河北省沧州市部分学校2022-2023学年高二上学期第一次阶段测试数学试题含答案.pdf

《河北省沧州市部分学校2022-2023学年高二上学期第一次阶段测试数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省沧州市部分学校2022-2023学年高二上学期第一次阶段测试数学试题含答案.pdf（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022-2023 年第一学期第一次阶段测试卷年第一学期第一次阶段测试卷高二数学答案高二数学答案1.B【解析】232(2,0,1)(3,1,1)3(1,1,0)(2,2,1)abc .故选 B.2.D3.C【解析】因为直线 l 的方向向量与平面的法向量的夹角等于 130，所以它们所在直线的夹角为50，则直线 l 与平面所成的角等于 90-5040.4.B5.B6.A【解析】两平行平面，分别经过坐标原点 O 和点 A(1，2，3)，OA(1，2，3)，且两平面的一个法向量n(1，0，1)，两平面间的距离 d2n OAn .故选 A.7.C【详解】如图所示，连接OF,ODOFFD，1()2OFOB

2、OC，34FDFE ，FEOEOF ，12OEOA ，34ODOFFDOFFE 331444OFOEOFOEOF 11()223144OAOBOC 838118OAOBOC 118388abc.故选 C.8B【解析】分别以AB、AD、AP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，设1PA，,M x y z，故(0,0,1)P，(1,1,0)C,1PMx y z，1,1,1PC ,由PMtPC 可知，1xtytzt ，即,1M t tt，又因为BMD为锐角，所以0MB MD ，由1,0,0B,0,1,0D,可知1,1MBtt t，,1,1MDtt t ，21110MB MDttttt ，整

3、理得23410tt，解得103t，故选 B.9.AB10.ACD【解析】求点关于坐标轴或坐标平面对称的点的坐标，其规律是“关于谁对称，谁不变”，如点(x，y，z)关于 y 轴的对称点为(x，y，z)，关于平面 Oyz 的对称点是(x，y，z)故选 ACD.11ABC【解析】对于 A，111321332C EFGECFVSCC，故 A 正确；对于 B，以 DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，1DD为 z 轴，建立空间直角坐标系，0,2,0C，12,0,2A，1,0,0E，2,1,0F，1,2,2G，则12,2,2AC ，1,1,0EF ，0,2,2EG，10AC EF ，10AC EG ，则1A

4、C 平面 EFG，B 正确；对于 C，作11C D中点 N，1BB的中点 M，1DD的中点 T，连接 GN，GM，FM，TN，ET，则正六边形 EFMGNT 为对应截面面积，正六边形边长为2，则截面面积为：23623 34S，故 C 正确；对于 D，平面 ABCD 的一个法向量为(0,0,1)n，平面EGF的一个法向量为12,2,2AC ，设两个平面夹角为,1123cos32 3n ACn AC ，故 D 错误故选 ABC.12.ABD【解析】对于 A 选项，以点 A 为原点，AB，AD，AA所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则 B(1，0，0)，D(0，2，

5、0)，A(0，0，3)故BD(1，2，0)，BA(1，0，3)设 N(1，y，z)是四边形 BCCB内一点，则 0y2，0z3，AN(1，y，z)令AN BD0，AN BA0，得12y0，13z0.解得y12，z13.故在四边形 BCCB内存在一点 N1 1(1,)2 3，使得 AN平面 ABD.对于 B 选项，三棱锥 A-BCD 外接球就是长方体 ABCD-ABCD中的外接球，所以对角线 AC 就是外接球直径，所以外接球表面积是14；对于 C 选项，借助等体积法CA BDABCDVV,可求得点 C 到平面 ABD 的距离是67;对于 D 选项，由(1)可知 AN1 1(1,)2 3是平面 A

6、BD 的一个法向量，又 B(1，0，0)，所以平面 ABD 可用下式表示1 1(1,)2 3(x1，y0，z0)0.化简，得(6，3，2)(x1，y，z)0，即 6x3y2z6.设点 E 为线段 AC的一个三等分点，且满足 AE13AC.由AC(1，2，3)，可知 AE1 2(,1)3 3，即点 E 的坐标为1 2(,1)3 3.代入检验可知，点 E 的坐标满足平面 ABD 的表达式.所以 AC的三等分点 E 在平面 ABD 内，即 AC与平面 ABD 的交点是线段 AC的三等分点选择 ABD.13.AD【解析】BA CB CD2 AD BA DB2 AD BA BD2 AD DA2 ADAD

7、.1456【解析】根据 P，A，B，C 四点共面的条件，知存在实数 x，y，z，使得OPx OAy OBz OC成立，其中 xyz1，于是12(1)163，所以56.15.62【解析】PA(0，1，1)，|PA|2，22PA nn ，则点 P 到直线 l 的距离d2262PA nPAn .16.2【解析】建立如图空间直角坐标系，设正方形 ABCD 的边长为 1，PAa，则 B(1，0，0)，E1(,1,0)2，P(0，0，a)设 F(0，y，0)，则 BF(1，y，0)，PE1(,1,)2a.因为 BFPE，即 BF PE(1)12y0，解得 y12，即 F1(0,0)2是 AD 的中点，故2

8、ADAF.17.【解析】(1)arQ AB(1，1，22t)(2，0，2)(1，1，2t)，.1 分b AC(3，t，4)(2，0，2)(1，t，2).2 分ABAC，t1.5 分(2)因为 kab(k，k，0)(1，0，2)(k1，k，2)，.6 分ka2b(k，k，0)(2，0，4)(k2，k，4)，.7 分所以(k1，k，2)(k2，k，4)(k1)(k2)k280.9 分即 2k2k100，所以 k52或 k2.10 分18.【解析】（1）1122MNOAa .2 分因为 OG OA AG，而 AG23AD，AD OD OA，.4 分又 D 为 BC 的中点，所以 OD12(OB OC

9、)，所以 OG OA23AD OA23(OD OA)OA2312(OB OC)23OA13(OA OB OC)13(abc).6 分（2）因为 GH OH OG，OH23OD2312(OB OC)13(bc)，.8 分所以 GH13(bc)13(abc)13a13OA，12MNOA ，所以32MNGH.10 分所以 MNGH 四点共面.12 分19.【解析】（1）证明：连接 BD 和 A1B，由于AC1 AB ADAA1，BDADAB ,11BAAAAB.2 分11()()0AC BDABADAAADAB ，AC1BD.3 分同理110AC BA ，AC1A1B.5 分所以 AC1平面 A1B

10、D.6 分（2）|AC1|2(AB ADAA1)2 AB2 AD2AA122 AB AD2 ABAA12 ADAA11113211cos 606.8 分|AC1|6.10 分11622AOAC.12 分20.【解析】(1)取 PD 中点 N,连接 MN 和 AN，MNAE且12MNAEAB.1 分MNAE为平行四边形，.2 分ANME，ANPAD又平面ME平面 PAD.4 分（2）建立以 D 为坐标原点，DA，DC，DP分别为 x 轴、y 轴、z 轴正方向的空间直角坐标系，如图所示则 P(0，0，1)，A(1，0，0)，C(0，1，0)，E1(1,0)2，F1(,1,0)2，.6 分所以 EF

11、1 1(,0)2 2，PE1(1,1)2，DE1(1,0)2，.8 分设平面 PEF 的法向量n(x，y，z)，则0,0n EFn PE 即12x12y0，x12yz0.取 x2，则 y2，z3，所以n(2，2，3)，.10 分因为 E，F 分别为 AB，BC 的中点，所以 EFAC.又因为 AC 平面 PEF，EF平面 PEF，所以 AC平面 PEF.因为 AE1(0,0)2，所以点 A 到平面 PEF 的距离 dAE nn 1171717.所以直线 AC 到平面 PEF 的距离为1717.12 分21.【解析】（1）证明：取BC的中点O，连接AO，DO，5BDCD，DOBC，且222DOC

12、DOC，.2 分DO就是点D到平面ABC的距离，即DO 平面ABCAE平面ABC，/AE OD，又AEDO，四边形AODE是平行四边形，/ED AOABC是正三角形，AOBC，BCDE又HFDE,BCHF.4 分（2）由（1）得AO 平面BCD，以OB为x轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，则1,0,0B，1,0,0C，0,0,2D，0,3,2E，0,3,0A.6 分设平面BED的法向量为,nx y zr，1,0,2BD ，1,3,2BE ，则由0,0,BD nBE n 得20320 xzxyz ，令 x=2，得2,0,1n.8 分设平面ABC的法向量为AE,(0,0,2)AE .

13、9 分平面ABC与平面BED所成角为，则5coscos,5252AE nAE nAE n ，.10 分22 5sin1cos5，故平面ABC与平面BED所成角的正弦值为2 55.12 分22.【解析】（1）证明：PA 底面ABCD，PABC，在三角形ABC中，由4AB，2BC，60ABC，得2222cos60164812ACABBCAB BC 22212416ACBCAB，即ACBC又PAACA，BC平面PAC；又BCPBC平面,PBC平面PAC平面.4 分（2）以A为原点，分别以AD，AC，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系3PA，2AD，2 3AC，(0A，0，0)，(2D，0，

14、0)，(0P，0，3)，(2B，2 3，0).6 分设(E x，y，)z，设(01)PEPB，得PEPB (x，y，3)(2z，2 3，3)(2，2 3，3)，2x，2 3y，33z则(2E，2 3，33)(2,0,0)AD，(2AE ，2 3，33)，(0,0,3)AP .8 分设平面ADE的一个法向量为111(,)mx y z，由11112022 3(33)0m ADxm AExyz ，取11z，得33(0,1)2 3m；设平面ADP的一个法向量为(0,1,0)n，由23312 3|cos,|233()1 12 3m nm nm n ，得251890，解得3（舍)或35.10 分当35PEPB，使平面ADE与平面PAD的夹角为60.12 分