2022年中考数学综合题汇编一季-等腰三角形.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 中考综合题（一季- 等腰三角形）（共七季）1如图, 在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的边 OA=2,0C=6,在 OC 上取点 D 将 AOD沿 AD 翻折,使 O 点落在 AB 边上的 E 点处,将一个足够大的直角三角板的顶点 P 从 D 点动身沿线段 DAAB 移动,且始终角边始终经过点 D,另始终角边所在直线与直线 DE,BC分别交于点 M,N（1）填空： D 点坐标是（2,0）,E 点坐标是（2,2）；（2）如图 1,当点 P 在线段 DA 上移动时, 是否存在这样的点 如存在,恳求出 M 点坐标；如不存在,请说明理由；M,使 CM

2、N 为等腰三角形？（3）如图 2,当点 P 在线段 AB 上移动时,设 P 点坐标为（ x,2）,记 DBN 的面积为 S,请直接写出 S 与 x 之间的函数关系式, 并求出 S 随 x 增大而减小时所对应的自变量 x 的取值范畴考点 ：一 次函数综合题分析：（ 1）依据 AOD 沿 AD 翻折,使 O 点落在 AB 边上的 E 点处,得到 OAD = EAD=45 ,DE=OD,求出 OD =2,得出 D 点的坐标,再依据DE=OD =2,求出 E 点的坐标；（ 2）由翻折可知四边形 AODE 为正方形,过 M 作 MH BC 于 H,先求出 NMH =MNH =45 ,得出 NH =MH=

3、4,MN=4,再依据直线 OE 的解析式为： y=x,依题意得 MN OE,设 MN 的解析式为 y=x+b,依据 DE 的解析式为 x=2,BC 的解析式为 x=6,得出 M（2,2+b）,N（6,6+b）,CM=,CN=6+b,MN=4,当 CM=CN 时,42+（2+b）2=（6+b）2,解得：b= 2,此时 M（2,0）；当 CM=MN名师归纳总结 时, 4 2+（2+b）2=（4）2,解得： b1=2,b1= 6（不合题意舍去） ,此时 M（2,4）；第 1 页,共 33 页当 CM=MN 时, 6+b=4,解得： b=4 6,此时 M（2,4 4）；- - - - - - -精选学

4、习资料 - - - - - - - - - （ 3）依据题意先证出PBN DEP,得出 BN 的值,求出 S 与 x 之间的函数关系式,依据当 0x2时, S=x 2 8x+12= （x 4）2 4,当 2x6时, S= x 2+8x 12= （ x 4）2+4,即可得出答案解答：解 ：（1）将AOD 沿 AD 翻折,使 O 点落在 AB 边上的 E 点处, OAD=EAD=45 , DE=OD, OA=OD, OA=2, OD=2, D 点坐标是（ 2,0）,DE=OD=2, E 点坐标是（ 2,2）,故答案为：（2, 0）,（2,2）；（ 2）存在点 M 使 CMN 为等腰三角形,理由如下

5、：由翻折可知四边形 AODE 为正方形,过 M 作 MH BC 于 H, PDM =PMD =45 ,就 NMH = MNH =45,NH =MH =4,MN =4,直线 OE 的解析式为： y=x,依题意得 MN OE,设 MN 的解析式为 y=x+b,而 DE 的解析式为 x=2,BC 的解析式为 x=6, M（2,2+b）,N（6, 6+b）,CM =, CN=6+b,MN=4,分三种情形争论：当 CM=CN 时,42+（2+b）2=（6+b）2,解得： b= 2,此时 M（2,0）；当 CM=MN 时,42+（2+b）2=（4）2,解得： b1=2,b1= 6（不合题意舍去） ,名师归

6、纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 此时 M（2,4）；当 CM=MN 时,6+b=4,解得： b=4 6,此时 M（2, 4 4）；综上所述,存在点 M 使 CMN 为等腰三角形,M 点的坐标为：（ 2,0）,（2,4）,（2, 4 4）；（ 3）依据题意得：当 0x2时, BPN+DPE=90 , BPN+EPD=90 , DPE=EPD, PBN DEP,=,=, BN=, S DBN= .BN.BP= .（6 x）整理得： S=x 2 8x+12；当 2 x6时, PBN DEP,名师归纳总结 =,第 3 页,共

7、33 页=, BN=, S DBN=.BN.BE,=.4,整理得： S= x2+8x 12；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就 S 与 x 之间的函数关系式：,当 0x2时, S=x 2 8x+12=（x 4）2 4,4与 x轴、 y 轴分别交于点M 、当 x4时, S 随 x 的增大而减小,即0x2,当 2x6时, S= x2+8x 12= （ x 4）2+4,当 x4时, S 随 x 的增大而减小,即4x6,综上所述： S 随 x 增大而减小时,0x2或 4x62.如图,在平面直角坐标系中, 有一条直线 l ：y3 x 3N ,一个高为 3 的等

8、边三角形ABC ,边 BC 在 x轴上,将此三角形沿着x 轴的正方向平移. （1）在平移过程中,得到A 1B 1 C 1,此时顶点A 恰落在直线l 上,写出A 点的坐标；（ 4 分）A 2B 2C2,此时它的外心P 恰好落在直线l 上,求 P 点的（2）连续向右平移,得到坐标；（ 4 分）名师归纳总结 （3）在直线 l 上是否存在这样的点,与（2）中的A 、2B 、2C 任意两点能同时构成 2第 4 页,共 33 页三个等腰三角形,假如存在,求出点的坐标；假如不存在,说明理由. （4 分）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）A 133,名师归纳总结

9、 （ 2）设Px ,y,连接A2P并延长交 x 轴于点 H ,连接B2P第 5 页,共 33 页在等边三角形A 2B 2C2中,高A 2H3A 2B 223,HB23点 P 是等边三角形A 2B 2C2的外心PB 2H30,PH1即y1将y1代人y3 x 34,解得：x33P331,（3）点 P 是A 2B 2C2的外心,PA 2PB2PB 2PC 2PC2PA 2PA 2B 2,PB 2C2,PA 2C2是等腰三角形点 P 满意条件,由（2）得P333,由（ 2）得：C 24,30,点C 满意直线 l ：y3 x 34的关系式 . 点C 与点 M 重合 . PMB230设点 Q 满意条件,Q

10、A 2B2,B 2QC2,A 2QC2能构成等腰三角形. 此时QA 2QB 2B 2QB 2C2A 2QA 2C2作QDx轴于 D 点,连接QB2QB 223,QB 2D2PMB260QD3,Q33, 10分设点S满意条件,SA 2B 2,C2B 2S,C 2A 2S能构成等腰三角形. 此时SA 2SB 2C2B2C2SC 2A 2C2S- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 作 SF x 轴于F点SC 2 2 3,SC 2 B 2 PMB 2 30SF 3S 4 3 ,3 3 11 分设点 R 满意条件,RA 2B 2,C 2 B 2 R,C 2 A 2

11、R 能构成等腰三角形 . 此时 RA 2 RB 2 C 2 B 2 C 2 R C 2 A 2 C 2 R作 RE x 轴于 E 点RC 2 2 3,RC 2 E PMB 2 30ER 3R 3 4 3 , 3答：存在四个点,分别是 P 3 3 1,Q 3 , 3,S 4 3 ,3 3,R 3 4 3 , 3 分 123如图,已知直线 y3x3 分别交 x 轴、 y 轴于 A、B 两点,抛物线 yx 2bxc 经过 A、B 两点,点 C 是抛物线与x 轴的另一个交点与 A 点不重合 1求抛物线的解析式：2求 ABC 的面积；名师归纳总结 3在抛物线的对称轴上,是否存在点M ,使 ABM 为等腰

12、三角形 .如不存在, 请说明理第 6 页,共 33 页由：如存在,求出点M 的坐标 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解：（1）求出 A（1,0）,B（0, 3） 1 分把 A、 B 两点的坐标分别代入 yx 2bxc 得1 b c 0c 3解得： b2,c 3 3 分抛物线为： yx 22x3 4 分（2）令 y0 得： 0x 22x3 解之得： x11,x2 3 所以 C（ 3,0）,AC 4 6分 8 分M（ 1,m）满意题意SABC1ACOB143622（3）抛物线的对称轴为：x 1,假设存在争论：当 MA AB 时22m2106 ） 10

13、分m66 ）,M 2（ 1,M 1（ 1,当 MB BA 时2 1m3210分 分M 30, M 4 6 10M 3（ 1,0）,M 4（ 1, 6） 12当 MB MA 时222 m2 1 m3 2m 1 M 5（ 1, 1） 13 分答：共存在五个点 M 1（ 1,6 ）,M 2（ 1,6 ）,M 3（ 1, 0）,M 4（ 1, 6）,M 5（ 1, 1）,名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 使 ABM 为等腰三角形 14分4. 如图,在平面直角坐标系中,点0 为坐标原点, A 点的坐标为 3,0,以 0A 为

14、边作等边三角形 OAB,点 B 在第一象限,过点 B 作 AB 的垂线交 x 轴于点 C动点 P 从 0 点动身沿0C 向 C 点运动,动点 Q 从 B 点动身沿 BA 向 A 点运动, P,Q 两点同时动身,速度均为 1 个单位秒；设运动时间为 t 秒1求线段 BC 的长；2连接 PQ 交线段 OB 于点 E,过点 E 作 x 轴的平行线交线段 BC 于点 F；设线段 EF的长为 m,求 m 与 t 之间的函数关系式,并直接写出自变量 t 的取值范畴：3在2的条件下, 将 BEF 绕点 B 逆时针旋转得到BE 1F 1,使点 E 的对应点 E 1落在线段 AB 上,点 F 的对应点是 F 1

15、,E 1F 1 交 x 轴于点 G,连接 PF、QG,当 t 为何值时, 2BQ-PF= 3QG. 3考点：等边三角形判定与性质、相像三角形判定与性质、直角三角形的判定、三角形内角和、等腰三角形判定,一元一次方程分析：（ 1）由AOB 为等边三角形得ACB= OBC=300,由此 CO=OB=AB=OA=3,在 RT ABC 中,AC 为 6 ,从而 BC=（2）过点 Q 作 QN 0B交 x 轴于点 N,先证AQN 为等边三角形,从而 NQ=NA=AQ=3-t,NON=3- 3- t=tPN=t+t=2t,再由POE PNQ 后 对应边成比例运算得 再由 EF =BE 易得出m 与 t 之间

16、的函数关系式名师归纳总结 3先证 AE G 为等边三角形,再证QGA=900第 8 页,共 33 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 通过两边成比例夹角相等得FCP BCA 再用含 t 的式子表示BQ、 PF 、QG 通过解方程求出解答： 1解：如图 l AOB 为等边三角形 BAC=AOB=60；BCAB ABC=900 ACB=300OBC=300 ACB=OBC CO=OB=AB=OA=3 AC=6 BC= AC= 2解：如图 l 过点 Q 作 QN 0B 交 x 轴于点 N QNA=BOA=60 0=QAN QN=QA AQN 为等边三角形NQ

17、=NA=AQ=3-tNON =3- 3- t=tPN=t+t=2tOE QN POE PNQEF x 轴 BFE= BCO= FBE=30 0EF =BEm=BE=OB-OE0t3 3解：如图 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - AEG=600=EAGGE 1=GA AE G 为等边三角形 l=2 3=4 l+2+3+4=1800 2+3=900即 QGA=90 0EF OC FCP= BCA FCP BCA2BQPF = QG t=1当 t=1 时, 2BQPF= QG名师归纳总结 - - - - - - -第

18、 10 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5在平面直角坐标系xOy 中,矩形 ABCO 的顶点 A、C 分别在 y 轴、 x 轴正半轴上,点P在 AB 上, PA=1,AO=2经过原点的抛物线y=mx 2 x+n 的对称轴是直线x=2（1）求出该抛物线的解析式（2）如图 1,将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在 经过点 O 和 C现在利用图 2 进行如下探究：P 点处,两直角边恰好分别将三角板从图1 中的位置开头, 绕点 P 顺时针旋转, 两直角边分别交OA、OC 于点 E、F,当点 E 和点 A 重合时停止旋转请你观看、猜想,在这个过程中,如发生变化,说

19、明理由；如不发生变化,求出 的值的值是否发生变化？设（ 1）中的抛物线与x 轴的另一个交点为D,顶点为 M,在的旋转过程中,是否存在点 F,使 DMF 为等腰三角形？如不存在,请说明理由考点 ：二 次函数综合题分析：（ 1）依据过原点,对称轴为直线x=2 这两个条件确定抛物线的解析式；（ 2）如答图1 所述,证明Rt PAERt PGF,就有=,的值是定值,不变化；如DMF 为等腰三角形,可能有三种情形,需要分类争论,防止漏解解答：解 ：（1）抛物线 y=mx2 x+n 经过原点, n=0对称轴为直线 x=2,=2,解得 m=抛物线的解析式为：y= x 2 x（ 2） 的值不变理由如下：如答图

20、 1 所示,过点P 作 PGx 轴于点 G,就 PG=AO=2名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - PEPF,PAPG, APE=GPF在 Rt PAE 与 Rt PGF 中, APE=GPF, PAE=PGF=90, Rt PAERt PGF=存在抛物线的解析式为：y= x 2 x,令 y=0,即 x 2 x=0,解得： x=0 或 x=4, D（ 4,0）又 y= x 2 x=（x 2）2 1,顶点 M 坐标为（ 2, 1）如 DMF 为等腰三角形,可能有三种情形：（ I）FM =FD 如答图 2 所示：过点 M

21、 作 MN x 轴于点 N,就 MN =1, ND=2, MD=设 FM =FD =x,就 NF=ND FD =2 x名师归纳总结 在 Rt MNF 中,由勾股定理得：NF2+MN2=MF2,第 12 页,共 33 页即：（2 x）2+1=x 2,解得： x=, FD=,OF=OD FD=4=,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - F（,0）；（ II ）如 FD =DM 如答图 3 所示：此时 FD =DM =, OF=OD FD=4 F（4,0）；（ III ）如 FM =MD由抛物线对称性可知,此时点F 与原点 O 重合F 不行能运动到原点O而由题意

22、可知,点E 与点 A 重合后即停止运动,故点此种情形不存在综上所述,存在点F（,0）或 F（4,0）,使 DMF 为等腰三角形2于 A、6.如图,点 P 是直线 l ：y2x2上的点,过点P 的另一条直线m 交抛物线yxB 两点（1）如直线 m 的解析式为 y 1 x 3,求 A、B 两点的坐标；2 2（2）如点 P 的坐标为（ 2, t ）,当 PAAB 时,请直接写出点 A 的坐标；试证明：对于直线 l 上任意给定的一点 P,在抛物线上都能找到点 A,使得 PAAB成立（3）设直线 l 交 y轴于点 C,如 AOB 的外心在边AB 上,且 BPC OCP ,求点 P 的坐标yBxlyxly

23、BxlmmPAO第 25（2）题图OPAO第 25（3）题图第 25（1）题图C名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：（ 1）依题意,得yx1x3,解得x 193,x21222yy1y212.4A（3 ,29 ）, B（ 1,1）4（2） A1（ 1,1）, A2（ 3,9）过点 P、B 分别作过点 A 且平行于 x 轴的直线的垂线,垂足分别为 G、H. 2设 P（ a ,2a 2）, A（ m ,m ）, PAPB, PAG BAH,AGAH, PGBH, B（2 m a,2 m 2 2 a 2）,将点 B 坐

24、标代入抛物线 y x 2,得 2 m 2 4 am a 2 2 a 2 0,2 2 2 2 16 a 8 a 2 a 2 8 a 16 a 16 8 a 1 8 0无论 a 为何值时,关于m 的方程总有两个不等的实数解,即对于任意给定的点 P,抛物线上总能找到两个满意条件的点A2 m ）, B（ n,2 n ）（3）设直线 m ：ykxbk0交 y 轴于 D,设 A（ m ,过 A、B 两点分别作AG、BH 垂直 x 轴于 G、H AOB 的外心在 AB 上, AOB90,由 AGO OHB,得AGOH,mn1x2kxb0的两OGBH联立ykxb得x2kxb0,依题意,得m 、 n 是方程yx

25、2根,mnb,b1,即 D（0, 1） BPC OCP, DPDC 3P名师归纳总结 设 P（ a ,2a2）,过点 P 作 PQ y轴于 Q,在 Rt PDQ 中,PQ2DQ2PD2,第 14 页,共 33 页12,14 ）5a22a21232a 10（舍去）,a212, P（55PN 平分 MNQ , PT NT,t1t222t,2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - yyPlmGAOHxPAQBx第25（2）题图BGOH第25（ 3）题图C7已知两个共一个顶点的等腰Rt ABC,Rt CEF, ABC=CEF=90,连接 AF,M 是AF 的中点,连

26、接 MB 、ME（1）如图 1,当 CB 与 CE 在同始终线上时,求证：MB CF ；（2）如图 1,如 CB=a,CE=2a,求 BM,ME 的长；（3）如图 2,当 BCE=45 时,求证： BM =ME考点 ：三 角形中位线定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形分析：（ 1）证法一：如答图1a 所示,延长AB 交 CF 于点 D,证明 BM 为 ADF 的中位线即可；证法二：如答图 1b 所示,延长 BM 交 EF 于 D,依据在同一平面内,垂直于同始终线的两直线相互平行可得AB EF,再依据两直线平行,内错角相等可得名师归纳总结 BAM =DFM ,依据中点定义可得AM=MF

27、,然后利用 “ 角边角 ” 证明 ABM 和 FDM第 15 页,共 33 页全等,再依据全等三角形对应边相等可得AB=DF ,然后求出BE=DE,从而得到BDE- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 是等腰直角三角形,依据等腰直角三角形的性质求出EBM=45 ,从而得到 EBM =ECF,再依据同位角相等,两直线平行证明 MB CF 即可,（ 2）解法一：如答图 2a 所示,作帮助线,推出 BM 、ME 是两条中位线；解法二：先求出 BE 的长,再依据全等三角形对应边相等可得 BM =DM,依据等腰三角形三线合一的性质可得 EM BD,求出BEM 是等腰直

28、角三角形,依据等腰直角三角形的性质求解即可；（ 3）证法一：如答图 3a 所示,作帮助线,推出 BM、 ME 是两条中位线：BM = DF,ME = AG；然后证明ACG DCF,得到 DF=AG,从而证明 BM =ME；证法二：如答图 3b 所示,延长 BM 交 CF 于 D,连接 BE、DE,利用同旁内角互补,两直线平行求出 AB CF,再依据两直线平行,内错角相等求出BAM =DFM ,根据中点定义可得 AM=MF ,然后利用 “角边角 ” 证明 ABM 和 FDM 全等,再依据全等三角形对应边相等可得AB=DF ,BM=DM ,再依据 “ 边角边 ” 证明 BCE 和 DFE 全等,依

29、据全等三角形对应边相等可得 BE=DE,全等三角形对应角相等可得 BEC=DEF ,然后求出 BED=CEF=90 ,再依据等腰直角三角形的性质证明即可解答：（ 1）证法一：如答图 1a,延长 AB 交 CF 于点 D,就易知 AB=BC=BD,点 B 为线段 AD 的中点,又点 M 为线段 AF 的中点, BM 为 ADF 的中位线, BM CF证法二：ABC 与 BCD 均为等腰直角三角形,名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 如答图 1b,延长 BM 交 EF 于 D, ABC=CEF=90 , ABCE,EF

30、CE, AB EF, BAM=DFM , M 是 AF 的中点, AM=MF ,在ABM 和 FDM 中, ABM FDM （ASA）, AB=DF, BE=CE BC,DE=EF DF, BE=DE, BDE 是等腰直角三角形, EBM=45 ,在等腰直角CEF 中, ECF=45 , EBM=ECF, MB CF；（ 2）解法一：名师归纳总结 如答图 2a 所示,延长AB 交 CF 于点 D,就易知BCD 与 ABC 为等腰直角三角形,第 17 页,共 33 页 AB=BC=BD=a,AC=AD=a,点 B 为 AD 中点,又点M 为 AF 中点,- - - - - - -精选学习资料 -

31、 - - - - - - - - BM= DF分别延长 FE 与 CA 交于点 G,就易知 CE=EF=GE=2a,CG=CF = a,CEF 与 CEG 均为等腰直角三角形,点 E 为 FG 中点,又点 M 为 AF 中点, ME= AG CG=CF= a,CA=CD = a, AG=DF= a, BM=ME=a= a解法二： CB=a,CE=2a, BE=CE CB=2a a=a, ABM FDM , BM=DM ,又BED 是等腰直角三角形, BEM 是等腰直角三角形, BM=ME=BE=a；（ 3）证法一：如答图 3a,延长 AB 交 CE 于点 D,连接 DF ,就易知三角形, AB

32、=BC=BD,AC=CD,ABC 与 BCD 均为等腰直角名师归纳总结 点 B 为 AD 中点,又点M 为 AF 中点, BM =DF 第 18 页,共 33 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 延长 FE 与 CB 交于点 G,连接 AG ,就易知 CE=EF=EG,CF=CG,CEF 与 CEG 均为等腰直角三角形,点 E 为 FG 中点,又点M 为 AF 中点, ME =AG在 ACG 与 DCF 中, ACG DCF （SAS）, DF=AG, BM=ME证法二：如答图 3b,延长 BM 交 CF 于 D,连接 BE、DE, BCE=45, A

33、CD=45 2+45 =135 BAC+ACF=45 +135 =180 , AB CF, BAM=DFM ,名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - M 是 AF 的中点, AM=FM ,在 ABM 和 FDM 中, ABM FDM （ASA）, AB=DF,BM =DM, AB=BC=DF,在BCE 和 DFE 中, BCE DFE （ SAS）, BE=DE, BEC=DEF , BED=BEC+CED =DEF+CED=CEF=90, BDE 是等腰直角三角形,又 BM=DM , BM=ME= BD,故 BM =

34、ME8如图, 在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2+bx-2 与 x 轴交于点 A（-1,0）、B（4,0）点M、N 在 x 轴上,点N 在点 M 右侧, MN =2以 MN 为直角边向上作等腰直角三角形CMN, CMN=90设点 M 的横坐标为 m（1）求这条抛物线所对应的函数关系式 . （2）求点 C 在这条抛物线上时 m 的值 . （3）将线段 CN 绕点 N 逆时针旋转 90后,得到对应线段 DN. 当点 D 在这条抛物线的对称轴上时,求点 D 的坐标 . 以 DN 为直角边作等腰直角三角形 直接写出全部符合条件的 m 值 . DNE , 当点 E 在这条抛物线的对称轴上时,名师归纳

35、总结 【参考公式：抛物线yax2bxc （a 0）的顶点坐标为b,4acab2】第 20 页,共 33 页2a4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （第 23 题）（1）抛物线经过点A1,0、B4,0,1x23x2. （2 分）aab20,0.164 b2解得a1 , 2b3. 2抛物线所对应的函数关系式为y 22（2）由题意知,点C 的坐标为 m, 2,（3 分）点 Cm,2在抛物线上,12 m3m22,241或3241. （5 分）22解得m 3241,m 3241. 点 C 在这条抛物线上时,m 的值为3（3）由旋转得,点D 的坐标为 m,-2. x3. 抛物线y1x23x2的对称轴为直线222点 D 在这条抛物线的对称轴上,点 D 的坐标为 3 , 2 . （7 分）2 m 5或 m 1 或 m 3 或 m 7 . 2 2 2 29如图,二次函数 y=x 2+bx 的图象与 x 轴交于点 A（3, 0）和点 B,以 AB 为边在 x 轴上方作正方形 ABCD ,点 P 是 x 轴上一动点,连接 DP,过点 P 作 DP 的垂线与 y 轴交于点E名师归纳总结 （1）请直接写出点D 的坐标：（ 3,4）；第 21 页,共 33 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）当点 P 在线段 AO（