AB

3、CD 的边长为 6,点 O2 为正方形 ABCD的中心, O1O2 垂直 AB 于 P 点, O1O2 =8如将 O1 绕点 P 按顺时针方向旋转 360,在旋转过程中,O1 与正方形 ABCD 的边只有一个公共点的情形一共显现 BA3 次 B5 次 C6 次 D7 次A D O 1 P O 2B C （第 11 题）2022.浙江省台州市 10如图, O 的半径为 2,点 O 到直线 l 的距离为 3,点 P 是直线l上的一个动点,PQ 切 O 于点 Q,就 PQ 的最小值为【B 】Q O l A13B5C3 D 2 P 2022.温州市 10、如图, O 是正方形 ABCD 的对角线 BD

4、 上一点, O 与边 AB,BC都相切, 点 E,F 分别在 AD,DC上,现将DEF沿着 EF对折, 折痕 EF与 O相切,此时点 D恰好落在圆心 O处；如 DE=2,就正方形ABCD的边长是（ C ） A.3 B.4 C. 2 2 D. 2 2（2022.黄冈市） 13如图, AB 为 O 的直径, PD 切 O 于点 C,交 AB 的延长线于 D,且 CO=CD ,就 PCA=D C60D67.5P A30B45C A O B D 第 13 题图名师归纳总结 2022.日照市11已知 ACBC 于 C,BC=a,CA=b,AB=c,以下选项中 O 的半径为abb第 2 页,共 17 页a

5、的是 C - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2022.广州市 10. 如图, AB切 O于点 B,OA=2 3 , AB=3 ,弦 BC/OA ,就劣弧 BC 的弧长为（A ）y A B C y=x x A.3B. 3C. D. 3322（2022.金华市） 10. 如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C 作一圆弧,点B 与以下格点的连线中,能够与该圆弧相切的是（ C A. 点（ 0,3）B. 点（ 2,3）1 1 第 10 题图C. 点（ 5,1）D. 点（ 6,1）O 2022.南京市 6如图,在平面直角坐标系中,P 的圆心是（ 2,a）a2,

6、半径为 2,函数 y=x 的图象被y P B P 的弦 AB 的长为 2 3 ,就 a 的值是 B A 2 3B 22 2C 2 3 D 23A B x 第 6 题 二、填空题（每道题 x 分,共 y 分）2022.苏州市 16如图,已知 AB 是 O 的一条直径,延长 AB 至 C 点,使得 AC3BC ,CD 与 O 相切,切点为 D如 CD 3 ,就线段 BC 的长度等于 1（2022.河南省） 10. 如图, CB 切O 于点 B,CA 交O 于点 D 且 AB 为O 的直径,名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - -

7、- 点 E 是 ABD 上异于点A 、 D 的一点 . 如 C=40 ,就E 的度数为40 . 13、（2022 济宁） 如图,在Rt ABC 中, C=90 , BC=4cm ,以点 C 为圆心,以3cm长为半径作圆,就C 与 AB 的位置关系是相交；A （2022.宿迁市） 17如图,从 O 外一点 A 引圆的切线AB,切点为 B,连接 AO 并延长交圆于点 C,连接 BC如 A 26 ,就 ACB 的度数为 C B 32第 13 题 COA B（第 17 题）（2022.南充市） 13.如图, PA,PB 是 O 是切线, A,B 为切点, AC 是 O 的直径,如 BAC=25 0,就

8、 P= 50 度；（2022.泰安市） 23.如图, PA 与 O 相切, 切点为 A,PO 交 O 于点 C,点 B 是优弧 CBA上一点,如 ABC=32 ,就 P 的度数为260；2022.浙江省衢州 16、木工师傅可以用角尺测量并运算出圆的名师归纳总结 A O 第 4 页,共 17 页B C - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 半径 r,用角尺的较短边紧靠O,并使较长边与O 相勤勤恳恳于点C,假；第 16 题 设角尺的较长边足够多,角尺的顶点为B,较短边 AB=8cm ,如读得 BC 长为 acm,就用含a 的代数式表示r 为_当0a8时,ra；

9、当a8 时,r1a2416或0r8 时,ra；当r8 时,r1a24；16_ 三、解答题： （共 x 分）（2022 山东滨州, 22,8 分）如图,直线 AC PM, 连接 OM、BC. 求证：（1） ABC POM; 22OA2OP BC . PM切 O于点 M,直线 PO交 O于 A、B 两点,弦名师归纳总结 【答案】证明： （1）直线 PM切 O于点 M, PMO=90 1 分第 5 页,共 17 页弦 AB是直径, ACB=90 2 分 ACB=PMO 3 分 AC PM, CAB=P 4 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ABC POM

10、5 分2 ABC POM, AB PO又 AB=2OA,OA=OM, 2OA POBC 6 分OMBC 7 分OA2OA2OP BC 8 分（2022.天津） 22本小题 8 分 已知 AB 与 O 相切于点 C,OA=OB OA 、OB 与 O 分别交于点 D、E. I 如图,如 O 的直径为 8AB=10 ,求 OA 的长 结果保留根号 ；如图,连接 CD、CE,-如四边形 dODCE 为菱形求OD 的值OA（） OA= 41 （）OD 1OA 2（2022.株洲市） 22（此题满分8 分） 如图, AB 为O 的直径, BC 为O 的切线, AC名师归纳总结 交O 于点 E , D为 A

11、C 上一点,AODC ADOEC第 6 页,共 17 页（1）求证： ODAC ；B（2）如AE8,tanA3,求 OD 的长422（1）证明：BC 是O 的切线,AB 为O 的直径ABC=90,A+C=90 2 分又AOD=CAOD+A=90 3 分ADO90ODAC 4分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）解：ODAE , O 为圆心D 为 AE 中点 6 分E. OAD=1AE=42又tanA3OD=3 8 分42022.浙江省义乌 21如图,已知O 的直径 AB 与弦 CD 相互垂直,垂足为点的切线 BF 与弦 AD 的3. A 4延长线相

12、交于点F,且 AD=3,cosBCD= （1）求证： CD BF； ABBF O C ED（2）求 O 的半径；B F（3）求弦 CD 的长 . 21解：（1） BF 是 O 的切线1 分AB CDCD BF 2 分（2）连结 BD分AB 是直径 ADB =90 3A BCD =BAD cosBCD =3 44 分C O 分cosBAD=AD AB3D E 4F 又 AD =3AB=45 分B O 的半径为 2 6（3） cosDAE=AE3AD=3AE=9 AD44ED=329237 447 分名师归纳总结 CD=2ED=327 8 分第 7 页,共 17 页- - - - - - -精选学

13、习资料 - - - - - - - - - （2022.北京市） 20. 如图,在ABC, ABAC ,以 AB 为直径的 O 分别交 AC、BC于点 D、E,点 F 在 AC 的延长线上,且CBF1CAB ；AEDCF2（1）求证：直线BF 是 O 的切线；（2）如AB5,sinCBF5,求 BC 和 BF 的长；O51 证明：连结AE. AB 是圆 O 的直径,BAEB=90 .12=90 . AB=AC, 1=1CAB. CBF=1CAB. 221=CBF,CBF2=90 . 即ABF=90 . AB 是圆 O 的直径, 直线 BF 是圆 O 的切线；2 解 过点 C 作 CG AB 于

14、点 G, sin CBF= 5 ,1= CBF,5 sin 1= 5 ,5AEB=90 ,AB=5, BE=AB sin 1= 5 , AB=AC ,AEB=90 , BC=2BE=2 5 , 在 Rt ABE 中,由勾股定理得 AE= AB 2 BE 2=2 5 , sin 2= 2 5,cos 2= 5 ,5 5在 Rt CBG 中,可求得 GC=4,GB=2 ； AG=3 , GC / BF , AGC ABF. GC AG, BF= GC AB= 20 . BF AB AG 32022.盐城市 25（此题满分 10 分）如图,在ABC 中, C=90 ,以 AB 上一点 O为圆心, O

15、A 长为半径的圆与 BC 相切于点 D,分别交 AC、AB 于点 E、FC（1）如 AC=6,AB=10,求 O 的半径；E D（ 2）连接 OE、 ED、DF 、EF如四边形 BDEF 是平行四边形,试判定四边形 OFDE 的外形,并说明理由A O F B25解：（1）连接 OD. 设 O 的半径为 r. C BC 切 O 于点 D, ODBC. E D C=90 , OD AC, OBD ABC. 名师归纳总结 OD AC = OB AB,即r 6 =10- r 10 . 解得 r =15 4,AOFB第 8 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -

16、- - - O 的半径为15 4 . 2 四边形 OFDE 是菱形 . 四边形 BDEF 是平行四边形,DEF =B. DEF =1 2DOB , B=1 2DOB . ODB =90 , DOB+B=90 , DOB =60 . DE AB, ODE=60 . OD =OE, ODE 是等边三角形 . OD =DE. OD=OF, DE=OF. 四边形 OFDE 是平行四边形 . OE=OF,平行四边形 OFDE 是菱形 . 2022.芜湖市 23. 本小题满分 12 分 如图,已知直线 PA交0 于 A、B两点,AE是 0 的直径点 C为 0 上一点,且 AC平分 PAE,过 C作 CDP

17、A,垂足为 D；1 求证： CD为0 的切线；2 如 DC+DA=6, 0 的直径为 l0 ,求 AB的长度 . 1 证明：连接 OC, 由于点 C 在 0 上,0A=OC,所以 OCA=OAC,由于 CDPA,所以 CDA=90 ,有 CAD+DCA=90 ,由于 AC平分 PAE,所以 DAC=CAO；所以 DC0=DCA+ACO=DCA+CAO=DCA+DAC=90 ；又由于点 C在 O上, OC为0 的半径,所以 CD为 0 的切线2 解：过 0 作 0FAB,垂足为 F,所以 OCA=CDA=OFD=90 ,所以四边形 OCDF为矩形,所以 0C=FD,OF=CD. DC+DA=6,

18、设 AD=x,就 OF=CD=6-x, O的直径为 10,DF=OC=5, AF=5-x,在 Rt AOF中,由勾股定理得2 2AF +OF =OA2. 0即5x2 6x 225,化简得：x211x18解得x2或x9；由 ADDF,知 0x5,故x2；从而 AD=2, AF=5-2=3. OFAB,由垂径定理知, F 为 AB的中点, AB=2AF=6. 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2022.日照市如图,ADCD 于点 DAB 是 O 的直径, AC 是弦, CD 是 O 的切线, C 为切点,求证：（1）

19、AOC=2ACD；（2）AC 2ABAD证明：（1）CD 是 O 的切线, OCD =90 ,即 ACD +ACO=90 2 分OC=OA , ACO= CAO, AOC=180 -2 ACO,即 1 AOC+ACO=90 . 4 分2由,得：ACD -1 AOC=0,即 AOC =2ACD ； 5 分2（2）如图,连接 BC AB 是直径, ACB=90 6 分在 Rt ACD 与 RtACD 中, AOC=2B, B=ACD , ACD ABC, 8 分ABC 中, AC 是最短边；以AC 中点ACAD,即 AC2=ABAD ABAC（2022.桂林市） 25（此题满分10 分）如图,在锐

20、角O 为圆心,1 2AC 长为半径作 O,交 BC 于 E,过 O 作 OD BC 交 O 于 D,连结 AE、AD、DC （1）求证： D 是 AE 的中点；（2）求证： DAO =B +BAD；（3）如SCEF1,且 AC=4,求 CF 的长 . SOCD2证明：（ 1） AC 是 O 的直径名师归纳总结 AEBC 1 分第 10 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - OD BCAEOD 2 分 4 分D 是 AE的中点 3 分（ 2）方法一：如图,延长OD 交 AB 于 G,就 OG BC AGD =B ADO =BAD+AGD 5

21、分又 OA=OD DAO =ADO DAO =B +BAD 6 分方法二：如图,延长AD 交 BC 于 H 4 分就 ADO =AHC AHC =B +BAD 5 分 ADO = B +BAD 又 OA=OD DAO =B +BAD 6 分P 是反比例函数（3） AO=OCSOCD1SACD2SCEF1SCEF1 7 分SOCDSACD24 ACD =FCEADC =FEC =90 ACD FCE 8 分SCEFCF2即: 1CF2 9 分SACDAC44CF =2 10 分2022 .福建省泉州市25（ 12 分）在直角坐标系xoy 中,已知点y 2 3 x0）图象上一个动点,以 P 为圆心

22、的圆始终与 y 轴相切,设切点为 Ax（1）如图 1,P 运动到与 x 轴相切,设切点为 K,试判定四边形 OKPA 的外形,并说明理由（2）如图 2, P 运动到与 x 轴相交,设交点为B, C当四边形ABCP 是菱形时：求出点 A,B,C 的坐标在过 A,B,C 三点的抛物线上是否存在点M,使 MBP 的面积是菱形ABCP 面积的1 如 2存在,试求出全部满意条件的 y M 点的坐标,如不存在,试说明理由名师归纳总结 A P y2 3第 11 页,共 17 页O xK x - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 25. （本小题 12 分）解：（1） P

23、 分别与两坐标轴相切,y PAOA,PKOK PAO=OKP=90 又 AOK=90 , PAO= OKP=AOK=90 2 分A P y2 3四边形 OKPA 是矩形x又 OA=OK,O K x 四边形 OKPA 是正方形 （ 2）连接 PB,设点 P 的横坐标为x,就其纵坐标为23y 图 1 x过点 P 作 PGBC 于 G四边形 ABCP 为菱形, BC=PA=PB=PC PBC 为等边三角形在 Rt PBG 中, PBG=60 , PB=PA=x,A B G P C M y2 3PG=2x3O xx 2 3图 2 sinPBG=PG ,即 PB3x2x解之得： x= 2（负值舍去） P

24、G= 3 , PA=BC=2 4 分易知四边形 OGPA 是矩形, PA=OG=2,BG=CG=1, OB=OGBG=1,OC=OG+GC=3名师归纳总结 A（0,3 ）, B（ 1,0）C（3,0） 6 分第 12 页,共 17 页设二次函数解析式为：y=ax2+bx+cabc0据题意得：9 a3 bc0c3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解之得： a=3, b=4 3, c=3 33名师归纳总结 二次函数关系式为：y32 x4 3x3 9 分第 13 页,共 17 页33解法一：设直线BP 的解析式为： y=ux+v,据题意得：uv02 uv3解

25、之得： u=3 , v= 3 3 直线 BP 的解析式为：y3 x3 3过点 A 作直线 AM PB,就可得直线AM 的解析式为：y3x3y3x3解方程组：y3x24 3x333得：x 103；x27y 1y28 3过点 C 作直线 CM PB,就可设直线CM 的解析式为：y3 xt 0= 3 3t t3 3直线 CM 的解析式为：y3 x3 3y3x3 3解方程组：y3x24 3x333得：x 13；x243y 10y2综上可知,满意条件的M 的坐标有四个,分别为：（0,3）,（3, 0）,（4,3 ）,（7, 8 3 ） 12 分解法二：SPABSPBC1SPABC,2 A（0,3 ）,C

26、（3,0）明显满意条件- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 延长 AP 交抛物线于点M,由抛物线与圆的轴对称性可知,PM=PA又 AM BC,S PBM S PBA 1S PABC2点 M 的纵坐标为 3 又点 M 的横坐标为 AM=PA+PM=2+2=4点 M（4,3 ）符合要求点（ 7, 8 3 ）的求法同解法一综上可知,满意条件的 M 的坐标有四个,分别为：（0,3）,（3, 0）,（4,3 ）,（7, 8 3 ） 12 分解法三：延长 AP 交抛物线于点 M,由抛物线与圆的轴对称性可知,PM=PA又 AM BC,S PBM S PBA 1S PAB

27、C2点 M 的纵坐标为 3 即 3x 2 4 3x 3 33 3解得：x 1 0（舍）,x 2 4点 M 的坐标为（ 4,3 ）点（ 7, 8 3 ）的求法同解法一综上可知,满意条件的 M 的坐标有四个,分别为：（0,3）,（3, 0）,（4,3 ）,（7, 8 3 ） 12 分（2022.呼和浩特市） 24、（ 8 分）如下列图, AC为 O的直径且 PAAC,BC是 O的一条弦,DBDC2. 直线 PB交直线 AC于点 D,DPDO3（1）求证：直线PB是 O的切线；（2）求 cos BCA的值名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 17 页精选学习资料 - - - -

28、- - - - - BPDCOA24、（1）证明：连接OB、OP （1 分）DB DC 2DP DO 3 且 D=D BDC PDO DBC=DPO BC OP BCO=POA CBO=BOP OB=OC OCB=CBO BOP=POA 又 OB=OA OP=OP BOP AOP PBO=PAO 又 PA AC PBO=90 （4 分）直线 PB是 O的切线（2）由（ 1）知 BCO= POA 设 PBa,就BDa2a又PAPBAD22a又 BC OP 名师归纳总结 DC2122 a2 a第 15 页,共 17 页CODCCA2OA2 2a- - - - - - -精选学习资料 - - - -

29、 - - - - - OP6a23 cos BCA=cosPOA=3 （8 分）（注：其他解法依据情形酌情给分）（2022.扬州市） 26（此题满分10 分）已知： 如图, 在 RtABC中,C90,BAC的角平分线 AD 交 BC 边于 D （1）以 AB 边上一点 O 为圆心,过 A、D 两点作O（不写作法,保留作图痕迹）,再判定直线 BC 与O 的位置关系,并说明理由；（2）如（1）中的O 与 AB 边的另一个交点为 E ,AB 6,BD 2 3,求线段 BD、BE与劣弧 DE 所围成的图形面积 （结果保留根号和 ）A D B 26.解：（1）作图正确（需保留线段 AD 中垂线的痕迹）

30、直线 BC 与O 相切理由如下：名师归纳总结 连结 OD ,A 的切线B 第 16 页,共 17 页OAOD,OADODAAD 平分BAC ,D OADDACODADACODACC90,ODB90,即 ODBC又直线 BC 过半径 OD 的外端,BC 为O2BD22 OB ,（2）设 OAODr ,在 RtBDO中,ODr22 326r2,解得r2tanBODBD3,BOD60ODS扇形ODE=60 222 3360- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所求图形面积为SBODS 扇形ODE=2 323名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 17 页